【暑假复习】苏教版五年级数学下册第七单元解决问题的策略巩固复习一（含答案解析）

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【暑假复习】苏教版五年级数学下册第七单元解决问题的策略巩固复习一
一、选择题
1．计算0.9＋0.99＋0.999＋0.9999的结果，整数部分是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果，，，，那么＝（ ）。
A．5994 B．6993 C．7992 D．8991
3．下面图形中，周长和不一样长的是（ ）。
A． B．C． D．
4．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）
A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④
5．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。沿着它的一条对角线折一折（如图），涂色部分的周长是（ ）厘米。
A．20 B．12 C．8 D．无法确定
6．因为3＋4＝；3＋4＋5＝；3＋4＋5＋6＝；……所以3＋4＋5＋6＋…＋n＝（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．1＋3＋5＋…＋37＋39的和是( )。（填“奇数”或“偶数”）
8．运用转化策略可以把图下中阴影部分转化成( )形；图中阴影部分的面积是( )平方分米。
9．用计算器算得12345679×9＝111111111请直接写出下面算式的得数：
12345679×45＝_________；
12345679×________＝888888888。
10．先观察算式的规律，再填空。
6×4＝24
6.6×3.4＝22.44
6.66×33.4＝( )
6.6666×3333.4＝( )
6.66666×33333.4＝( )
11．如果分别用下图中的①②③④⑤来表示2、4、6、8、10，那么用这样的方法，能表示出的最大的数是( )。
12．图中阴影部分的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
三、判断题
13．推导平行四边形的面积公式时，将平行四边形沿高剪开拼成长方形，用了转化的策略。( )
14．如图，每个小方格的面积是1cm2，草莓图的面积约是11cm2。( )
15．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。( )
16．一张方桌可以坐8人，两张这样的方桌并起来，可以坐16人。( )
四、计算体
17．求阴影部分的周长。
18．计算涂色部分的面积。
19．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。

20．先计算，再探索规律。
( ) ( ) ( ) ( )
根据以上的规律推算出( )
五、解答题
21．如图，有一块平行四边形稻田，一条宽2米的小路从中穿过，实际种水稻的面积是多少？
22．如图，一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
23．下图是一个长方形草坪，中间有一条2.5米宽的曲折水泥路。
（1）水泥路的面积是多少平方米？
（2）草坪的占地面积大约是多少公顷？（得数保留两位小数）
24．图中阴影部分的周长与面积分别是多少？
25．“转化”是解决问题的策略之一，画图可以帮助我们找到转化方法：借助图1，可以将算式转化为（ ）－（ ）＝（ ）；还可以把不规则图形转化成规则图形，比如图2，可以把阴影部分转化成一个（ ），那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（在图中用合适的方法表示出来）
26．观察下列算式，回答问题。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
……
（1）根据上面的规律，填一填。
111111×111111＝______________
_______________×_______________＝12345678987654321
（2）请用画图，列式、文字等方法解释上面算式的算理，想想为什么会有这样的规律。
（3）小亮也写了这样的一个式子，他写的对吗？为什么？
1111111111×1111111111＝12345678910987654321
27．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：
2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
……
（1）根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝_____。
（2）根据上题的规律计算①2＋4＋6＋8＋…＋28
②104＋106＋108＋…＋200
28．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题
前2个奇数的和：1＋3＝（ ）
前3个奇数的和：1＋3＋5＝（ ）
前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（ ）
前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（ ）
……
（1）前9个奇数的和是（ ），前40个奇数的和是（ ）。（填“奇数”或“偶数”）
（2）自然数中，按奇数从小到大的顺序，前N个奇数的和是多少？（用字母N表示）
