华师版数学八年级上册112.4.2多项式除以单项式 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
12.4 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
学习目标
掌握多项式除以单项式的运算法则.
能熟练地运用法则进行有关计算.
1. 计算：
4a2b3+3a2b3=______；
4a3c2-3a3c2=_______；
3a2b3c · 5a3b2=________；
15a3b5c÷5a2b3=_______；
(3x2-2x+1) 3x2=___________.
7a2b3
15a5b5c
9x4-6x3+3x2
复习回顾
a3c2
3ab2c
2. 单项式与多项式相乘的法则：用_______去乘_______的每一项，再把所得的积_______.
单项式
多项式
相加
探究新知
试一试： x·(_____)=ax+bx；
(_______)·m=ma+mb+mc.
利用乘法和除法互为逆运算的关系，可以得到：
(ax+bx)÷x=
(ma+mb+mc)÷m=
a+b
a+b+c
a+b；
想一想：根据上面的两个等式，你能说出多项式除以单项式的法则是什么吗？
a+b+c.
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得的商相加．
即：(ma+mb+mc)÷m= ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c.
多项式除以单项式法则
典例讲解
例1 计算：
(1) (9x4-15x2+6x)÷3x；
(2) (28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( -7a2b)；
(3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3.
解： (1) (9x4-15x2+6x) ÷3x
= 9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
= 3x3-5x+2；

(3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3
=(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-a3b6)
=9a5b8 ÷(-a3b6)-21a4b6 ÷(-a3b6) ＋6a3b7÷(-a3b6)
=-9a2b2 +21a -6b.
注意：
1.多重运算时，先算乘方，再算乘除；
2.计算时不要漏项，不要把“-”漏掉.
多项式除以单项式的步骤：
①多项式的每一项除以单项式；
②把每一项除得的商相加．
在进行多项式除以单项式时，应注意：
①运算的基本思路是：把多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式的商的和；
②多项式(没有同类项)除以单项式，结果的项数与
多项式的项数相同，这是检验是否漏项的方法之一.
随堂练习
计算：
(1) (64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)；
(2) [(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x．
解：(1) (64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)
=64x5y6÷(-8x2y2)-48x4y4÷(-8x2y2)+8x2y2÷(-8x2y2)
=-8x3y4+6x2y2-1；
(2) [(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x
= [(x-2y)2-(x-2y)(x-2y)-2x(2x-y)]÷2x
= [(x-2y)2-(x-2y)2-2x(2x-y)]÷2x
= [-2x(2x-y)]÷2x
= -(2x-y)
= y-2x.
已知，一个长方形的面积为4a -6ab+2a，若它的一
边长为2a，求它的周长.
解： ∵长方形的面积为4a -6ab+2a，其中一边长为2a，
∴另一边长为：(4a -6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，
∴周长是：2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2．
分析：首先利用面积除以一边长求得另一边长，再求周长即可．
小明课堂笔记上的一道题(21x4y3 +7x2y2)÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy- 被除式的第二项被墨水弄污了，商的一部分也看不清了，这两处应是_______，_______.
解析：设被除式的第2项为p，商中看不清的部分为q，
则原式=(21x4y3+p+7x2y2)÷(-7x2y)
=21x4y3÷(-7x2y)+p÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)
=-3x2y2+p÷(-7x2y)-y
=-3x2y2+5xy-q，
所以 q=y，p÷(-7x2y)=5xy，所以p=-35x3y2.
y
-35x3y2
课堂小结
多项式除以单项式法则：
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的相加．
多项式除以单项式的实质：
把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的商的和.
整式除法运算时应注意：
1.逐项相除，不要漏项；
2.注意符号的变化；
3.结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.