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一元一次方程单元检测试题（2）
班级 姓名 得分
一、填空题:（每题3分，共30分）
1、方程4x=3x－4的解是x=________
2、若与3（x+a）=a－5x有相同的解，那么a－1＝______.
3、（2004年上海中考试题）已知x=1是方程3x+a=2的根,则a=______.
4、把黄豆发成豆芽后, 质量增加4倍, 要得到1000 千克这样的豆牙, 需要_____千克黄豆.
5、在公式中，已知，的值为____
6、三个连续偶数的和为18,这三个偶数分别为_____、 _____、______.
7、关于x的方程x+2=-(4x+m)的解是-,则=________.
8、关于x的方程3x=9与x+4=k解相同,则代数式的值为_______.
9、假定每个工人的工作效率都相同,如果x个工人y天生产m支牙刷,那么y 个工人做x支牙刷需要_______天.
10、关于的方程是一个一元一次方程，则这个方程的解是 。
二、选择题（每题3分，共30分）
11、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
12、下列变形不正确的是( )
A.若x-1=3,则x=4; B.若3x-1=x+3,则2x-1=3
C.若2=x,则x=2; D.若5x-4x=8,则5x+8=4x
13、若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝4
14、代数式x-的值等于1时,x的值是( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
15、四位同学解方程,下面是他们解方程中的去分母的一步,其中正确的是( )
A.1-(x-3)=1 B.3-2(x-3)=6； C.2-3(x-3)=6 D.3-2(x-3)=1
16、方程可变形为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
17、（2005年遂宁市中考试题）方程的解是（ ）
A. 0 B. 2 C. 2 ， 0 D.-2 ， 0
18、有一个两位数，它的十位数字与各位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）个 。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数
1 9、下列各项中叙述正确的是( )
A.若mx=nx,则m=n; B.若│x│-x=,则x=0
C.若mx=nx,则; D.若m=n,则24-mx=24-nx
20 、（2006年黑龙江省中考试题）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利（ ）
(A)168元 (B) 108元 (C) 60元 (D)40元
三、解下列方程:（21题3分，22—24每题4分，共15分）
21、 22、
23、 24、
四、（25题6分，26题7分，共13分）
25、x取什么数时,3x+1的是x-3的相反数
26、已知关于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一个正整数,求m的取值
五、应用题（27题与28题每题6分，共12分）
27、小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了l．6元，你猜原来每本的价格是多少？”
28、一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米, 在一次往返飞行中,顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时风的平均速度.
六、探索研究（29题8分30题12分，共20分）
29、若关于x的方程5x+3=m(x-1)无解,试求m的值.
30、有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场,可真不巧,其中一辆小汽车在距离飞机场15千米的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机).这时,惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,连同司机在内一次限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.
(1)这辆小汽车要分两批送这8人,如果第二批人在原地等待,那么这8 人都能及时到达机场吗 请说明理由.
(2)(列方程解答)如果在小汽车送第一批人的同时,第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时,问:这8人都能及时到达机场吗 请说明理由.
参考大案：
一、填空：（每题3分,共30分）
1、 2、 3、 4、200 5、12 6、4，6，8 7、 0 8、 9、 10、；
二、选择题：（每题3分,共30分）
11.D 1 2. D 13. B 14. B 15. B 1 6. A 17. C 1 8.B 19. D 20. C
三、解下列方程:
21、 22、 23、 24、
四、（25题6分，26题7分，共13分）
25、解：根据题意得解方程得（解方程的过程略）
26、解：根据原方程的解是正数2x-10=-m│x│可化为又因为 是正数
10的质因数是1、2、5、10即；；；所以当m值为8、3、0、-1时原方程的解是正整数。
五、应用题（27题与28题每题6分，共12分）
27、解：设原来每本的价格是元，根据题意得：
28、解：设这次飞行时的风速是千米/时，根据题意得：
解这个方程得：
这次飞行时的风速是24千米/时
六、探索研究（29题8分30题12分，共20分）
29、： 当
=0且时，一元一次方程无解。即当且时原方程无解。
30、(1)×60=45分, 45分>42分 答:单靠汽车来回接送无法使8人都能及时赶上飞机.
(2)解法一:设第二批人步行x小时, 解法二:设第二批人步行x千米。
依题意得 5x+60x=15×2 依题意得
65x=30, x= 化简方程,得13x=30,x=,
∴ (小时) ∴
小时=40分钟<42分钟. 小时=40分钟<42分钟.
答:用这种方法,他们都能及时到达机场. 答:用这种方法,他们都能及时到达机场.