（3）利用上面的规律，前2017个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。
参考答案
1．B
【分析】原式可以转化为：（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001），据此简便计算。
【详解】0.9＋0.99＋0.999＋0.9999
＝（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001）
＝（1＋1＋1＋1）－（0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）
＝4－0.1111
＝3.8889
故答案为：B
【点睛】本题考查转化思想的应用。运用转化思想可以使计算简便。
2．C
【分析】观察每组算式，一个三位数乘9，这个三位数的个位、十位、百位均相同，表示为n。再观察积，都是四位数，千位上的数字等于n－1，十位、百位都是9，个位的数字等于9－千位的数字的差，据此解答。
【详解】根据分析可知，888×9＝7992。
故答案为：C。
【点睛】能够根据已知算式总结出规律是解题的关键。
3．B
【分析】通过平移法，可以变换为长方形，长是12cm，宽是8cm，周长＝（12＋8）×2＝40（cm），据此逐项计算选项中的图形周长再比较。
【详解】A．可以通过平移变换为长是12cm、宽是8cm的长方形，则周长和一样长；
B．平行四边形的周长是围成图形的四条线段的总长，斜边的长不是8cm，则周长和不一样长；
C．是长是12cm、宽是8cm的长方形，则周长和一样长；
D．可以通过平移变换为长是12cm、宽是8cm的长方形，则周长和一样长。
故答案为：B
【点睛】通过平移法，把不规则的图形变换为规则图形是解题的关键。要注意平行四边形周长的意义。
4．D
【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。
【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法；
②是将平行四边形面积转化为长方形面积；
③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算；
④是将五边形内角和转化为三角形内角和。
故答案为：D
【点睛】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。
5．A
【解析】根据观察，将涂色部分的边与原长方形的边进行一一对，照即可解题。
【详解】通过观察，AC＝A'C，A'B＝AB，CD和BD为公共边，已知长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以阴影的周长为：A'C＋A'B＋CD＋BD＝4＋6＋6＋4＝20（厘米）。
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生对图形的观察分析能力，需要注意虽然图形发生了变形，但每个边长与原图形的边长仍然相等。
6．C
【解析】由题意可知：等号左边是从3开始连续自然数的和，等号右边是等号左边首数与末数的和乘末数与首数的差加1的和，最后再除以2，根据规律解题即可。
【详解】3＋4＋5＋6＋…＋n＝
故答案为：C
【点睛】此题需要认真分析等号左侧与等号右侧数与数之间的联系，找出规律方可解题。
7．偶数
【分析】观察算式可知，1＋39＝40，3＋37＝40……，以此类推，总共有1，3，5……39这20个数相加，两两相加和为“40”，所以就有10个这样的“40”。据此计算出1＋3＋5＋…＋37＋39的和，再判断奇偶性。
【详解】根据分析可得：
1＋3＋5＋…＋37＋39
＝（1＋39）×20÷2
＝40×20÷2
＝800÷2
＝400
400是偶数，所以1＋3＋5＋…＋37＋39的和是偶数。
【点睛】本题考查了奇偶性的判断，关键是掌握1＋3＋5＋…＋37＋39这个算式的计算方法。
8． 三角 32
【分析】连接小阴影部分的两个端点，把小阴影部分分成相等的两个部分，这两部分与大阴影部分正好是底是8厘米，高是8厘米三角形的面积，阴影部分面积转化成三角形面积，再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出阴影部分面积。
【详解】8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方分米）
运用转化策略可以把图下中阴影部分转化成三角形；图中阴影部分面积是32平方分米。
【点睛】本题考查利用“转化”思想方法，把阴影部分转化成三角形，再进行解答。
9． 555555555 72
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答。
【详解】45÷9＝5
所以，12345679×45＝111111115×5＝555555555；
888888888÷111111111＝8
9×8＝72
所以，12345679×72＝888888888。
【点睛】本题考查了积的变化规律的运用。
10． 222.444 22222.44444 222222.444444
【分析】观察算式发现，积是由2和4组成，从第二个算式开始，因数中一共有几位小数，就有几个2和几个4，并且整数部分各数位全部由2组成，小数部分各数位全部由4组成。
【详解】6.66×33.4＝222.444
6.6666×3333.4＝22222.44444
6.66666×33333.4＝222222.444444
