贵州省威宁二中2014-2015学年度高三第一学期第二次月考数学（文）试题

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威宁二中2014-2015学年度第一学期高三 第二次月考
数 学（文科）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一、二、三、四章
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数等于
A． B． C． D．
2．已知集合则
A． B． C． D．
3．已知命题，则
A． B．
C． D．
4．函数的定义域是
A． B． C． D．
5．已知函数的图象如右，则
A． B．
C． D．
6. 函数在下列哪个区间一定存在零点 第5题图
A． B． C． D．
7. 已知函数在处的导数为则
A． B． C． D．
8．已知，且点在角的终边上，则的值是
A． B． C． D．
9. 已知，则
A． B． C． D．
已知函数的部分图象如下，则的解析式是
A．
B．
C．
D．
11．若向量则
A． B． C． D．
12．下列各式：
①；②③在任意四边形中为中点，为中点，则④且与不共线，则其中正确的有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知则 .
14．若则在上的投影为 .
15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .
16．已知的三边分布为，且面积，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）设的内角的对边分别是，且
（1）求的大小；（2）求的值
18．（本小题满分12分）已知是一个平面内的三个向量，其中
（1）若//，求及
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
19.（本小题满分12分）已知，
（1）若，求的值；（2）记求使得取得最大值时，的取值集合.
20．（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数.
求值
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为，且函数在处有极值。
（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。
（本小题满分12分）如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为.
设，求表示成的函数.
（2）请根据你在（1）中写出的函数解析式，求出的最大值.
威宁二中2014-2015学年度第一学期高三 第二次月考
数 学（文科）参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D D A B D B A B B C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． ； 14． 0 ；15． 3 ； 16． ；
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
解：（1）由余玄定理的推论得……………………1分
………………………………2分
……………………………………………………3分
………………………………………………………5分
……………………10分
（本题满分12分）
解：（1）设，则①…………1分
② …………………………2分
由①②解得或 …………………………4分
所以或……6分
………………………………7分
与垂直 即：
又∵
∴ 即 …………………………10分
设与的夹角为，则
∵ ∴ 故与的夹角为……………………12分
（本题满分12分）
解：（1）∵ ∴ ………………1分
∴…………………………………………3分
∴
∴………………6分
有已知得
∴
…………………………………………8分
当时，取得最大值为
此时，所以当取得最大值时，
的取值集合为…………………………12分
（本题满分12分）
解：（1）∵是幂函数
∴ ∴或………………2分
当时在上单调递减，不满足题意
当时在上单调递增，满足题意
所以 ………………………………………………4分
∵在上是单调递增函数
∴ 即
∴ ……………………………………6分
∵在上是单调递增函数
∴ 即
∴ ………………………………8分
∵ ∴ ……………………………9分
∴ …………………………………………11分
解得
若，实数的取值范围是…………12分
（本题满分12分）
解：（1）∵ ∴…………1分
∵在点处的切线为
∴ 即
∴ …………………………………………3分
∵函数在处有极值
∴ ……………………………………4分
由解得…………………………………………………6分
由（1）可知令则
在上的变化如下表
↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
有上表可知的最大值为最小值为
（本题满分12分）
解：（1）在中，
所以
在中
所以
所以
所以
即
由（1）得
∵
∴
∴
∴
∴
故的最大值为