《16.2.1二次根式的乘除》习题
一：填空
当，时，.
2. 若和都是最简二次根式，则.
3. 计算：.
4. 计算：.
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）.
二：选择
6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三：计算
《16.2.1二次根式的乘除》习题
一：选择题
1. 已知xy≤0，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
二：计算
1. 若，求的值.
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值.
三:化简
（1）；（2）；（3）；（4）；
《16.2.1二次根式的乘除》习题
一：选择题
1. 若，则化简后为（ ）
A. B.
C. D.
2. 能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. x ≤ 2 D.
3. 计算：的值是（ ）≤
A. 0 B. C. D. 或
4. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
A. B. C. D.
二：计算
三：化简
《16.2.1二次根式的乘除》习题
一:填空
1. 若2＜a,3＜a，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则化简后为（ ）
A. B.
C. D.
二:计算
1. 已知，求的值。
2. 已知为实数，且，求的值。
三.:化简
《16.2.2二次根式的加减》习题
一：选择题
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
二：计算
⑴.
⑵.
三：化简
1.
《16.2.2二次根式的加减》习题
一：选择题
若1﹤x﹤2则化简的结果是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
6. 若，则的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二：化简及计算
（1）.
（2）.
（3）. 已知的值
《16.2.2二次根式的加减》习题
一：填空
1. 在中，与是同类二次根式的是
2.若最简二次根式与是同类二次根式，则
3. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则
5.在、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
6．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
二：计算
1.
2.
三：化简
1.已知：，求的值
1.已知：，求的值
《16.2.2二次根式的加减》习题
一：填空
1. 已知，则
2. 已知，则
3.
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则
二：化简
已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
三：计算
（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3
（4）3-2+ （5）3-9+3 （6）（+）+（-）
四：综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
课件2张PPT。
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
(1)被开方数不含分母；
分母不含根号；
(2)被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.最简二次根式复习回顾把下列各根式化简课件1张PPT。课件2张PPT。课件1张PPT。下列计算是否正确？为什么？不正确，两边不相等；不正确，两边不相等；正确.课件2张PPT。化简:解：课件1张PPT。如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度d( 取3.14，结果保留小数点后两位).d解：设大圆的半径r1，小圆的半径为r2.则 πr12=25.12πr22=12.56(cm)答：圆环的宽度d为0.83cm..课件1张PPT。 一个矩形的长和宽分别是 cm
和 cm求这个矩形的面积.解：答：这个矩形的面积是课件3张PPT。计算:解：课件2张PPT。计算：解：课件2张PPT。1.计算：(1)(2)2.化简：(1)(2)(3)(4)课件4张PPT。1.化简：(1)(2)2.计算：(1)(2)(3)3.把下列各式的分母有理化：(1)(2)4.下列根式中，哪些是最简二次根式？是最简二次根式.课件5张PPT。1.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2. 下列各式的化简对不对，为什么？(1)(2)(3)(4)不对不对对对3.比较 与 的大小.解∵ 50＞48，∴ ＞ ，∴ ＞ .4. 仿照 的做法，化简下列各式：(1)(2)解(1)(2)课件8张PPT。1.下列计算是否正确，为什么？(1)(2)(3)(4)×不是同类二次根式，不能合并相加；×不是同类二次根式，不能合并相减；×两边不相等；×2.判别下列二次根式中哪些是同类二次根式：解是同类二次根式，是同类二次根式.3. 计算:(1)(2)(3)(4)解(1)(2)(3)(4)4.化简：(1)(2)解(1)(2)《16.2.1二次根式的乘除》教案
教学内容：
二次根式的乘除运算.
最简二次根式及分母有理化
教学目标：
掌握二次根式的乘法法则 ·＝．（a≥0，b≥0）即：两个二次根式相乘，
被开方数相乘，根指数不变．、二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
重难点知识归纳：
二次根式的性质及其运算
教学过程：
复习引入
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____
一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0）反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）× （3）× （4）×
例2 化简
（1） （2） （3） （4）
二、二次根式的除法的引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________； （2）=________，=________；
（3）=________，=_________； （4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：
(1)它们必须是成对出现的两个代数式；
(2)这两个代数式都是二次根式；
(3)这两个代数式的积不含有二次根式；
(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
例1. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
例2. 当x>2，化简-
巩固练习
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（2）×=4××=4×=4=8
2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
四、归纳小结
二次根式的乘法法则 ·＝．（a≥0，b≥0）即：两个二次根式相乘，
被开方数相乘，根指数不变．、二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．
布置作业
1.教材第9页1.3题
2.教材第10页1.4题
《16.2.1二次根式的乘除》教案
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2、了解二次根式的上述两个性质；
3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简.
重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算.
难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用.
教学程序与策略
一、合作学习，引出课题
1、复习旧知：二次根式：（1）定义：
（2）两个基本性质
2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质.鼓励学生用自己的语言总结出性质.从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）.
二、探究新知，体验成功
1、积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即
商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即
[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.
