第四章 几何图形初步单元练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步单元练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 890.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-11 20:49:21 | ||
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文档简介
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第四章 几何图形初步 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
3．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．西偏北方向上 D．北偏方向上
5．已知，以为端点作射线，使，则的度数为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
6．下列命题：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；②若点不在同一条直线上，则；③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；④若，则；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤
7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．
（1）若，点与 重合（填、、）；
（2）若为线段中点，，，则的长为 ．
9．如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
10．用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．
三、解答题
11．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______．
(2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
12．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
13．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，
(1)填空： ， ；
(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．
14．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．
(1)如图1，若点与点重合，求的度数；
(2)如图2，若点在点的左侧，且，求的度数；
(3)若，请直接用含的式子表示的大小．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】正方体的表面展开图，同行隔一个，异行隔一列，由此可知a与是相对面，c与是相对面，再根据倒数的性质求得a、c的值，即可得到答案．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中a与是相对面，c与是向对面，
相对面上的数互为倒数，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，理解其各面的对立关系是解题关键．
2．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
3．B
【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．
故选B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．B
【分析】用的度数减去，再结合图形即可解答．
【详解】解： ，
则点在点的北偏西方向上，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
5．C
【分析】分两种情况，射线在内部或外部，分别讨论即可．
【详解】解：当射线在内部时，
；
当射线在外部时，
．
的度数为或．
故选：C．
【点睛】本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论．
6．D
【分析】根据绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故①错误；
②若点不在同一条直线上，则，故②正确；
③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故③正确；
④若，则，故④错误；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等，故⑤正确；
故正确的有②③⑤，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．10个
【分析】分当截面过长方体的三个顶点，当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成；当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成；当截面由三条棱上的点组成时四种情况，分别求出顶点个数，即可得答案．
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，
②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，
③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个顶点，
④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，
综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏是解题关键，有一定的难度．
8．C 6或14
【分析】（1）由折中点的含义、线段和差关系，可得，即可确定答案；
（2）分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解．
【详解】（1）解：由折中点含义得：，
而，，
∴，
∴，
即点D与点C重合；
故选：C；
（2）解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：6或14．
【点睛】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
9．①②④
【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论．
【详解】解：①∵平分，平分，平分，
∴，，
，
，
，
即，故①正确；
②∵
，
，
∴，故②正确；
③与不一定相等，故③错误；
④根据解析②可知，，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出是解题的关键．
10．
【分析】根据边长为的正方形纸剪去边长为的正方形，剩下的边长为：，根据长方形的体积公式，即可；设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，根据长方形的体积公式，当每一个因数和一定的情况下，因数相等时，乘积最大，即可．
【详解】由题意得，长方体的长为：，宽为：，高为：，
∴长方形的容积：，
设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，
∴长方形的容积：，
∵当一定时，原式，该式子中，和为：一定，
∴当时，容积最大，
∴当时，容积最大，
∴，
∴长方形的容积：，
故答案1为：；
故答案2为：．
【点睛】本题考查长方形和正方形的知识，解题的关键是掌握长方形容积最大时的值，掌握长方形的容积公式．
11．(1)F、E
(2)，
【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，可得：
，从而可求解．
从而可求解．
【详解】（1）解：由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）由题意得，
因为，，，，
所以，
，
解得，．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（1）宽=；（2）；（3）550．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．
13．(1)8，
(2)
(3)的值不会发生变化，详见解析
【分析】（1）根据非负数的性质，可得，即可求解；
（2）先求出，可得，即可求解；
（3）根据题意可得依题意得：，从而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点 C 表示的数为；
（3）解：的值不会发生变化，
依题意得：，
∴，，
∴，
∴ 的值不会发生变化．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，线段的和与差，数轴上的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意，，再根据，即可解决问题；
（3）根据题意分点在点的左侧以及点在点的右侧两种情形分别求解即可．
【详解】（1）解：（1）由折叠可知：，，
则
，
∵，
∴；
（2）由折叠可知：，，
则
，
∵，，
∴；
（3）由折叠可知：，，
，，
