河南省高三部分名校联考入学摸底考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则M∩N=
A.{2,3} B.{-1,0,1}
C.{-3,-2,2,3} D.{-3,-2,-1,0,1}
2.已知复数,则z+
B.2 C.2 D.2i
3.已知 则
A. B. C. D.
4.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,E,F分别为边BC,AB的中点,则
5.有一组样本数据为 33,66,99,101,134,167,其方差为 s .现准备再添加一个新数据,若=100，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为s ，若33，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为 s ，则
A. s >s >s
C. s >s >s
6.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊥l,m⊥α,n⊥l,n⊥β,则下列命题错误的是
A.若m⊥n,则α⊥β B.若m∥n,则α∥β
C.若m∥β,则α∥β D.若m⊥β,则n⊥α
7.已知函数 在((0，)上没有零点，则ω的取值范围是
A.(0,1]
8.已知矩形ABCD的顶点都在椭圆 M: 上，若该矩形面积的最大值为S，且S∈[4,6],则a的取值范围是
A.[ ,3] B.[2,3]
D.[ , ]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知 则
10.已知函数f(x)的定义域为 ,则
A. B.是奇函数
C. 为的极小值点 D.若,则
11.已知函数 下列结论正确的是
A.在(0、6)上单调递减
B. 的图象关于点(3,6)对称
C.曲线与轴相切
D. 的值域为(-∞,0]∪[12,+∞)
12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是
A. 该半正多面体的表面积为
B.该半正多面体的体积为
C.该半正多面体外接球的表面积为
D.若点M,N分别在线段DE,BC上,则 FM+MN+AN的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.已知双曲线 的离心率为3，则C的虚轴长为 ▲ .
14.从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)
15.已知圆M:(x-5) +(y-5) =16, 点N在直线l:3x+4y-5=0上,过点 N作直线NP 与圆M相切于点P，则△MNP的周长的最小值为 ▲ .
16.已知数列{ 的前n项即为,且 若对任意∈,都有,则t的取值范围是 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知△ABC 的周长为 且
(1)求AB的长:
(2)若△ABC的面积为12sinC.求C.
18.(12分)
如图,在正方体ABCD-A B C D 中,E.F分别是棱DD ,A D 的中点.
(1)证明:B E⊥平面ACF.
(2)求二面角B-AF-C的余弦值.
19.(12分)已知数列{满足
(1)求{}的通项公式;
(2)若数列{b }满足 , 依此类推，求{}的通项公式
20.(12分)
已知抛物线 .与抛物线;在第一象限交于点 P.
(1)已知F为抛物线C 的焦点,若PF的中点坐标为(1,1),求p .
(2)设O为坐标原点，直线OP 的斜率为k .若斜率为k 的直线l与抛物线C 和 C 均相切，证明k +k 为定值，并求出该定值.
21.(12分)
甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为 ；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为 ；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为 .乙首次参与猜歌名，猜对的概率为 ；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为 乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为 甲、乙互不影响.
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求 X 的分布列及期望.
22.(12分)
已知函数
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是的极大值点,求的取值范围.河南省高三名校联考入学摸底考试
数学参考答案
1.D因为N={xx2-5.x十6>0}=(-∞，2)U(3,十∞)，
所以M∩N={-3,-2,-1,0,1}.
2.A因为=2-5-D2-D=1-2②-是2y2.
√2+i(w2+i)(W2-i)
3
33
所以=号+2号.即+：=子
3.Ab=(分)<(2)=a<1,c=log号5=log5>1,故6Ka4D.t-(EB+E)·C-(B.武+E·O=-号，
5.C数据波动越大，方差越大.原样本数据的平均数为100，添加新数据x=100后，新样本的
数据更集中，>.添加新数据x =33后，新样本的数据波动更大，号>s品.
6.C若m∥3，则m⊥n,所以a⊥3，C错误.
7.B因为x∈(0，受)，所以+吾∈（受，受+零）.因为f(x)在(0，受)上没有零点.所以%+
吾<解得<待又因为w>0,所以08.B设矩形在第一象限的顶点坐标为(x,y),根据对称性知该矩形的面积SD=4xy=
4a·文·y≤2a(+y)=2a,当且仅当=y时，等号成立，即S=2a,所以4≤2a≤6，解得
2a≤3.
9 ACD sin g--V1-osF-25.A正确
sin2g-2 sin cos=号，C正确.
因为0cos a-cos[B-(B-a)]-cos Bcos(B-a)+sin Asin(B-a)-5x310251
5
10
5
102
所以a=于，D正确。
10.ABD令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,A正确.
令y=一x,则f(x一x)=f(x)十f(一x)=0,所以f(x)是奇函数，B正确.
f(x)是奇函数，x=0不可能是f(x)的极小值点，C错误
令y=1,则f(x+1)=f(x)+1,f(2023)=f(2022)+1=f(2021)+2=f(2020)+3=…=
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-10C·
f(1)+2022=2023,D正确，
(x)=.令了(x)<0,解得00,解得x<
x>6,所以f(x)在(0,3)，(3,6)上单调递诚，在（一∞，0），(6，十o∞)上单调递增，A错误，
f(0)=0,f(0)=0,曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=0,即曲线y=f(x)与x轴相
切，C正确.f(x)极小值=f(6)=12,f(x)极大值=f(0)=0,f(x)的值域为(-∞，0]U[12,
十o∞)，D正确.f(3一x)十f(3十x)=12,所以f(x)的图象关于点(3,6)对称，B正确，
12.cD该半正多面体的表面积为4×气×3-3×气×1P)+
4×3X1=73,A错误.
4
该半正多面体所在的正四面体的高为6，体积为号××3
D
4
X6-92
4
该半正多面体的体积为2-4×号×气×1×
4
_23巨，B正确
3
12
该半正多面体外接球的球心即其所在正四面体的外接球的球心，记球心为O,则OA=
(气)+1P-号，故该半正多面体外接球的表面积为4x·0A=号，C正确
该半正多面体的展开图如图所示，FT=4,AT=√3，AF=√/FT十AT产=√I9,FM+MN+
AN≥AF=√19，D正确
13.4v2由题意得后=3，则c=3,6=V一a=22,故虚轴长26=4v2.
14.108可以组成CCC2A=108个没有重复数字的四位偶数.
15.10+25△MWP的周长为|MP|+IMW|+|PN|,|PN|=√MN-MP=
√MN-16,所以MN|越小，|PN越小.
当MNL1时，MN最小.圆心M到直线1的距离为3X5十4X5-5=6,所以MN1的最
√/32+4
小值为6，此时，|PN|=2W5,IMP|+|MN|+|PN|=10+25.故△MNP的周长的最小
值为10+25.
160]s=号+是++叶安，2s-是++会+
2+1,
1
两武相威画得s士才十…士会士2
27)
1一2
2
名所以s.=3-3
2·
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
·24-10C·
