《矩形》习题
一．填空题
1．已知矩形的周长为72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为________ cm，短边长为___________ cm．
2．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是____________．
3．已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，且它的长缩小四分之一，那么新矩形的面积等于原矩形ABCD面积的____________．
4．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，若BD=10 cm，则AD=_________．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=_____________．
二．选择题
6．过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是（ ）
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别（ ）
A．6和9 B．5和10 C．4和11 D．7和8
9．矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则∠BEC=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
《矩形》习题
一、练习
1．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8，BC=6．则的周长是 ．
2．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线长是2，那么矩形的周长为（ ）
A．6.0 B．5.8 C． D．5.2
3．矩形各内角的平分线围成一个（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
二、解答题
1．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠EAB=3：1，求∠EAC的度数．
图1
2．如图2，在平行四边形ABCD中，AE、BF、GH、DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q．试问：四边形MNPQ是什么图形？且说明理由．
图2
《矩形》习题
一、填空
1．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
3．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．
二、解答题
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
《矩形》习题
一、选择题
1．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．如图（2.1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2.2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
如图3.1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．
（1）如图3.2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3.3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3.3中阴影部分的面积为_________．
《菱形》习题
1、菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）
A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
2、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为（ ）
A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm
3、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
4、已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．
5、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
《菱形》习题
一、填空或选择
1、 的平行四边形是菱形；菱形的?????????? 都相等，菱形的对角线???????????? ，并且每一条对角线平分?????????．
2、若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是????????度．
3、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
4、菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
5、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
6、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（?????? ）
A．对角线互相平分?? B．邻角互补 C．对角相等 D．每条对角线平分一组对角7、菱形的对角线长为24和10，菱形的边长????????．
二、探讨求菱形面积方法
已知菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，
求证：（1）△ABO≌△AOD≌△BOC≌△DOC；
（2）S菱形ABCD =AC·BD.
结论：菱形的面积等于 的一半.
（1）、菱形的两条对角线分别为6和10，则菱形的面积为 .
（2）若菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.
《菱形》习题
一、解答题
1、如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中BD=8cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.
2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
3、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等．
4、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．
求证：．
《菱形》习题
一、填空
1、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
2、菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
3、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
二、选择
4、已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）
A．96cm2 B．94cm2 C．92cm2 D．90cm2
5、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
《正方形》习题
强化训练
1.如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数．
2．如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE
3．如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F，求证：CE=BF．
4．分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE．
5．如右图，平行四边形ABCD中，△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形，
求证：△DEF是等边三角形．
《正方形》习题
解答题：
1、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，
求证：EF∥DC．
2、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，
求证：OF=AG．
3、如右图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．
4、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．
（1）说明OE=OF的道理；
（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由．
《正方形》习题
一、选择题
如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论 ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形．④∠CMD=∠AGM．其中正确结论的个数是（ ）
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④
二、解答题
2．（1）在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：
（2）在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF，求证：
3．如图，在正方形ABCD中，E、F为AB、BC的中点，CE、DF交于M，求证：AM=AD．
《正方形》习题
解答题：
1．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
（1）求证：点F是CD边的中点；
（2）求证：∠MBC＝2∠ABE．
