沪科版数学八年级上册第11章 平面直角坐标系 过关检测卷
一、单选题
1．（2022八上·黄岛期末）青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（ ）
A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号
C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处
2．（2023七下·花都期中）在平面直角坐标系中，点满足，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·平凉期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023七下·北京期中）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·太原期中）在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则a的值等于（ ）
A． B．3 C． D．4
6．（2022八上·源城期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．或
7．（2021八上·丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2023七下·武昌期中）已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6）
C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
10．（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．（2023八上·渠县期末）在平面直角坐标系中，已知，则线段的中点P的坐标为 ，的长度为 .
12．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
13．若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是 .
14．（2023七下·花都期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次扩展下去，则点的坐标为 ．
三、作图题
15．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
16．（2023七下·太和期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出A点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
17．（2023八下·武侯期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为．
（1）将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，请画出，并直接写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，连接PB，若，点P的坐标．
四、解答题
18．（2020八上·鞍山月考）在平面直角坐标系中，已知 、 ，点 在 轴上，且 的面积是6.求点 的坐标.
19．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
20．（2023七下·花都期中）已知关于x，y的方程．
（1）若，求此时方程组的解；
（2）若该方程组的解x，y满足点，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
五、综合题
21．（2023七下·江夏期中）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值.
22．（2022七下·康巴什期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；
C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，即可得到点P的坐标。
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点A向下平移3个单位后为（2，-1-3），即（2，-4），再将其向右平移2个单位后为（2+2，-4），即（4，-4），所以点的坐标为，
故答案为：B.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
4．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据条件建立平面直角坐标系，因为表示丝路花雨的点的坐标为（14，-2），所以小正方形的边长为两个单位长度，根据清扬州的位置，得出表示该点的坐标为（4，8）.
故答案为：A.
【分析】根据已知的点丝路花雨的点的坐标，得出小正方形的边长为2个单位长度，然后根据清杨州的位置写出它的坐标即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：平行于y轴的直线上的点横坐标相等；
由轴，可知，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义及轴，即可得到点P、Q的横坐标相同。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ 它的横坐标是，纵坐标是，
∴ 点M的坐标可能为或，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
7．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴
解得
故答案为：A
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，即可得到点M的坐标。
8．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，
∴，
∴，
∴H在第一象限，
故答案为：A.
【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：解∶∵点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，
∴，
∴a=-1或-4，
∴点P坐标为（3，3）或（6，-6）.
故答案为：C.
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等可得|2-a|=|3a+6|，求出a的值，进而可得点P的坐标.
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，
则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：C.
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′，①A′在y轴上，B′在x轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点及点的坐标的平移规律可得A、A′的横坐标的差=B、B′的横坐标的差即可求出点B平移后的对应点的坐标；②A′在x轴上，B′在y轴上，同理解答.
11．【答案】；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和点横坐标相等，
∴在x轴上，，
中点的坐标为，即.
故答案为：；5.
【分析】由于两点的纵坐标都是0，根据点的坐标的特点可得M、N两点都在x轴上，故以两点为端点的线段的中点横坐标等于其横坐标和的一半，据此即可得点P的坐标，进而根据x轴上任意两点间的距离等于其横坐标差的绝对值可得MN的长.
12．【答案】(-1，-1)
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第三象限的角平分线上，即点P的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点P坐标为．
故答案为：．
【分析】根据第三象限角平分线上的点坐标的特征可得，再求出a的值，即可得到点P的坐标。
13．【答案】APPLE
【知识点】点的坐标；有序数对
【解析】【解答】解：这个英文单词为APPLE.
【分析】根据题目中有序数对表示的方法，分别得出 有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1）对应的字母，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵P1（0，-1），P2（1，-1），P3（1，1），P4（-1，1），P5（-1，-2），P6（2，-2），
∴P4n（-n，n），P4n+1（-n，-n-1），P4n+2（n+1，-n-1），P4n+3（n+1，n+1）.
∵2023=4×505+3，
∴P2023（506，506）.
故答案为：（506，506）.
【分析】根据点P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标推出P4n、P4n+1、P4n+2、P4n+3，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.
