【暑假复习】苏教版五年级数学下册第六单元圆巩固复习一（含答案解析）

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【暑假复习】苏教版五年级数学下册第六单元圆巩固复习一
一、选择题
1．下图直角三角形的面积是4平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。

A．2π B．4π C．8π D．无法确定
2．三块相同的正方形铁皮，按图剪下不同规格的圆片。比较剩下的铁皮面积，（ ）。
A．1号多 B．2号多 C．无法确定 D．一样多
3．下面四个圆中，周长为12.56厘米的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，其中一个半圆的周长是（ ）厘米。
A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．25.7
5．小芳画了三个圆，第一个半径是10厘米，第二个直径是10厘米，第三个周长是10厘米，（ ）圆面积最大。
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．一样大
6．六一儿童节，小明想把自己制作的蛋挞带给同学们分享。他用长方体保鲜盒装蛋挞（保鲜盒底面如图），考虑到叠放影响口感，一个保鲜盒最多能装（ ）个蛋挞？
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．读教材第99页例11。
分析与解答：铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积：3.14×( )＝( )（平方厘米）
内圆的面积：3.14×( )＝( )（平方厘米）
环形的面积：( )
8．为探索圆面积的计算方法，老师把圆平均分成24份，然后拼成一个近似的长方形（如图），这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
9．如下图，把一个草绳编织而成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，将一圈一圈的草绳展开后依次拉直平铺，形成了一个近似的三角形。已知这个三角形的底是18.84厘米，则这个圆形茶杯垫的面积约是( )平方厘米。
10．在一个圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是20平方厘米，这个圆的面积是( )。
11．学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
12．如图，ABCD是正方形，涂色部分S1的面积是18平方厘米，涂色部分S2的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。( )
14．如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）( )
15．两个不相等的圆，较大的圆的半径较大，圆周率也较大。( )
16．直径为5cm的圆的圆周率比半径为3cm的圆大一些。( )
四、计算体
17．计算阴影部分的周长和面积。
18．求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、作图题
19．（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有两条对称轴。
（2）画出组合图形的对称轴。
六、解答题
20．一个直径8米的圆形喷泉，在四周围上不锈钢围栏，这圈围栏长多少米？再在周围铺一条2米宽的环形花圃，花圃的面积是多少平方米？

21．学校建了一个圆形的荷花池，荷花池的直径是10米。现在要在荷花池的边上修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
22．如图是一顶帽子的设计图（单位：厘米），帽檐部分可以看成是一个圆环，帽檐部分的面积是多少平方厘米？
23．下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？

