2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是 D. 名学生的百米测试成绩是总体
3. 某人用了分钟加工了个零件，用表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是( )
A. 数和，都是常量 B. 只有是变量
C. 与之间的关系式为 D. 与之间的关系式为
4. 如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，以学校为参照点，对小明家位置的描述最准确的是( )
A. 距离学校米处
B. 西南方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处
D. 南偏西方向上的米处
6. 如图是月日至日苏老师手机“微信运动”步苏老师手机“微信运动”步数统计图数统计图，下列说法不正确的是( )
A. 月日至日，运动步数逐日增加 B. 月日的运动步数最多
C. 月日至日，运动步数逐日减少 D. 月日的运动步数一定比月日的少
7. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数( )
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，点是正方形内一点，若，，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人
D. 样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数
11. 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
12. 一次函数的图象经过、，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
13. 如图，在中，，分别为，的中点，连接，点在上且若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
14. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为( )
A. B. C. D.
15. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象是线段，射线平行于轴，下列说法错误的是( )
A. 从开始观察时起，天后该植物停止长高
B. 该植物最高为厘米
C. 所在直线的函数表达式为
D. 第天该植物的高度为厘米
16. 将图中两个三角形按图所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形是边长为的正方形，则四边形必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为的正方形．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 剧院里排号可以用表示，则表示______ ．
18. 如图所示是函教与的图象，则关于，的方程组的解是______．
19. 如图，在边长为的菱形中，，点、点分别在、上，且，连接，若，则的长度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
如图，线段的两个端点分别是，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，点，的对应点分别为，．
点的坐标是______ ，点的坐标是______ ；
请求出四边形的面积是多少．
21. 本小题分
某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中 ______ ；
补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
22. 本小题分
观察图，先填空，然后回答问题：
由上而下第行的白球与黑球总数比第行多______ 个，若第行白球与黑球的总数记作，写出与的关系式．
第行白球与黑球的总数可能是个吗？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．
23. 本小题分
如图，在 中，，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
若，求的度数．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点，，与直线：相交于点．
求直线的函数解析式及点的坐标；
若在点右侧且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值．
25. 本小题分
如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出相向而，速度为每秒个单位长度，运动间为秒．
______ ， ______ ；用含的代数式表示
若，分别是，的中点，
当点，不重合时，求证：四边形是平行四边形；
当为何值时，四边形为矩形？
26. 本小题分
A、两城相距千米，一辆客车从城开往城，车速为每小时千米，半小时后一辆出租车从城开往城，车速为每小时千米．设客车出发时间为小时
若客车、出租车距城的距离分别为、，写出、均关于的函数关系式；
若两车相距千米时，求时间；
已知客车和出租车在服务站处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回城的方案，方案一：继续乘坐出租车到城，城距千米，加油后立刻返回城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在处换乘客车返回城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达城？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点它的横坐标，纵坐标，
点在第一象限，
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】解：该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C.样本容量是，原说法错误，故本选项不合题意；
D.名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】
【解析】解：分钟加工了个零件，
每分钟加工零件的个数为，
即．
故选：．
根据某人用了分钟加工了个零件可以得出结论．
本题考查一次函数的应用，关键是得出与之间的关系式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．由，得，由，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，可判断符合题意；由可知四边形是平行四边形的条件是，而的条件是≌，而由，，不能证明与全等，可判断不符合题意；由，或，都不能证明与全等，可判断不符合题意，不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】
解：，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
符合题意；
，，
，
但是，由，，不能证明与全等，
与不一定相等，
四边形不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由，或，都不能证明与全等，
与不一定相等，
四边形不一定是平行四边形，
故C不符合题意，不符合题意，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可知：，
小明家在学校的南偏西方向上的米处．
故选：．
根据方向角的知识和图象进行分析．
本题主要考查了方向角的相关知识，求出是解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：、月日至日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、月日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、月日至日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有月日的运动步数，无法得出月日运动步数比月日少，选项不正确，符合题意；
故选：．
根据折线图，逐一进行判断即可．
本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故选：．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
由等腰三角形的性质可求，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，，