2．已知在正方形ABCD中．
（1）如图1，如果M是BC上一点，AN平分 DAM交CD于N，那么AM=BM+DN；
（2）如图2如果M在BC的延长线上，AN平分DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长度关系是 ．
（3）如图3如果M在BC的延长线上，AN平分DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长度关系是 ．（写出结论并证明）
3．如图，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N，M为垂足．
（1）求证：ND=NP；
（2）延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP；
（3）若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请直接写出线段AN的长为 ．
课件3张PPT。证明：矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
且AB=DC，
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=BD.1．证明矩形的性质2．2．已知矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的夹角为60°，矩形相邻两边的长各为多少？如图，∠DOA＝∠BOC＝60°，∵矩形的对角线相等且相互平分，∴OA＝OD＝AD＝8÷2＝4cm，由勾股定理，CD2＝AC2－AD2＝64－16＝48，3．已知直角三角形一条直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一条直角边长．如图，BC＝3cm，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边AC＝2BD＝5cm，由勾股定理得，AB＝4cm，则三角形另一条直角边长为4cm.课件1张PPT。练习：下列正确的是Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形课件2张PPT。中考链接（河北省2005）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ） 3
4
6
D. 8 中考链接2.（陕西省2005）如图，在一个由4× 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ） 3：4
5：8
9：16
D. 1：2 课件2张PPT。依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么，依次连接正方形各边的中点，能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明.证明：连接AC，A1和B1分别为AB，BC的
中点，则A1B1=AC/2，
同理：C1D1=AC/2，B1C1=BD/2，A1D1=BD/2
∵ AC=BD，则A1B1=C1D1=B1C1=A1D1，
即四边形A1B1C1D1为菱形，
又BA1=BB1，则∠BA1B1=45?；
同理∠CFG=45?，故∠EFG=90?，
即四边形A1B1C1D1为正方形.课件2张PPT。判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；如图，□ABCD，AC⊥BD且AC＝BD，则OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，同理，∠OAD＝∠ODA＝45°，则：AB＝AD且∠BAD＝90°，□ABCD是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形；矩形是对角线相等的平行四边形，由(1)知是正方形.(3)对角线相等的菱形；菱形是对角线互相垂直的平行四边形，由(1)知是正方形.(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形，由(1)知是正方形.课件4张PPT。1．在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，求菱形的面积．2．菱形ABCD的边长为13cm，它的一条对角线BD＝10cm，求对角线AC的长．设BD与AC的长度交点为O，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
因此BO＝DO＝5，
利用勾股定理，
在直角三角形ABO中，
AB2＝AO2+BO2，
可以求出AO＝12cm，
∴AC＝2AO＝24cm. 3．对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由．证明：如图，四边形对角线互相垂直平分，
则OA＝OC，OB＝OD
又∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠OAD＝∠OCB，
则AD∥BC，
四边形ABCD是平行四边形，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以□ABCD是菱形，
即：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm和8cm．第一步：画一条6cm的线段AC，AC第二步：分别以A、C为顶点以5cm为半径画弧，弧的交点为B、D，DB第三步：连接AB、BC，AD、DC，BD，得到的两条对角线长分别为6cm个8cm，则得到的ABCD即为所求菱形.课件2张PPT。基本练习 (选择题)1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A) 1 (B) (C) (D) 2
2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
(A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) (选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
(A) 4 (B)6 (C)8 (D)10
基本练习课件1张PPT。小练1.菱形与矩形都具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对角线互相平分
C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直
2.菱形具有而矩形不具有的（ ）
A 四个角都相等 B 四条边都相等
C 对角线相等 D 对角线互相平分
3.菱形的两条对角线分别6和8，求菱形周长课件1张PPT。正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常
见
证
明
方
法课件1张PPT。平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等课件2张PPT。如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120?，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.证明：∵∠AOD=120?→∠AOB=60?
→△ABO是等边三角形
∴OA=AB=OB→OA=2.5cm
∴AC=2OA=2×2.5=5(cm)
即矩形对角线的长是5cm.课件1张PPT。 若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 .（1）求菱形ABCD的面积；（3） 求∠ADC的度数. （2）求菱形ABCD的周长；课件3张PPT。课前回顾平行四边形有哪些性质？长方形有哪些性质？菱形有哪些性质？《菱形》教案
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
教学重点、难点：
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学过程：
一、研读教材，解读目标：
1、什么叫做菱形． 菱形跟的平行四边形有什么关系．
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质．
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理：
定理：
三、定理证明
（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
四、典型例题
例：如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
五、合作交流
1．证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半．
2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH．
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算．
《菱形》教案
学习目标：
掌握菱形的概念和性质．
2、发展合情推理能力和主动探索习惯．
学习过程：
一、自主学习，初步感知
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
对称性：
边：
角：
对角线：
相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：
二、合作交流，探究新知
1、验证猜想
（1）已知四边形ABCD是菱形．
求证：AB=BC=CD=DA
（2）已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点O．
求证：①AC⊥BD．②AC平分∠BAD和∠BCD．
2、学以致用
（1）如图，四边形ABCD是菱形．点O是两条对角线
的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长．
（2）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，
则菱形的面积是多少？
展示反馈，共同提高