24．玉碧是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一。有一种形式是光素无纹的素面璧，如图所示的素面璧外圆半径是8厘米，内圆直径是6厘米，厚0.4厘米。这块玉璧正面的面积是多少？（计算时，厚度忽略不计）
25．如图正方形边长4厘米。
（1）在正方形中画一个最大的圆。
（2）如果将这个圆剪去，剩下图形的面积是多少平方厘米？
26．亮亮一家共10人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径2米的圆形餐桌。
（1）这个餐桌的面积是多少平方米？
（2）如果每隔0.6米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？
（3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是7分米，那么转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）
参考答案
1．C
【分析】观察图形可知，直角三角形的一组底和高都等于圆的半径，则底×高＝r2。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形的面积×2＝4×2＝8，那么圆的面积＝πr2＝8π（平方厘米）。
【详解】通过分析，圆的面积是4×2×π＝8π（平方厘米）。
故答案为：C
【点睛】观察发现三角形的底、高与圆的半径的关系，得出r2的值是解题的关键。
2．D
【分析】由题意可知：1号剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－一个大圆的面积；2号剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；3号剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－16个小圆的面积；设正方形的边长是12，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积；据此解答。
【详解】设正方形的边长是12，则正方形的面积是：12×12＝144。
1号剩下的面积为：144－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96
2号剩下的面积为：144－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×9×4
＝144－113.04
＝30.96
3号剩下的面积为：144－3.14×（12÷4÷2）2×16
＝144－3.14×2.25×16
＝144－113.04
＝30.96
剩下的铁皮面积一样大。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－圆的面积，只要补充上直径的长度，即可求解。
3．D
【分析】根据圆形的周长计算公式：C＝πd＝2πr，代入各个选项的数据进行计算，找出符合题意的即可。
【详解】A．图中圆形的半径是2.5厘米，计算周长为15.7厘米，不符合题意；
B．图中圆形直径大于4厘米，因此圆形的周长超过12.56厘米，不符合题意；
C．图中圆形的直径为3厘米，计算周长为9.42厘米，不符合题意；
D．图中圆形的直径为：7－3＝4（厘米），计算出周长为12.56厘米，符合题意；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆形周长的计算，关键是通过图形获取正确的信息进行解答。
4．D
【分析】一个半圆的周长等于直径10厘米圆的周长一半加一条直径。据此解答。
【详解】10×3.14÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
故答案为：D
【点睛】考查了圆的周长的灵活运用。掌握圆的周长计算公式是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，由此即可知道圆的半径越大，周长越大，C＝πr2，圆的半径越大，圆的面积越大，由此即可知道三个圆，哪个圆的周长越大，它的面积就越大。
【详解】第一个周长：10×2×3.14
＝20×3.14
＝62.8（厘米）
第二个：10×3.14＝31.4（厘米）
62.8＞31.4＞10
所以第一个圆的半径最大
所以第一个圆的面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
6．B
【分析】分别用长和宽除以直径，然后将两个商相乘即可。
【详解】24÷7＝3（个）……3（厘米）
15÷7＝2（个）……1（厘米）
3×2＝6（个）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是列数×行数＝总数。
7． 102 314 62 113.04 314－113.04＝200.96（平方厘米）
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×－62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
314－113.04＝200.96（平方厘米）
分析与解答：铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）
内圆的面积：3.14×62＝113.04（平方厘米）
环形的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 12.56 12.56
【分析】根据圆的面积的推导过程可知，把一个圆平均分成24份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于这个圆的周长的一半，宽等于圆的半径；用长方形的长×2，求出这个圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，即长方形的宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出这个圆的面积。
【详解】6.28×2＝12.56（cm）
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
6.28×2＝12.56（cm2）
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的推导过程，以及圆的周长公式和长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
9．28.26
【分析】根据题意可知，拉长后的三角形的底等圆这个圆的周长，三角形的高是圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π；根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出这个三角形面积，也就是这个圆形茶杯垫的面积，据此解答。
【详解】半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：18.84×3÷2
＝56.52÷2
＝28.26（平方厘米）
【点睛】利用三角形面积公式、圆的周长公式进行解答，关键明确三角形的底等于圆的周长。
10．31.4平方厘米/31.4cm2
【分析】如下图：
在圆内画一个最大的正方形，以圆的直径为正方形的对角线；设圆的半径为r厘米，则这个图形中的正方形的面积为2r2平方厘米，已知这个正方形的面积是20平方厘米，用20÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（20÷2）即可求出圆面积。据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，
2r2＝20
2r2÷2＝20÷2
r2＝10
3.14×10＝31.4（平方厘米）
这个圆的面积是31.4平方厘米。
【点睛】本题考查方外圆的面积计算，明确半径和正方形面积之间的关系是解答本题的关键。
11．20
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积；大正方形的边长等于圆环的大圆半径，小正方形的边长等于圆环的小圆的半径，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；大正方形面积＝大圆半径2，小正方形面积＝小圆半径2，阴影部分面积＝大圆半径2－小圆半径2；根据圆环的面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆半径2－小圆半径2＝圆环面积÷π，即阴影部分面积＝圆环面积÷π，据此解答。
【详解】20π÷π＝20（平方厘米）
学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是20平方厘米。

