第四章 几何图形初步单元练习题(含解析)

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名称 第四章 几何图形初步单元练习题(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-08-11 20:49:21

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第四章 几何图形初步 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 (含解析)
一、单选题
1.如图是一个正方体的展开图,相对的面上的数互为倒数,则等于( )
A. B. C. D.
2.一个正方体的截面不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.七边形
3.如图,在线段上有、两点,长度为,长为整数,则以、、、为端点的所有线段长度和可能为( )

A. B. C. D.
4.如图,点在点的北偏东方向上,,则点在点的( )

A.西偏北方向上 B.北偏西方向上
C.西偏北方向上 D.北偏方向上
5.已知,以为端点作射线,使,则的度数为( ).
A. B.
C.或 D.或
6.下列命题:①一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;②若点不在同一条直线上,则;③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释;④若,则;⑤如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等.其中正确的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤
7.如图,把左边的图形折叠起来,它会变为右面的哪幅立体图形( )
A. B. C. D.
二、填空题
8.如图,有公共端点的两条线段,组成一条折线,若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点叫做这条折线的“折中点”.

(1)若,点与 重合(填、、);
(2)若为线段中点,,,则的长为 .
9.如图,已知射线在内部,平分平分平分,以下四个结论:① ;②;③;④.其中正确的结论有 (填序号).

10.用一张边长为的正方形纸,制成一个无盖的长方体盒子,需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形(如图中虚线所示),当剪去的正方形边长为时,折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米;用你喜欢的方式探究,用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米.

三、解答题
11.如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:

(1)与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______.
(2)若,,,,且相对两个面上代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
12.如图,将一个饮料包装盒剪开,铺平,纸样如图所示,包装盒的高为;设包装盒底面的长为.
(1)用表示包装盒底面的宽;
(2)用表示包装盒的表面积,并化简;
(3)若包装盒底面的长为,求包装盒的表面积.
13.如图,在数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,且,
(1)填空: , ;
(2)在线段上有一点C,满足,求点C表示的数;
(3)动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动;动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动,设运动时间为t秒,当时,的值是否发生变化?若不变求出其值;若变化,写出范围.
14.已知长方形纸片,点在边上,点在边上,连接.将对折,点落在直线上的点处,得折痕;将对折,点落在直线上的点处,得折痕.

(1)如图1,若点与点重合,求的度数;
(2)如图2,若点在点的左侧,且,求的度数;
(3)若,请直接用含的式子表示的大小.
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试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.D
【分析】正方体的表面展开图,同行隔一个,异行隔一列,由此可知a与是相对面,c与是相对面,再根据倒数的性质求得a、c的值,即可得到答案.
【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中a与是相对面,c与是向对面,
相对面上的数互为倒数,
,,

故选:D.
【点睛】本题考查了正方体的展开图,倒数,代数式求值,理解其各面的对立关系是解题关键.
2.D
【分析】用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,据此判断即可.
【详解】用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形,
故选D.
【点睛】本题考查正方体的截面,正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,不可能是七边形或者多于七边形.
3.B
【分析】根据题意可知,所有线段的长度之和是,然后根据,线段的长度是一个正整数,可以解答本题.
【详解】解:由题意可得,
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2,
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20.
故选B.
【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
4.B
【分析】用的度数减去,再结合图形即可解答.
【详解】解: ,
则点在点的北偏西方向上,
故选:B.
【点睛】本题考查了方向角,根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键.
5.C
【分析】分两种情况,射线在内部或外部,分别讨论即可.
【详解】解:当射线在内部时,


当射线在外部时,


的度数为或.
故选:C.
【点睛】本题考查角的计算,关键是分两种情况讨论.
6.D
【分析】根据绝对值的意义,两点之间线段最短,两点确定一条直线,同角的余角相等,逐项分析判断,即可求解.
【详解】解:①一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故①错误;
②若点不在同一条直线上,则,故②正确;
③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释,故③正确;
④若,则,故④错误;
⑤如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等,故⑤正确;
故正确的有②③⑤,
故选:D.
【点睛】本题考查了绝对值的意义,两点之间线段最短,两点确定一条直线,同角的余角相等,熟练掌握以上知识是解题的关键.
7.10个
【分析】分当截面过长方体的三个顶点,当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成;当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成;当截面由三条棱上的点组成时四种情况,分别求出顶点个数,即可得答案.
【详解】①如图,当截面过长方体的三个顶点时,剩下的几何体有7个顶点,