每组有一位同学上台展示你的成果，展示后推荐小老师进行评析，其他同学随时补充更正．
精讲总结，反思提炼
菱形的定义：
菱形的性质：
菱形的面积公式：
五、达标检测，收获成功
1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， ．
2、如图，四边形ABCD是菱形． 对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H，求AH的长
《菱形》教案
学习内容：
掌握菱形的概念和性质．
2、发展合情推理能力和主动探索习惯．
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
3．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
学习过程：
一、复习巩固
写出矩形的性质：
（1）矩形具备_____________的所有性质；
（2）矩形的四个角都是_________，矩形的对角线_________．
二、课前预习
1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形．
观察下图：菱形______（是或不是）轴对称图形．
有 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
3、菱形具备_______________的所有性质．
4、菱形的性质：
菱形的性质：①菱形的四条边都 ；
②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组 ．
三、尝试练习
1、菱形的四边 ；两条对角线 ，并且 __________．
2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______．
3、菱形的周长为6，则菱形的边长是_______．
4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______．
5、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
6、对角线互相垂直平分的四边形是（ ）．
（A）平行四边形 （B）矩形
（C）菱形 （D）任意四边形
7、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）
A、8 B、9 C、12 D、15
8、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______．
《菱形》教案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、温故知新：
1．菱形的定义：
2．菱形的性质：边：__________________________；______________________________
角：__________________________；_____________________________
对角线：______________________________________________________
对称性： ．
二、学习新知：
探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形．
证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画．
通过探究，容易得到： 的四边形是菱形．
证明上述结论：
三、练习
1．如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6，求证：四边形ABCD是菱形．
2．如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O ，其中BD=8cm．求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．
《矩形》教案
教学目标：
掌握矩形的概念、性质和判别条件．
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．
教学重点、难点：
教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．
教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．
教学过程：
课前准备：
教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．
学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．
第一环节：巧设情境问题，引入课题
给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．
第二环节：讲授新课
主要环节：
（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．
（2）寻找生活中的矩形．
（3）探索矩形的性质．
（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解．
（5）矩形的判定．
（6）从对称的角度再认识矩形．
矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．
对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）
通过将性质“反过来“的方法（逆命题），得到矩形的判定条件．
第（3）－（6）的主要过程：
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．
归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．）
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形．
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
【证明】：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°
∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，
∴△PAB≌△PQC，
∴PA=PQ．
如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
【证明】：∵四边形是矩形，AB=6
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6
又∵AE=9
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=，
∵，
∴，即，
∴EF=．
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法：
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2．对角线相等的平行四边形是矩形．
议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决．）
① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由．
② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质）
第三环节：新课小结
通过本节课的学习，你有什么收获?（师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结）
第四环节：课后作业
第97页1、4、5．
《矩形》教案
教学目标：
1．理解平行四边形是中心对称图形，矩形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法．
2．矩形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．
3．通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力．
过程性目标：
1．通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系．
2．让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验．
重点难点剖析：
重点：矩形的性质，矩形的判定．
难点：矩形的性质，矩形的判定．
教学过程：
矩形的性质：
（1）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等且互相平分．
矩形的判定：
（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形；
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
问题探究：
1．矩形定义：有一个角为 的 叫矩形．
2．矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质．
矩形特有的性质：① ②
3．证明矩形对角线的特性．
已知：
证明：
例题解析：与矩形有关的证明和计算．
【例】如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
【证明】∵四边形是矩形，AB=6
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6
又∵AE=9
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=
∵，
∴，即
∴EF=
【点拨】本题主要考察矩形的性质以及与直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明，需要综合思考综合运用所学知识解决问题．
《矩形》教案
教学目标：
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形饿概念；
3、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；