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第 五 章 一元一次方程
一、教学内容：
6．“希望工程”义演
7．能追上小明吗？
8．教育储蓄
二、学习指导
我们继续来用一元一次方程解应用题．
1、“希望工程”义演
这里的实际问题已经较为复杂．这类问题中通常含有两个未知数，如成人票和学生票；还有两个等量关系，如票数总和、票款总和．通常我们用一元一次方程来解这类问题时，设一个未知数为x，用一个等量关系将另一个未知数用x来表示，再用另一个等量关系列出方程．
如：一个学校买来两种椅子共20张，共花去2750元，已知标准椅子每张150元，普通椅子每张100元，共买大、小椅子各多少张？
这个问题和书上的票款问题类似，都是有两个未知数（标准、普通椅子的张数），两个等量关系（椅子数和钱数），因而解法也一样．
解：设买的标准椅子为x张，则普通椅子为（20- x）张，依据题意得
150 x +100（20- x）=2750．
解这个方程得，x=15．
所以，买了标准椅子15张，普通椅子5张．
在这个问题中，我们用椅子张数这个等量关系来表示另一个未知数，用钱数这个等量关系来列方程，从而解决问题．
2．能追上小明吗？
这里的问题通常称为行程问题．行程问题的基本关系式是：
路程=速度×时间
在这类问题中，通常都有三个量，即时间、速度、路程．一方面，这三个量之间的关系如上，另一方面，这又是三个不同的量，互相之间不能直接相等，只能是时间等于时间，速度等于速度，路程等于路程．这是行程问题中的关键．
行程问题中，一定要找出相等的量．如在书上的爸爸追小明的问题中，两人的速度、所用的时间都不同，而爸爸追上小明走的路程和小明走的路程是相同的，我们就是用这个相等的量来列方程的．
与这个“追及”问题相近的行程问题还有“相遇”问题．如
两人相距200米，一人每秒跑4米，另一人每秒跑6米，两人同时出发，相向而行，几秒钟所两人相遇？
这个问题中两人的速度不同，跑的路程也不相同，两人跑的路和之和等于两人原先的距离200米．由于两人是同时出发，相遇当然也是同时的，所以用的时间相同，这个等量关系就是我们解决这个问题的关键．
解：设x秒钟后两人相遇，则一人跑了4x米，另一人跑了6x米，
根据题意得4x+6x =200．
解这个方程得x =20．即两人20秒钟后相遇．
注意，在这个行程问题中，用的等量关系是路程之和等于200米，不要用速度相加，再乘以时间．
我们再看这个问题：
两人相距200米，前面一人每秒跑4米，后面一人每秒跑6米，两人同时出发，同向而行，后面一个人几秒钟能追上前面一个人？
这个问题中，两人的速度不同，跑的路程也不相同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑200米．但时间是相同的．
解：设后面的人x秒钟追上前面的人，根据题意得
6x -4x =200．
解这个方程得x =100，即后面的人100秒钟可追上前面的人．
注意，这里应该用路程之差等于200米，而不要用速度之差乘以时间．
较复杂的行程问题可以通过画示意图来分析并找出等量关系建立方程．如书上的例子．
8．教育储蓄
储蓄是日常生活中的事，这里面有很多数学问题．如本金，利息，利率，本息和等．储蓄利息通常都是“单利”，即利息不再产生利息．我们先介绍一下储蓄问题的基本数量关系：
利息=本金×利率×期数，
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数
=本金×（1+利率×期数）
设本金为a，利率为x，期数为n，本息和为A，则上述关系用公式表示为．
这里的利率通常用百分数，又分为年利率、月利率等，和期数对应，如果是年利率，那么期数就是n年，如果是月利率，那么期数就是n月．
由于利率是百分数，并且还有小数，如2.89%等等，计算起来有时要借助计算器，还有可能算出的结果要根据实际情况取近似值．
另一方面，储蓄的问题与前面我们学过的打折销售中的利润有相同的地方，只不过利润通常不要再乘期数．
利用上面给的公式，可以求本息和、本金，可以求利率，也可以求期数．
如果不是教育储蓄，而且是普通储蓄，那么要在利息中扣除20%的利息税，这时本息和的公式为．
如，假设一种债券的月利率为 0.25%,某人购买这种债券，一年后扣除20%的利息税后，得本息和为5120元，他当初购买了多少这种债券？
解：设此人购买这种债券x元，根据题意得
5120= x（1+0.25%×12×80%）．
解这个方程得x=5000，即此人当初购买了5000元之种债券．
三．例题评析
例1 一个学生买了60分和80分的邮票共10枚，共花了7元2角钱．那么这些邮票中，60分的和80分的邮票各有多少枚？
解：设60分的邮票买了x枚，则80分的邮票买了（10—x）枚．
根据题意得60 x +80（10—x）=720
解这个方程得x=4，那么10—x=6，
所以，这个学生买了60分的邮票4枚，80分的邮票6枚．
例2 一个班里的小图书馆共有文、理两科图书145本，其中理科图书比文科图书的2倍少5本，则小图书馆里文、理两科图书各有多少本？
分析：这个问题中有两个未知数，也有两个等量关系，一个是两种书的总数，一个是两种书之间的数量关系．
解：设小图书馆里文科书有x本，则理科书有（145—x）本．根据题意得 145—x=2 x—5．
解这个方程得x =50，145—x=95．
即小图书馆有文科书50本，理科书95本．
例3 A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米．
（1） 如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
（2） 如果两车同时开出同向（延BA方向）而行，快车几小时可追上慢车？
（3） 慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？
解：（1）设两车x小时相遇，根据题意得
60 x+100 x =480
解这个方程得x =3，即两车3小时相遇．
（2）设快车x小时可追上慢车，根据题意得
100 x—60 x=480
解这个方程得x =12，快车要12小时追上慢车．
（3）设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出（x+1）小时，根据题意得60（ x+1）+100 x =480．
解这个方程得，即快车开出小时两车相遇．
例4 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率．
解：设活期存款的月利率x%，根据题意得
1000（1+2%×80%）+1000（1+12 x%×80%）=2023.68．
解这个方程得x=0.08，即活期存款的月利率为0.08%．
注意：这个问题中两种存款利率，一个是月利率，一个是年利率，相应的期数也不同．
例5（中国古代问题）一个笼子里有鸡和兔子共39只，共有100条腿，问：笼子里的鸡和兔子各有多少只？
分析：这个问题中有两个未知数（鸡和兔子数），也有两个等量关系（鸡和兔子的总数、腿的总数），与前面讲过的“希望工程”义演的问题相同．鸡有两条腿，兔子有4条腿．
