3.3 能量转化的量度
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一、功 1
知识点二、功率 7
模块三 巩固提高 12
模块一 知己知彼
学习目标 目标解读
1.结合实例识别做功与不做功的情形，归纳出做功的两要素，知道功的单位。 2.能运用功的公式进行简单的计算。 3.理解功率的概念及功率表示的物理意义。 4.概述功率的单位及计算公式P=W/t，并能利用公式进行计算。 解读1：理解功的概念，知道功的单位，能运用功的公式进行简单计算，常见题型为选择题、填空题和计算题，难度适中。 解读2：理解功率的概念，知道功率的物理意义，能运用功率的公式以及推导公式进行计算，或结合二力平衡、速度等综合考查，常见题型为选择题填空题和计算题，难度适中。
模块二 知识掌握
知识点一、功
（一）功的含义
物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
（二）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（三）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)要明确是哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
(2)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。例如：某运动员用500牛的力将足球踢出20米远，若用公式W=Fs=500牛x20米=10000焦计算就是错误的，因为踢球的力的作用距离并不是20米。
(3)F是使物体沿力F方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（四）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（五）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
例如：举起重物时做功100焦，人体就有100焦的能量转化成了物体的势能；拖动物体做功500焦，人体就有500焦的能量转化成了物体的动能和由于各种摩擦而产生的内能。能量的单位与功的单位一样，也是焦耳。
【能力拓展】
1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人
可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工
作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动没有做功。
2.判断物体做功的多少，要看力和在力的方向上通过的距离，不要受接触面粗糙程度和斜面的影响。
3.功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。
（2022 杭州模拟）运动会上，小明为班级买来了一箱矿泉水，则下列过程中，小明对箱子有做功的是（ ）
A．小明推放在地面上的箱子，没推动
B．小明提着箱子站在操场上
C．小明提着箱子在操场上水平匀速走动
D．小明提着箱子上楼梯
【解答】解：A、小明推放在地面上的箱子，没推动，有力但没有距离，没有做功，故A不符合题意；
B、小明提着箱子站在操场上，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故B不符合题意；
C、小明提着箱子在操场上水平匀速走动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故C不符合题意。
D、小明提着箱子上楼梯，有向上的力，同时向上移动了一段距离，小明对箱子做了功，故D符合题意。
故选：D。
（2022秋 义乌市期中）如图所示，塔式起重机下挂着重物，在下列三种情形中：①重物静止不动；②重物匀速向上运动；③重物沿水平方向匀速移动。下列关于钢索拉力对重物做功的判断及其原因的分析，正确的是（ ）
A．只有情形①③做了功，因为重物的机械能发生了变化
B．只有情形②做了功，因为重物的机械能发生了变化
C．只有情形①③做了功，因为起重机消耗了能量
D．只有情形②做了功，因为起重机消耗了能量
【解答】解：A、只有情形②做了功，因为重物匀速向上运动时，拉力和距离的方向均向上，故A错误；
B、只有情形②做了功，因为重物的机械能增大，故B正确；
C、只有情形②做了功，是因为拉力和距离的方向均向上，在拉力的方向上移动距离，与起重机是否消耗能量无关，故C错误；
D、只有情形②做了功，是因为拉力和距离的方向均向上，在拉力的方向上移动距离，与起重机是否消耗能量无关，故D错误。
故选：B。
（2023 温州模拟）如图甲所示，重力为G的小球制成的摆锤由a处静止释放后摆动，记录不同时间小球的轨迹。小球在不同位置离天花板的高度分别为H1、H2、H3，不计空气阻力。
（1）小球从b到c位置过程中，重力做的功是 G（H1﹣H2） 。（用字母表示）
（2）若小球运动到c点时失去所有外力作用（绳子也断开），图乙中能正确描述其后续运动轨迹的是 A 。
A.匀速直线B.静止
C.加速下落D.匀速上升
【解答】解：（1）小球从b到c位置过程中，上升的高度h＝H1﹣H2，
则重力做的功：W＝Gh＝G（H1﹣H2）；
（2）小球运动到c点，在水平方向上速度不为零，若小球运动到c点时失去所有外力作用（绳子也断开），根据牛顿第一定律可知，小球将沿水平方向做匀速直线运动，故图乙中能正确描述其后续运动轨迹的是A。
故答案为：（1）G（H1﹣H2）；（2）A。
（2023 柯桥区模拟）把2个鸡蛋从地面竖直匀速拿到桌面上所做的功约为（ ）
A．0.1焦 B．1焦 C．10焦 D．100焦
【解答】解：2个鸡蛋的重力大约为1N，因此托起2个鸡蛋的力大约为1N，桌面高度约为80cm＝0.8m，竖直匀速拿到桌面高度，所做的功W＝Fs＝1N×0.8m＝0.8J，B选项比较符合。