3、例题讲解：
例1 化简：
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，
例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）
合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.
按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学.
三、总结提高、课内练习
1、课本第9页1、2、3.
2、
3、补充练习若b>0，x<0，化简：
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充.
谈一谈：本节课你有什么收获？
引导学生从下面的思路总结：
二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错.（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）.
五、布置作业：课本第10页作业第4页.
《16.2.1二次根式的乘除》教案
课时教学目标：
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2、了解二次根式的上述两个性质.
3、会运用上述两个性质进行有关计算.
教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；
教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算.
教学过程：
一、回顾与引入
1、平方根的概念：一个数的平方等a （a≥0），则这个数叫做a的平方根，记做，则
2、
3、大家抢答
填空
二、新课讲解
从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一
4、性质一：
5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想
6、比较 和有何关系？当a≥0时，＝ 和a﹤0，＝
梳理知识使条理清楚，及时练习巩固
7、积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即
8、商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即
[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.
9、例1 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
4. 5. 6.
规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序
10、计算： （3） （4）．
要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断中的符号.
11、分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：
(1)它们必须是成对出现的两个代数式；
(2)这两个代数式都是二次根式；
(3)这两个代数式的积不含有二次根式；
(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式.
观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
三、引申与提高
例4 化简：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
四、分享与体会
你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？
五、作业
课本第10页1.3.5
《16.2.1二次根式的乘除》教案
教学目标：
1、了解二次根式的上乘除的性质；
2、利用二次根式的性质将简单二次根式化简.
教学内容：
二次根式的基本性质：
性质3： =·（a≥0，b≥0）
性质4： =（a≥0，b>0）
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数中分母的过程，叫做化简二次根式
重难点知识归纳：
二次根式的性质及其运算
教学过程：
合作学习，引出课题
1.复习旧知：二次根式的定义及性质1.2.（提问学生）
2.计算下列式子，观察有何规律?
×=________，=_______．
一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0）反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算（1）× （2）× （3） （4）
例2．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
×=4××=4×=4=8
那么对于下列式子又有什么规律呢？大小如何如何判断？
______；______；_______；_______．
一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）
例1．计算： （1） （2） （3） （4）
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式.
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．
把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：
（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；
（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即
练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：
．(2)；(3)；
巩固练习
1.课本第7页1.2题
2.课本第9页2.3题
四、归纳小结
1.二次根式的性质:
（·＝．（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b>0）
2.运用性质化简：
（1）根号内不再含有开得尽方的因式
（2）根号内不再含有分母
五、作业
课本第10页1.3.5
《16.2.2二次根式的加减》教案
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
+2+3 （4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
(板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算（1）+ （2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
三、巩固练习 教材P12 练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业
教材P12 习题16.2 1、2、3、5．
《16.2.2二次根式的加减》教案
教学目标：
知道二次根式加减运算的步骤;
2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算;
3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法
4.通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。
5.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美
重点及疑难点：
重 点:二次根式的加减法运算
难 点:被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算
教学过程：
复习引入：
1、计算下列各式：
(1)2x+3x (2) 3x-2x-y
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生探究：二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（2）
分析：(1) 如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？
小结：二次根式加减法计算步骤：
二次根式加减时，第一 将每个二次根式化成最简二次根式；第二 找出其中的同类二次根式；
第三 合并同类二次根式．
简记：一化，二找，三合并
小试牛刀：
（2）
三、巩固应用
例1：（1）
(2)
（1）解：
(2) 解：原式
一试身手：（1） （2）
四、小结：本节课我们学习了什么？
(1) 二次根式加减法的步骤： 一化，二找，三合并
(2) 如何合并同类二次根式： 合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变
五、作业
(1) 书：第12页 1.2题
(2) 书：第13页 7.(1) （2）
《16.2.2二次根式的加减》教案
教学目标
1.会进行二次根式的加减法运算会进行二次根式的加减法运算
2.学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力
3.通过加减法运算解决生活实际问题．
疑难及重点
难点二次根式加减法的实际应用
重点合并被开方数相同的二次根式．
教学流程安排
一、实际问题的引入，通过实际问题，引入二次根式加减法的计算问题．
（1）现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能设计出解决问题的正确方案；
如何比较与7.5的大小．
在总结计算过程中，教师应重点关注：
是否能准确地将和化成最简二次根式；
是否能将分配律运用到此题的计算当中去．
最后学生在小组讨论的基础上总结计算过程：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二、二次根式加减法的法则
二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
下列计算是否正确？为什么？
①；
②；
③；
④．
三、练习
例1．计算
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
例2．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
总结
（1）二次根式加减法的步骤：一化，二找，三合并
（2）如何合并同类二次根式
并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变
五、课堂检测：
(1)
(2)
（3）
六、思考探究： 已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
《16.2.2二次根式的加减》教案
教学目标：
1.理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算.
2.能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则.
3.情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功.
