《17．5 一元二次方程的应用》习题
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数．
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数．
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值．
5、在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？
7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
《17．5 一元二次方程的应用》习题
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
3、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒．要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？
4、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
《17．5 一元二次方程的应用》习题
1．关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元？
2．要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？
3．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
4．某商场今年月份的营业额为400万元，3月份的营业额比月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率．
5．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率；
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？
《17．5 一元二次方程的应用》习题
1．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率．
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？
2．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？
3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
5．有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8．如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855．求原来的两位数．
6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为20%）
课件3张PPT。 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品成本的年平均下降额为
(5000－3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000－3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
解方程，得答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元，于是有根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于1的正数，所以应选取0.225.算一算:
乙种药品成本的年平均下降率是多少？比较：两种药品成本的年平均下降率.相同，都是22.5 %.设乙种药品的下降率为y.解方程，得答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.课件3张PPT。如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)？分析：封面的长宽之比为_____________，中央的长方形的长宽之比也应是_____，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是_____.
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 (27－18x)cm，宽__________cm．
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：7(21－14x)9：7整理，得解方程，得上、下边衬的宽均为_____cm，
左、右边衬的宽均为_____cm.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？1.81.4x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边衬宽为9×2.799＝25.191，不合实际.于是可列出方程课件2张PPT。有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________人患了流感.1+x1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121.解方程，得答：平均一个人传染了_____个人.10－12(不合题意，舍去)10列方程《17．5 一元二次方程的应用》教案
学习目标：
1．会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2．通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
解应用题步骤：
1．审题；
2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；
3．找等量关系列方程；
4．解方程；
5．判断解是否符合题意；
6．写出正确的解．
二、常见类型
（一）平均率问题
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________；
2、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：
月 份
一
二
三
四
五
六
产量（台）
50
51
48
50
52
49
（1）求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；
（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
3、王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并用掉了50元，剩下的有全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下降到第一次存款年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率是多少？
（二）面积问题
1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？
2、在一幅长80㎝，宽50㎝的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
（三）行程问题
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇．问甲、乙的速度各是多少？
2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
（四）工程问题：（工作效率X工作时间=工作总量）
1、为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
2、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
（五）商品销售问题：（售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）
1、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
2、百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
3、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
《17．5 一元二次方程的应用》教案
教学目标：
1、经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型．
2、学会分析几何与方程、数字与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力．
3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力．
4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意．
教学重点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．
教学难点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．
教学方法：
列方程解应用题的一般步骤什么？并给予合理的解释．
2、列方程解应用题的关键是什么？
3、一元二次方程的解法有哪些？
自主学习提纲
（一）你能将手中的一张矩形纸片，折成一个无盖的长方体的盒子吗？并将折痕线描在纸片上，试一试吧！（独立完成后，可参考课本）
（二）合作探究、展示提升
（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答．）
1、有一块长40cm，宽30cm的矩形铁片，在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
2、一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm，在它的四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为246cm2，求小路的宽度?
巩固性练习（只列方程不解答）
1、矩形花园的面积是60m2 ，它的宽比长少4m，这个花园的宽为多少？
2、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数．
小组比比看：（只列方程不解答）
1、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2．求原正方形木板的面积？
2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736求原来的两位数．
达标检测：
1、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A（60+2x）（40+2x）= 2816 B（60+x）（40+x）= 2816
C（60+2x）（40+x）= 2816 D（60+x）（40+2x）= 2816
2、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（ ）
A24 B26 C28 D30
3、在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地．要是耕地的面积为540 m2，道路的宽应为多少？
《17．5 一元二次方程的应用》教案
学习目标：
1．能根据题意找出正确的等量关系．
2．能正确的列出一元二次方程解决实际问题．
学习过程：
前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题．
想一想，列方程解应用题的关键是什么？
一．自主学习
例1．如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子．如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
分析：这个问题中的等量关系是？
例2．如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD．已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？
解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m．
根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________．
解这个方程，得＝ ，＝
根据题意，舍去_________________．
所以，花圃的宽是________m．
二．对应练习
1．从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48．求原正方形木板的面积．
2．有一块矩形的草坪，长比宽多4m．草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽．
三．当堂检测
1．两个数的和是20，积是51，求这两个数．
2．如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m．某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000？
例1．某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该
厂年产值的增长率．
提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________．
例2．某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2．56元，求该药品平均每次的降价率．
提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________．
四．自我练习
1．两个连续奇数的积是323，求这两个数．
2．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
五．当堂检测
1．某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？
2．某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
4．（山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：
车型
座数
租车费（元/辆）
A
7
500
B
5
400