故选：B。
（2023 鹿城区三模）将制作好的水火箭竖直立于地面如图甲所示。用打气筒向瓶内打气，瓶内压强足够大时，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出而水火箭向上运动，这是因为 物体间力的作用是相互的 。
（2）水火箭瓶体质量为0.5千克。当水火箭竖直上升至15米高时，瓶体克服自身重力做功 75J 。
（3）图乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像，请选出水火箭发射后受到平衡力的时刻 t1 。（选填“t1”、“t2”或“t3”）
【解答】解：（1）水火箭上升时，瓶内的水向下喷出，同时水对水火箭向上的作用力，使水火箭向上运动，这是因为物体间力的作用是相互的。
（2）水火箭瓶体重力为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N；
瓶体克服自身重力做功为：W＝Gh＝5N×15m＝75J；
（3）在开始一段时间内，火箭受到的向上的推力大于重力，则它做加速运动。随着推力的逐渐减小，当推力与重力相等时，此时合力为零，加速停止，即此时速度最大，此时受到平衡力。根据图乙可知，当t1时刻时，火箭的速度最大，则此时它受到平衡力。
故答案为：（1）物体间力的作用是相互的；（2）75J；（3）t1。
（2023 西湖区模拟）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱是否做功 否 （选填“是”或“否”）；
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功 400 焦。
【解答】解：（1）由图丙可知，0～1秒内，木箱静止，故推力不做功；
（2）由图丙可知，3～5秒内，木箱做匀速直线运动，
木箱通过的距离s＝vt＝1.0m/s×（5s﹣3s）＝2m，
由图乙可知，3～5秒内，推力F＝200N，
3～5秒内，推力F对木箱做功W＝Fs＝200N×2m＝400J。
故答案为：否；400。
知识点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
【能力拓展】
①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。
②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。
（2022秋 秀洲区期末）人们买汽车时会关注发动机（汽油机）的性能，下列标注的发动机参数中，直接反映做功快慢的是（ ）
A．功率 B．效率 C．排量 D．转速
【解答】解：A.功率是表示物体做功快慢的物理量，故A符合题意；
B.效率等于机械做的有用功与燃料放热之比，反映机械性能的好坏，故B不合题意；
C.排量反映发动机的动力性能强弱，故C不合题意；
D.转速与做功快慢无关，故D不合题意。
故选A。
（2022 乐清市一模）科学中常用数学方法来表示某些量的关系。下列物理量中能用阴影面积表示相应的量是（ ）
A．功率 B．压力
C．速度 D．密度
【解答】解：
A、由图可知，横坐标表示距离s，纵坐标表示力F，阴影部分面积等于力和距离的乘积，由P可知，功率等于功和时间的比值，故A错误；
B、由图可知，横坐标表示受力面积，纵坐标表示压强，阴影部分面积等于压强和受力面积的乘积，由F＝pS可知，压强和受力面积的乘积就是压力，故B正确；
C、由图可知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，阴影部分面积等于路程和时间的乘积，由v可知，速度等于路程和时间的比值，故C错误；
D、由图可知，横坐标表示体积，纵坐标表示质量，阴影部分面积等于质量和体积的乘积，由ρ可知，密度等于质量和体积的比值，故D错误。
故选：B。
（2023 淳安县一模）如图所示，小桂和小林一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是G1、G2，且G1＜G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2。则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＝W2 C．P1＜P2 D．P1＝P2
【解答】解：AB、从最高点下摆到最低点的过程中，小桂和小林的重力做功为分别为：
W1＝G1h
W2＝G2h
因为h相同，且G1＜G2，则W1＜W2，故A、B错误。
CD、由可知小桂和小林的功率为：
因为t相同，W1＜W2，所以P1＜P2，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 西湖区模拟）甲、乙两台塔吊机器的功率分别为P甲＝25kW和P乙＝40kW。则下列判断正确的是（ ）
A．乙一定比甲做功快
B．乙一定比甲做功多
C．相同时间内两机器做功一样多
D．做同样多的功，甲所用时间更少
【解答】解：ABCD、功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少，做同样多的功，乙所用时间更少，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 宁波模拟）一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（ ）
A．2s时与8s时的拉力大小相等
B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等
C．整个上升过程速度一直不变
D．0至12s内拉力做功的功率保持不变
【解答】解：A、根据图象可知，货物在0～6s以较大的速度做匀速直线运动，货物在6～12s的内以较小的速度做匀速直线运动，因为货物处于平衡状态，拉力都等于货物的重力，所以2s时与8s时的拉力大小相等，故A正确；