教学重点和难点：
重点：(1) 同类二次根式的概念；(2) 二次根式的加减法法则．
难点：二次根式的加减法运算．
教学方法
启发式、讲练结合．
教学过程：
一、复习引入：
1、什么是同类项？
2、合并同类项的法则？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2a2b – 3a2b +
4、二次根式的化简：
（1）积的算数平方根法则.
（2）商的算数平方根法则.
二、自主学习、合作探究
1、同类二次根式的概念：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.（类比同类项）
判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关.判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关
有效训练1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1） （2） （3） （4）
2、合并同类二次根式的法则，（类比合并同类项的法则）
合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.
合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变.
有效训练2：计算（1） + （2） + 3
教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念.
三、精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断.
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.
教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件.根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算.
四、巩固练习：
学生小组讨论同类二次根式的概念和合并法则，并完成练习
1、最简二次根式和是同类二次根式，则x=（ ），y=（ ）
2、课本P11练习1、2
教法说明：对于同类二次根式的一些问题，让学生参与思考、探索、类比、掌握合并同类项的法则.
五、课堂小结：
（1）同类二次根式的概念
（2）合并同类二次根式的法则.
教法说明：让学生感受到研究同类二次根式是实际的需要，合并同类二次根式与实际生活联系紧密.以调动学生学习的兴趣.
?六、拓展提升
1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值
课件11张PPT。《16.2二次根式的运算》1.二次根式的乘除计算下列各式，观察计算结果,你发现什么规律1、 × =____思考：(a≥0，b≥0)合作学习662020一般地,对于二次根式的乘法规定：注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0，b≥0)练习：计算解：1.2247448711.224744871合作学习:填一填:(可用计算器)商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根的商：练一练:化简(口答)一般地，二次根式有下面的性质：怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简(2)若b>0，x<0，化简： 补充练习1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式课堂小结：3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算
课件10张PPT。《16.2.二次根式的运算》1.二次根式的乘除 口答⑴( )2= ；(- )2= ；⑵=101010复习:二次根式有哪些性质？=探索与交流填空：(可用计算器)＝=＝=＝=＝比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b>0)664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871性质：＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b>0)性质：二次根式化简的结果应使根号内的数满足什么条件？⑸练一练:化简(口答)化简：化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.( 为自然数,且 )请再任意选几个数验证你发现的规律.梳理一下吧！1.二次根式的性质：2.运用性质化简:课件10张PPT。《16.2.二次根式的运算》1.二次根式的乘除填一填:(可用计算器)比较左右两边的等式,你有什么发现？
能用字母表示你所发现的规律吗？664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.(a≥0，b≥0)练一练两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？＝＝规律:例４：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数试一试计算：解：总结在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立练习：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 4梳理一下吧！1.二次根式的性质：2.运用性质化简：(2)根号内不再含有开得尽方的因式(1)根号内不再含有分母课件12张PPT。《16.2.二次根式的运算》1.二次根式的乘除二次根式有哪些性质？口诀：二次根式的平方等于被开方数合作学习:填一填:(可用计算器)664.4721359554.472135955积的算术平方根等于各因式算术平方根的积1.2247448711.224744871合作学习:填一填:(可用计算器)商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根的商一般地,二次根式有下面的性质: 想一想？成立吗？为什么？非
负
数例题３ 计算：同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！例3化简:化简:化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用 化简.解:答：AB长 cm.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。课堂小结：(a≥0，b≥0）1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用 化简课件10张PPT。《16.2二次根式的运算》2.二次根式的加减2. a可以是数，也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0， ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)知识回顾
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.最简二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式
(2)被开方数相同,根指数相同
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
观察例 题 解 析注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________2x +3x=5x吨(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________(2x +3y)吨以下问题你能用同样的方法计算吗？ 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式交流 归纳例3.细心算一算课件11张PPT。《16.2二次根式的运算》2.二次根式的加减∴原式＝最简二次根式： 例１．判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？最简二次根式的两个要求:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指
数2，即每个因式的指数都为1．
例２．把下列各式化成最简二次根式：3．化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母．例3．把下列各式化成最简二次根式：同类二次根式：1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如
果被开方数相同，这几个二次根式就叫做
同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．二次根式的加减法：＋＋＝＝＋总结：进行二次根式加减运算的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式．例4．计算：课件11张PPT。《16.2二次根式的运算》2.二次根式的加减最简二次根式：判断下列各式是否为最简二次根式？ （5） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ） （1） （ ）（6） （ ）（7） （ ）√×××××√辨析训练一最简二次根式的两个要求:（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，例．把下列各式化成最简二次根式：化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母． 判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
×××√辨析训练二上一页同类二次根式：1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如
果被开方数相同，这几个二次根式就叫做
同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．二次根式的加减法：＋＋＝＝＋总结：进行二次根式加减运算的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式．练习1.计算:2课件11张PPT。《16.2二次根式的运算》2.二次根式的加减
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.最简二次根式复习回顾几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
观察例 题 解 析注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.BD解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式交流 归纳例1计算：先化简,后合并同类二次根式合并：
把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并