15．【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
16．【答案】（1）解：由图可知：；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A所在的位置上，直接写出点A的坐标即可；
（2）根据平移的方向和单位长度，分别找出点A、B、C的对应顶点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
（3）把△ABC的面积转化成长方形的面积与三个直角三角形的面积差来求即可。
17．【答案】（1）解：如图所示即为所求；；
（2）解：∵点P在y轴上，
∴设点，
由图得：，
，
∴
∴，
∴，
∴或 ．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据平移与坐标的变化，可以由A（-1，3）的坐标，得出B（-1+4，3-3）的坐标，即B（3，0）；
（2）设点P的坐标为（0，y），然后根据 ，列出关于y的方程，求出y的值，即可求得点P的坐标。
18．【答案】解：∵A（0，0）、B（3，0），
∴AB=3，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×OC=6，即 ×3× =6，
解得y=±4.
∴点C坐标是：（0，4）或（0，﹣4）.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】根据A、B的纵坐标为0，可得点A、B在x轴上且AB=3，设点C坐标是（0，y），根据△ABC的面积= AB×OC= ×3× =6，据此求出y值即可.
19．【答案】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出a=-2，最后求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出a=1，最后求点的坐标即可。
20．【答案】（1）解：若，
则，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴，
即，代入中，
得：
【知识点】点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据点坐标的定义可得，再将其代入，求出m的值即可。
21．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为.
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴的值为.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）x轴上的点：纵坐标为0，则a+5=0，求出a的值，进而可得点P的坐标；
（2）根据PQ∥y轴可得点P、Q的横坐标相同，则2a-2=4，求出a的值，进而可得点P的坐标；
（3）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，结合点P到x轴的距离与y轴的距离相等可得2a-2=-(a+5)，求出a的值，然后代入a2023+2023中进行计算.
22．【答案】（1）（1，3）；（3，1）
（2）-4
（3）解：设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（-1，7），∴或解得或∴B（6，-7）或（6，1）．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵Q（4，-1），∴a=4+（-1）=3，b-（-1）=1，∴点Q（4，-1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；
（2）∵点A（8，y），∴a=8+y，b=-y，∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y=-y，∴y=-4，故答案为：-4；
【分析】（1）根据 “相伴点”的定义即可求解；
（2）根据 “相伴点”的定义可求出点A的“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），再根据点A（8，y）的一对“相伴点”重合建立方程，继而得解；
（3）先求出B的一个“相伴点”的坐标，再根据新定义建立方程组并解之即可.
1 / 1沪科版数学八年级上册第11章 平面直角坐标系 过关检测卷
一、单选题
1．（2022八上·黄岛期末）青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（ ）
A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号
C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；
C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
2．（2023七下·花都期中）在平面直角坐标系中，点满足，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，即可得到点P的坐标。
3．（2023七下·平凉期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点A向下平移3个单位后为（2，-1-3），即（2，-4），再将其向右平移2个单位后为（2+2，-4），即（4，-4），所以点的坐标为，
故答案为：B.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
4．（2023七下·北京期中）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据条件建立平面直角坐标系，因为表示丝路花雨的点的坐标为（14，-2），所以小正方形的边长为两个单位长度，根据清扬州的位置，得出表示该点的坐标为（4，8）.
故答案为：A.
【分析】根据已知的点丝路花雨的点的坐标，得出小正方形的边长为2个单位长度，然后根据清杨州的位置写出它的坐标即可得出答案。
5．（2022八上·太原期中）在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则a的值等于（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：平行于y轴的直线上的点横坐标相等；
由轴，可知，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义及轴，即可得到点P、Q的横坐标相同。
6．（2022八上·源城期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ 它的横坐标是，纵坐标是，
∴ 点M的坐标可能为或，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
7．（2021八上·丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴
解得
故答案为：A
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，即可得到点M的坐标。
8．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，
∴，
∴，
∴H在第一象限，
故答案为：A.
【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.
9．（2023七下·武昌期中）已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6）
C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：解∶∵点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，
∴，
∴a=-1或-4，
∴点P坐标为（3，3）或（6，-6）.
故答案为：C.
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等可得|2-a|=|3a+6|，求出a的值，进而可得点P的坐标.
10．（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，
则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：C.
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′，①A′在y轴上，B′在x轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点及点的坐标的平移规律可得A、A′的横坐标的差=B、B′的横坐标的差即可求出点B平移后的对应点的坐标；②A′在x轴上，B′在y轴上，同理解答.
二、填空题
11．（2023八上·渠县期末）在平面直角坐标系中，已知，则线段的中点P的坐标为 ，的长度为 .
