3.1.2函数的表示法（二）同步测试题（含解析）

3.1.2 函数的表示法（二）
一、单选题
1．若函数在上是单调函数，则的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的图象如图，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的定义域为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
13．若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
14．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域是 B．的值域是
C．为单调递增函数 D．若，则
15．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的值可以是（ ）．
A． B．1 C． D．2
16．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．设，则的值为 .
18．设函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围为 .
19．若对于任意实数x都有，则f（x）＝
20．设函数，若，则 ．
21．函数的表达式为，若，则实数的取值集合是 ．
四、解答题
22．若函数f(x)，满足对于任意的，都有成立，g(x)=.
（1）求b的取值范围；
（2）当b=2时，写出f[g(x)]，g[f(x)]的表达式.
23．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式．
24．已知．
（Ⅰ）若函数在上的最大值为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数，记在上的最大值为，求的表达式．
25．水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位的营养液，它在水中释放的浓度克/升随着时间天变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于克/升时，它才能有效．
(1)若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
(2)若先投放2个单位的营养液，6天后再投放个单位的营养液，要使接下来的4天中，营养液能够持续有效，试求的最小值．
参考答案：
1．B
因为当时，函数为单调递增函数，
又函数在上是单调函数，则需满足，解得，
所以实数的范围为，
所以满足范围的选项是选项B.
2．D
因为函数为上的增函数，
所以，函数在上为增函数，可得，
函数在上为增函数，可得，且有，
所以，，解得.
3．C
函数，当时，，不等式化为：恒成立，则，
当时，，不等式化为：恒成立，则，
当时，，不等式化为：，解得，则，
所以的取值范围是.
4．B
当时，,则可化为
解得，又，所以；
当时，，则可化为，
解得，又，所以.
综上的解集为.
5．B
由题意，解得．
6．C
由题意可知
所以，，，而无解.
7．C
解：联立，解得，
联立，解得或，
联立，解得或，
作出函数的图象如图：
由图可知，则的最小值为.
.
8．D
对于，故其图象的渐近线为，，
而，结合图象可得，故A不符合；
对于，故其图象的渐近线为，，
而，结合图象可知D符合；
对于，因为，故其图象的渐近线为，，
结合图象可知B不符合；
对于，因为，故其图象的渐近线为，，
结合图象可知C不符合；
9．D
由图可知，的定义域的定义域为，且经过点，
而，解得，所以.
所以，解得.
所以，
所以不等式，得，
即，等价于，
解得，
综上，所求不等式的解集为.
10．C
因为①，
所以②，
得，
即，
所以．
11．B
依题意，，
当时，，
函数的值域与函数的值域相同，即为，
需满足，解得.
所以实数a的取值范围是.
12．A
当时，，当时，，所以.
13．CD
在上为单调减函数，，解得：，
的值可以为或.
14．ABC
因为，
所以函数的定义域为R，故A正确；
当时，，当时，，所以的值域为R，故B正确;
当时，为增函数，当时，为增函数，且连续
故为R上的增函数,故C正确；
当时，若，则，解得，舍去，若时，，解得或舍去，故，故D不正确.
15．CD
由得，则.
当时，在上递增，在上递减，所以.
当时，，其最大值为1，同理当时，,依此类推，可知当时，恒成立.
又时，，当时，得或，
结合图象，知.
所以恒成立时，故选项C，D正确.
16．ABD
A. ，，满足；
B. ，，满足；
C. ，，不满足；
D. ，，满足.
17．
，
故答案为：
18．
①当时，
，
即，如图所示：
由图知此时函数无最值，所以，
②当时，
，
即，
当时，，对称轴为，
所以在单调递减，在单调递增，
故，
当时，在上单调递增，
所以，
由函数的最小值为，
此时 ，
所以函数最小值为，
所以，即，
解得：或（舍去），
③当时，由时，
，此时在上单调递减，
所以最小值为，
由时，
，
此时函数在单调递减，在单调递增，
所以，
所以当时，函数最小值为满足题意，
综上所述，当函数最小值为时，
实数的取值范围为：，
故答案为：.
19．
∵ 对于任意实数x都有，
∴ 可得.
故答案为：.
20．
由题意可得，当时，，此时方程无解；
当时，，解得或（舍）
故答案为：
21．
解：由题意
在中，
当时，，
当时，解得：
当时，，
当时，解得：
综上，
∴满足的实数的取值集合是
故答案为：.
22．（1）；（2）；.
解：（1）因为任意的，都有成立，故设任意的时，有，即分段函数在R上单调递增，
故当时，单调递增，即，即；
当时，单调递增，即对称轴，即；
且在临界点处，左边取值不大于右边取值，即，即 .
综上，b的取值范围是；
（2）当b=2时，，又，
故当时，即时，，
当时，即时，，
故；
当时，，则，
当时，，则，
故.
23．（1）；（2）
（1）令，则，故，
所以；
（2）由题设①，结合②，
3×①②得：，故.
24．（Ⅰ）；（Ⅱ）
（Ⅰ），
当时，，解得，
当时，，解得，
所以.
（Ⅱ）
，
当时，
①当，即时，在区间上单调递增，
则；
②当，即时，在区间上单调递增，
在上单调递减，则，
当时，在区间上单调递增，
在上单调递减，则，
当时，，
所以
25．(1)6天
(2)2
（1）因为一次投放4个单位的营养液，所以水中释放的营养液浓度为， ．
当时，，解得； ．
当时，，解得； ．
综上求得，
所以一次投放4个单位的营养液，则有效时间可持续6天． ．
（2）设从第一次投放起，经过x（）天后，浓度为 ．
因为，所以，
所以即
所以
当且仅当，即时，等号成立，所以
答：为使接下来的4天中能够持续有效m的最小值为2