4.2指数函数 同步练习（含答案）

4.2 指数函数
一、单选题
1．函数的值域是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
4．已知(，且)，且，则实数a的取值范围是(　　)
A．01 C．a<1 D．a>0
5．指数函数与的图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，1） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（2，+∞）
7．函数的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
8． 已知函数（e为自然对数的底数），则（　　）
A．
B．，当时，
C．
D．，当时，
二、多选题
9．若指数函数经过点，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．关于函数，下列结论中正确的是（　　）
A．当时，是增函数
B．当时，的值域为
C．当时，是奇函数
D．若的定义域为，则
11．如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间（月）的关系：（且），以下叙述中正确的是（　　）
A．这个指数函数的底数是2
B．第5个月时，浮萍的面积就会超过
C．浮萍从蔓延到需要经过2个月
D．浮萍每个月增加的面积都相等
12．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（　　）
A． B．若，且，则
C．若，则 D．的值域为
三、填空题
13．已知函数满足：；当时，.则满足这两个条件的一个函数为　 　.
14．无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，该定点坐标为　 　.
15．函数的图象恒过定点　 　.
16．若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则　 　．
四、解答题
17．已知函数的图象经过点．
（1）求实数b；
（2）若，求x的取值集合．
18．已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.
19．已知定义在上的函数为奇函数.
（1）求的值，试判断的单调性，并用定义证明；
（2）若，求的取值范围.
20．已知函数，
（1）当时，求函数在的值域
（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
9．B,D
10．A,C,D
11．A,C
12．A,B,D
13．（答案不唯一）
14．
15．
16．2
17．（1）解：函数经过点，则（），
所以．
（2）解：因为，所以函数在上为减函数，
又因为，所以，即，解得或，
所以的取值集合为．
18．（1）解：函数在区间上为增函数，
最大值为，的最小值为.
（2）解：方程在区间内有解即函数与函数在区间内有交点.
函数在区间上为增函数，
，
解得.
19．（1）解：因为函数为上的奇函数，则，即，
即，解得，
所以，，则函数为上的减函数，证明如下：
任取、且，则，
所以，，
则，所以，函数为上的减函数；
（2）解：由且函数为上的减函数，
则，解得，
因此，满足不等式的的取值范围是.
20．（1）解：∵，，
令，∵，∴，
∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，
∴的值域是.
（2）解：方程有解，
即有解，
即有解，
∴有解，
令，则，
∴.