【暑假复习】苏教版五年级数学下册第一单元简易方程巩固复习一（含答案解析）

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【暑假复习】苏教版五年级数学下册第一单元简易方程巩固复习一
一、选择题
1．小明和小华带同样多的钱购买相同的钢笔和笔记本。小明买了2支钢笔和5本笔记本，小华买了3支钢笔和1本笔记本。每支钢笔的价格相当于（ ）本笔记本价格。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．25x＝40y B．5x＋7y＝15y C．2x＝8y－3x D．8x＝5y
3．比较下面各方程中的x和y，其中x小于y的是（ ）。
A． B． C． D．
4．汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（ ）。
A．3x－30＝114 B．114－3x＝30 C．3x－114＝30 D．3x＝114＋30
5．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（ ）。
A． B．
C． D．
6．西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x米，下列方程不正确的是（ ）。
A．2x－22＝64 B．2x－64＝22 C．2x＋22＝64 D．2x＝22＋64
二、填空题
7．小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了( )元钱。
8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数），一双38码的鞋适合( )厘米长的脚穿；小华的脚长25.5厘米，他应该选用( )码的鞋。
9．读教材第13页例9。
找到两个等量关系，其一：（ ）面积＋（ ）面积＝（ ）的占地总面积；其二：（ ）面积×3＝（ ）面积。从而可以得到如下的线段图。
解方程：
x＋3x＝290
（ ）x＝290
x＝（ ）
检验：72.5＋（ ）＝290
217.5÷（ ）＝3
3x＝72.5×3＝217.5
10．三个连续自然数之和是105，这3个自然数中，最小的是( )。
11．甲、乙两数之和是44，甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等，甲、乙两数分别是( )和( )。
12．下图中梯形的上底是xcm，下底是3xcm，被分成一个三角形和一个平形四边形，已知三角形的面积是15.4cm2，则这个梯形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．比x的5倍多8的数是83，列成方程是5x＋8＝83。( )
14．方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5。( )
15．方程和等式的关系可以用集合图表示。( )
16．能准确表达下图图意。( )
四、计算题
17．解方程。

18．解方程。


五、解答题
19．扬州踏春和淄博烧烤，今年春天都特别火爆。某日，由“扬州东”开往“淄博北”的动车上一共载客780人，其中独自一人出行的有180人，其余都是三口之家或者两口之家。已知三口之家比两口之家多10户，请问这列动车上三口之家有多少户？
20．某快递公司规定物品快递费计价标准为：物品质量不超过3千克的，快递费8元，超过3千克的部分，每千克元不足1千克按1千克计算。张叔叔快递一些物品，一共付费83元，他快递的物品最多重多少千克？列方程解答）
21．一个书架有两层，上层书的本数比下层少75本，已知下层书的本数是上层的2.5倍，这个书架上层和下层各有多少本书？（列方程解答）
22．2021年5月15日，天问一号着陆器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。截至2021年2月3日，天问一号总飞行里程大约4.5亿千米，比天问一号到地球直线距离的3倍少0.6亿千米，2021年2月3日，天问一号到地球直线距离大约是多少亿千米？（列方程解答）
23．小明和小红一起去买同一种本子，小红买本子花的钱正好是小明的3倍，且比小明多花了28.8元。小明和小红买本子各花了多少元？（列方程）
24．甲、乙两艘货船同时从天津港的一个码头向相反方向开出，0.7小时后两船相距31.5千米。已知甲船每小时航行21.5千米，求乙船每小时航行几千米？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答。）
25．实验小学美术兴趣小组有59人，比舞蹈兴趣小组人数的4倍还多3人，舞蹈兴趣小组有多少人？（用方程解）
26．第一汽车制造厂原计划每月生产42辆汽车，一年可以完成计划。实际每月增加14
辆，这批任务可以提前几个月完成？
参考答案
1．B
【分析】小明和小华带同样多的钱购买相同的钢笔和笔记本，小华比小明多买了3－2＝1（支）钢笔，但小明比小华多买了5－1＝4（本）笔记本，说明1支钢笔的价格相当于4本笔记本价格。
【详解】3－2＝1（支）
5－1＝4（本）
则每支钢笔的价格相当于4本笔记本价格。
故答案为：B
【点睛】本题考查等量代换问题。理解“小华比小明多买的1支钢笔的价钱＝小明比小华多买的4本笔记本的价钱”是解题的关键。
2．D
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】A．根据等式的性质2，5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；等式成立，不符合题意；
