3.3幂函数 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.4 幂函数
问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数
p = 元，
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = ，
问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ，
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ，
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ，
w
a
b
t-1
思考1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
说明：也可以
表示成
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
(1)P=w
(2)S=a2
(3)V=b3
(4)a=
(5)v=t-1
都具有幂的形式
都是以幂的底数为自变量
幂的指数都是常数，
分别为1，2，3， ，-1
说明：幂的指数除了可以取整数之外，也可以取其他的实数，当它们取其它实数时幂也具有各自的含义，这些会在后面学习。
幂函数的概念
一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。
如何判断一个函数是否为幂函数呢？
①系数为1
②底数为x
③指数为常数
下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
√
×
×
×
对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。
幂函数的性质
思考2：结合前面研究函数的经验，我们应如何研究幂函数呢？
求出函数定义域、作函数的图象
→利用图象和解析式
→讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题
在同一坐标系画出函数以下五个函数的图像
y= x3 y=
定义域
值 域
单调性
公共点
y = x
奇偶性
y = x2
观察函数图像并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表中
偶函数
在R上
为增函
数
R
R
R
R
奇函数
R
R
奇函数
在R上
为增函
数
既非奇函数
也非偶函数
x
x
奇函数
（1,1）
不管指数是多少,图象都经过哪个定点
图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点(0,0)点
所有的幂函数都不过第四象限
在第一象限内,函数增减性与指数有什么关系
在第一象限内，
当α>0时，y随x增大而增大。
当α <0时，y随x增大而减小
证明:
2、如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
小结：根据幂函数结构特征和幂函数的单调性求参数值时,
3. 比较大小。
构造函数
幂函数概念
幂函数图像
结构特征
作图识图
不同指数对幂
函数性质的影响
应
用
幂函数性质
幂函数