1.1集合的概念 课件（共29张PPT）

(共20张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.1 集合的概念
高中数学
初中数学
难
更多的概念
更复杂公式
更爆炸计算
语言更抽象
函数递增
随增大而增大
对于任意，
都有
进阶对比
找数学语言的基础
看懂精准的数学语言
集合与常用逻辑用语
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
方程是否有解？
新课引入
2. 所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
有理数范围内没有根，实数范围内的根有
平面内是圆，空间内是球
确定研究范围是研究数学的基础问题
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）东华高中高一（11）班的全体学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长的所有点；
（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？
看下面几个例子：
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
集合与元素
自然数
，，，…
直角三角形
集合：一些元素组成的总体
元素
，
，
，
，
，
：研究对象
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
集合
元素
元素
不等式的解集：
全体解的集合
不等式的每一个解
元素：
几何世界
代数领域
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
注：组成的元素可以是物、数、点等等
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
集合通常用大写拉丁字母表示：
a, b, c
A, B, C
集合的概念
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
集合中元素的特性
①确定性:集合中的元素必须是确定的。
如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合.
③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。
如: 集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合
集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
②互异性:集合中的元素是互异的。
如: 2，4, 2这三个数不能组成一个集合，但2, 4可组成集合.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由
⑴大于10小于15偶数；
⑵社会上流行所谓“帅哥美女”；
⑶某班身高在1.7m以上的同学；
⑷中国比较长的河流；
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
关系 概念 记法 读法
属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A
不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a______集合A
是
∈
不是
不属于
符号“∈”和“ ”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合；
通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素.
01
元素与集合的关系
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ____ ________ ____ ____ ____
N
N*或N＋
Z
Q
R
用∈或 进行填空
(1)π_____Q, 3.14______Q;
(2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N;
(3) ______Z , ______Q, _____R.
∈
∈
∈
∈
02
重要数集
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（元素间用逗号隔开，与元素的次序无关）
如：方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为{1，2}
函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0),(1,1)}.
03
集合的表示方法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
追问1：对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”，“不等式x-7<3的解集”能用列举法表示它们吗？
不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
追问2：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？
例如：“不等式x-7<3的解集”
我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数，且x<10，把解集表示为
{XR|x<10}.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素上所组成的集合表示为{XA|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{XA:P(x)}或{XA ; P(x)}.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例题讲解
例1 选择适当的方法表示下列集合:
(1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程=x的所有实数根组成的集合.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
1.列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；
“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝
像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。
元素的表示方法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
元素的表示方法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
2.描述法
例如，我们可以把奇数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝，
偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；
把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素
所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。
元素的表示方法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
请用描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
（1）A={| }
（2）B={∈Z|}
元素的表示方法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之