B．根据等式的性质1，5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x＋7y＝15y；等式成立，不符合题意；
C．根据等式的性质1，5x＝8y边同时减去3x，可得到2x＝8y－3x；等式成立，不符合题意；
D．根据等式的性质1，5x＋3x＝8y＋3x无法得到8x＝5y，等式不成立，符合题意。
已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是8x＝5y。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
3．B
【分析】A．当两个加法算式的结果相等，其中一个加数越大，另一个加数越小；
B．一个加法算式和一个减法算式的结果相等，那么减法算式中的被减数一定大于加法算式的加数；
C．两个乘法算式的积相等，乘法算式中一个数越小，则另一个数越大；
D．减法算式的结果相同，减数越大，则被减数越大。据此即可逐项分析。
【详解】由分析可知：
Ａ．8＜11.6，所以x＞y，不符合题意；
Ｂ．右边的是减法，左边的是加法，所以y一定大于x；符合题意；
Ｃ．3.5＜7，则x＞y，不符合题意；
Ｄ．6＞5，则x＞y，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查两个算式之间的关系，熟练掌握加法和减法；乘法和乘法；减法和减法之间的算式关系是解题的关键。
4．B
【分析】设白鹭的数量是x只，野鸭的数量比白鹭的3倍少30只，即白鹭的只数×3－30＝野鸭的只数，野鸭只数有114只，列方程：3x－30＝114，据此分析，进行解答。
【详解】设白鹭的数量是x只。则：
3x－30＝114
3x－114＝30
3x＝114＋30
汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是114－3x＝30。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据题意，找清楚野鸭和白鹭数量之间的关系，进而解答。
5．B
【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。
【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确；
B．等量关系错误，此方程不正确；
C．符合等量关系式②，此方程正确；
D．符合等量关系式③，此方程正确；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。
6．C
【分析】根据题意可知数量关系：小雁塔高度×2－22米＝西安大雁塔的高度，或小雁塔高度×2－西安大雁塔的高度＝22米，或小雁塔高度×2＝西安大雁塔的高度＋22米；根据数量关系列出方程即可。
【详解】A．2x－22＝64，符合题意，方程正确；
B．2x－64＝22，符合题意，方程正确；
C．2x＋22＝64，表示西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍多22米，不符合题意，方程错误；
D．2x＝22＋64，符合题意，方程正确；
故答案为：C
【点睛】此题考查了列方程解决问题，关键理解题目找出数量关系再解答。
7．16
【分析】设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数＋4元＝小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数－4元＝小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x＋4＝10x－4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。
【详解】解：设每本练习册价钱是x元。
6x＋4＝10x－4
6x－6x＋4＋4＝10x－6x－4＋4
8＝4x
4x÷4＝8÷4
x＝2
2×6＋4
＝12＋4
＝16（元）
小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8． 24 41
【分析】根据题意，把b＝38代入式子b＝2a－10，根据等式的性质解方程求出a的值，即可求出一双38码的鞋适合多少厘米长的脚穿；同理，把a＝25.5代入式子，求出b的值，即是小华的鞋子码数。
【详解】（1）把b＝38代入式子b＝2a－10，则
b＝2a－10
38＝2a－10
38＋10＝2a
2a＝48
a＝48÷2
a＝24
一双38码的鞋适合24厘米长的脚穿。
（2）把a＝25.5代入b＝2a－10，则
b＝2a－10
＝2×25.5－10
＝51－10
＝41
他应该选用41码的鞋。
【点睛】本题考查含有字母的式子求值和解方程的应用。第一空通过解方程解答比较简便。
9．陆地；水面；颐和园；陆地；水面；
3x；4x
4；72.5；217.5；72.5
【分析】根据题意可知，陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地总面积；水面面积是陆地面积的3倍，即陆地面积×3＝水面面积；据此填图；设陆地面积是x公顷，水面面积是3x公顷，列方程：x＋3x＝290，化简方程左边含义x的算式，即求出1＋4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋4的和，求出陆地面积，进而求出水面面积，再根据方程的检验，进行解答即可。