解：设笼里有鸡x只，则有兔子（39—x）只，根据题意得
2x+4（39—x）=100．
解这个方程得x =28，39—x=11．
所以，笼子里有鸡28只，兔子11只．
巩固练习
1、 个数的和为31，其中一个数比另一个数的2倍大1，求这两个数．
2、 个小朋友分一堆梨，如果每人一个，就多一个梨；如果每人两个，就差两个梨．求小朋友数和梨数．
3、 个家长带孩子共10人一起去公园，公园的门票为成人票20元，小孩票3元，10 人买票共花了98元，求这10 人中成人、小孩各有几人．
4小明和小红两人共植树75棵，小明比小红多植树15棵，求两人各植树多少棵．
5、 班举办集邮展，展出的邮票数平均全班每人3张，则多24张，平均每人4张，则少26张．求全班人数和邮票总数．
6、 学校的学生步行去秋游，速度为5千米/小时，队伍出发了48分钟的时候，学校要将一个紧急通知送给带队老师，派人骑摩托车以35千米/小时的速度按原路追赶队伍，多长时间可以追上队伍？
7、小明和小亮练习100米赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米．如果小明让小亮先跑1秒，小明几秒可以追上小亮？如果小明让小亮先跑10米，到达终点前小明能否追上小亮？
8．甲乙两地相距180千米，甲车以40千米/小时的速度从甲地开往乙地，出发30分钟时，因机器故障停车修理，这时乙车从乙地出发以30千米/小时的速度由乙地开往甲地，已知甲车修车时间为20分钟，修好后继续开往乙地，乙车出发后多长时间与甲车相遇？
9．两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．
（1） 如果两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2） 如果两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
10．两人在400米的环形跑道上练习跑步，两人同时同地反向出发40秒钟首次相遇，如果甲每秒跑6米，求乙每秒跑多少米．
11．小刚存了一个3年期的教育储蓄（年利率2.7%，不交利息税），3 年后本息和为10810元，他开始存入多少钱？
12．教育储蓄的年利率为1.98%，不要交利息税，一种债券的月利率0.215%，要交20%的利息税，为得到较大的收益，应选择哪种方式？
13．一种一年期定期存款的年利率为2.25%，要交20%的利息税，某人存入一笔钱，到期后交利息税72元，求他存入多少钱．
14．一次竞赛共有26题，答对一题得8分，答错一题，不仅不得分还要扣掉5分．一个学生答完了全部26题，却得了0分，求他答对了几题．
参考答案
1．设其中一个数为x，则另一数为2x+1．x +2x+1=31．一数为10，另一数为21．
2．设小朋友数为x，则梨数为x +1或2x—2，则x +1=2x—2．有3个小朋友，4只梨．
3．设成人x人，则小孩（10—x）人，则20 x +3（10—x）=98．成人4人，小孩6人．
4．设小红植树x棵，则小明植树（x +15）棵，x +（x +15）=75．小明植树45棵，小红植树30棵．
5．设全班人数为x人，则邮票数为3x +24或4x—26，则
3x +24=4x—26．全班人数50人，邮票数为174枚．
6．设所派的人x小时追上队伍，则5（x +）=35x．所派的人小时即8分钟追上队伍．
7．若小亮先跑1秒钟，设小明x秒可追上小亮，此时小亮跑了（x +1）秒，则7 x=6.5（x +1）．小明13秒钟可追上小亮；
若小亮先跑10米，设小明x秒可追上小亮，则7 x=6.5x +10．
解得x =20，但这时7 x=140，即到达终点前小明不能追上小亮．
8．设乙车出发x小时，两车相遇，此时甲车从乙出发开始走了小时，则30x +40=180．两车小时相遇．
9．设两人x秒钟首次相遇，
（1）同时同地同向出发，要相遇，跑得快的比跑得慢的要多跑一圈，即多跑400米，则5x =3x +400．200秒后两人首次相遇；
（2）同时同地反向出发，相遇时，两人跑的距离之和就是一圈即400米，则5x +3x =400．50秒后两人首次相遇．
10．设乙每秒跑x米，则40 x +6×40=400．乙每秒跑4米．
11．设小刚存入的钱为x元，则x（1+3×2.7%）=10810．得小刚存入的钱为10000元．
12．债券的收益大．
13．设存入的钱为x元，2.25%×20%× x =72．存入的钱为16000元．
14．设该同学做对了x题，则做错了（26—x）题，
则8 x—5（26—x）=0．解得做对了10题．
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第 五 章 一元一次方程
一、教学内容：
1．你今年几岁了 2．解方程
二、学习指导
1．你今年几岁了
猜年龄：“把你的年龄乘以2再减去7的得数告诉我，我就可以猜出你的年龄．”
猜日期：“把日历中任何一个竖列上相邻三个日期圈出来，告诉我这三个数的和，我就可以告诉你这三天各是几号．”
大家都会觉得能猜出日期、年龄的人是很聪明的．其实，只要你掌握了运用方程解决问题的方法，你也会变得很聪明的．
比如猜年龄时，当被猜者告诉他算和得数是19，我们假设他的年龄为x，他算的就是2x-7=19．由这个方程可解得x =13．
再比如猜日期，我们知道日历上同一列的日期的星期都相同，即下面一个日期比上面一个大7，我们可以设最上面一个为x，则下面两个分别是x+7和x+14，若这三个数的和是30，可得x+x+7+x+14=30．解这个方程得x =3，即这三天分别是3号，10号，17号．
可见掌握了一定的知识后人人都可以变得聪明．
像上面那样含有未知数的等式叫做方程．在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
用方程解决问题，有下列几个步骤：
设未知数，列方程，解方程．
通常求什么，就设什么为未知数．有些问题也可以间接地设未知数，求出这个未知数后，再利用它解出要求的未知数．未知数通常用x，也可以用字母表靠后的字母，如y、z等．
列方程就是找出未知数和已知数之间的等量关系，建立等式．
解方程的方法和技巧的依据就是等式的基本性质：
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
如：解方程．
解：两边都乘12，得．
两边都减去1，得．
两边都除以9，得．
解这个方程的过程让我们看到，解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a是一个已知数）．解方程的技巧和方法我们在下一节详谈．
2．解方程
解方程的步骤的依据就是等式的基本性质．
“等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．”具体操作起来又叫做移项，即把原方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到的另一边．如，
将方程6x+3=9中左边的+3改变符号为-3，移到右边得
6x=9-3，即6x=6．
再如，
将方程6x=9x+3中右边9x的改变符号为-9x，移到左边得