B、根据图象可知，0～6s内货物通过的距离是3m，6～12s内物体通过的距离为4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离不相等，故B错误；
C、由B知，货物在相同时间内，0～6s通过的距离大于6s～12s通过的距离，因此货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，故C错误；
D、由A知，货物0～6s内的受到的拉力等于6～12s内受到的拉力；由C知，货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，根据PFv可知，0至12s内拉力做功的功率发生了改变，故D错误。
故选：A。
（2023 婺城区模拟）金义东（金华一义乌一东阳）线是金华轻轨的首条线路，全长约108km，该线路的建成有助于打造金义都市区“一小时通勤圈”。金义东线所用列车空载时的质量约为200t，停靠时车轮跟铁轨接触总面积为0.8m2，最高设计速度为120km/h。分析计算：
（1）若列车全程以最高设计速度行驶，途中不停靠，则从金华到东阳共需要 0.9 小时。
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为多少？
（3）若空载列车以108km/h的速度匀速直线行驶时，所受阻力为车重的0.04倍，此时该列车的功率为多少？
【解答】解：（1）根据v可知，从金华到东阳需要的时间为：t0.9h；
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压力等于自身的重力，空载列车对铁轨的压强为：
p2.5×106Pa；
（3）列车运行时受到的阻力：f＝0.04G＝0.04mg＝0.04×200×103kg×10N/kg＝8×104N；
因列车匀速行驶时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，列车的牵引力：F＝f＝8×104N，
则列车以108km/h的速度空载匀速运行时牵引力的功率：
P＝Fv＝8×104Nm/s＝2.4×106W。
答：（1）0.9；
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为2.5×106Pa；
（3）此时该列车的功率为2.4×106W。
（2023 婺城区模拟）金华轨道交通是服务于金华市的城市轨道交通系统，2023年4月7日全线贯通，全长108千米，最高运行速度为120公里/小时，列车由6节车厢组成，每节车厢质量约为33.6吨，列车的车轮跟铁轨接触总面积约为0.8m 。计算：（1）列车空载停在轨道上时，整个列车对铁轨的压强为多大？
（2）列车正常运行的功率为2400kW，则该车以最高速度匀速运行时受到的牵引力为多大？
（3）该车正常运行时，匀速行驶20分钟牵引力所做的功为 2.88×109 焦。
【解答】解：（1）空载列车对铁轨的压力等于自身的重力，整个列车对铁轨的压强为：
p2.52×106Pa；
（2）最高运行速度为v＝120km/hm/s，
由PFv得该车以最高速度匀速运行时受到的牵引力为：
F7.2×104N；
（3）根据P得匀速行驶20分钟牵引力所做的功为：
W＝Pt＝2400×103W×20×60s＝2.88×109J。
答：（1）列车空载停在轨道上时，整个列车对铁轨的压强为2.52×106Pa；
（2）列车正常运行的功率为2400kW，则该车以最高速度匀速运行时受到的牵引力为7.2×104N；
（3）2.88×109。
模块三 巩固提高
（2022秋 舟山期末）非洲旱季，常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
故选：C。
（2023 杭州模拟）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s﹣t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（ ）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
【解答】解：
A、两次拉动同一木块在同一水平面上运动，由于木块对水平面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，所以木块受到的摩擦力不变，即f1＝f2，故A符合题意；
B、由s﹣t图像可知，相同时间内第①次木块运动的路程大，由v可知，第①次木块运动的速度较大，即v1＞v2，故B不符合题意；
C、木块两次都做匀速直线运动，拉力和滑动摩擦力都是一对平衡力，所以两次木块受到的拉力和摩擦力大小相等，则两次木块受到的拉力相等，即F1＝F2；
由图乙可知，相同时间内第1次通过的路程大于第2次通过的路程，即s1＞s2；由公式W＝Fs可知，拉力所做的功的关系为：W1＞W2，故C不符合题意；
D、因F1＝F2，v1＞v2，则根据PFv可知前后两次拉力的功率P1＞P2，故D不符合题意。
故选：A。
（2022秋 镇海区期末）如图所示小科用5N的水平拉力F拉动装置，使重为80N的物体A在5s内沿水平地面运动了1m，物体B重50N（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为2N。下列说法错误的是（ ）
A．物体A与物体B之间的摩擦力大小为2N
B．拉力F做的功为5J
C．拉力F做功的功率为1W
D．物体A受到地面的摩擦力为3N，方向为水平向左
【解答】解：A、因由图可知，物体B处于静止状态，水平方向受到测力计向右的拉力和A对B向左的摩擦力是一对平衡力，所以，物体A与物体B之间的摩擦力f＝F示＝2N，故A正确；
B、拉力F做的功：W＝Fs＝5N×1m＝5J，故B正确；
C、拉力F做功的功率：P1W，故C正确；