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
11．24
【分析】根据题意可知，①的两个圆表示2，②的四个圆表示4，也就是图中左边的圆1个表示1；③的左边有1个圆，表示1，加上右边的圆表示6，所以右边的圆表示（6－1），也就是5；所以如果图用圆填满，则可以表示出最大的数，据此用1×4＋5×4即可求出最大的数。
【详解】左边的圆：2÷1＝1
右边的圆：6－1＝5
1×4＋5×4
＝4＋20
＝24
能表示出的最大的数24。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
12． 9.42 18.84
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是2厘米的圆面积减去一个直径是2厘米的圆面积；阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长加上一个直径是2厘米的圆周长；根据圆周长公式和圆面积公式，用3.14×22－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积；用3.14×2×2＋3.14×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。
【详解】3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
3.14×2×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（厘米）
图中阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
13．√
【分析】平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的，据此解答。
【详解】我们在学习平行四边形面积公式推导时，是将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形来学习的，这一过程中运用了转化的数学思想方法。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
14．√
【分析】如图，看成两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形面积，再相加，接近11平方厘米即可。
【详解】4×2÷2＋4×3÷2
＝4＋6
＝10（平方厘米）
草莓图的面积约是11cm2，说法正确。
故答案为：√
【点睛】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
15．√
【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答。
【详解】33×4＝132
333×4＝1332
3333×4＝13332
可知：33333×4＝133332
故答案为：√
【点睛】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键。
16．×
17．62厘米
【分析】通过平移可知，阴影部分的周长相当于一个长18厘米，宽13厘米的长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（13＋18）×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。
【详解】（13＋18）×2
＝31×2
＝62（厘米）
阴影部分的周长为62厘米。
18．32平方厘米
【分析】由图可知，①和③面积相等，把涂色部分①转化为③，②和④面积相等，把涂色部分②转化为④，此时所有涂色部分组成一个三角形，三角形的面积是整个正方形面积的一半，据此解答。
【详解】8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是32平方厘米。
19．；1；1
【分析】先通分，再从左到右依次计算；
根据加法结合律及减法的性质进行简算；
原式化为：1＋（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），再去括号进行简算。
【详解】
＝
＝
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
＝1＋（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1＋1－＋－＋－＋－＋－
＝2－
＝1
20．
【分析】先计算出四个算式的结果，根据结果可以看出他们的分子都是1，减数的分母都是被减数分母的2倍，得数等于减数；最后一个算式的规律是：每减一次的得数都等于所减的数，根据这个规律解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】通过计算发现规律－＝是解题的关键。
21．380平方米
【分析】如图：把这个组合经过平移后，实际种水稻的面积相当于一个底为（22－2）米，高为19米的平行四边形，利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可求出实际种水稻的面积是多少。
【详解】（22－2）×19
＝20×19
＝380（平方米）
答：实际种水稻的面积是380平方米。
【点睛】此题的解题关键是巧妙的通过平移图形，利用平行四边形的面积公式，求出组合图形的面积。
22．2992平方米
【分析】通过平移，将草坪的面积变为长为（90－1×2）米，宽为（36－1×2）米的长方形，再根据长方形的面积公式，代入数据解答即可。
