山东省聊城市莘县2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（3分）（2023春 莘县期末）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2023春 莘县期末）某种芯片每个探针单位的面积为，0.00000164用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023春 莘县期末）点的坐标满足，则点在　　
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上
4．（3分）（2023春 莘县期末）如图，，平分，若，则　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2023春 莘县期末）如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个正多边形是　　
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
6．（3分）（2023 长春模拟）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是　　
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条
D．弯曲河道改直
7．（3分）（2023春 莘县期末）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）（2023春 莘县期末）若，则　　
A．15 B．5 C．6 D．14
9．（3分）（2023 开发区二模）如图，，，求的度数，下面为解答过程：
解：，
①，（依据②
③，④
则下列说法正确的是　　
A．①是
B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是
D．④是
10．（3分）（2023春 莘县期末）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是　　
A． B． C． D．
11．（3分）（2023春 莘县期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　　
A．3 B． C．6 D．
12．（3分）（2023春 莘县期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点　　
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．（3分）（2023春 莘县期末）已知：，，，则　　．
14．（3分）（2023 邵阳县二模）将长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，则的度数为　　．
15．（3分）（2023春 莘县期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　　．
16．（3分）（2023春 莘县期末）如图，是的中线，点、分别为、的中点，且的面积是12，则的面积是　　．
17．（3分）（2023春 莘县期末）对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则、互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为　　．
三、解答题（本题共9个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（8分）（2023春 莘县期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）（2023春 莘县期末）把下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
20．（6分）（2023春 莘县期末）解方程组：．
21．（8分）（2023春 莘县期末）如图，在中，点在上，，，垂足分别为，．
（1）请判定与平行吗？并说明理由；
（2）如果，且，求的度数．
22．（8分）（2023春 莘县期末）如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
23．（10分）（2023春 莘县期末）在平面直角坐标系内，已知．
（1）点在轴下方，在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求的值；
（2）若，点在轴上，且，求点的坐标．
24．（10分）（2023春 莘县期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
25．（11分）（2023春 莘县期末）将三角形纸片沿直线折叠，使点落在处．
【感知】如果点落在边上，这时图①中的变为，那么与之间的关系是　　；
【探究】如果点落在四边形的内部（如图①，那么与、之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如果点落在四边形的外部（如图②，那么请直接写出与、之间存在数量关系　　．
2022-2023学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（3分）（2023春 莘县期末）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】、根据同底数幂的乘法法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可；、根据去括号法则判断即可；、根据合并同类法则判断即可．
【解答】解：、原式，故不合题意；
、原式，故符合题意；
、原式，故不合题意；
、不是同类项，不能合并，故不合题意．
故选：．
【点评】此题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方运算、去括号、合并同类法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
2．（3分）（2023春 莘县期末）某种芯片每个探针单位的面积为，0.00000164用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2023春 莘县期末）点的坐标满足，则点在　　
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上
【答案】
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．
【解答】解：，
点一定在轴上，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
4．（3分）（2023春 莘县期末）如图，，平分，若，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，然后根据对顶角相等得，再根据平行线的性质得，进而可求出．
【解答】解：平分，，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
5．（3分）（2023春 莘县期末）如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个正多边形是　　
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】
【分析】正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到多边形外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【解答】解：这个正多边形的边数：．
故选：．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
6．（3分）（2023 长春模拟）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是　　
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条
D．弯曲河道改直
【答案】
【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
7．（3分）（2023春 莘县期末）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】将各项因式分解后进行判断即可．
【解答】解：，
则符合题意；
，
则不符合题意；
无法因式分解，
则不符合题意；
，
则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．（3分）（2023春 莘县期末）若，则　　
A．15 B．5 C．6 D．14
【答案】
【分析】根据代数式右边的结果可以看出，其左边各项需要整理成以3为底的幂的形式，并进行合并同类项，进而求解．
【解答】解：
．
，
．
故选：．
【点评】本题考查同底数幂的乘法等，是初中数学中最基本的运算．一定要在深刻理解的基础上多练习，牢记运算法则．