D、若物体A做匀速直线运动时，受到水平向左的拉力和B对A向右的摩擦力、地面对A向右的摩擦力处于平衡状态，则地面对A水平向左的摩擦力：f地＝F﹣fB对A＝5N﹣2N＝3N，但题中未提供物体A做匀速直线运动时拉力F的大小，因此无法求出物体A受到地面的摩擦力大小，故D错误。
故选：D。
（2022秋 西湖区期末）如图所示，质量为m的物体，在粗糙程度相同的斜面上，用大小相等的拉力F，运动相同的路程s，若甲中F做的功为W1，乙中F做的功为W2，则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
【解答】解：由题知，图甲和图乙中两物体受到的拉力相等，均为F，运动路程的相同，均为s，
根据W＝Fs可知，甲中F做的功等于乙中F做的功，即W1＝W2。
故选：C。
（2022秋 慈溪市期末）将一本科学课本从地上捡起放到课桌上，所做的功大约是（ ）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
【解答】解：课桌的高度约为1m，一本科学课本的重力约为3N，
将一本科学课本从地上捡起放到课桌上，所做的功约为：W＝Gh＝3N×1m＝3J。
故选：B。
（2022秋 鄞州区期末）爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼，爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的3倍，若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（ ）
A．W1：W2＝1：1 B．W2：W1＝6：1 C．P1：P2＝2：3 D．P1：P2＝3：2
【解答】解：
AB、由题意可知，爷爷和小丽爬楼个高度相等，根据W＝Gh可知，爷爷和小丽所做功的比值为：，故AB错误；
CD、由P可知，功率之比为：，故C正确，D 错误。
故选：C。
（2022秋 鄞州区期末）某九年级同学家住5楼。一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里。在此过程中，下列估算不合理的是（ ）
A．他提鸡蛋的力做的功约为200J
B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3W
C．他爬楼做的功约为6×102J
D．他爬楼做功的功率约为102W
【解答】解：（1）根据生活经验可知，一个鸡蛋质量约50g，30个鸡蛋的质量m1＝1500g＝1.5kg，
30个鸡蛋的重力G1＝m1g＝1.5kg×10N/kg＝15N；
住宅楼的楼层高大约3m，家住5楼，
此同学实际爬楼高度：h＝3m×4＝12m；
提鸡蛋的力大约做功：W1＝G1h＝15N×12m＝180J，接近200J，故A估算合理；
从1楼到5楼大约时间t＝1min＝60s，
提鸡蛋的力做功的功率：
P13W，故B估算合理；
（2）小华自己体重G＝500N，
他爬楼自身做的功：W2＝Gh＝500N×12m＝6000J，故C估算不合理；
他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到5楼的过程中爬楼做的总功：
W总＝W1+W2＝6000J+180J＝6180J，
爬楼做功的功率：
P103W，接近1×102 W，故D估算合理。
故选：C。
（2022秋 瑞安市校级期末）电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过加速、匀速和减速的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次电梯上升过程中所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示。下列所示的图象中，能正确反应电梯在上升过程中拉力所做的功W与高度h关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由公式W＝Fs＝Fh可得F，由图乙可知，F加速＞F匀速＞F减速，即加速阶段W﹣h图像的斜率最大，减速阶段W﹣h图像的斜率最小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选：B。
（2023 桐庐县一模）科学课上，喜欢动手的小桐帮助老师搬运实验器材，器材所受的重力为150N，底面积为150cm2，距离讲台的水平距离OM＝1.2m，距离讲台面的竖直高度ON＝0.8m，如图所示。小桐先用30N的水平推力将器材匀速推到O点，再将器材匀速搬到桌面。
（1）在M点时，器材对地面的压强为 1×104 帕；
（2）在MO段，器材受到的摩擦力为 30 牛；
（3）整个过程，小桐对器材做的功为 156 焦。
【解答】解：（1）在M点时，器材对地面的压力等于器材的重力，F＝G＝150N，
器材对地面的压强为：1×104Pa；
（2）小桐先用30N的水平推力将器材匀速推到O点，根据二力平衡原理得，器材受到的摩擦力为：f＝30N；
（3）从M点到O点克服摩擦力做的功为：W1＝fsMO＝30N×1.2m＝36J，
从点O到点N克服重力做的功为：W2＝GsON＝150N×0.8m＝120J，
整个过程，小桐对器材做的功为：W＝W1+W2＝36J+120J＝156J。
故答案为：（1）1×104；（2）30；（3）156。
（2023 温州模拟）近年来，中国神舟系列、嫦娥系列等航天工程技术不断发展。结合下列信息回答问题：
（1）如图甲所示为神舟十四号返回舱着陆前下落速度与时间的关系。总质量为3吨（忽略返回舱因摩擦造成质量的变化）的返回舱在CD段总重力做功的功率是 6×104 瓦。
（2）若中国航天员登上月球时，看地球的形状与满月类似，则此时月球处在图乙中的 ① 位置（填序号）。