4、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；
5、探索矩形的对称性．
教学重点和难点：
重点：矩形的性质．
难点：矩形的对称性的推理过程．
教学过程：
“合作学习”
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？
教师在学生回答的基础上，引入新课题-----矩形．
二、讲解新课
1、矩形的概念
在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念．
有一角是直角的平行四边形是矩形．
让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．
2、矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等．
教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD．
教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，
进行点评指正．
3、讲解范例
例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm．
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长．
教师做启发性提问：
（1）矩形的对角线有什么性质？
（2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？
（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？
教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正．
4、矩形的对称性
教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
三、课堂小结
1、矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等．
2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
四、布置作业
第97页1、4、5．
《矩形》教案
教学目标：
1）了解矩形的定义．
2）?通过学生探索来发现矩形对角线的性质．
3）探索并掌握矩形判定的常用条件．
4）?矩形性质与判定的简单应用．
教学重点：
掌握矩形的性质与常用判定条件并能简单应用．
教学过程：
一、引入：把平行四边形的一个内角变化（使它等于直角）
矩形定义
2．演示平行四边形活动框，观察两条对角线长度的变化情况．
（分∠A为锐角、钝角、直角）
矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角．（出示符号语言）
3．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？（由学生分析）
矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形．（出示符号语言）
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；
定理2、对角线相等的四边形是矩形．
二、矩形判断定理的证明
（1）证明定理1
教师做启发性提问：
①定理的条件是什么？结论是什么？
②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？
③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？
教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明．
（2）证明定理2
教师对照右边的图形，写出已知、求证如下．
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形．
教师做启发性提问：
①条件是什么？结论是什么？
②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？
④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？
在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略．
三、讲解范例
例：一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直．如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略．
四、课堂小结
针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：
（1）这个四边形是平行四边形；
（2）对角线要相等．
这两个条件缺一不可．
五、布置作业
第97页1、5．
《正方形》教案
教学目标：
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
3．通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点、难点：
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教学过程：
一、复习提问：
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
二、新课讲解：
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
【问题】什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（1）（2）均成立就是正方形．
【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）
课堂练习：
1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2．如图1，在正方形ABCD中，点P为直线AC上一点，连结BP，过P作PE⊥BP交直线CD于E．
（1）如图1，试证明：．
四、课堂小结：
1、正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2、正方形有哪些性质：
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（正方形是轴对称图形，有两条对称正方形也是中心对称图形）
判定：
①有一个内角是直角的菱形是正方形；
②邻边相等的矩形是正方形；
③对角线相等的菱形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
五、课外作业：
习题19.3第12题．
思考：
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．
2、在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
《正方形》教案
教学目标：
1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．
2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
教学重难点、关键:
重点：探索正方形的性质与判定．
难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
学法解析:
1.认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2.学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程:
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．
易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；2．正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：
只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
演练题1．E为正方形ABCD中任意一点，若△ABE为等边三角形，则∠DCE=______度．
2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
当堂练习：
3．四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）∠AOB= 度， ∠OAB= 度．
（2）在图中有 个等腰直角三角形．它们之间有怎样的 关系？
4．正方形的面积为10，则△AOD的面积为 ；若AC=2，则正方形ABCD的面积为 ．
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A ．四条边相等 B．对角线垂直且互相平分
C．对角线平 分一组对角 D．对角线相等
继续探究，学习新知
【问题牵引】
教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．
学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：
判定方法：
1．是矩形，并且有一组邻边相等．
2．是菱形，并且有一个角是直角．
例、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足．
学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
四、随堂练习，巩固深化
把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．
请拼成尽可能多的四边形．要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不重叠且不留空隙．
思路点拨：