9．（3分）（2023 开发区二模）如图，，，求的度数，下面为解答过程：
解：，
①，（依据②
③，④
则下列说法正确的是　　
A．①是
B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是
D．④是
【答案】
【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余，进行判断即可求解．
【解答】解：，
，（两直线平行，同旁内角是互补），
，
，
①是，②两直线平行，同旁内角互补，③是，④是，
故选：．
【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补和直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．（3分）（2023春 莘县期末）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，再结合已知可求出的度数，然后再利用平行线的性质，即可解答．
【解答】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．（3分）（2023春 莘县期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　　
A．3 B． C．6 D．
【答案】
【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
12．（3分）（2023春 莘县期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】四个为一个周期，分别从横纵坐标进行找规律，再求解．
【解答】解：因为四个点为一个周期，
又，
点第2023次运动到点．，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．（3分）（2023春 莘县期末）已知：，，，则　10　．
【答案】10．
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：当，，时，
．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）（2023 邵阳县二模）将长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，则的度数为　　．
【答案】．
【分析】利用折叠可以得到，，再利用平角为即可求解．
【解答】解：由折叠可得，
，．
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查图形折叠的性质，解题的关键是折叠之后对应角相等．
15．（3分）（2023春 莘县期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　12　．
【答案】12．
【分析】先把两方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【解答】解：
①②得：，
即，
解得：．
故答案为：12．
【点评】本题考查了二元一次方程的解法，即代入消元法和加减消元法，掌握整体代入法是本题运用简便方法的关键．
16．（3分）（2023春 莘县期末）如图，是的中线，点、分别为、的中点，且的面积是12，则的面积是　3　．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：点是的中点，
，
点是的中点，
，
△，
，
点是的中点，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．（3分）（2023春 莘县期末）对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则、互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为　2　．
【答案】2．
【分析】点的“系关联点”为，可得点，由即可得出的值．
【解答】解：点的“系关联点”为，
，，
，，
又，
，
，
即的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出相关的方程是解题的关键．
三、解答题（本题共9个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（8分）（2023春 莘县期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）实数的混合运算，先分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数的混合运算，幂的混合运算以及负整数指数幂，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
19．（8分）（2023春 莘县期末）把下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20．（6分）（2023春 莘县期末）解方程组：．
【答案】．
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：，
整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
21．（8分）（2023春 莘县期末）如图，在中，点在上，，，垂足分别为，．
（1）请判定与平行吗？并说明理由；
（2）如果，且，求的度数．
【答案】（1）与平行，理由见解答过程；
（2）．
【分析】（1）根据垂直的意义可得出，据此可得出结论；
（2）首先根据（1）的结论得出，再结合已知条件可得出，进而可判定，然后根据平行线的性质可求出的度数．
【解答】解：（1）与平行，理由如下：
，，
，
（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
（2）由（1）可知：，
，
，
，
，
．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
22．（8分）（2023春 莘县期末）如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（2）把，代入求出即可．
【解答】解：（1）需要硬化的面积是
；
（2）当，时，需要硬化的面积是．
答：需要硬化的面积为．
【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
23．（10分）（2023春 莘县期末）在平面直角坐标系内，已知．
（1）点在轴下方，在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求的值；
（2）若，点在轴上，且，求点的坐标．
【分析】（1）根据题意得出点在第三象限，由点到两坐标轴的距离相等，得出方程，解方程即可；
（2）若，则，设，由三角形面积得出，解得：，即可得出答案．
【解答】解：（1）点在轴下方，在轴的左侧，
点在第三象限，
点到两坐标轴的距离相等，
，解得：；
（2）若，则，
设，
，
，
解得：，
点的坐标为或．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、解方程以及三角形面积公式；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
24．（10分）（2023春 莘县期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）商场是打7折出售这两种商品的．
【分析】（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，利用总价单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商场是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（11分）（2023春 莘县期末）将三角形纸片沿直线折叠，使点落在处．
【感知】如果点落在边上，这时图①中的变为，那么与之间的关系是　　；
【探究】如果点落在四边形的内部（如图①，那么与、之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如果点落在四边形的外部（如图②，那么请直接写出与、之间存在数量关系　　．
【答案】感知：；
探究：答案见解析；
拓展：．
【分析】（1）根据三角形外角性质得出，，即可求出答案；
（2）根据折叠性质得出，，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）沿折叠和重合，利用三角形外角性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，
，由折叠可知：，
；
故答案为：；
（2）图1中，．
理由是：沿折叠和重合，
，，，，
，
，
；
，
．
（3）如图2，，
理由是：沿折叠和重合，
，
，，
，即．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，及三角形外角的性质等知识，根据已知得出△是解题关键．