【解答】解：（1）由图可知，返回舱在CD段做匀速运动且速度为v＝2m/s，返回舱的总重力G＝mg＝3×103kg×10N/kg＝3×104N；返回舱在CD段所做的功率为：PGv＝3×104N×2m/s＝6×104W；
（2）由于光的直线传播，满月时，地球在太阳和月球之间，在月球上看地球，地球与满月一样，所以月球处在图乙中的①位置；
故答案为：
（1）6×104；
（2）①。
（2023 龙港市模拟）如图所示是公园的一个健身器材，杆和绳距离地面均为4米，小龙的体重为600牛。小龙第一次顺着杆从杆顶匀速下滑到地面，速度为2米/秒，第二次沿着比杆粗糙、竖直的绳从顶部匀速下滑到地面，所用时间为3秒。
（1）当小龙顺着杆顶匀速下滑到地面时，需要的时间为 2 秒。
（2）小龙两次重力做的功率分别为P1、P2，则P1 大于 P2（选填“大于”“小于”“等于”）。
（3）运动时，人体产热增加，散热也加快，使体温维持稳定。写出此时散热的一种方式： 排汗 。
【解答】解：（1）由v得，小龙顺着杆顶匀速下滑到地面需要的时间为：
t2s；
（2）小龙的体重为600牛，小龙两次下滑的高度相等，
由W＝Gh可知，两次重力所做的功相等，即W1＝W2，
又因为第一次比第二次需要的时间短，
根据P可知，小龙两次重力做功的功率P1＞P2；
（3）运动时，人体产热增加，散热也加快，使体温维持稳定，此时可以通过排汗，利用汗液液蒸发散热。
故答案为：（1）2；（2）大于；（3）排汗。
（2022秋 新昌县期末）某学校购买了30套总质量为150千克的显微镜，每套一箱。实验员需要把这批显微镜搬运到12米高的生物实验室。
（1）该实验员在搬运中。对显微镜总共做功为 1.8×104J 焦。
（2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图甲所示：每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如图乙所示。那么他最快搬完全部箱子，且回到开始搬运处时，所用的最短时间为 677.3 秒。（结果保留整数）。
【解答】解：（1）由G＝mg和W＝Gh可得，实验员在搬运中，对显微镜总共做功：
W＝mgh＝150kg×10N/kg×12m＝1.8×104J；
（2）从P﹣m图象中得出，当一次搬运10kg、15kg、30kg时，人的功率分别为：P1＝40W、P2＝55W、P3＝55W，
三种搬运方法对实验器材做的相同，W＝1.8×104J，
由P可得，三种方法搬运实验器材上楼用的时间：
t1450s，
t2327.3s，
因为P2＝P3，所以t3＝t2≈327.3s，
三种方法搬起箱子、放下箱子和下楼的时间：
t1′40s＝600s，
t2′60s＝600s，
t3′70s＝350s，
三种搬运方法用的总时间：
t总1＝t1+t1′＝450s+600s＝1050s，
t总2＝t2+t2′＝327.3s+600s＝9273s，
t总3＝t3+t3′＝327.3s+350s＝677.3s，
所以所用的最短时间为677.3s。
故答案为：（1）1.8×104J；（2）677.3s。
（2023 衢州模拟）如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。
（1）若该电动平衡车的踏板高度为30厘米，小明质量为60千克，当小明从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小明克服自身重力所做的功为多少？
（2）如图乙所示为小明某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为多少？
（3）如表为在5米/秒的速度下，普通自行车和电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间。请分析表中数据，从安全角度给电动平衡车使用者提出建议。（一条即可）
车辆种类 普通自行车 电动平衡车
时间（秒） 2 8
【解答】解：（1）小明的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
该过程中小明克服自身重力所做的功W＝Gh＝600Nm＝180J；
（2）小明和电动平衡车的总重G总＝G+G车＝600N+120N＝720N，
电动平衡车在5﹣10s做速度为5m/s的匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝0.1G总＝0.1×720N＝72N，
根据PFv可知小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率P＝Fv＝72N×5m/s＝360W；
（3）从表格数据可知，在5米/秒的速度下，电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间较长，故可给电动平衡车使用者提出建议为：减速慢行。
答：（1）该过程中小明克服自身重力所做的功为180J；
（2）电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为360W；
（3）减速慢行。
（2023 温州模拟）如图1为大型全通透载客潜水器“寰岛蛟龙1号”，填补了国内观光潜水器的空白，具有里程碑的意义。该观光潜水器最大下潜深度40米，未搭乘乘客时的质量为23.9吨。
（1）该潜水器在下潜过程中，受到水的压强如何变化？ 变大 。
（2）潜水器在载人的过程中一直静止在海面上，若此时潜水器上有5人，总质量为300千克，计算该潜水器排开水的体积为多少？（ρ水取1×103千克/米3）
（3）若潜水器在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图2所示。当它在水下以0.2米/秒的水平速度匀速前进了10秒，则在此过程中潜水器的水平推力做了多少功？
【解答】解：（1）下潜过程中，所处深度不断增大，由p＝ρ水gh可知潜水器受到海水的压强变大；