-9x +6x=3，即-3x =3．
注意：移项要变号．
上节我们知道，解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a是一个已知数）．那么解方程应该有哪些步骤呢？
解方程的主要步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程化为（a是一个已知数）的形式．如
解方程．
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
方程两边都除以4，得．
上述主要步骤，不一定解每个方程都会用到每一个步骤，也不一定必按上述次序，总的原则是化简，怎么样能更好地化简，就怎么做．
三．例题评析
例1 根据题意列方程：小兵今年13岁，小军的年龄的3倍比小兵年龄的2倍多10岁，求小军的年龄．
解：设小军的年龄为x岁，小军的年龄的3倍为3x，根据题意，
得3x-2×13=10，即3x-26=10．
说明：一定要弄清，谁比谁多10岁．
例2 用一根长为80厘米的铁丝做成一个长方形的方框，已知长是宽的3倍，求它的宽．
解：设长方形的宽为x厘米，则它的长是3x厘米，根据题意，
得2（x +3x）=80．
例3 解方程．
解：去括号，得．
合并同类项，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都乘-1，得
说明：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；（2）本例中，为了化简的方便，两次合并同类项．
例4 解方程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得到3=18x．
两边都除以18，得，即．
说明：（1）要特别注意，去分母时，是两边都乘同一个数，不含有发母的项也要乘；（2）本例移项时，将含有未知数的项移到方程的右边，是为了使未知数的系数是正数．
例5 解方程．
解：两边都乘6，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘4，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘3，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘2，得x=8．
说明：灵活地进行解方程的步骤，可使运算简便．
巩固练习
1．根据题意，列出方程：
（1） x的20%与15的差的一半等于-2．
（2） x的3倍，比x的一半多15，求这个数．
（3） 某数的3倍与2的差等于16，求这个数．
（4） 笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只．
（5） 用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．
（6） 2002年全国各类成人高校在某地计划招生60196人，计划总数比去年增加了21%．求去年的招生人数．
（7） 一块长方形的场地的周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽．
（8） 一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数．
2．选择题：
（1）解方程2x-3=1时，移项正确的是（ ）．
A．2x=1+3 B．2x=1-3 C．2x=-1-3 D．2x=-1+3
（2）解方程时，去分母正确的是（ ）．
A．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+6 B．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+1
C．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+1 D．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+6
（3）下列各题，解法正确的是（ ）．
A．由9 x =-4，得 B．由，得x=1．
C．由，得 D．由3=2x，得x =
（4）方程2（x +1）=4 x-8的解是（ ）．
A． B．-3 C．5 D．-5
3．解方程：
（1）5x+2=7x-8； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
4．当x为何值时，代数式的值比的值小2？
5．当x为何值时，单项式的次数为10？
参考答案
1．（1）；（2）；
（3）设某数为x，则3 x-2=16；
（4）设鸡有x只，则兔有（12-x）只，则2 x +4（12-x）=40；
（5）设绳长为x尺，则井深分别为和，则；
（6）设去年招生数为x人，则x（1+21%）=60196；
（7）设长方形的长为x米，则宽为（x-25）米，则2（x + x -25）=310；
（8）设支援拔草的为x人，则支援植树的有（20-x）人，则
31+x=2（18+20-x）．
2．（1）A；（2）D；（3）C；（4）C．
3．（1）x=5；（2）；（3）x=3；（4）；（5）x=0；（6）x=6；
（7）；（8）．
4．，解得x=-18．
5．，解得x=2．
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第 五 章 一元一次方程
一、教学内容：
3．日历中的方程 4．我变胖了 5．打折销售
二、学习指导
方程是一个应用很广的、很好的数学工具，列用方程解应用题是初中数学的最重要内容之一，必须牢牢掌握．
列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程．也就是先将实际问题化为数学问题（方程），也就是“数学模型”．然后解这个数学问题（解方程），再将这个数学问题的解转化为实际问题的解．这个解题的过程由下图表示：
列方程解应用题的关键是建立等量关系，这里必须把握三个重要环节：一是整体地、系统地审题，二是找出问题中的等量关系，三是正确地解方程并检验解的合理性．列方程解应用题也有多种方法，但最关键的是找出等量关系．
下面就让我们来解决一些实际问题．
3．日历中的方程
日历本身就是用数学方法编的，本身就包含了很多数学问题．
日历中的相邻数字的关系有，左右两数相差为1，上下相差为7．掌握的这个关系，问题就迎刃而解了．
如一份日历一个横排的4个数的和是102，这4天分别是几号？
解：设这4个数中最小的数为x，则其余三个数分别为x +1，x +2，x +3．根据题意得x + x +1+ x +2+ x +3=102．
4x +6=102．
x=24．
因此，这4天分别是24号，25号，26号，27号．
与此类似的是，5个连续奇数的和是35，求这5个数．
解：设这5个数最中间的一上为x，其余4个分别为x-4，x-2，x+2，x+4．根据题意得x-4+ x-2+ x + x+2+ x+4=35．
5 x=35．
x=7．
因此，这5个数分别为3，5，7，9，11．
