人教版数学八年级上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线、角平分线
11.1与三角形有关的线段
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
讲授新知
贰
定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
垂足D
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
知识点1　三角形的高
讲授新知
问题　
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
讲授新课
三角形的三条高的特性
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
交点的位置
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
讲授新课
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( 　　)
D
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
范例应用
例1
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线.
问题1：由三角形的中线能得到什么结论？
中线
中点

知识点2　三角形的中线
讲授新知
问题2：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
讲授新知
E
A
B
C
D
也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
想一想：三角形的中线分成的两个三角形有什么关系
讲授新课
总结：三角形中线的特点
①任何三角形都有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点；
②三角形的中线是一条线段；
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
讲授新课
如图所示，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）在△BED中作BD边上的高EF；
（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长。
范例应用
例2
解：（1）
范例应用

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
A
B
F
E
D
O
C
3.三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
因为AD是△ABC的角平分线
温馨提示：角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段
讲授新课
例3
在△ABC中，已知∠A = 50°, BE , CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，相交于点P.∠ABP = 21°,求∠BCP的度数.
范例应用

当堂训练
叁
1.如图所示,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
×
×
分析：
（1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线
（2）BE 线段不在△ABD内部，所以不是其中线
（3）AE≠CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线
×
当堂训练

B
当堂训练
D
3.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长.
解：设AB ＝ AC ＝ 2x，则AD ＝ CD ＝ x.
（1）当AB+AD ＝ 12，BC+CD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 12，
所以x ＝ 4，2x ＝ 8. 所以AB ＝ AC ＝ 8，BC ＝ 6-4 ＝ 2.
（2）当BC+CD ＝ 12，AB+AD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 6，
解得x ＝ 2，所以2x ＝ 4.
所以AB ＝ AC ＝ 4，BC ＝ 12-2 ＝ 10.
因为4+4<10，所以此时不能构成三角形.
综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为8，底边长为2.
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
三角形重要线段
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心
直角三角形：三条高交于直角顶点
锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点
钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点
高
中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2题，P8页3,4题；
提高题：2.请学有余力的同学P8页8,9题.
谢
谢