请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由．
《17．5 一元二次方程的应用》教案
教学目标
知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
德育渗透点：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．
教学重点、难点
教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
教学步骤
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．
（二）整体感知：
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、做出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．
通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．
例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
3.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1）三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2）解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
4.练习
1）两个连续整数的积是210，求这两个数．
2）三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3）已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2?有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，解这个方程，得：x1=4，x2=（不合题意，舍去）
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：这个两位数是24．
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．
（四）总结，扩展
1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．
2．奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．
课件15张PPT。17．5 一元二次方程的应用 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x，
根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年
a2002年
a（1+x)2003年
a(1+x) 2a(1+x) 2 =a+21%a分析：a (1+x) 2 =1．21 a
(1+x) 2 =1．21
1+x =1．1
x =0．1解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x) 2 =a+21%a答：平均每年增长的百分率为10% ．典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数
2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度有关面积问题：常见的图形有下列几种：例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形．求这个矩形的长与宽．整理后，得x2-11x+30=0
解这个方程，得x1=5，x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm．由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）．
根据题意，得则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法一：
如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 ．20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去．
取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)答：所求道路的宽为2米．解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面
积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙
（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边
（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡
场的长和宽各多少米？有关“动点”的运动问题”1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换，变为线段的长度， 2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，
是解这类问题的关键．3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等；例1： 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2例2：等腰直角⊿ ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q．当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？课件15张PPT。17．5 一元二次方程的应用我是最棒的设计师 在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为长方形面积的一半． 你能设计出美观的图案吗？方案一：如图所示，花园四周小路的宽都相等．小路的宽是多少？(2)方程的解为2或12，因此，小路的宽为2m或12m．这样对吗？为什么？
在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为长方形面积的一半．(1)设小路的宽为xm，你能列出方程吗？(16-2x)(12-2x)=方案二：如图所示．花园每个角上的扇形都相同，
你能通过解方程，得到扇形的半径x是多少吗？
(1)请列出方程． (2)方程的根为5．5或-5．5，
你怎么处理？1612x方案三：如图所示． 花园互相垂直，并且它的
宽都相等．你能通过解方程得到花园宽是多少
吗？有一块面积为75米2的长方形鸡场，它的一边靠墙（墙长18米）另三边用 木栏围成，如果 木栏长35
米，鸡场的长与宽各是多少？18m(1)题目中哪些话体现了等量关系？
(2)你能用等式描述这些等量关系吗？
(3)设墙所对的木栏长为x米，
鸡场的宽是 ，
(4)列出方程，只列不解． (5)此方程的解为30或5，你怎么处理？为什么？x1．甲公司前年缴税40万元，今年缴税48．4万元．该公司缴税的年平均增长率为多少？增长率与方程2．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几？增长率与方程数字与方程3．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736．求原来的两位数．销售问题4．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？源于生活，服务于生活5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%．商店要想每天赚400元，需要卖出多少年来件商品？每件商品的售价应为多少元？销售问题6． 某汽车在公路上行驶，它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m需要多长时间？运动与方程运动与方程7.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm28：等腰直角⊿ ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q．当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？课件14张PPT。17．5 一元二次方程的应用回顾练习：
① x2+2x+1=0
② 3t(t+2)=2(t+2)
③ (1-2t)2-t2=2
④ (x+1)2-4(x+1）+4=0一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）．?1、市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养．初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖．求这两年中得奖人次的平均年增长率．
2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？增长率与方程4、建造一个池底为正方形，深度为2．5m的长方体无盖蓄水池，建造池壁的单价是120元/m2，建造池底的单价是240元/m2，总造价是8640元，求池底的边长．分析：池底的造价+池壁的造价=总造价解：设池底的边长是xm．根据题意得：解方程得：∵池底的边长不能为负数，∴取x=4答：池底的边长是4m．数字与方程5、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数．6、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种一棵桃树，每棵棵桃树的产量就会减少2个．如果要使产量增加15．2%，那么应种多少棵桃树？经济效益与方程二 、有关“动点”的面积问题”1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换，变为线段的长度， 2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，
是解这类问题的关键．3）常找的数量关系——面积，勾股定理，7、客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船若同时起航，并同时到达折线A-B-C上的某点E处，已知AB=BC=200海里， ∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
(1)选择：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上;
B．在线段BC上;
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上;8、小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少？ (精确到0．01%) ．美满生活与方程??9、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元．求这种储蓄的年利率．（精确到0．1%）
本节课你学到了什么？课件15张PPT。17．5 一元二次方程的应用解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形
图案的长为 cm，
宽为 cm，得(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 镜框有多宽？
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则镜框多宽？ （8-2x）（5-2x）例1：即2X2 － 13 X ＋ 11＝0解得X1＝1，
X2＝5．5(不合题意)答：镜框的宽为1m．审设答解列例2：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 答：截去正方形的边长为10厘米． 小结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积．几何与方程5xx xx （8－2x）（5－2x）8
例3：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则花边多宽？解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长为 cm，
宽为 cm，得 （8－2x）（5－2x）18m2将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为400cm3．求原铁皮的边长． 课堂练习1 4 4有一块面积为75米2的长方形鸡场，它的一边靠墙（墙长18米）另三边用 木栏围成，如果 木栏长35
米，鸡场的长与宽各是多少？18m课堂练习2 此方程的解为30或5，你怎么处理？
为什么？木栏x例4、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长分析
设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．数字与方程例5：一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数．求这个两位数．如果按照这样的传染速度，
三轮传染后有多少人患流感？121+121×10=1331人1．(P58-6)要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？2．要组织一场篮球联赛， 每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？3．(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？4．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？美满生活与方程练习1： 在△ABC中， AC=50cm， CB=40cm， ∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动， 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动，几秒钟后，△PCQ的面积等于450cm2？QBACP练习2：在直角三角形ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动，过点D做DE平行于BC，DF平行于AC，点E．F分别在AC，BC上，问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
