《18．2 勾股定理的逆定理》习题
一、选择题
（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内）
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25
C．6，8，10 D．3，4，5
2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A．第三边一定为10 B．三角形的周长为25
C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长（ ）
A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm
4．下列命题中是假命题的是（??? ）
A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形．
B．△ABC中，若a2=（b+c）（b－c），则△ABC是直角三角形．
C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形．
D．△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形．
二、解答题
1．在△ABC中， BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2（m＞n）．求证：△ABC是直角三角形．
2．如图，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？
《18．2 勾股定理的逆定理》习题
一、填空题（把答案填在题中横线上）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（ 2）b=8，c=17 ，则= ．
2．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 千米．
3．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC = ．
4．等边三角形的边长为6，则它的高是________．
5．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为????????? cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
6．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________．
二、解答题
1．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90．
2．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积．
勾股定理的逆定理》习题
一、选择题
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内）
1．若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是 ( )
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
2．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能
3．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）平方厘米.
A、6 B、8 C、10 D、12
4．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
二、解答题
5．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．
6．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2．
求证：AB2=AE2+CE2．
《18．2 勾股定理的逆定理》习题
一、选择.
1．若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．以上答案均不对
2．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、解答题.
3．如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和是______．
4．如图4，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．
5．如图 ，以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系？请你说明理由．
6．如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF．
（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积．
