第二章 整式的加减单元练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 整式的加减单元练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-11 20:47:04 | ||
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文档简介
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第二章 整式的加减 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式 B．a可以表示负数
C．的系数是5，次数是2 D．是四次三项式
2．下列各式：；；；；，其中代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列说法不正确的是（ ）
A．是2个数的和 B．是和数的积
C．是单项式 D．是偶数
4．下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．0是单项式
C．的系数是1 D．的次数是5
5．如果，，且，则（ ）
A．3 B． C．7 D．3或7
6．下列单项式中，能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ）
A．7 B．14 C． D．
二、填空题
9．在式子：①，②，③，④中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ．（填序号）
10．任写一个与是同类项的单项式 ，它的系数是 ，次数是 ．
11．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元．
12．对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义： ．
13．如图，A、C两点间的距离是1，B、C两点与原点的距离相等，点A表示的数为a，则点B表示的数为 ．
14．已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是 ．
三、解答题
15．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
16．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
17．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
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参考答案：
1．B
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数逐项判断即可得．
【详解】解：A、是单项式，则此项错误，不符合题意；
B、当时，表示负数，则此项正确，符合题意；
C、的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；
D、含有三项，且和的次数都是2，所以它是二次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数，掌握理解各概念是解题关键．
2．B
【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．
【详解】解：是代数式的有；；，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．
3．D
【分析】根据代数式的意义，以及单项式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．是2个数的和，正确；
B．是和数的积，正确；
C．是单项式，正确；
D． 当时，不是偶数，故不正确；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的意义，以及单项式的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可．
【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．
5．D
【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．
6．D
【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项的定义是，所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项．
【详解】所含字母是、，且m指数为1，n指数为2，
A、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”．
7．B
【分析】根据去括号，合并同类项及分数运算法则进行分析计算即可．
【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的法则，分数的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．B
【分析】直接利用已知图形得出空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形，进而得出答案．
【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，
∴空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形
∴
故答案选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．
9． ②④ ① ①②④．
【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，
∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．
故答案为：②④；①；①②④．
【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．
10． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，即可求解．
【详解】解：依题意，与是同类项的单项式可以是，它的系数是，次数是，
故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一），．
【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，是解题的关键．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．
【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可
【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，
又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)．
故答案为：．
【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键．
12．某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元？
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【详解】解：0.9a是某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元
故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）
【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键．
13．/
【分析】根据A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，得到点C表示的数，再根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，即可解答．
【详解】解：∵A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，
∴点C表示的数是，
∵B、C两点与原点的距离相等，
∴B、C两点表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
即点B表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、去括号法则，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数到原点的距离相等．
14．
【分析】求出阴影部分的周长即可求解．
【详解】解：由题意得：
则阴影部分的周长之和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．
15．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
16．(1)，6
(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为
(3)或
【分析】（1）根据多项式次数和单项式系数的定义求解即可
（2）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；
（3）根据数轴上两点距离公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
∴，
∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为 ；点B表示的数为6，
故答案为：，6；
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；
（3）解：由题意得，或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，多项式的次数和单项式的系数，灵活运用所学知识是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2），
原式
；
（3），，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体思想是解决本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
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第二章 整式的加减 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式 B．a可以表示负数
C．的系数是5，次数是2 D．是四次三项式
2．下列各式：；；；；，其中代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列说法不正确的是（ ）
A．是2个数的和 B．是和数的积
C．是单项式 D．是偶数
4．下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．0是单项式
C．的系数是1 D．的次数是5
5．如果，，且，则（ ）
A．3 B． C．7 D．3或7
6．下列单项式中，能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ）
A．7 B．14 C． D．
二、填空题
9．在式子：①，②，③，④中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ．（填序号）
10．任写一个与是同类项的单项式 ，它的系数是 ，次数是 ．
11．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元．
12．对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义： ．
13．如图，A、C两点间的距离是1，B、C两点与原点的距离相等，点A表示的数为a，则点B表示的数为 ．
14．已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是 ．
三、解答题
15．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
16．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
17．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
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参考答案：
1．B
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数逐项判断即可得．
【详解】解：A、是单项式，则此项错误，不符合题意；
B、当时，表示负数，则此项正确，符合题意；
C、的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；
D、含有三项，且和的次数都是2，所以它是二次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数，掌握理解各概念是解题关键．
2．B
【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．
【详解】解：是代数式的有；；，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．
3．D
【分析】根据代数式的意义，以及单项式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．是2个数的和，正确；
B．是和数的积，正确；
C．是单项式，正确；
D． 当时，不是偶数，故不正确；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的意义，以及单项式的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可．
【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．
5．D
【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．
6．D
【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项的定义是，所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项．
【详解】所含字母是、，且m指数为1，n指数为2，
A、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”．
7．B
【分析】根据去括号，合并同类项及分数运算法则进行分析计算即可．
【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的法则，分数的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．B
【分析】直接利用已知图形得出空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形，进而得出答案．
【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，
∴空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形
∴
故答案选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．
9． ②④ ① ①②④．
【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，
∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．
故答案为：②④；①；①②④．
【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．
10． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，即可求解．
【详解】解：依题意，与是同类项的单项式可以是，它的系数是，次数是，
故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一），．
【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，是解题的关键．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．
【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可
【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，
又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)．
故答案为：．
【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键．
12．某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元？
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【详解】解：0.9a是某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元
故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）
【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键．
13．/
【分析】根据A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，得到点C表示的数，再根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，即可解答．
【详解】解：∵A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，
∴点C表示的数是，
∵B、C两点与原点的距离相等，
∴B、C两点表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
即点B表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、去括号法则，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数到原点的距离相等．
14．
【分析】求出阴影部分的周长即可求解．
【详解】解：由题意得：
则阴影部分的周长之和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．
15．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
16．(1)，6
(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为
(3)或
【分析】（1）根据多项式次数和单项式系数的定义求解即可
（2）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；
（3）根据数轴上两点距离公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
∴，
∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为 ；点B表示的数为6，
故答案为：，6；
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；
（3）解：由题意得，或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，多项式的次数和单项式的系数，灵活运用所学知识是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2），
原式
；
（3），，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体思想是解决本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
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