当时点在点的左侧，由（2）可知： ，
即：，则；
当时点在点的右侧，
则
，
即：，则；
综上，或
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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第四章 几何图形初步 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
3．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．西偏北方向上 D．北偏方向上
5．已知，以为端点作射线，使，则的度数为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
6．下列命题：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；②若点不在同一条直线上，则；③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；④若，则；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤
7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．
（1）若，点与 重合（填、、）；
（2）若为线段中点，，，则的长为 ．
9．如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
10．用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．
三、解答题
11．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______．
(2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
12．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
13．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，
(1)填空： ， ；
(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．
14．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．
(1)如图1，若点与点重合，求的度数；
(2)如图2，若点在点的左侧，且，求的度数；
(3)若，请直接用含的式子表示的大小．
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参考答案：
1．D
【分析】正方体的表面展开图，同行隔一个，异行隔一列，由此可知a与是相对面，c与是相对面，再根据倒数的性质求得a、c的值，即可得到答案．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中a与是相对面，c与是向对面，
相对面上的数互为倒数，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，理解其各面的对立关系是解题关键．
2．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
3．B
【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．
故选B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．B
【分析】用的度数减去，再结合图形即可解答．
【详解】解： ，
则点在点的北偏西方向上，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
5．C
【分析】分两种情况，射线在内部或外部，分别讨论即可．
【详解】解：当射线在内部时，
；
当射线在外部时，
．
的度数为或．
故选：C．
【点睛】本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论．
6．D
【分析】根据绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故①错误；
②若点不在同一条直线上，则，故②正确；
③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故③正确；
④若，则，故④错误；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等，故⑤正确；
故正确的有②③⑤，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．10个
【分析】分当截面过长方体的三个顶点，当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成；当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成；当截面由三条棱上的点组成时四种情况，分别求出顶点个数，即可得答案．
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，
②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，
③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个顶点，
④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，
综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏是解题关键，有一定的难度．
8．C 6或14
【分析】（1）由折中点的含义、线段和差关系，可得，即可确定答案；
（2）分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解．
【详解】（1）解：由折中点含义得：，
而，，
∴，
∴，
即点D与点C重合；
故选：C；
（2）解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：6或14．
【点睛】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
9．①②④
【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论．
【详解】解：①∵平分，平分，平分，
∴，，
，
，
，
即，故①正确；
②∵
，
，
∴，故②正确；
③与不一定相等，故③错误；
④根据解析②可知，，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出是解题的关键．
10．
【分析】根据边长为的正方形纸剪去边长为的正方形，剩下的边长为：，根据长方形的体积公式，即可；设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，根据长方形的体积公式，当每一个因数和一定的情况下，因数相等时，乘积最大，即可．
【详解】由题意得，长方体的长为：，宽为：，高为：，
∴长方形的容积：，
设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，
∴长方形的容积：，
∵当一定时，原式，该式子中，和为：一定，
∴当时，容积最大，
∴当时，容积最大，
∴，
∴长方形的容积：，
故答案1为：；
故答案2为：．
【点睛】本题考查长方形和正方形的知识，解题的关键是掌握长方形容积最大时的值，掌握长方形的容积公式．
11．(1)F、E
(2)，
【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，可得：
，从而可求解．
从而可求解．
【详解】（1）解：由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）由题意得，
因为，，，，
所以，
，
解得，．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（1）宽=；（2）；（3）550．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．
13．(1)8，
(2)
(3)的值不会发生变化，详见解析
【分析】（1）根据非负数的性质，可得，即可求解；
（2）先求出，可得，即可求解；
（3）根据题意可得依题意得：，从而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点 C 表示的数为；
（3）解：的值不会发生变化，
依题意得：，
∴，，
∴，
∴ 的值不会发生变化．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，线段的和与差，数轴上的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意，，再根据，即可解决问题；
（3）根据题意分点在点的左侧以及点在点的右侧两种情形分别求解即可．
【详解】（1）解：（1）由折叠可知：，，
则
，
∵，
∴；
（2）由折叠可知：，，
则
，
∵，，
∴；
（3）由折叠可知：，，
，，
当时点在点的左侧，由（2）可知： ，
即：，则；
当时点在点的右侧，
则
，
即：，则；
综上，或
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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