思路1：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为，对角线为2和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和，高为2和；其二，两组对边分别为1和2，高为4和；其三，两组对边分别为2和2，高为2和；其四，两组对边分别为4和，高为1和，图形略．
思路2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为、2、2；另一个的四条边长分别为1、3、、，图形略．
【评析】这是一道江苏省徐州市2001年中考题，是很好的分类讨论题．
五、课堂总结，发展潜能
【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
六、课后反思
《正方形》教案
教学目标
知识与技能目标：
（1）掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；
（2）掌握正方形的性质和判定；
（3）正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理．
2．过程与方法目标：
在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生的类比归纳能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
3．情感、态度与价值观目标：
（1）通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美；
（2）通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点．
学习重点
正方形的性质、判定及应用；
学习难点
正方形性质的应用．
教学过程
复习引入
一组美丽的图片引入新课---正方形．
展示平行四边形分别变化到矩形和菱形的过程，请学生回忆已学过的特殊平行四边形及其性质．
交流探究，归纳新知
（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义；
（2）讨论并归纳正方形的性质；
（3）寻找正方形的判定方法，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．
即时训练，巩固提高
（一）竞答
1．正方形是矩形． （ ）
2．一组邻边相等的平行四边形是正方形． （ ）
3．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． （ ）
4．两条对角线相等的菱形是正方形． （ ）
5．正方形对角线的交点到各边的距离相等． （ ）
6．已知正方形的一条边长为 2cm，则这个正方形的周长为 ，对角线长为 ．
7．已知正方形的一条对角线长为 4cm，则它的边长为 ，面积为 ．
8．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，P为AB上一点，PE⊥AC，PF⊥BD．则PE+PF= ．
（二）牛刀小试
例1．已知：如图（1），点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’．求证：四边形A’B’C’D’是正方形．
图（1） 图（2）
（三）活动与探究
已知：如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证： BE+DF=EF．
（四）回顾小结，布置作业
小结：你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？
作业：必做题：习题4.7 第1、3题．
选做题：以正方形为题目写一篇数学小论文．
《正方形》教案
教学目标：
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握和应用正方形的性质定理1和性质定理2并解题
教学重点、难点：
重点：正方形的性质的应用．
难点：正方形的性质的应用．
教学过程：
一、知识回顾
1．菱形的性质有___________．
2．菱形矩形的判定方法有_____________．
3．矩形的性质有___________
4．矩形的判定方法有_____________．
5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等
二、引入新课
（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义．呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．
正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．
一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．
（2）讨论正方形的性质
因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
正方形的性质：
边：对边平行、四边相等．
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．
（3）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系．
正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？
先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
三、当堂练习
1．如图所示，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）∠AOB= 度， ∠OAB= 度．
（2）在图中有 个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？
2．正方形的面积为10，则△AOD的面积为 ；若AC=2，则正方形ABCD的面积为 ．
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A ．四条边相等 B．对角线垂直且互相平分
C．对角线平 分一组对角 D．对角线相等
4．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四 边形是正方形的条件是（ ）
A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD
C．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC
5．对角线长为2厘米的正方形，则其边长为 ．
四、跟踪练习
1．小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方．商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？
2．在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）．（至少需要三种）．
课件12张PPT。《19．3．1 矩形》想一想１．矩形是平行四边形吗？２．怎样的平行四边形是矩形？证一证定理１ 矩形的四个角都是直角．
定理２ 矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B =∠C =∠D =900证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴ ∠A+ ∠B=1800又∵ ∠A＝900∴ ∠B ＝900又∵ ∠A =∠C，∠B =∠D（矩形的对角相等）∴ ∠A=∠B =∠C =∠D =900即矩形的 四个角都是直角．ABCD已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD例1 在矩形ABCD中，AC，BD相交
于O，AB=OA=4cm．求：BD与AD的长．∵ 在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等，∴ BD=CA=2AO=8cm．∴在Rt△BAD中，解：ABDCoABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE= AC矩形ABCD中，
BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分）
AC=BD（矩形的对角线相等）
∴BE= AC证一证定理１ 有三个角是直角的四边形是矩形．
定理２ 对角线相等的 是矩形．ADBC证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90
∴ ∠A+∠B=180， ∠B+∠C=180
∴AD∥BC， AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形．已知：∠A=∠B=∠C=900
求证：四边形ABCD是矩形．000证明：∵在 ABCD中，
AB=DC，AC=BD，
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB∥DC
∴∠ABC+∠DCB=180
∴∠ABC=∠DCB=90
∴ ABCD是矩形．
ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形．已知： ABCD中，AC=BD求证： ABCD是矩形．00将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上点B′，若AB= ，求折痕AE的长？矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△ OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是 ．20cm课件10张PPT。《19．3．1 矩形》做一做如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，请画出△ABC关于点O对称的图形．四边形ABCD有什么特点？四边形ABCD有什么特点？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形)．矩形是一个特殊的平行四边形．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状:⑴当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就为矩形．⑵当框架变化到矩形时，请比较两条对角线的大小．说明你的理由．矩形的对角线相等．请你总结矩形的有关性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，
