人教版高中数学选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.3.2二项式系数的性质
二项式定理:
二项式系数:
通 项:
一、温故知新
1.计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表:
通过计算填表,你发现了什么
n (a+b)n展开式的二项式系数 1
2
3
4
5
6
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
二、探究新知
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
上表写成如下形式:
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … … …
(a+b)n
展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：
例如：当n= 6时,
其图象是7个孤立点
f（r）
r
6
3
O
6
15
20
1
10
2. 二项式系数的性质
1).对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
这一性质可直接由公式
得到．
3. 二项式系数的性质
1).对称性
与首末两端“等距离”的
两个二项式系数相等．
图象的对称轴：
3. 二项式系数的性质
f（r）
r
6
3
O
6
15
20
1
10
2).增减性与最大值
3. 二项式系数的性质
可知，当 时，
2).增减性与最大值
所以 相对于 的增减情况由 决定
由：
二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值
3. 二项式系数的性质
因为
f（r）
r
n
O
O
n
f（r）
n为奇数
n为偶数
当n是偶数时，中间的一项 取得最大值.
当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值
3).各二项式系数的和
3. 二项式系数的性质
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(a+b)n
2
4
8
16
32
64
3).各二项式系数的和
3. 二项式系数的性质
赋值法
例3.证明:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
在展开式
证明:
得
即：
赋值法
中
三、应用新知
=2n-1
即：
结合二项式系数和为2n
课堂训练1
课堂训练2
1.二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握好;
2.注意“系数”与“二项式系数”的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项;
3.理解和掌握“赋值法”，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段.
四、总结
再会！