注意上述两种不同的设未知数的方法，你觉得哪种好些？
4．我变胖了
炼钢厂炼出的钢多做成一定形状的钢锭，然后再根据需要，锻压成各种不同形状的钢质工件．如果不经过其他加工的话，锻压前的钢锭和锻压成型的工件的体积是相等的．一根一定长度的铁丝，可以围成不同的封闭图形，这些图形的周长都等于这根铁丝原来的长度．掌握了这种变化中的不变的等量关系，这类问题也就不难解决了．
如，一个立方体的水箱的棱长为1米，将这样一箱水放入一个底面的长和宽分别是2．5米和2米的大水箱里，这时大水箱里的水深是多少米？
解：设大水箱里的水深是x米，因为立方体的水箱里的水有1立方米，可得2．5×2×x =1，即5x =1．
．
因此，大水箱里水深为米，即20厘米．
5．打折销售
经济中有很多数学问题．实际上，商品销售中价格问题，就是比较简单而又很有趣的数学问题．要解决这些问题，应该知道一些商业的常识，如成本、利润、打折销售等等．
如，一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价．
设这种衣服每件的成本价为x元，标价为150%×x元，按标价的7折售出价为70%×150%×x元，每件获利为（70%×150%×x–x）元，根据题意得70%×150%×x–x=5．
5%x=5，即x=100．因此，这种衣服每件的成本价为100元．
三．例题评析
例1 如图，在一个日历上如右图的5个数的和
为75，求这5天分别是几号．
解：设中间A处的数为x，则B、C分别为x-1，x+1，
D、E分别为x-7，x+7，根据题意得x-1+ x+1+ x + x-7+x+7+=75．
5x=75，即x=15．因此，A处为15号，B处为14号，C处为16号，D处为8号，E处为22号．
例2 三个连续偶数中，第三个的一半与前两个的和为19，求这三个数．
解：设这三个连续偶数为x-2，x ，x+2，根据题意得
．
．
x =8．因此，这三个数分别是6，8，10．
例3 用一个底面积为15×15平方厘米的长方体容器装满水，向一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、12厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒倒满时，长方体容器中的水的高度下降了多少？
分析 倒出的水的体积等于长、宽、高分别为20厘米、15厘米、10厘米的长方体铁盒的容积．
解：设长方体容器中的水的高度下降了x厘米，根据题意得
15×15×x=20×15×12．
解得x=16．因此，长方体容器中的水的高度下降了16厘米．
例4 将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成底面直径为6厘米，高50厘米的圆柱钢材，所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长多少厘米？
解：设所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长x厘米，根据题意得
32×π×50=52×π×x ．
解得x=18．因此，所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长18厘米．
例5 一商店把一种商品按标价的九折售出，仍可获利20%，如果这种商品的进货价为1800元，求这种商品的标价．
解：设这种商品的标价为x元，根据题意得
90% x =1800（1+20%）．
解得x =2400．因此，这种商品的标价为2400元．
同步练习
1.你在一个月的日历上竖列圈出一个竖列3个数，它们的和分别是24、33、63，分别求这3个数．这3个数的和可以是20吗？可以是21吗？可以是72吗？
2.在一个月的日历上圈出3×3个数，它们的和是81，求左下角的数，再求右列中间的数．
３．在一个月的日历上圈出５个数，呈一个十字框架（如例１图），它们的和为55，求下面一个数．如果和是115，求上面一个数．这5个数的和可以是125吗？
4.三个连续奇数的和是27，求这三个数的积．
5．8个同学在日历上圈出相邻（横排或竖列）的4个数，并计算出出各自的和为54，62，88，82，44，10，29，20，指出其中错误的结果．
6．如果用26厘米铁丝围成一个长方形，使长比宽多3厘米，求这个长方形的长．
7．甲圆柱体的半径是乙圆柱体的4倍，高是乙的，那么甲圆柱体的体积与乙的体积之比是多少？
8．要锻压一个底面半径为5厘米，高8厘米的圆柱形工件，需要半径为4厘米圆钢多少厘米？
9．能否用一块长、宽、高分别是15厘米、12厘米、8厘米的长方体钢块锻造出棱长为12厘米立方体钢块？
10．内径12厘米的圆柱形的杯子，与内径30厘米，内高3.2厘米的圆柱形盘子可以盛同样多的水，求杯子的内高．
11．某商场一种商品的原单价为125元，因故以八折出售，如果想使降价前后的销售额都是1万元，那么销售量就增加多少？
12．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进前一批2倍数量的这种录音带．两批合在一起出售，要想全部售出后得到20%的利润，应将售价定为每3盘多少钱？
13．某商品的降价10%后又降价10%，由于销售量增加，决定再提价20%，此时的售价比原来的价格高还是低？
14．一种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为120元，求这种商品的标价．
15．一种商品进货后，零售价确定为每件900元，为了适应竞争，商店决定九折降价，并再让利40元出售．这样仍可获利10%．求进货价．
16．一件商品按成本加六成定价，又按售价的72%出售得6336元，这种商品这样出售是否赚钱？
17．有一旅客携带30千克行李从南京禄口机场乘飞机去天津，按规定旅客最多携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，求他的飞机票价．
参考答案
1．和为24时，三数为1，8，15；和为33时，三数为4，11，18；和为63时，三数为14，21，28．不可能和为20（因为20不是3的倍数）；不可能是21（最小的数不在日历内）；如果是大月，那么三个数为17，24，31；如果不是大月，那么不可能三个数的和为31．
2．左下角的数为15；右列中间的数为10．
3．和为55时，下面的数为18；和为115时，上面的数为16；和不能是125（下面的数不在日历内）．
4．这三个数是7，9，11，积为693．
5．4 个数的和都不是4的倍数，错的是88，44，20．
6．长为8厘米．
7．4
8．12.5厘米．
9．不能，锻造出的工件如果底面为边长12厘米，高只有10厘米．
10．20厘米．
11．20．
12．19元．
13．为原价的97.2%．
14．144元．
15．700元．
16．成本为5500元，赚钱836元．
17．800元．
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一元一次方程单元检测试题（1）
班级 姓名 得分
一、填空题:(每空2分,共26分)
1.当x=_____时,代数式的值为0.