②当截面由一棱的一点和两顶点组成时,剩下的几何体有8个顶点,

③如图,如图,当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时,剩下的几何体有9个顶点,

④当截面由三条棱上的点组成时,剩下的几何体有10个顶点,

综上所述:剩下的几何体最多有10个顶点,
故答案为:10个
【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题,注意分情况讨论,做到不重复不遗漏是解题关键,有一定的难度.
8.C 6或14
【分析】(1)由折中点的含义、线段和差关系,可得,即可确定答案;
(2)分两种情况:点D在线段上与点D在线段上,利用中点的意义及折中点的含义即可求解.
【详解】(1)解:由折中点含义得:,
而,,
∴,
∴,
即点D与点C重合;
故选:C;
(2)解:当点D在线段上时,
则,
∴;
∵E为线段中点,,
∴,
∴;
当点D在线段上时,如图,

则,
∴;
∵E为线段中点,,
∴,
∴;
综上,的长为或;
故答案为:6或14.
【点睛】本题考查了线段的和差运算,线段中点,新定义折中点等知识,分类讨论,结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键.
9.①②④
【分析】①根据平分,平分,平分,得出,,,求出,即可得出结论;②根据角度之间的关系得出,得出,即可得出结论;③无法证明;④根据,得出,,即可得出结论.
【详解】解:①∵平分,平分,平分,
∴,,



即,故①正确;
②∵


∴,故②正确;
③与不一定相等,故③错误;
④根据解析②可知,,
∴,
∵,
∴,故④正确;
综上分析可知,正确的有①②④.
故答案为:①②④.
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算,根据角度之间的关系得出是解题的关键.
10.
【分析】根据边长为的正方形纸剪去边长为的正方形,剩下的边长为:,根据长方形的体积公式,即可;设大正方形的边长为:,小正方形的边长为:,根据长方形的体积公式,当每一个因数和一定的情况下,因数相等时,乘积最大,即可.
【详解】由题意得,长方体的长为:,宽为:,高为:,
∴长方形的容积:,
设大正方形的边长为:,小正方形的边长为:,
∴长方形的容积:,
∵当一定时,原式,该式子中,和为:一定,
∴当时,容积最大,
∴当时,容积最大,
∴,
∴长方形的容积:,
故答案1为:;
故答案2为:.
【点睛】本题考查长方形和正方形的知识,解题的关键是掌握长方形容积最大时的值,掌握长方形的容积公式.
11.(1)F、E
(2),
【分析】(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,可得:
,从而可求解.
从而可求解.
【详解】(1)解:由图可得:面A和面D相对,面B和面F,面C和面E相对,
故答案为:F、E;
(2)由题意得,
因为,,,,
所以,

解得,.
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减,掌握运算法则是关键,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.(1)宽=;(2);(3)550.
【分析】(1)利用长方形的周长及长求宽即可;
(2)利用长方体的表面积公式求解即可;
(3)利用长方体的表面积公式求解即可.
【详解】解:(1)包装盒底面的宽为:(cm),
(2)包装盒的表面积为:
S=2×[(15-x)×15+15x+(15-x)×x]
=(cm2),
(3)包装盒底面的长为10cm,包装盒的表面积为:
S=2×[(15-10)×15+15×10+(15-10)×10]=550(cm2).
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算,解题的关键是熟记长方体的表面积公式.
13.(1)8,
(2)
(3)的值不会发生变化,详见解析
【分析】(1)根据非负数的性质,可得,即可求解;
(2)先求出,可得,即可求解;
(3)根据题意可得依题意得:,从而得到,,即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,
解得:;
故答案为:8,
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴点 C 表示的数为;
(3)解:的值不会发生变化,
依题意得:,
∴,,
∴,
∴ 的值不会发生变化.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质,线段的和与差,数轴上的动点问题,利用数形结合思想解答是解题的关键.
14.(1)
(2)
(3)或
【分析】(1)由题意根据角平分线的定义,平角的定义,角的和差定义计算即可.
(2)由题意,,再根据,即可解决问题;
(3)根据题意分点在点的左侧以及点在点的右侧两种情形分别求解即可.
【详解】(1)解:(1)由折叠可知:,,


∵,
∴;
(2)由折叠可知:,,


∵,,
∴;
(3)由折叠可知:,,
,,
当时点在点的左侧,由(2)可知: ,
即:,则;
当时点在点的右侧,



即:,则;
综上,或
【点睛】本题考查角的计算,翻折变换,角平分线的定义,角的和差定义等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
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