【详解】找到两个等量关系，其一：陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地总面积；其二：陆地面积×3＝水面面积。从而可以得到如下的线段图。
解方程：
x＋3x＝290
4x＝290
x＝72.5
检验：72.5＋217.5＝290
217.5÷3＝72.5
3x＝3×72.5＝217.5
【点睛】解答本题的关键是找出陆地面积和水面面积与颐和园总面积之间的关系，进而利用等式的性质进行解答。
10．34
【分析】已知相邻的两个自然数相差1，据此设三个连续自然数中，最小的数是x，中间的数是（x＋1），最大的数是（x＋2），列方程为x＋x＋1＋x＋2＝105，然后解出方程即可。
【详解】解：设三个连续自然数中，最小的数是x。
x＋x＋1＋x＋2＝105
3x＋3＝105
3x＋3－3＝105－3
3x＝102
3x÷3＝102÷3
x＝34
三个连续自然数中，最小的数是34。
【点睛】本题可用列方程解决问题，注意相邻的两个自然数相差1。
11． 40 4
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；所以甲数×0.1＝乙数，又已知甲、乙两数之和是44，则甲数＋0.1×甲数＝44，然后解出方程即可，进而求出乙数。
【详解】甲数＋0.1×甲数＝44
解：1.1×甲数＝44
1.1×甲数÷1.1＝44÷1.1
甲数＝40
乙数：40×0.1＝4
甲、乙两数之和是44，甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等，甲、乙两数分别是40和4。
【点睛】明确小数点位置移动引起数的大小变化规律是解答本题的关键。
12．30.8
【分析】观察图形可知，三角形和梯形的高相等，可以假设它们的高是h，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】解：设三角形和梯形的高是h。
（3x－x）h÷2＝15.4
2xh÷2＝15.4
xh＝15.4
（x＋3x）×h÷2
＝4x×h÷2
＝4xh÷2
＝2xh
2xh＝2×15.4＝30.8（cm2）
则这个梯形的面积是30.8cm2。
【点睛】本题考查三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
13．√
【分析】根据题意可知，x的5倍表示5乘x，即5x，由于比x的5倍还多8是83，用5x加8等于83，由此即可列方程，再进行判断。
【详解】由分析可知：
方程为：5x＋8＝83
5x＝83－8
5x＝75
x＝15
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列简易方程，要注意找准等量关系。
14．×
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
【详解】2x－0.2＝1.2
解：2x＝1.2＋0.2
2x＝1.4
x＝1.4÷2
x＝0.7
原题干方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5，是错误的。
故答案为：×
【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。
15．√
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
【详解】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；方程和等式的关系可以用集合图表示，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
16．√
【分析】根据对图的观察，有3盒粉笔，每盒x支，3盒总共3x支，还有散装粉笔4支，总共有40支，可列数量关系：盒装粉笔数量＋散装粉笔数量＝40支，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
解：设每盒有粉笔x支，
3x＋4＝40
3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
能准确表达下图图意，每盒粉笔有12支。
故答案为：√
【点睛】本题考查了简单的看图列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据图中已知条件写出等量关系式即可。
17．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘2，然后再同时除以2.5；
（2）先化简方程，即先算出3.2x＋x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4.2；
（3）先化简方程，即先算出2×1.6，然后根据等式的性质，方程两边同时减3.2，然后再同时除以2；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
18．；；
；；
【分析】方程的两边先同时加上，然后两边同时除以9；
先化简，然后方程的两边同时除以的和；
先算，然后方程的两边同时加上x，最后两边同时减去；
方程的两边先同时乘4，然后两边同时除以18；
先算，然后方程的两边同时减去的商，最后两边同时除以3；
方程的两边先同时除以，然后两边同时加上。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
19．124户
【分析】设这列动车上三口之家有x户，根据等量关系：三口之家的人数和＋两口之家的人数和＝载客总人数－180人，列方程解答。