（2）潜水器在载人的过程中一直静止漂浮在海面上，F浮＝G总＝m总g＝（300kg+23.9×1000kg）×10N/kg＝2.42×105N；
由F浮＝ρ水gV排可知，潜水器浸没在水中时排开水的体积为V排24.2m3；
（3）由潜水器所受海水阻力与速度的关系图象可知，潜水器在水下以0.2 m/s的水平速度匀速运动时受到的阻力为f＝250N，
潜水器在水下匀速运动时，水平推力与受到的阻力是一对平衡力，
所以F＝f＝250N，
根据v可得，潜水器运动的路程：
s＝vt＝0.2m/s×10s＝2m，
潜水器水平推力所做的功：
W＝Fs＝250N×2m＝500J。
答：（1）变大；
（2）该潜水器排开水的体积是24.2m3；
（3）潜水器水平推力所做的功是500J。
（2023 宁波模拟）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg。机器人在水平地面运动时，所受推力F与速度v关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
【解答】解：
（1）该机器人受到的重力：
G＝mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N；
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：
W＝Fs＝300N×3m＝900J；
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F′＝150 N，则水平推力的功率：
PF′v＝150 N×0.5 m/s＝75 W。
答：（1）该机器人受到的重力为29.4N；
（2）水平推力做的功为900J；
（3）水平推力的功率为75W。3.3 能量转化的量度
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一、功 1
知识点二、功率 5
模块三 巩固提高 8
模块一 知己知彼
学习目标 目标解读
1.结合实例识别做功与不做功的情形，归纳出做功的两要素，知道功的单位。 2.能运用功的公式进行简单的计算。 3.理解功率的概念及功率表示的物理意义。 4.概述功率的单位及计算公式P=W/t，并能利用公式进行计算。 解读1：理解功的概念，知道功的单位，能运用功的公式进行简单计算，常见题型为选择题、填空题和计算题，难度适中。 解读2：理解功率的概念，知道功率的物理意义，能运用功率的公式以及推导公式进行计算，或结合二力平衡、速度等综合考查，常见题型为选择题填空题和计算题，难度适中。
模块二 知识掌握
知识点一、功
（一）功的含义
物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
（二）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是 ；二是 。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（三）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于 。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W= 。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)要明确是哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
(2)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。例如：某运动员用500牛的力将足球踢出20米远，若用公式W=Fs=500牛x20米=10000焦计算就是错误的，因为踢球的力的作用距离并不是20米。
(3)F是使物体沿力F方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（四）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦= 。
（五）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
例如：举起重物时做功100焦，人体就有100焦的能量转化成了物体的势能；拖动物体做功500焦，人体就有500焦的能量转化成了物体的动能和由于各种摩擦而产生的内能。能量的单位与功的单位一样，也是焦耳。
【能力拓展】
1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人
可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工
作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动没有做功。
2.判断物体做功的多少，要看力和在力的方向上通过的距离，不要受接触面粗糙程度和斜面的影响。
3.功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。
（2022 杭州模拟）运动会上，小明为班级买来了一箱矿泉水，则下列过程中，小明对箱子有做功的是（ ）
A．小明推放在地面上的箱子，没推动
B．小明提着箱子站在操场上
C．小明提着箱子在操场上水平匀速走动
D．小明提着箱子上楼梯
（2022秋 义乌市期中）如图所示，塔式起重机下挂着重物，在下列三种情形中：①重物静止不动；②重物匀速向上运动；③重物沿水平方向匀速移动。下列关于钢索拉力对重物做功的判断及其原因的分析，正确的是（ ）
A．只有情形①③做了功，因为重物的机械能发生了变化
B．只有情形②做了功，因为重物的机械能发生了变化
C．只有情形①③做了功，因为起重机消耗了能量
D．只有情形②做了功，因为起重机消耗了能量