2.若与互为相反数,则x=_______.
3.某种药品去年的单价是1.05元,今年该药品降价x%,那么今年药品价格是_________.
4.一个长方形钢板,已知它的长是宽的2倍少1cm,若设宽为xcm,则长为_______cm; 若设长为ycm;则宽为________,若周长为52cm,且设宽为xcm,则可列方程________________, 解得x=_____.
5.某商品标价13200元,若以9折出售,仍可获利10%,设该商品进价为x元,可列方程_____________________.
6.一个两位数,十位数字是7,个位数字是a,如果把十位数7移到个位得到一个新的两位数,可以表示成_________;若新得的两位数比原来的两位数少9,则a=______.
7.若与是同类项,则m=________.
8.若│x-y│+(y+1)2=0,则x2+y2=______.
二、选择题:(每小题3分,共18分)
9.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.3x+y=5 B.y2=1; C.=3 D.3x+2=4x-7
10.已知3x-1=5,则6x+2的值是( )
A.10 B.12 C.14 D.16
11.若代数式6x-5的值与互为倒数,则x的值为( )
A. B.- C. D.
12.某人按定期2年向银行储蓄1500元,假定年利率为3%(不计复利),到期支取时,扣除利息所得税(税率为20%),此人实得利息为( )
A.1272元 B.36元 C.72元 D.1572元
13.若使方程ax=a的解为1,a必须满足的条件( )
A.a可取一切实数 B.a>0; C.a<0 D.a≠0
14.已知x+y+z+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1),则x+y=( )
A.- B. C.- D.
三、解方程:(每小题5分,共30分)
15.3x+7=5x+11; 16.5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x);
17.; 18.;
19. 20..
四、列方程解应用题:(共26分)
21.(8分)一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,甲单独做5天后, 余下的部分由甲、乙合做,几天完成.
22.(8分)一双皮鞋,按成本加五成作为售价,后因季节性原因, 按原售价的七五折降低价格出售,降低后的新售价是每双63元,问:这批皮鞋每双的成本是多少元 按降价后的新售价每双可赚多少元
23.(10分)一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进, 走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发, 骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍
参考答案:
一、1. 2. 3.1.05(1-x%)元 4.2x-1; ,;
5.13200×0.9-x=x×10% 6. 10a+7;6 7.5;-1 8.2
二、9.D 10.C 11.A 12.C 13.D 14.D
三、
15.解:移项,得3x-5x=11-7,合并同类项得-2x=4,两边同乘以-,得x=-2.
16.解:去括号得5x-20-49+7x-9=12-27+3x.移项,得5x+7x-3x=12-27+20+49+9, 合并同类项,得9x=63,两边同除以9,得x=7.
17.解:去分母,得8y-4-3(4y+1)=24,去括号,得8y-4-12y-3=24,移项,得8y-12y=24+4+3,合并同类项,得-4x=31,两边同除以-4,得y=.
18.解:去分母得2x-2-x-2=12-3x+6,移项合并同类项,得4x=22.∴x=.
19.解: ,x=12.
20.解: ,15x+27+5x-25=5+10x, .
四、
21.解:设余下部分甲、乙合做x天完成,由题意得,
解得x=9
因此余下部分甲、乙合做9天可以完成.
22.解:设一双皮鞋的成本是x元,那么每双皮鞋原售价为(1+50%)x元,
由题意,得(1+50%)x·75%=63,
解得x=56,63-56=7.
因此,每双皮鞋的成本是56元,降低售价后每双可赚7元.
23.分析:由于通讯员从学校出发按原路追上去,所以与学生是同向而行,
于是有相等关系:通讯员行进路程=学生行进路程.
设通讯员追上学生队伍要x小时, 行进了14xcm,学生在通讯员出发后走了5xcm.
解:设通讯员用x小时追上学生队伍,
则14x=5×+5x,
解得x=.
因此,通讯员用小时(即10分钟)可追上学生队伍.
