4.2.4 解复杂的一元一次方程同步练习（含答案）

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第四章 一元一次方程
2 解一元一次方程
第4课时 解复杂的一元一次方程
类型1 解含多层括号的方程
1.解方程:
2.在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果. 例如，在解方程3{2x-1-时，把2x-1看作一个整体.
令a=2x-1,得3[a-(3a+3)]=5,
去括号,得3a-9a-9=5,
移项、合并同类项,得-6a=14,
系数化为1，得
故 解得
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：
类型2 解分子、分母含小数的方程
3.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程 的主要过程，方程变形对应的依据错误的是( )
解：原方程可化为
去分母,得3(20x-3)-5(10x+4)=15(②),
去括号,得60x-9-50x-20=15(③),
移项,得60x-50x=15+9+20(④),
合并同类项，得10x=44(合并同类项法则)，
系数化为1，得x=4.4(等式的基本性质2).
A.①分数的基本性质 B.②等式的基本性质2
C.③乘法对加法的分配律 D.④加法交换律
4.解方程:
参考答案
1.【解】(1)去中括号,得
去小括号，得
去分母,得8x-4x+2x-1=16,
移项、合并同类项,得6x=17,
方程两边同除以6，得
(2)去中括号，得
去小括号，得
去分母,得8x-6x+9=18x,
移项,得8x-6x-18x=-9,
合并同类项,得-16x= -9,
方程两边同除以-16，得
(3)移项、合并同类项，得
两边同时乘14，得
移项、合并同类项，得
两边同时乘6，得
移项、合并同类项，得
两边同时乘4,得x-1=4,
移项、合并同类项，得x=5.
点方法 方程有多重括号，若逐层去括号，则计算量较大，因此我们可以采用交替使用移项、合并同类项、去分母的变形方法.
2.【解
令a=2x+4,得
去括号,得4a-2a-20=1,
移项,得4a-2a=1+20,
合并同类项,得2a=21,
系数化为1，得
故 解得
3. D 【点拨】60x-9-50x-20=15的两边同时加上9再加上20,得60x-50x=15+9+20,依据的是等式的基本性质1.
4.【解】(1)原方程变形为 3-10x,
去分母,得2(20x-8)-5(30x-15) =10(3-10x),
去括号,得40x-16-150x+75=30-100x,
移项,得40x-150x+100x=30+16-75,
合并同类项,得-10x= -29,
方程两边同除以-10，得
(2)原方程变形为
去分母,得3x-(x-1)=6x-2,
去括号,得3x-x+1=6x-2,
移项,得3x-x-6x= -2-1,
合并同类项,得-4x= -3,
方程两边同除以-4，得
(3)方程可变形为
去分母,得9(30x-15)-2(20x-10)=18(4-8x),
整理得270x-135-40x+20=72-144x,
移项、合并同类项,得374x=187,
方程两边同除以374，得
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