人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 同步练习（含答案）

22.1.1 二次函数
一、单选题
1．下列函数属于二次函数的是( )
A． B． C． D．
2．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
3．已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．为任意实数
5．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
6．关于x的函数是二次函数的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式
中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
9．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
二、填空题
11．如果是二次函数，则 ．
12．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax ＋bx＋c的形式，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
13．若函数是二次函数，则的取值范围是 ．
14．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
15．二次函数y＝ax2中，当x＝1时，y＝2，则a＝ .
16．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为 ．
17．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为 ．
三、解答题
18．当为何值时，函数是二次函数．
19．已知关于x的二次函数的图象经过点A（1，0），求m的值．
20．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
21．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
22．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
参考答案：
1．B
解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、符合二次函数的定义，故本选项符合题意；
C、，是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
2．B
3．C
解：∵y关于x的二次函数解析式为，
∴
解得，，
4．C
因为关于的二次函数，
，
解得：．
5．D
A选项为，是一次函数，错误；
B选项为不是二次函数，错误；
C选项为，是正比例函数，错误；
D选项为，是二次函数，正确．
6．A
解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
7．B
解：由题意得：
把代入得：
等号两边同除以得：
8．B
∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项.
9．A
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
10．C
根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
11．2
解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：2．
12． －16 12
13．
解：函数是关于的二次函数，
，
解得．
14．3
解：点在函数的图象上，
，
，
则代数式，
故答案为：．
15．2
16．
解：新圆的面积为π×（x+1）2，
∴y=π×（x+1）2-π×12=πx2+2πx．
故答案为．
17．0
∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1），
∴a-b+2=1，
∴a-b=-1，
∴1+a-b=1-1=0．
18．
解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：，
即当为时，函数是二次函数．
19．，．
解：∵该二次函数的图象经过点．
∴将点代入，得
∴，．
20．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
21．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6　；（2）9000元
解：（1）由题意得出：y ＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，
即此时的广告费应为9000元．
22．(1)()；
(2)()
（1）设与的函数关系式为
．
时，，
时，，
，
解得，
，
根据部门规定，得．
（2）