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一元一次方程单元检测试题（3）
班级 姓名 得分
一、选择题（每题3分,共30分）
1、下列方程中，解是4的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知方程的解与方程的解相同，则的值（ ）
（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4
3、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上各解都不对
4、某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ）
（A） a元 （B）0.7 a元 （C）1.03 a元 （D）0.91a元
5、某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )
A.20只 B.14只 C.15只 D.13只
6、若mn≠0,已知mx=nx,则下列结论成立的是 ( )
A.x=0 B.m,n一定相等 C.x= D.x的解不确定
7、某同学到文具店买笔,买2元/支的笔用去所带钱的三分之一,剩余的钱都买了1元/支的笔,则该同学买的笔的平均价是 ( )
A.1.2元/支 B.1.4元/支 C.1.3元/支 D.1.5元/支
8、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A.3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
9、已知有最大值，则方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）
A.x·40％×80％＝240 B. x（1＋40％）×80％＝240
C. 240×40％×80％＝x D. x·40％＝240×80％
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、a的30%减去4的差的一半等于a的20%加上6，列出方程是____________。
12、若关于x的方程是一元一次方程,则k=______,方程的解为______.
13、已知，则代数式的值是
14、已知三个连续奇数的和是51，这三个数分别是
15、若x=3,y=-1是方程3x-ay=8的一个解，则a=______.
16、一个三角形的三条边长之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm,则这个三角形的周长为 cm。
17、若干本书分给某班的学生，如果每人6本，则多18本，每人7本，则少26本，则学生有 人，书有 本。
18、若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= 。
19、当x = 时，代数式 （1﹣2x）与代数式（2x﹣1）的值相等。
20、已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于 .
三、解下列方程:（21题4分，22—24每题5分，共19分）
21、解方程
22、解方程
23、解方程
24、解方程30%x+70%(x+4)=-40%x;
四、（25题5分）
25、解关于的方程
五、应用题（26题与27题每题7分，共14分）
26、把100元钱按照1年定期储蓄存入银行,如果到期可以得到本息(税前) 共102.25元,那么这种储蓄的年息是存款的百分之几(用%表示) 月息是存款的千分之几(用‰表示)
27、学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车 （4分）
六、探索研究（28题与29题每题6分，30题10分共22分）
28、如果是方程的解，求的值为多少？
29、已知是方程的解，满足关系式，求的值。
30、（本小题9分）
小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
参考大案
一、选择题：（每题3分,共30分）
1.C 2.D 3.C 4. D 5.B 6. D 7.A 8.C 9.A 10. B
二、填空题：（每题3分,共30分）
1 1、 12、 ; 1或 1 3、 50 14、15 , 17 , 19 15、 16、22 17、 44 ; 282 18、 8 19、 0.5 20、-8
三、解下列方程:（21题4分，22—24每题5分，共19分）
21、 22、 23、 24、
四、（25题5分）
25、
五、应用题（26题与27题每题7分，共14分）
26、年利率是2.25% ，月利率是1.875‰
27、解：设共有辆汽车，有学生人。根据题意得：
解这个方程得：则=15×18+28=838（人）
答：有18辆车，有838人
六、探索研究（28题与29题每题6分，30题10分共22分）
28、得：
29即=1或=由此分别求得所以当时有：，当时有：
30、解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，
用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．
(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②取特殊值x=1500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；
取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
( 注：只有结论没有判断过程扣1分)
(3)分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
3
1
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第5章 一元一次方程
一、回顾与思考（全章总复习）
二、学习指导
本章学习了一元一次方程、一元一次方程的解法和一元一次方程的一些应用．
方程是代数中的重要内容，在日常生活和生产实践中都有着广泛应用．方程是一种非常重要的数学模型，一元一次方程又是方程中的最基础的内容，以后我们要学的其他方程最终都要化为一元一次方程来解．学习一元一次方程为进一步学习方程、学习代数打下基础．
列方程解应用题包含了很多重要的数学思想方法，要学会把实际问题转化为数学问题的思想，把已知和未知用代数式表示出来，在复杂的条件中找出主要的数量关系的方法等．
学习本章要了解方程的概念，理解等式的两个基本性质，并用等式的基本性质来解方程．解方程的过程就是利用等式的基本性质，将方程进行一系列变形，最后得出“x =a”(a是已知数)的形式．解方程的过程通常包含去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤．还要学会灵活地运用这些步骤，得出简便的解方程方法．
列方程解应用题时，首先要认真审题，分析出题目所给的量与量的关系，确定未知量与已知量之间的等量关系，从而列出方程．还要熟悉几种常用的应用题的基本数量关系，比如，行程问题中的路程=速度×时间，利息问题中的利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率×期数）．较复杂的问题，如含有两个未知数的问题中，用一个未知数表示另一个未知数，还要学会用画图、列表等方法来帮助分析等量关系．
学习过程中，要学会用整体地、系统地思考问题，分析和解决问题的能力．
三．例题评析
