14.3 因式分解 综合运用提公因式与公式法同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解 综合运用提公因式与公式法同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 975.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-11 20:36:01 | ||
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文档简介
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14.3 因式分解-综合运用提公因式与公式法
一、填空题
1．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是 。
2．写出 的一个有理化因式 ．
3．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝ ．
4．分解因式 .
5．分解因式：x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2 (x＋y)＝ ．
6．请写出一个多项式（最多三项），使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的多项式是： ，分解因式的结果是 .
7．在实数范围内因式分解： ．
二、选择题
8．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
9．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（ ）
A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）
B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）
C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）
D．5x3﹣5x=5x2（1+ ）（x﹣1）
10．下列各式中，代数式（ ）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.
A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y
11．若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
12．二次三项式3x2﹣5xy+y2因式分解正确的是（ ）
A．
B．3（x﹣ ）（x﹣ ）
C．
D．3（x﹣ y）（x+ y）
13．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A． B．
C． D．
14．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
15．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1
C．x（x﹣2）+（x+2） D．x2+2x+1
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
17．对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为( )
A．a(a＋2)(a－2) B．a(a＋4)(a－4)
C．(a＋4)(a－4) D．a(a2＋4)
三、计算题
18．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
19．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．
20．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．
21．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数而分解成 .
（1）求原多项式；
（2）将原多项式进行分解因式.
23．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．
（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
24．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
例题一：分解因式：（a+b）2-2（a+b）+1
解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M2-2M+1=（M-1）2，再将“M”还原，得原式=（a+b-1）2．上述解题用到的是“整体思想”；
例题一：分解因式：x2-4y2-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为： ．这种方法叫分组分解法．利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：（3a+2b）2-（2a+3b）2；
（2）分解因式：xy2-2xy+4-2y；
（3）分解因式：（a+b）（a+b-4）-c2+4．
答案解析部分
1．【答案】3ab或-3ab
2．【答案】
3．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2
4．【答案】
5．【答案】(x＋y)3
6．【答案】x3-x；x（x+1）（x-1）
7．【答案】
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】A
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【答案】（1）解：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）
＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]
＝（m﹣1）（m﹣1+1）
＝m（m﹣1）；
（2）解：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-54）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-516）（516+1）
＝ （1-532）．
20．【答案】解：∵
∴，
解得：，
∴．
21．【答案】解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
22．【答案】（1）解：∵3（x-1）（x-4）
=3（x2-5x+4）
=3x2-15x+12，
3（x-2）（x+6）
=3（x2+4x-12）
=3x2+12x-36，
∴原多项式为3x2+12x+12
（2）解：3x2+12x+12=
3（x2+4x+4）
=3（x+2）2.
故因式分解为：3（x+2）2
23．【答案】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），
当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，
可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；
（2）由题意得：解得xy=24，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
所以可得数字密码为24121．
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
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14.3 因式分解-综合运用提公因式与公式法
一、填空题
1．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是 。
2．写出 的一个有理化因式 ．
3．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝ ．
4．分解因式 .
5．分解因式：x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2 (x＋y)＝ ．
6．请写出一个多项式（最多三项），使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的多项式是： ，分解因式的结果是 .
7．在实数范围内因式分解： ．
二、选择题
8．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
9．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（ ）
A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）
B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）
C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）
D．5x3﹣5x=5x2（1+ ）（x﹣1）
10．下列各式中，代数式（ ）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.
A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y
11．若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
12．二次三项式3x2﹣5xy+y2因式分解正确的是（ ）
A．
B．3（x﹣ ）（x﹣ ）
C．
D．3（x﹣ y）（x+ y）
13．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A． B．
C． D．
14．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
15．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1
C．x（x﹣2）+（x+2） D．x2+2x+1
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
17．对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为( )
A．a(a＋2)(a－2) B．a(a＋4)(a－4)
C．(a＋4)(a－4) D．a(a2＋4)
三、计算题
18．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
19．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．
20．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．
21．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数而分解成 .
（1）求原多项式；
（2）将原多项式进行分解因式.
23．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．
（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
24．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
例题一：分解因式：（a+b）2-2（a+b）+1
解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M2-2M+1=（M-1）2，再将“M”还原，得原式=（a+b-1）2．上述解题用到的是“整体思想”；
例题一：分解因式：x2-4y2-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为： ．这种方法叫分组分解法．利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：（3a+2b）2-（2a+3b）2；
（2）分解因式：xy2-2xy+4-2y；
（3）分解因式：（a+b）（a+b-4）-c2+4．
答案解析部分
1．【答案】3ab或-3ab
2．【答案】
3．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2
4．【答案】
5．【答案】(x＋y)3
6．【答案】x3-x；x（x+1）（x-1）
7．【答案】
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】A
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【答案】（1）解：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）
＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]
＝（m﹣1）（m﹣1+1）
＝m（m﹣1）；
（2）解：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-54）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-516）（516+1）
＝ （1-532）．
20．【答案】解：∵
∴，
解得：，
∴．
21．【答案】解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
22．【答案】（1）解：∵3（x-1）（x-4）
=3（x2-5x+4）
=3x2-15x+12，
3（x-2）（x+6）
=3（x2+4x-12）
=3x2+12x-36，
∴原多项式为3x2+12x+12
（2）解：3x2+12x+12=
3（x2+4x+4）
=3（x+2）2.
故因式分解为：3（x+2）2
23．【答案】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），
当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，
可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；
（2）由题意得：解得xy=24，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
所以可得数字密码为24121．
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
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