则AO= cm，BO= cm． 如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO，
所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，
即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 ．
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，求对角线AC的长．600矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝1，求AC 的长．课件13张PPT。《19．3．1 矩形》如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，请画出△ABC关于点O对称的图形．四边形ABCD有什么特点？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形)．矩形是一个特殊的平行四边形． 例1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH． 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的？想一想ABCD∠A= ∠B= ∠C=90 ° 例1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理： ．平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．矩有一个角是直角的平行四边形是矩形 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m．（1）求窗框对角线AC长； 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m．（2）求窗框ABCD的面积．· 例2．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由． 例3．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形．你能解释其中的道理吗？知识总结(矩形)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
两条对角线相等的平行四边形是矩形．
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形．我的收获课件10张PPT。《19．3．1 矩形》四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 ．对角线相等的平行四边形是矩形 ．矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形．）（或OA=OC=OB=OD）命题：对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．证明: ∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形 ．（对角线相等且互相平分的四边形是矩形．）有三个角是直角的四边形是矩形 ．方法1：方法2：方法3：自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定C5C
4、如图， ABCD中，AB=6， BC=8， AC=10．求证四边形ABCD是矩形．证明：∵ AB=6，BC=8，AC=10
且62+82=102
∴AB2+BC2=AC2
∴ ∠B=900（勾股定理逆定理 ）
∵ ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)5． 如图，△ABC中，AB=AC， AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE．求证： AB=DE．证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC， ∠1= ∠BAC /2
(等腰三角形三线合一）
∵ AE平分∠BAF
∴ ∠2= ∠BAF/2
∵ ∠BAC + ∠BAF=1800
∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900
∵ BE⊥AE
∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
∴四边形BDAE是矩形（有三个角
是直角的四边形是矩形）12F课件11张PPT。19．3．2 菱形操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．ABCOD图中的四边形有什么特点？定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的性质：1．边 ：４条边相等，对边平行．2．角 ： 对角相等，邻角互补．3．对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．探究：如图，菱形ABCD被对角线AC、BD分成__ 个_____的直角三角形，设菱形的两条对角线长分别为a和b，则每个直角三角形的两直角边长分别为
_______．你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD的面积S与a、b的关系吗？S菱形ABCD =
或S菱形ABCD=底×高ab全等四菱形的面积有两种算法：1．S=底×高；2．S=对角线乘积的一半.例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b， AC，BD相交于点O．
（1）用含a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）若a=3㎝，b=4㎝，求菱形ABCD的面积和周长．ABCDO60°尝 试练习一：2．菱形的周长是16cm，则菱形的边长是___cm，如果一内角为60°，则菱形的面积是____cm242241．菱形的一条对角线长等于边长，则菱形的两邻角的度数是__________60°和120°ADBCE尝试练习二：2．菱形的面积为80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为_____cm．401．菱形具有而平行四边形不具有的性质是：（ ）
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3．菱形是______图形，有__条对称轴．轴对称两两条对角线所在的直线是它的对称轴．4．菱形的对角线长分别是6cm和8cm．则菱形的面积是_________．边长是____．3424cm25变式题2：若条件不变，则对角线交点到任一边的距离是______cm．M变式题1：若条件不变，则一组对边之间的距离是 cm．(即求菱形的高)5cmHN5.已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积．2cm60°30°1课件13张PPT。19．3．2菱形 平行四边形 邻边相等菱形在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？
观察如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边图片欣赏对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等已知：菱形ABCD
求证：AB=BC=CD=AD证明： ∵ABCD是菱形
∴AB=BC，
又 ∵AB=CD，AD=BC
∴AB=BC=CD=AD下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC． 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角．平分菱形的性质定理2：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．特殊性！菱形是轴对称图形对称性！练习
1．菱形的周长为20㎝，相邻两角的度数之比为1：2．求菱形较短的对角线长．2．如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．ABCDE3．如果菱形的两条对角线的长分别为6㎝和8㎝，那么这个菱形的面积等于＿＿㎝2，周长等于＿＿㎝． 4．菱形的较短的对角线长5㎝，相邻两角的度数之比为1:2，则菱形的周长为＿㎝．综合与应用:菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证:∠AFD=∠CBE．归纳:在菱形的有关证明应用中，往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角，以便找到证明思路．12拓展与提高：如图，点E．F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=60°，∠BAE=15°，∠D=60°，求∠CEF的度数． 本节课你有什么收获？课件14张PPT。19．3．2菱形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分； 温故知新活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形活动二：菱形的定义有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折 剪一剪画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形