【答案】；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和点横坐标相等，
∴在x轴上，，
中点的坐标为，即.
故答案为：；5.
【分析】由于两点的纵坐标都是0，根据点的坐标的特点可得M、N两点都在x轴上，故以两点为端点的线段的中点横坐标等于其横坐标和的一半，据此即可得点P的坐标，进而根据x轴上任意两点间的距离等于其横坐标差的绝对值可得MN的长.
12．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
【答案】(-1，-1)
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第三象限的角平分线上，即点P的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点P坐标为．
故答案为：．
【分析】根据第三象限角平分线上的点坐标的特征可得，再求出a的值，即可得到点P的坐标。
13．若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是 .
【答案】APPLE
【知识点】点的坐标；有序数对
【解析】【解答】解：这个英文单词为APPLE.
【分析】根据题目中有序数对表示的方法，分别得出 有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1）对应的字母，即可得出答案.
14．（2023七下·花都期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次扩展下去，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵P1（0，-1），P2（1，-1），P3（1，1），P4（-1，1），P5（-1，-2），P6（2，-2），
∴P4n（-n，n），P4n+1（-n，-n-1），P4n+2（n+1，-n-1），P4n+3（n+1，n+1）.
∵2023=4×505+3，
∴P2023（506，506）.
故答案为：（506，506）.
【分析】根据点P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标推出P4n、P4n+1、P4n+2、P4n+3，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.
三、作图题
15．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
16．（2023七下·太和期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出A点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：由图可知：；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A所在的位置上，直接写出点A的坐标即可；
（2）根据平移的方向和单位长度，分别找出点A、B、C的对应顶点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
（3）把△ABC的面积转化成长方形的面积与三个直角三角形的面积差来求即可。
17．（2023八下·武侯期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为．
（1）将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，请画出，并直接写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，连接PB，若，点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示即为所求；；
（2）解：∵点P在y轴上，
∴设点，
由图得：，
，
∴
∴，
∴，
∴或 ．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据平移与坐标的变化，可以由A（-1，3）的坐标，得出B（-1+4，3-3）的坐标，即B（3，0）；
（2）设点P的坐标为（0，y），然后根据 ，列出关于y的方程，求出y的值，即可求得点P的坐标。
四、解答题
18．（2020八上·鞍山月考）在平面直角坐标系中，已知 、 ，点 在 轴上，且 的面积是6.求点 的坐标.
【答案】解：∵A（0，0）、B（3，0），
∴AB=3，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×OC=6，即 ×3× =6，
解得y=±4.
∴点C坐标是：（0，4）或（0，﹣4）.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】根据A、B的纵坐标为0，可得点A、B在x轴上且AB=3，设点C坐标是（0，y），根据△ABC的面积= AB×OC= ×3× =6，据此求出y值即可.
19．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
【答案】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出a=-2，最后求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出a=1，最后求点的坐标即可。
20．（2023七下·花都期中）已知关于x，y的方程．
（1）若，求此时方程组的解；
（2）若该方程组的解x，y满足点，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
【答案】（1）解：若，
则，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴，
即，代入中，
得：
【知识点】点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据点坐标的定义可得，再将其代入，求出m的值即可。
五、综合题
21．（2023七下·江夏期中）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值.
【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为.
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴的值为.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）x轴上的点：纵坐标为0，则a+5=0，求出a的值，进而可得点P的坐标；
（2）根据PQ∥y轴可得点P、Q的横坐标相同，则2a-2=4，求出a的值，进而可得点P的坐标；
（3）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，结合点P到x轴的距离与y轴的距离相等可得2a-2=-(a+5)，求出a的值，然后代入a2023+2023中进行计算.
22．（2022七下·康巴什期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
【答案】（1）（1，3）；（3，1）
（2）-4
（3）解：设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（-1，7），∴或解得或∴B（6，-7）或（6，1）．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵Q（4，-1），∴a=4+（-1）=3，b-（-1）=1，∴点Q（4，-1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；
（2）∵点A（8，y），∴a=8+y，b=-y，∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y=-y，∴y=-4，故答案为：-4；
【分析】（1）根据 “相伴点”的定义即可求解；
（2）根据 “相伴点”的定义可求出点A的“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），再根据点A（8，y）的一对“相伴点”重合建立方程，继而得解；
（3）先求出B的一个“相伴点”的坐标，再根据新定义建立方程组并解之即可.
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