北师版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
学习目标
1.进一步掌握勾股定理及其逆定理的相关知识；
2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识.
从二教楼到综合楼怎样走最近？请说明理由．
情境引入
如图所示，
这样走最近，
因为两点之间线段最短.
问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿圆柱侧面从A处爬向B处，请你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
一、立体图形中两点之间的最短距离
A
B
A
B
B
A
A
B
蚂蚁从A→B的路线：
蚂蚁走哪一条路线最近？
√
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.蚂蚁沿圆柱侧面从A到B最短需要走多少距离？
B
A
3
O
12
A'
12
3π
A
B
A'
侧面展开图
立体图形中求两点间的最短距离时，一般是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据“两点之间，线段最短” 确定最短路线.
方法归纳
如图，有一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好建到A点的正上方点B处，问：
梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
学以致用
A
B
A'
B'
解：圆柱形油罐的展开图如图所示，
则AB'为梯子的最短距离.
因为AA'=2×3×2=12， A'B'=5，
所以AB′2=AA′2+A′B′2=122+52=169，
所以AB'=13.
答：梯子最短需13米.
二、勾股定理的实际应用
问题2：小明想要检测木块①正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
你能替他想办法完成任务吗？
【点拨】连接对角线AC 、 BD ，只要分别量出AB、BC、 AD、 AC 、 BD的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
AB2+AD2=BD2
△BAD为直角三角形
①
③
②
D
A
B
C
有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒最长有多长？
解：设伸入油桶中的长度为x m，则
所以2.5+0.5=3(m).
答：这根铁棒最长是3 m.
x2=1.52+22
解得x=2.5
例
题
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根
芦苇的长度各是多少？
学以致用
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，
即52+ x2= (x+1)2，
解得 x=12.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
C
A
B
D
所以x+1=13.
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
求立体图形中两点间的最短距离时，一般是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据“两点之间，线段最短” 确定最短路线.
2.勾股定理的实际应用.
课堂小结
1.立体图形中两点之间的最短距离
谢谢