（2023 温州模拟）如图甲所示，重力为G的小球制成的摆锤由a处静止释放后摆动，记录不同时间小球的轨迹。小球在不同位置离天花板的高度分别为H1、H2、H3，不计空气阻力。
（1）小球从b到c位置过程中，重力做的功是 。（用字母表示）
（2）若小球运动到c点时失去所有外力作用（绳子也断开），图乙中能正确描述其后续运动轨迹的是 。
A.匀速直线B.静止
C.加速下落D.匀速上升
（2023 柯桥区模拟）把2个鸡蛋从地面竖直匀速拿到桌面上所做的功约为（ ）
A．0.1焦 B．1焦 C．10焦 D．100焦
（2023 鹿城区三模）将制作好的水火箭竖直立于地面如图甲所示。用打气筒向瓶内打气，瓶内压强足够大时，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出而水火箭向上运动，这是因为 。
（2）水火箭瓶体质量为0.5千克。当水火箭竖直上升至15米高时，瓶体克服自身重力做功 。
（3）图乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像，请选出水火箭发射后受到平衡力的时刻 。（选填“t1”、“t2”或“t3”）
（2023 西湖区模拟）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱是否做功 （选填“是”或“否”）；
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功 焦。
知识点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功 的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
【能力拓展】
①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。
②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。
（2022秋 秀洲区期末）人们买汽车时会关注发动机（汽油机）的性能，下列标注的发动机参数中，直接反映做功快慢的是（ ）
A．功率 B．效率 C．排量 D．转速
（2022 乐清市一模）科学中常用数学方法来表示某些量的关系。下列物理量中能用阴影面积表示相应的量是（ ）
A．功率 B．压力
C．速度 D．密度
（2023 淳安县一模）如图所示，小桂和小林一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是G1、G2，且G1＜G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2。则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＝W2 C．P1＜P2 D．P1＝P2
（2023 西湖区模拟）甲、乙两台塔吊机器的功率分别为P甲＝25kW和P乙＝40kW。则下列判断正确的是（ ）
A．乙一定比甲做功快
B．乙一定比甲做功多
C．相同时间内两机器做功一样多
D．做同样多的功，甲所用时间更少
（2023 宁波模拟）一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（ ）
A．2s时与8s时的拉力大小相等
B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等
C．整个上升过程速度一直不变
D．0至12s内拉力做功的功率保持不变
（2023 婺城区模拟）金义东（金华一义乌一东阳）线是金华轻轨的首条线路，全长约108km，该线路的建成有助于打造金义都市区“一小时通勤圈”。金义东线所用列车空载时的质量约为200t，停靠时车轮跟铁轨接触总面积为0.8m2，最高设计速度为120km/h。分析计算：
（1）若列车全程以最高设计速度行驶，途中不停靠，则从金华到东阳共需要 小时。
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为多少？
（3）若空载列车以108km/h的速度匀速直线行驶时，所受阻力为车重的0.04倍，此时该列车的功率为多少？
（2023 婺城区模拟）金华轨道交通是服务于金华市的城市轨道交通系统，2023年4月7日全线贯通，全长108千米，最高运行速度为120公里/小时，列车由6节车厢组成，每节车厢质量约为33.6吨，列车的车轮跟铁轨接触总面积约为0.8m 。计算：（1）列车空载停在轨道上时，整个列车对铁轨的压强为多大？
（2）列车正常运行的功率为2400kW，则该车以最高速度匀速运行时受到的牵引力为多大？
（3）该车正常运行时，匀速行驶20分钟牵引力所做的功为 焦。
模块三 巩固提高
（2022秋 舟山期末）非洲旱季，常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 杭州模拟）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s﹣t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（ ）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
（2022秋 镇海区期末）如图所示小科用5N的水平拉力F拉动装置，使重为80N的物体A在5s内沿水平地面运动了1m，物体B重50N（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为2N。下列说法错误的是（ ）
A．物体A与物体B之间的摩擦力大小为2N
B．拉力F做的功为5J
C．拉力F做功的功率为1W
D．物体A受到地面的摩擦力为3N，方向为水平向左
