华师版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1 勾股定理
第2课时 直角三角形的判定
学习目标
掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断已知三边长的三角形是否为直角三角形.
了解勾股数的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数.
掌握判定一个三角形是直角三角形的方法.
新知引入
前面我们学习了勾股定理，即
能否推出△ABC是直角三角形呢？


反过来，
Rt△ABC三边a，b，c（c为斜边）
实验操作：
1.画一画：下列两组数中两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
2.量一量：用量角器分别测量两个三角形的最大角的度数.
3.想一想：请判断两个三角形的形状，并提出猜想．
2.52+62=6.52；
62+82=102.
新知探究
你发现了什么
请以命题的形式说出你的观点.
命题：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
你能说明这个命题的真假吗
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b且a2+b2=c2.
作Rt△A′B′C′，使
∠C′=90°，A′C′=AC=b，B′C′=BC=a.
由勾股定理，得

∴∠C=∠C′=90°，
A
B
C
a
b
c
A′
B′
C′
a
b

∴△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c
有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，
且边c所对的角为直角.
直角三角形的判定有两法可依：
（1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角.
（2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定.
勾股定理的逆定理



解：
典例精讲


三角形三边
直角三角形
钝角三角形
较小两边的
平方和等于最大边的平方
是
否
锐角三角形
是
否
较小两边的
平方和小于最大边的平方
知识延伸
利用勾股定理的逆定理判定三角形形状的具体步骤：
熟练掌握一些勾股数对解数学题很有帮助，接下来我们学习几个求勾股数的方法.

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
（1）如果a是一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有a2=b+c ，则a，b，c为一组勾股数.
如3，4，5；5，12，13；7，24，25；11，60，61.
（2）如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n＞1）为自然数.
如3，4，5；6，8，10；9，12，15.

课堂小结
直角三角形的判定
判定直角三角形的方法
勾股定理的逆定理
两内角互余或一角为直角
勾股数的概念
勾股数的求法

B

A
当堂检测

C
4.△ABC的三边长为 9 ，40 ，41 ，则△ABC的面积为______.
180
5.三角形的三边长为 8 ，15 ，17 ，那么最短边上的高为_____.
15
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