【详解】90－1×2
＝90－2
＝88（米）
36－1×2
＝36－2
＝34（米）
88×34＝2992（平方米）
答：草坪的面积是2992平方米。
【点睛】解答本题的关键是掌握平移法解决问题。
23．（1）993.75平方米；
（2）3.74公顷
【分析】（1）可以把水泥路的竖直往左侧移动，水平的往顶端移动，那么此时水泥路是两个长方形，一个长方形的长是240米，宽是2.5米，另一个长方形长是160米，宽是2.5米，中间有个公共部分是边长为2.5米的正方形，根据长方形的面积公式：长×宽；正方形的面积公式：边长×边长，求出两个长方形的面积相加在一起再减去正方形面积即可。
（2）用长方形的面积减去水泥路的面积即可求出草坪的面积，再根据1公顷＝10000平方米换算单位，保留两位小数，看小数点后的第三位，如果小数点后的第三位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。
【详解】（1）240×2.5＋160×2.5－2.5×2.5
＝600＋400－6.25
＝993.75（平方米）
答：水泥路的面积是993.75平方米。
（2）240×160－993.75
＝38400－993.75
＝37406.25（平方米）
37406.25平方米≈3.74公顷
答：草坪的占地面积大约是3.74公顷。
【点睛】本题主要考查面积单位换算以及利用平移求几何图形的面积，熟练掌握面积单位的进率是解题的关键。
24．60厘米；54平方厘米
【分析】通过平移，阴影部分的周长是长为18厘米、宽为（3×4）厘米的长方形的周长，然后再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2进行解答；
阴影部分的面积是长为18厘米、宽为3厘米的长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【详解】（18＋3×4）×2
＝30×2
＝60（厘米）
18×3＝54（平方厘米）
答：阴影部分的周长是60厘米，面积是54平方厘米。
【点睛】考查了组合图形的周长和面积，关键是通过平移把不规则图形转化为规则图形，然后再根据规则图形的周长公式和面积公式进行解答。
25．1；；；梯形；12000
【分析】由图1可知，把正方形看成一个边长是1的正方形，那么先平均分成两份，那么另外一份占，再把第一份平均分成两份，其中一份占，再把分为两份，其中一份是，依次类推，可分到份，所以最终可得到：，即1－＝；
由图2可知，将左下角的扇形B通过旋转到A的位置，阴影部分就变成了一个直角梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数据解答即可。
【详解】（1）
＝1－
＝
（2）由分析可知，可以把阴影部分转化成一个梯形
阴影部分面积：
200×（60＋60）÷2
＝200×120÷2
＝12000（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是12000平方厘米。
【点睛】本题主要考查利用转化的策略解决问题，意在培养分析能力、推理能力。
26．（1）12345654321；111111111；111111111
（2）见详解
（3）没写对；在十亿位上，满十进一
【分析】两个相同的乘数是一个1相乘积是1，两个相同的乘数是两个1相乘积是121，两个相同的乘数是三个1相乘积是12321，……，可得相同乘数是几个1，那么积就是从1～几（乘数中1的个数）～1的自然数排列。
【详解】（1）由分析可得：
111111×111111＝12345654321
111111111×111111111＝12345678987654321
（2）作图如下：
在用乘法竖式计算时，相同乘数中1的个数的错位加。积的最中间的数字等于同乘数中1的个数，它的两边数字自然递减。
（3）他写的不对，积的中间是10个1的和，满十就要向前一位进1，积就是1234567900987654321。
【点睛】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
27．（1）n（n＋1）；（2）①210；②7448。
【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；
（2）①因为28＝2×14，即n＝14，根据S与n之间的关系：S＝n（n＋1），再把n＝14代入计算即可；
②结合上述规律，只需加上2＋4＋…＋102，按公式计算出结果再减去2＋4＋…＋102即可。
【详解】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式为：
S＝2＋4＋6＋…＋2n
＝（＋1）×
＝（n﹣1＋1）（n＋1）
＝n（n＋1）；
（2）①因为28＝2×14，即n＝14，根据S与n之间的关系：S＝n（n＋1），
所以2＋4＋6＋8＋…＋28
＝14×（14＋1）
＝14×15
＝210；
②104＋106＋108＋…＋200
＝（2＋4＋6＋…＋198＋200）﹣（2＋4＋6＋…＋102）
＝100×101﹣51×52
＝10100﹣2652
＝7448。
【点睛】本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系；认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法。
28．4 9 16 25
（1）奇数 偶数
（2）N
（3）奇数 2017 ＝4068289
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