已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC，AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中，又∵AO=CO∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证:1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
分析：活动四：做一做菱形的面积公式2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．1m2 ）生活中的数学生活中的数学．课件11张PPT。19．3．2菱形菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活利用手中的菱形，画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的四条边相等菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
菱形具有平行四边形的一切性质练一练3cm600C如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a．
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．你敢挑战吗？回去想一想自主测评自主测评5、菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、BD的长．菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积．（你能求出它的周长吗）
分析：巩固新知知识再现1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课件12张PPT。19．3．3正方形确定目标 合作探究正方形的判定方法有哪些？正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形的判定方法还有哪些？
反馈检测OBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形． 已知： AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点， PF⊥BC， PE⊥DC 求证：AP=EFFEDCBAP 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
思维拓展如何设计花坛？数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有 个3n-1长见识如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形
试说明AE=CG拓广探索如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA．1对
B．2对
C．3对
D．4对课件13张PPT。19．3．3正方形正方形正方形有一个角是
直角
创设情景一AB 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD正方形的概念：
_______________________________ 的平行四边形是正方形．_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形 定义有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形(A)(B)(C)(D)正方形的性质：
边：
角：
对角线：
对称性：5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等轴对称正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等．
B、对角线互相垂直平分．
C、对角互补．
D、对角线相等．选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等．
B、对角线互相垂直平分．
C、对角线平分一组对角．
D、对角线相等．BD算一算正方形对角线长6 ，则它的面积为 周长为3624例题解析例题例：求证：正方形的两条对角线把
这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形．分析分 析：第一步：根据题意画出图形
第二步：写出已知
第三步：写出求证
第四步：进行证明
图中共有多少个
等腰直角三角形？1．如图，正方形ABCD中，两对角线交
于O，E是AC上一点，CE=AB，
则∠ACB=__∠DOC=___，
∠BEC=____，∠EBO=_____A DB CE O2．如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两
正方形重合部分的
面积是A D
B COPQR课件14张PPT。19．3．3正方形热身接力赛平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？平行四边形边：角：对角线：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形角：四个角是直角对角线：对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边：四条边相等对角线：互相垂直平分分别平分两组对角 对角相等，邻角互补具有平行四边形一切性质角：范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 交于点O．
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ？
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN．
你能完成证明吗？？？ AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件？
由正方形可以得到的条件有：例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN． 证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ，
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明大显身手如图，四边形ABCD．DEFG都是正方
形，连接AE．CG．
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，
猜想AE与CG的位置
关系，并证明你的
猜想．AB D ECG F１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例3：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是（填上一个条件即可）为什么说正方形是一个完美的图形？正方形是中心对称图形，对称中心为点O它也是轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)特征对称性归纳1 ．正方形是中心对称图形，轴对称图形．
2．正方形的四条边都相等．
3．正方形的四个角都相等．
4．正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角．有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形的例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`．四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？练习：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F．
1)试说明：DE=DF
2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．
请你至少写出两种不同的添加方法．(不另外
添加辅助线，无需证明)课件14张PPT。19．3．3正方形正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形实验与观察二：转动菱形模型 正方形的定义 由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．?正方形的性质= 正方形性质：
边： 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角 对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角．
0D：我的文档左信举j2040600．swf 练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)．
求：AC的长及正方形的面积S． 练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S．
例1．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形，只须证△MDF是等腰三角形，即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等？
试一试：看能不能完成证明？？？△CMD≌△ADF例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习3．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H． 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N． 求证：∠CEA＝∠ABG 分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形． ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG 你觉得什么样的四边形是正方形呢？
