2022-2023学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是
3. ，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
6. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
8. 一次知识竞赛共有道选择题，答对一题得分；答错或不答，每题扣分要使总得分不少于分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
9. 根据下列条件，能确定存在且唯一的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长交于，的垂直平分线分别交，于点，点，连接，，下列结论：
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11. 不等式组的解集为______ ．
12. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加“”，则判定≌的直接依据是______ ．
13. 如图，，，，则的度数是______ ．
14. 已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为，则 ______ ．
15. 已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这两位数所列的方程组是______ ．
16. 如图，在中，，，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形若，则 ______ ．
17. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______ ．
18. 如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为，则的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解不等式：；
解方程组：．
20. 本小题分
如图，已知，、在线段上，与交于点，且，求证：≌．
21. 本小题分
“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算：
三种奖品中，获得______的概率最高，获得______的概率最低．
小明获得奖品的概率是多少？
小明获得童话书的概率是多少？
22. 本小题分
如图，一次函数：的图象与轴交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点．
求的值和一次函数：的解析式；
根据图象，直接写出的解集．
23. 本小题分
如图，已知，，．
请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，平分，试求的度数．
24. 本小题分
某小区为了绿化环境，计划分两次购进、两种花草，第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元两次购进的、两种花草价格均分别相同．
、两种花草每棵的价格分别是多少元？
若购买、两种花草共棵，且种花草的数量少于种花草的数量的倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25. 本小题分
【探索】已知小明研究了一个数学问题．
已知，，和都不经过点，探索与和之间的数量关系．
【发现】在如图中，小明发现
证明：过点作
______
，
______
【应用】试说明，在图中与和之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】在图中，已知，，则______．
在图中，已知，，则______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是一元一次方程；
B、是二元一次方程；
C、是分式方程；
D、是二元二次方程
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
2.【答案】
【解析】解：、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】
【解析】解：、，
，故此选项不符合题意；
B、，
，
，故此选项不符合题意；
C、，
，故此选项不符合题意；
D、，
，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：当时，，而，
说明命题“若，则”是假命题，
故选：．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】
【解析】解：如图，
直角三角板的直角顶点在直线上，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
据此可以估计黑色部分的面积为，
故选：．
用总面积乘落入黑色部分的频率稳定值即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7.【答案】
【解析】解：直线：经过点，
，
解得：，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
8.【答案】
【解析】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，
则．
故选：．
设答对的题数为道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于分，即可得出关于的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
9.【答案】
【解析】解：、，，，，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意；
C、，，，则利用“”可判断是唯一的，故符合题意；
D、，，，的大小不能确定，故不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
10.【答案】
【解析】解：连接，
是等边三角形，
，，
，是的中点，
，
，
，
，
，
，
的垂直平分线分别交，于点，点，
，
，故正确；
，
，
是等边三角形，于，
，
，
，故正确；
是的垂直平分线，
，
等边中，，
，
，故正确；
，
，，
，
，
，故错误；
正确的是，
故选：．
根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由，可得，再由题意得出，即可判断正确；根据含度角的直角三角形的性质得出，再由等边三角形的性质得出，进而判断正确；先根据垂直平分线的性质得出，根据等边三角形的性质得出，即可判断正确；先得出，，再根据角度的和差得出，进而判断错误．
本题考查了等边三角形的性质、垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：在与中，
，
≌．
故答案为：．
利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．
13.【答案】
【解析】解：如图：
是的一个外角，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
先根据三角形的外角性质可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则；
故答案为：．
根据黄球的个数总球数黄球的概率，列出算式，求出的值即可．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据“该数的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，，
，
是等边三角形，，，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质证明≌，得出，利用勾股定理求出，进而解答即可．
本题考查了等边三角形、全等三角形的性质和判定，证明≌是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：是二元一次方程组的解，
，
得：，
，
的立方根为，
故答案为：．
将代入中，然后将两个方程作差求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查二元一次方程组的解及立方根的定义，结合已知条件求得的值是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，
设的延长线交于点，
为的角平分线，
，
垂直于，
，
，
为等腰三角形，
是的中线，
，，
．
故答案为：．
设交于点，可得为等腰三角形，可根据三线合一证明为的中线，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的性质，证明为等腰三角形是解题的关键．
19.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，，
≌．
【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到．
21.【答案】彩笔 玩具熊
【解析】解：绿色的有份，最多，红色的有份，最少，
三种奖品中获得彩笔的概率最高，获得玩具熊的概率最小，
故答案为：彩笔，玩具熊；
转盘被平均分成份，其中有颜色部分占份，
获得奖品；
转盘被平均分成份，其中黄色占份，
获得童话书．
颜色最多的获奖率最高，颜色最少的获奖率最低；
直接利用有颜色部分占份，除以总数得出答案；
利用黄色、绿色部分占份，进而利用概率公式求出答案．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
22.【答案】解：两函数图象交于点，
把点的坐标代入得：，
解得：，
即，
函数经过点，点，
，
解得：，，
即，
所以，一次函数：的解析式是；
由图象可知不等式的解集是．
【解析】把点的坐标代入得出，求出，再把、的坐标代入得出方程组，再求出、即可；
根据函数的图象得出不等式的解集即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出点的坐标是解此题的关键．
23.【答案】解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
，，
，
又平分，
，
，
又，
．
【解析】依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】解：设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据题意得：，
解得：，
种花草每棵的价格是元，种花草每棵的价格是元．
设种花草的数量为棵，则种花草的数量为棵，
种花草的数量少于种花草的数量的倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买树苗总费用为，
，
随的减小而减小，
当时，元．
答：购进种花草的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元．
【解析】设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答．
设种花草的数量为棵，则种花草的数量为棵，根据种花草的数量少于种花草的数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
25.【答案】两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两直线平行
【解析】解：【发现】如图，过点作，
两直线平行，内错角相等
，，
平行于同一直线的两直线平行
，
，
即；
【应用】如图，过点作，
，
，，
平行于同一直线的两直线平行
，
，
；
【拓展】如图，过点作，
，
，，
，
，
，
即；
如图，过点作，
，
，
，，
，平行于同一直线的两直线平行
，
，
，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；．
【发现】如图，过点作的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可；
【应用】如图过点作，根据平行线的判定和性质即可得到结论；
【拓展】如图，过点作根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；如图，过点作根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，平行公理及推论，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键．
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