(共23张PPT)
1.1正数和负数
人教版 七年级上册
教材分析
正数和负数的概念和意义不仅是本章节关于有理数的概念和运算的基础，也是初中数学代数部分的基础。同时，引入负数是实际的需要。
教学目标
1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义；
2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.
新知导入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，说一说下面图片中的数字故事.
新知讲解
任务一：初识负数
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
日期 收入（+）或支出（－） 结余 注释
2日 3.50 8.50 卖废品
8日 －4.50 4.00 买圆珠笔、铅笔芯
12日 －5.20 －1.20 买科普书，同学代付
什么意思？
在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？
（3）
新知讲解
任务二：理解概念
3， 1.8%， 3.5 ， ……
大于0的数叫做正数
－3，－2.7%，－4.5，－1.2， ……
在正数前面加上符负号“－”（负）的数叫做负数
＋3
＋1.8%
＋3.5
数的符号
注意：0既不是正数，也不是负数．
通常情况下正数可以省略“+”不写.
新知讲解
任务三：用正、负数表示具有相反意义的量
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶2km.
蔬菜店购进西红柿30kg，
蔬菜店售出西红柿20kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
你会用正、负数来表示它们吗？
新知讲解
任务三：用正、负数表示具有相反意义的量
珠穆朗玛峰8848.86米
吐鲁番盆地-155米
海平面
地形局部图
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.
你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？
典例分析
例:(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
“负”与“正”相对.
增长－1，
就是减少1
解:(1)这个月小明体重增长2 kg，
小华增长－1 kg，
小强体重增长0 kg .
典例分析
例:(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%, 中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
什么情况下增长率是0？
解:(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国－6.4%， 德国1.3%，
法国－2.4%， 英国－3.5%，
意大利0.2%， 中国7.5%.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列说法正确的是（ ）
A.0是正数 B.0是负数
C.0是整数 D.0是什么数无法确定
1. 在数－3 ，－5.6 ，0， ，2023，3π 中，负数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动5m记作+5m，那么向西运动6m记作＿＿＿＿＿;
（2）如果－6m表示物体向西运动6m，那么+3m表明物体＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
向东运动3m
-6m
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm, 2009年比上年减少81.5mm, 2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2010年: ＋108.7mm；
2009年: －81.5mm；
2008年: ＋53.5mm.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.向东行进－50 m表示的意义是（ ）.
A.向东行进50 m B.向南行进50 m
C.向北行进50 m D.向西行进50 m
2.试一试：
两人一组，一同学任意说出相反意义的量，另一同学用正负数来表示.
D
课堂练习
【综合实践类作业】
七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：
＋20，－4, －10，＋16 , 0 ，＋8.
求这6名学生的实际成绩.
解：这6名同学的实际成绩分别是：
75＋20＝95（分），75－4＝71（分），
75－10＝65（分），75＋16＝91（分），
75＋0＝75（分），75＋8＝83（分）.
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 什么是正数？什么是负数？
2. 你是如何理解数0的？
3. 结合实例说一说引入负数的好处.
作业布置
【知识技能类作业】
1．温度升高1记为＋1，气温下降9°C记为 ．
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元
C．支出20元 D．收入20元
B
必做题：
作业布置
【知识技能类作业】
3．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．
解：正数：；
负数：
必做题：
作业布置
【知识技能类作业】
某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．
这名同学中，
(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？
解：（1）最高分是分；
（2）最低分是分.
选做题：
作业布置
【综合实践类作业】
如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛
（跳台是指跳台离水面的高度为），这
名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为
（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及
池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
解：（1）（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
（2）（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．
板书设计
课题：1.1 正数和负数
一、正数和负数
二、0既不是正数，也不是负数
三、用正、负数表示具有相反意义的量.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
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分课时教学设计
第一课时《 正数和负数 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 正数和负数的概念和意义不仅是本章节关于有理数的概念和运算的基础，也是初中数学代数部分的基础。同时，引入负数是实际的需要。
学习者分析 七年级的学生，已经有了当数不够用时而引入新数(正分数)的经历，并且也有用数学符号(字母)表示数(算术数或非负有理数)的基础。但是，对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实际问题开始还是不习惯的，因此在教学中我们应从具体的事例出发，引导学生正确认识负数和数 0表示量的意义，让学 生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。
教学目标 1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.
教学重点 理解负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学难点 理解掌握负数的意义及0的含义， 培养学生的观察、想象，归纳概括的能 力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 教师出示图片，并提出问题 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，说一说下面图片中的数字故事.学生活动1： 学生谈一谈对图片的认识.活动意图说明： 感受数的发展，体会数的产生和发展离不开生活和生产的需要.环节二：教师活动2： 教师出示问题： （1）天气预报北京冬季里某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？ 问题：在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？-1.20是什么意思？学生活动2： 学生讨论，并主动回答老师提出的问题.活动意图说明： 在学生回答问题的过程中，体会生活和生产中需要用到负数，同时感受到要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲.环节三：教师活动3： 教师引导学生认识正数、负数和0 学生活动3： 学生阅读教材，然后举例，并认真听教师的讲解，体会数的扩充.活动意图说明： 让学生阅读教材，培养他们良好的读书习惯.通过学生举例，检验学生的理解情况，然后通过教师的讲解，体会数的概念.环节四：教师活动4： 教师出示图片情境： 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶2km. 蔬菜店购进西红柿30kg， 蔬菜店售出西红柿20kg. 问题1：你会用正、负数来表示它们吗？ 问题2：你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？ 指出：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.学生活动4： 学生积极讨论，得出能用正负数来表示一个问题中的意义相反的量.活动意图说明： 引导学生及时总结、提炼，得出同一问题中表示意义相反的量，可以用正负数来表示，并进一步体会0的意义.教师活动5： 教师出示例题： 例:(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解:(1)这个月小明体重增长2 kg， 小华增长－1 kg， 小强体重增长0 kg . 追问：-1是什么意思？ 答案：“负”与“正”相对. 增长－1， 就是减少1 例:(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%, 中国增加7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 解:(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%， 德国1.3%， 法国－2.4%， 英国－3.5%， 意大利0.2%， 中国7.5%. 追问：什么情况下增长率是0？学生活动5： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在数－3 ，－5.6 ，0， ，2023，3π 中，负数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案：A 2.下列说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0是整数 D.0是什么数无法确定 答案：C 3.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动． （1）如果向东运动5m记作+5m，那么向西运动6m记作＿＿＿＿＿; （2）如果－6m表示物体向西运动6m，那么+3m表明物体＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 答案：（1）-6m （2）向东运动3m 选做题： 1.向东行进－50 m表示的意义是（ ）. A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m 答案：D 2.试一试： 两人一组，一同学任意说出相反意义的量，另一同学用正负数来表示. 【综合拓展类作业】 七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）： ＋20，－4, －10，＋16 , 0 ，＋8. 求这6名学生的实际成绩. 解：这6名同学的实际成绩分别是： 75＋20＝95（分），75－4＝71（分）， 75－10＝65（分），75＋16＝91（分）， 75＋0＝75（分），75＋8＝83（分）.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．温度升高1记为＋1，气温下降9°C记为 ． 答案： 2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 答案：B 3．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． 答案：正数：；负数： 选做题： 某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【答案】(1)分 (2)分 【综合拓展类作业】 如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 解：（1）（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．
教学反思 本课是第一章有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的，需要用实例来理解，让学生去感受和体验并接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量，这些量可以用正负数来表示，这也是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了。 在教学中，借助实例让学生体会到数学的应用价值，同时在教学活动中培养了学生自主学习、合作交流的能力。
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