2022-2023学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D. 从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为
3. 如图，和分别为直线与直线和相交所成角如果，那么添加下列哪个条件后，可判定( )
A.
B.
C.
D.
4. 若，则下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为( )
A. B. C. D. 或
6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 若，，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
9. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买个分类垃圾桶，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，若总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生名，则知道母亲生日的人数有( )
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
11. 关于，的方程组的解中，与的差小于，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
12. 如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线则这块草地的绿地面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组的频率是______ ．
14. 已知：和是正数的两个平方根，则的值是______ ．
15. 方程组的解，互为相反数，则的值是______ ．
16. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
求的值：；
解方程组：．
18. 本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，在平面直角坐标系上．
写出点的坐标：点 ______，点 ______，点______；
将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，试在图上画出，的图形；
求的面积．
19. 本小题分
为响应习书记“爱读书、读好书、善读书”的号召，某校开展书香校园活动，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______ 名同学；
在条形统计图中， ______ ， ______ ；
在扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角是______ 度；
学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？
20. 本小题分
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成请解答下面题目．
的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
如果的小数部分是，的整数部分是，求的值；
若，其中是整数，且，求的值．
21. 本小题分
已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
写出点，的坐标并求出四边形的面积；
在轴上是否存在一点，连接，，使的面积等于四边形的面积的一半？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，点是线段上一个动点，连接，，当点在线段上运动时，试探究与，的数量关系，并证明你的结论．
23. 本小题分
“震灾无情人有情”，民政局将全市为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
求打包成件的帐篷和食品各多少件？
现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷件和食品件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
在第问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为的平方是，
所以的算术平方根是．
故选：．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
2.【答案】
【解析】解：了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查，因此选项B不符合题意
C.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，必须选择全面调查，因此选项C不符合题意；
D.从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查，理解全面调查、抽样调查的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义是正确解答的前提．
3.【答案】
【解析】解：，要使，
则需同位角相等，两直线平行，
，
添加下列后，可判定，
故选：．
欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．
本题主要考查平行线的判定、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6.【答案】
【解析】解：由点的对应点为知平移方式为：向左平移个单位，向下平移个单位，
所以点的对应点的坐标为，
即．
故选：．
由题意可得，点是向左平移个单位，向下平移个单位得到的点，进而可得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
被开方数的小数点向左或向右每移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根小数点的移动规律．
8.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，
依题意得，
解得：，
又，均为自然数，
可以为，，，
共有种购买方式．
故选：．
设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为自然数，即可得出共有种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：人，
故选：．
用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可．
本题考查扇形统计图的特点，即表示各个部分所占整体的百分比，理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
由得：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
由两式相减，得到，再根据 与 的差不小于列出不等式即可求解．
本题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，将两式相减得到与的差是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，
可知路的宽度是米，面积与长为宽为的长方形的面积相等，
则这块草地的绿地面积为米．
故选：．
根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：第组的频数，
第组的频率，
故答案为：．
先求出第组的频数，然后根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：和是正数的两个平方根，
，
，
，
，
．
故答案为：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的定义．
15.【答案】
【解析】解：，互为相反数，
，
，
，
，
把，代入方程，
，
．
故答案为：．
根据题意，先求出，的值，再代入计算的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的定义．
16.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有个整数解，
这个整数解为，，，
的取值范围是，
当时，不等式组的解集为，此时有个整数解，舍去，
当时，不等式组的解集为，此时有个整数解，符合要求．
实数的取值范围是．
故答案为：．
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
17.【答案】解：
；
，
，
，
，
，
故，；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【解析】先算绝对值，二次根次的化简，立方根，再算加减即可；
利用开平方的方法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，平方根，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：， ， ；
如图，为所作；
的面积．
【解析】解：，，；
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
根据图中平面直角坐标系写出各点坐标即可；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】
【解析】解：本次调查的同学人数为名，
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
扇形统计图中，“其他”类读物所在扇形的圆心角是；
故答案为：；
册，
估计学校购买艺术类读物册比较合理．
用“文学”类的人数除以其所占百分比可得总人数；
先用总人数乘以“科普”类对应百分比求得的值，再根据各类别人数之和等于总人数可求得的值；
用乘以“其他”类读物人数占总人数的比例可得；
用“艺术”类读物人数占总人数的比例可得．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】
【解析】解：的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
的小数部分是，的整数部分是，
，，
；
，其中是整数，且，
，，
．
估算的整数部分和小数部分即可；
求出，的值，再代入计算即可；
求出，的值，再代入计算．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是能估算无理数的整数部分和小数部分．
21.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解都是正数，
，
解得：．
【解析】表示出方程组的解，由方程组的解为正数求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：由题意，点的坐标为，点坐标为，
是由平移得到的，根据平移的性质，对应连线也平行，
四边形为平行四边形，
四边形的面积．
存在．设点坐标为，
，
，解得，
点坐标为或．
结论：．
理由：过点作．
，
，
，，
．
【解析】根据点的平移规律得到点和点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
设点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得，然后写出点坐标．
结论：过点作利用平行线的性质证明即可．
本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：设该校采购了件小帐篷，件食品．
根据题意，得，
解得．
故打包成件的帐篷有件，食品有件；
设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆．则
，
解得．
则或，民政局安排甲、乙两种货车时有种方案．
设计方案分别为：甲车辆，乙车辆；
甲车辆，乙车辆；
种方案的运费分别为：
元；
元；
方案一的运费小于方案二的运费，
方案运费最少，最少运费是元．
【解析】有两个等量关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，甲种货车辆数乙种货车辆数，得到乙种货车辆数甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数乙种货车装运帐篷件数，甲种货车装运食品件数乙种货车装运食品件数．
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