，
，，，
，
，
；
故选：．
用正方形面积减去面积即可．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握勾股定理及正方形，三角形面积公式．
10.【答案】
【解析】解：小文一共抽样调查了人，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数为人，当月使用“共享单车”不足次的人数有人，
所以样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数，故D选项正确，
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：当时，直线：的图象在直线：的图象上方，
不等式的解集是：．
故选：．
观察函数图象得到在点的右边，直线：都在直线：的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
12.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过，，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，分别为，的中点，，
，
，
，
为的中点，，
，
．
故选：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出，即可得出答案．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：菱形，，
假设，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，利用勾股定理得出：
，
，
故选：．
根据菱形，得，再利用，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
15.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，从开始观察时起，天后该植物停止长高，故A正确，不符合题意；
设解析式为，把代入得：
，
解得，
解析式为，故C正确，不符合题意；
当时，，
该植物最高为厘米，故B错误，符合题意；
当时，，
第天该植物的高度为厘米，故D正确，不符合题意，
故选：．
由图象直接可判断A正确；求出解析式，即可判断，，．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数关系式．
16.【答案】
【解析】解：四边形是边长为的正方形，
，，
，，，
，
，
同理，
四边形是菱形，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
则四边形必是正方形；
甲正确；
若四边形为正方形，则，且，
在和中，
，
≌，
，
同理，
又，
，
，
同理，
即四边形为菱形，
，
则四边形必是边长为的正方形，
乙正确，
故选：．
根据，求出和的值，根据勾股定理求出的值，即可判断甲是否正确，若四边形为正方形，根据边的关系可以求出，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．
本题主要考查正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】排号
【解析】解：影院里排号可以用表示，
表示的是排号．
故答案为：排号．
根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：函教与图象相交于点，
关于，的方程组的解是，
故答案为：．
一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
19.【答案】
【解析】解：连接，过点作于点，如图，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
而，
为等边三角形，
，
在中，，
，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
连接，过点作于点，如图，先根据菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，，再证明，，则可判断≌，所以，于是可证明为等边三角形得到，接着利用含度角的直角三角形三边的关系得到，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
20.【答案】
【解析】解：由题意知，点坐标为，即，
点坐标为，即，
故答案为：，．
由题意知，与之间的距离为，
是由平移得到，
四边形是平行四边形，
所以四边形的面积是．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；
根据平行四边形的面积公式求解即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21.【答案】
【解析】解：抽取的学生成绩有个，
则，
故答案为：，；
直方图如图所示：
成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比为．
利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】
【解析】解：根据题意得：第行的白球和黑球的总数是个，
第行的白球和黑球的总数是个，
所以，第行白球和黑球的总数比第行多个，
按照图形的规律可列出解析式：为正整数，
故答案为：；
不能；
理由如下；把代入，得，
解得，
为正整数，
不存在哪一行白球与黑球的总数是个．
由图形黑白球的排布规律可以看出，第行白球个数为，第行黑球个数为，则第行白球与黑球的总数，即为正整数；
由题意可列出，求出的值，根据题意判断即可．
本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
；
解：，
，
，，
，
，
．
【解析】利用平行四边形的性质得出，，证出，由即可证出；
证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．
24.【答案】解：直线：与坐标轴分别相交于点，，
，
解得，
直线的函数解析式为，
由，
解得，
点坐标为；
由题意：，
，
，
解得．
【解析】利用待定系数法即可求得直线的解析式，然后联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出的坐标；
将代入两直线方程求出对应的值，确定出与的纵坐标，即与的长，根据，列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值．
此题主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
25.【答案】 或
【解析】解：四边形是矩形，
，
又，，
，
、的运动速度都是每秒个单位长度，
，
当点、相遇前，，
当点、相遇后，，
的长为或，
故答案为：；或；
证明：四边形是矩形，
，，
，
，，分别是，的中点，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：连接，则四边形和四边形都是矩形，
，
当四边形为矩形时，对角线，
即或，
或，
当为或时，四边形为矩形．
先根据矩形的性质求出对角线的长，然后根据、的运动速度即可表示出，再用的长减去、的和或者用、的和减去的长即可表示；
根据矩形的性质和已知条件推出判定≌的条件，判定全等后推出，，然后推出，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；
连接，分两种情况，表示长度的两个代数式分别等于时列出关于的方程，解方程即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查矩形的性质与判定，平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，分类讨论等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
26.【答案】解：由题意得，，
；
两车相距千米，分两种情况：
，即，
解得；
，即，
解得．
综上所述，两车相距千米时，时间为或小时；
两车相遇，即，，解得，
此时千米，千米．
方案一：小时；
方案二：小时．
，
方案一更快．
【解析】根据路程速度时间，即可得出、关于的函数关系式；
分两种情况讨论：；，据此列方程解答即可；
根据题意列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程或函数关系式本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程或函数关系式，再一步步的进行计算即可．
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