（2022秋 西湖区期末）如图所示，质量为m的物体，在粗糙程度相同的斜面上，用大小相等的拉力F，运动相同的路程s，若甲中F做的功为W1，乙中F做的功为W2，则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
（2022秋 慈溪市期末）将一本科学课本从地上捡起放到课桌上，所做的功大约是（ ）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
（2022秋 鄞州区期末）爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼，爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的3倍，若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（ ）
A．W1：W2＝1：1 B．W2：W1＝6：1 C．P1：P2＝2：3 D．P1：P2＝3：2
（2022秋 鄞州区期末）某九年级同学家住5楼。一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里。在此过程中，下列估算不合理的是（ ）
A．他提鸡蛋的力做的功约为200J
B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3W
C．他爬楼做的功约为6×102J
D．他爬楼做功的功率约为102W
（2022秋 瑞安市校级期末）电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过加速、匀速和减速的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次电梯上升过程中所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示。下列所示的图象中，能正确反应电梯在上升过程中拉力所做的功W与高度h关系的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 桐庐县一模）科学课上，喜欢动手的小桐帮助老师搬运实验器材，器材所受的重力为150N，底面积为150cm2，距离讲台的水平距离OM＝1.2m，距离讲台面的竖直高度ON＝0.8m，如图所示。小桐先用30N的水平推力将器材匀速推到O点，再将器材匀速搬到桌面。
（1）在M点时，器材对地面的压强为 帕；
（2）在MO段，器材受到的摩擦力为 牛；
（3）整个过程，小桐对器材做的功为 焦。
（2023 温州模拟）近年来，中国神舟系列、嫦娥系列等航天工程技术不断发展。结合下列信息回答问题：
（1）如图甲所示为神舟十四号返回舱着陆前下落速度与时间的关系。总质量为3吨（忽略返回舱因摩擦造成质量的变化）的返回舱在CD段总重力做功的功率是 瓦。
（2）若中国航天员登上月球时，看地球的形状与满月类似，则此时月球处在图乙中的 位置（填序号）。
（2023 龙港市模拟）如图所示是公园的一个健身器材，杆和绳距离地面均为4米，小龙的体重为600牛。小龙第一次顺着杆从杆顶匀速下滑到地面，速度为2米/秒，第二次沿着比杆粗糙、竖直的绳从顶部匀速下滑到地面，所用时间为3秒。
（1）当小龙顺着杆顶匀速下滑到地面时，需要的时间为 秒。
（2）小龙两次重力做的功率分别为P1、P2，则P1 P2（选填“大于”“小于”“等于”）。
（3）运动时，人体产热增加，散热也加快，使体温维持稳定。写出此时散热的一种方式： 。
（2022秋 新昌县期末）某学校购买了30套总质量为150千克的显微镜，每套一箱。实验员需要把这批显微镜搬运到12米高的生物实验室。
（1）该实验员在搬运中。对显微镜总共做功为 焦。
（2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图甲所示：每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如图乙所示。那么他最快搬完全部箱子，且回到开始搬运处时，所用的最短时间为 秒。（结果保留整数）。
（2023 衢州模拟）如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。
（1）若该电动平衡车的踏板高度为30厘米，小明质量为60千克，当小明从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小明克服自身重力所做的功为多少？
（2）如图乙所示为小明某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为多少？
（3）如表为在5米/秒的速度下，普通自行车和电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间。请分析表中数据，从安全角度给电动平衡车使用者提出建议。（一条即可）
车辆种类 普通自行车 电动平衡车
时间（秒） 2 8
（2023 温州模拟）如图1为大型全通透载客潜水器“寰岛蛟龙1号”，填补了国内观光潜水器的空白，具有里程碑的意义。该观光潜水器最大下潜深度40米，未搭乘乘客时的质量为23.9吨。
（1）该潜水器在下潜过程中，受到水的压强如何变化？ 。
（2）潜水器在载人的过程中一直静止在海面上，若此时潜水器上有5人，总质量为300千克，计算该潜水器排开水的体积为多少？（ρ水取1×103千克/米3）
（3）若潜水器在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图2所示。当它在水下以0.2米/秒的水平速度匀速前进了10秒，则在此过程中潜水器的水平推力做了多少功？
（2023 宁波模拟）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg。机器人在水平地面运动时，所受推力F与速度v关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