例1 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）去括号得 ．
移项得 ．
合并同类项得 ．
系数化为1得 ．
（2）去分母得 ．
去括号得 ．
移项、合并同类项得 ．
系数化为1得 ．
（3）原方程化为．
去分母得 ．
去括号得 ．
移项、合并同类项得 ．
系数化为1得
（4）去分母得 ．
去括号得 ．
移项、合并同类项得 ．
系数化为1得 ．
说明：解方程时应注意，去分母时是方程的两边都乘以所有分母的公倍数；去括号时注意符号规则，即括号前是负号时，去括号后，括号内各项都要变号；移项要变号．
例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值．
解：将x=3代入方程得 ．
去括号得 ．
移项、合并同类项得 5= a ，即 a =5．
说明：本例根据方程的解的含意，将x=3代入方程，得到一个以a为未知数的新方程，解得a的值．
例3 已知某班有男生26人，女生占全班人数的．求这个班的总人数．
解：设这个班的人数为x，则女生人数为．根据题意得
．
解这个方程得，x=48．
所以这个班共有48人．
例4 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1 元）．
解：设这种商品的售价为x元，根据题意得
x—1500=15% x．
解这个方程得x≈1765．
所以这种商品的售价约为1765元．
例5 有A、B两个圆柱形的容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？
分析：如果A容器内的水能全部倒入B容器，那么水的体积不变．又A的底面积是B的底面积的2倍（这个问题按书上的说法，可以说成“变瘦了”）．
解：设把A容器内的水倒入B容器后，水深x厘米，根据题意得
解这个方程得x =20，即B容器中的水深20厘米，不会溢出．
说明：利用方程也可以解决不知是否相等的问题．本例中，如果解出的B容器中的水深超过了容器的深度，就表示水会溢出．
例6 甲、乙 两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分．求：
（1） 甲、乙两人出发后何时相遇？
（2） A、B两地的距离．
分析： 设两人在点C处相遇，他们是同时到达C处的，那么乙走剩下的路程CA就比甲走CB少用1小时零6分．
解：（1）设甲、乙两人出发后x小时相遇，此时甲走了10 x千米（AC），乙走了12 x千米（BC），根据题意及上面的分析得
解这个方程得x 3，即两人出发后3小时相遇．
（2）3×10+3×12=66(千米)，所以A、B两地距离为66千米．
说明：如果先求两地之间的距离，则设两地距离x千米，由题意得
，也可解得．
例7 将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率．
解：设年利率为x %，根据题意得
5000[1+ x %×（1—20%）]=5080．
解这个方程得x =2，即年利率为2%．
例8 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？
分析 这是工程类问题．假设整个工程的工作量为“1”，则甲每天完成工程的 ；乙每天完成工程的 ．由题意可得相等关系为：甲独做工作量十乙独做工作量十甲、乙合做工作量=总工程量“1”．
设甲、乙两人合做还需 天完成，分析相等关系的左、右两边，可列下表
左 边 右 边
甲独做工作量：
乙独做工作量：
甲、乙合做工作量 总工程量“1”
解 设甲、乙两人合做还需 天完成，根据题意，得
解方程，得
说明：工程问题和工作问题类似，基本数量关系都是：工作量=工作效率×工作时间．但工程类问题一般不给出工作量，因此常把总工作量看作“l”，再找等量关系列方程组．
例9 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．
分析 本题的相等关系为
三个数位上数字和×17=原三位数．
此题的直接未知数是原来的三位数，若直接设为 ，就无法表示三位数的数位上数字之间的联系，所以要采用间接设法．可设个位上的数为 ．关键在如何用 分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数．
解 设个位上的数为 ，则十位上的数为 ，百位上的数为
根据题意，得
解方程，得
∴
答：这个三位数是153．
例10 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数．
分析 本题的等量关系是
新四位数一原四位数=7920
解 设高位上的两个数字组成的两位数为 ，则低位上的两个数字组成的两位数为 ；根据题意，得
解方程，得
∴
答：原四位数为1999。
说明：对于数字类问题要正确区分“数”与“数字”这两个概念。设未知数时应采用间接设法，但也不是把多位数的每个数位上的数都表示出来，有时要把某一部分看作一个整体来设未知数。
同步练习
1．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
（8）．
2．（1）与2是同类项，求的值．
（2）与是同类项，求的值．
3．（1）已知是方程的解，求m的值．
（2）已知是方程的解，解方程．
4．（1）当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？
（2）当x=—3时，代数式的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？
5．某车间今年平均每月生产一种产品80件，比去年平均每月产量的1.5倍少10件，求去年平均每月的产量．
6．某数的2倍与3的和比它的4倍多1，求这个数．
7．黄豆发成豆芽后，重量可增加4.5倍，要得到330千克豆芽，需要黄豆多少千克？
8．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，求甲、乙两车间各有多少人．
9．要锻造长、宽、高分别为300毫米、200毫米、60毫米的长方体毛坯，应截底面积为30×30平方毫米的方钢多长？
10．将内径分别为5厘米和15厘米，高均为30厘米的两个圆柱形容器注满水，将水倒入内径为20厘米，高为30厘米的圆柱形容器中，水是否会溢出？
11．甲、乙两地相距200千米，A车从甲地开往乙地，每小时行40千米，A车行了1.5小时后，B车从乙地开往甲地，每小时行30千米，B车行了多长时间后与A车相遇？
12．某商店销售一种商品时，先按进货价加50%标价，后为了促销，打八折销售，此时每件仍可获利120元，求这种商品的进货价．
13．一个工地爆破时点燃导火线后，点火人员要在爆炸前转移到400米外的安全地带，导火线的燃烧速度为0.8厘米，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？
14．某人存入5000元三年期教育存款（免征利息税），到期后得本息和5417元，求年利率．
参考答案
1．（1）x =2；（2）x =—2；（3）x =7；（4）x =1；（5）x =—5；
（6）x =；（7）x =；（8）x =．
2．（1）2002；（2）8．
3．（1）m =—5；（2）m =—1，x =—1．
4．（1）m =17；（2）．
5．去年每月平均60件．
6．这个数为1．
7．黄豆60千克．
8．甲车间95人，乙车间25人．
9．4000毫米．
10．不会溢出．
11．2小时相遇．
12．进价600元．
13．64厘米．
14．年利率2.78%．
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