【详解】解：设这列动车上三口之家有x户。
3x＋2×（x－10）＝780－180
3x＋2x－20＝600
5x－20＝600
5x－20＋20＝600＋20
5x＝620
5x÷5＝620÷5
x＝124
答：这列动车上三口之家有124户。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
20．53千克
【分析】设他快递的物品最多重x千克，根据等量关系：（他快递的物品的重量－3千克）×1.5＋8元＝83元，列方程解答即可。
【详解】解：设他快递的物品最多重x千克。
（x－3）×1.5＋8＝83
（x－3）×1.5＋8－8＝83－8
（x－3）×1.5＝75
（x－3）×1.5÷1.5＝75÷1.5
x－3＝50
x－3＋3＝50＋3
x＝53
答：他快递的物品最多重53千克。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
21．上层书架有50本；下层书架有125本
【分析】根据题意可知，上层书的本数×2.5＝下层书的本数，下层书的本数－上层书的本数＝75本，据此设上层书架有x本，下层书架有2.5x本，列方程为2.5x－x＝75，然后解出方程即可。
【详解】解：设上层书架有x本，下层书架有2.5x本。
2.5x－x＝75
1.5x＝75
1.5x÷1.5＝75÷1.5
x＝50
50×2.5＝125（本）
答：上层书架有50本，下层书架有125本。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
22．1.7亿千米
【分析】设天问一号到地球直线距离大约是x亿千米，天问一号总飞行里程大约4.5亿，比天问一号到地球直线距离的3倍少0.6亿千米，即天问一号到地球直线距离×3－0.6亿千米＝天问一号总飞行里程，列方程：3x－0.6＝4.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设天问一号到地球直线距离大约是x亿千米。
3x－0.6＝4.5
3x－0.6＋0.5＝4.5＋0.6
3x＝5.1
3x÷3＝5.1÷3
x＝1.7
答：天问一号到地球直线距离大约是1.7亿千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用天问一号总飞行里程与天问一号到地球直线距离之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．小明：14.4元；小红：43.2元
【分析】设小明买本子花了x元，小红买本子花的钱正好是小明的3倍，小红买本子花了3x元；小红比小明多花了28.8元，小红买本子花的钱－小明买本子花的钱＝28.8，列方程：3x－x＝28.8，解方程，求出小明买本子花的钱，进而求出小红买本子花的钱。
【详解】解：设小明买本子花了x元，则小红买本子花了3x元。
3x－x＝28.8
2x＝28.8
2x÷2＝28.8÷2
x＝14.4
小红：14.4×3＝43.2（元）
答：小明买本子花了14.4元，小红买本子花了43.2元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小红和小明买本子花的钱，与两人买本子相差的钱，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．图见详解；23.5千米
【分析】根据题意可知，两船行驶0.7小时，相距31.5千米，甲船速度是21.5千米/时，求乙船速度，据此填线段图；设乙船每小时行驶x千米；甲船每小时行驶21.5千米，0.7小时行驶21.5×0.7千米，乙船0.7小时行驶0.7x千米，两船相距31.5千米，即甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝31.5，列方程：21.5×0.7＋0.7x＝31.5，列方程，即可解答。
【详解】
解：设乙船每小时行驶x千米。
21.5×0.7＋0.7x＝31.5
15.05＋0.7x＝31.5
0.7x＝31.5－15.05
0.7x＝16.45
x＝16.45÷0.7
x＝23.5
答：乙船每小时行驶23.5千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．14人
【分析】设舞蹈兴趣小组有x人，美术兴趣组比舞蹈兴趣小组人数的4倍还多3人，即舞蹈兴趣小组人数×4＋3＝美术兴趣小组人数，列方程：4x＋3＝59，解方程，即可解答。
【详解】解：设舞蹈兴趣小组有x人。
4x＋3＝59
4x＋3－3＝59－3
4x＝56
4x÷4＝56÷4
x＝14
答：舞蹈兴趣小组有14人。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用美术兴趣小组人数与舞蹈兴趣小组人数之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
26．3个
【分析】由于一年有12个月，可以设实际需要x个月可以完成，即原计划每月生产的辆数×12＝现在每月生产的辆数×现在需要的时间，据此即可列方程，之后再用12减去所求的x的值即可。
【详解】解：设现在完成这批任务需要x个月。
（42＋14）x＝42×12
56x＝504
56x÷56＝504÷56
x＝9
12－9＝3（个）
答：这批任务可以提前3个月完成。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
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