【点睛】解答本题的关键明确阴影部分面积与圆环面积之间的关系，进而解答。
12．6
【分析】设正方形的边长是a厘米，则圆的面积＝π×（）2＝，扇形的面积＝，所以圆的面积等于扇形的面积，所以用正方形的面积－圆的面积＝4S2的面积；正方形的面积－扇形的面积＝ S1＋S2，已知圆形和扇形面积相等，由此可得4S2的面积＝ S1＋ S2的面积，即S1＋S2＝4S2，据此求出S1∶S2＝3∶1，据此求解即可。
【详解】由分析可知
S1＋S2＝4S2
S1＝3S2
所以S1∶S2＝3∶1
所以S2＝18÷3＝6（平方厘米）
涂色部分S2的面积是6平方厘米。
【点睛】明确圆的面积和扇形的面积相等是解题的关键。
13．×
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。
原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
增加3厘米后圆的面积：
3.14×（1＋3）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－3.14＝47.1（厘米）
47.1≠9
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】周长的含义：围成平面图形一周的长叫做它的周长，据此分析解答。
【详解】白色鱼和黑色鱼的外周长都等于大圆半圆弧的长加上小圆的周长，设大圆的半径是r，则小圆的直径为r，因为小圆的周长等于πr，大圆半圆弧的长为：2πr÷2＝πr，所以白色鱼和黑色鱼的外周长都正好等于大圆的周长。
故答案为：√
【点睛】明确周长的含义及圆的周长的计算方法，是解答此题的关键；圆的周长＝2πr＝πd。
15．×
【分析】圆周率＝圆的周长÷直径，它是一个固定值，不会随着圆的大小而改变，据此判断。
【详解】由分析可知，两个不相等的圆，较大的圆的半径较大，圆周率是不变的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的相关知识，决定圆的大小的是半径（直径），圆周率是一个固定值。
16．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是这个圆的直径的3倍多一些，这个数是固定的，把它叫做圆周率，同字母“”表示，是一个无限不循环小数，3.14；据此解答。
【详解】不管是大圆还是小圆的圆周率大小都相等，即，题目描述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆周率的定义，注意圆周率是固定的，圆周率的含义：圆的周长总是这个圆的直径的3倍多一些，这个数是固定的，把它叫做圆周率，同字母“”表示，是一个无限不循环小数，3.14。
17．周长是53.12厘米，面积是61.76平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括左右两个半圆弧的长度和长方形的两条长边，而两个半圆弧正好组成一个整圆，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，再加上长方形的两条长边，即可求出阴影部分的周长。
用长方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：3.14×8＋14×2
＝25.12＋28
＝53.12（厘米）
面积：14×8－3.14×（8÷2）2
＝112－3.14×16
＝112－50.24
＝61.76（平方厘米）
阴影部分的周长是53.12厘米，面积是61.76平方厘米。
18．15.48平方厘米；100.48平方厘米
【分析】图形1阴影部分的面积＝长是12厘米，宽是（12÷2）厘米的长方形面积－半径是（12÷2）厘米圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
图形2阴影部分的面积是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】图形1：12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（平方厘米）
图形2：3.14×（92－72）
＝3.14×（81－49）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
19．见详解
【分析】（1）连接长方形的对角线，找出长方形的中心，即是圆的圆心。根据画圆的方法，以圆心O为圆心，以长方形的宽为直径，画出的圆即是长方形中最大的圆。
（2）根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。
【详解】（1）（2）如图：

【点睛】此题考查了画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。
20．围栏：25.12米；花圃面积：62.8平方米
【分析】求围栏长度就是求直径是8米的圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这圈围栏的长度；求花圃的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】围栏：3.14×8＝25.12（米）
大圆半径：8÷2＋2
＝4＋2
＝6（米）
小圆半径：8÷2＝4（米）
花圃面积：3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这圈围栏长25.12米，花圃的面积是62.8平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
21．34.54平方米
【分析】求这条小路的面积实际上就是求圆环的面积，即小路和荷花池围成了一个更大的圆，用更大圆的面积减去荷花池的面积，利用圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），即可求解。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条小路的面积是34.54平方米。
【点睛】此题主要考查圆环面积的计算方法，关键是记住相关计算公式，并会运用。
22．2512平方厘米
【分析】观察设计图可知，圆环的內圆直径是20厘米，则內圆半径是20÷2＝10（厘米），外圆半径是10＋20＝30（厘米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可求出帽檐部分的面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
＝3.14×900－3.14×100
＝2826－314
＝2512（平方厘米）
答：帽檐部分的面积是2512平方厘米。
【点睛】本题考查圆环面积的应用。明确圆环的內圆半径和外圆半径后，根据圆环的面积公式进行解答。
23．周长：325.6米；面积：5256平方米
【分析】根据题意可知，长方形的宽等于圆的直径，运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出运动场的周长；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出运动场面积。
【详解】周长：3.14×40＋2×100
＝125.6＋200
＝325.6（米）
面积：3.14×（40÷2）2＋40×100
＝3.14×400＋4000
＝1256＋4000
＝5256（平方米）
答：运动场的周长是325.6米，运动场的面积是5256平方米。
【点睛】解答本题的关键是熟记圆的周长公式和面积公式以及长方形面积公式。
24．172.7平方厘米
【分析】根据题意，求这块玉璧的正面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】内圆的半径：6÷2＝3（厘米）
3.14×（82－32）
＝3.14×（64－9）
＝3.14×55
＝172.7（平方厘米）
答：这块玉璧正面的面积是172.7平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
25．（1）见详解；
（2）3.44平方厘米
【分析】（1）①作正方形的两条对称轴；②以对称轴的交点为圆心；③以交点到正方形的边的距离为半径画圆即可。
（2）运用圆的面积公式进行计算，即，S＝πr2，用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】（1）在正方形中画一个最大的圆，如下图：
（2）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆的作图方法及正方形和圆的面积公式的运用情况，考查了学生的动手操作能力。
26．（1）3.14平方米
（2）够坐
（3）1.6平方米
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔0.6米坐一个人，用桌面的周长除以0.6即可；
（3）根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个餐桌的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：如果每隔0.6米坐一个人，这个餐桌够坐。
（3）7分米＝0.7米
3.14－3.14×0.72
＝3.14－3.14×0.49
＝3.14－1.5386
＝1.6014
≈1.6（平方米）
答：剩余的面积大约是1.6平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
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