§6.2.1 指数函数的概念、图象和性质 讲义（含答案）

编号：033 课题:§6.2.1 指数函数的概念、图象和性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解指数函数的概念；
2.掌握指数函数的图象和性质；
3.会解答与指数函数有关的定义域和值域问题；
4.理解并掌握指数函数性质的简单应用．
本节重点难点
重点：与指数函数有关的定义域和值域问题；
难点：指数函数性质的简单应用．
学科素养目标
指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法的重要载体．通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系．
在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质；知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1. 指数函数
一般地,函数叫作指数函数,它的定义域是.
【思考】
当指数函数的底数a=0,a=1,a<0时,对自变量x的取值有何影响
2.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质
a>1 0图象
性质 (1)定义域:______
(2)值域: _______
(3)图象过定点_________,图象在x轴上方
a>1 0性质 (4)在(-∞,+∞)上是增函数; 当x>0时,y>1; 当x<0时,00时,01
注意:在同一坐标系中有多个指数函数图象时,图象的相对位置与底数的大小有如下关系:
①在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;
②在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x=1时,y的取值去理解.如图所示:
【课前小题演练】
题1. 下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝x－3 B．y＝
C．y＝x2 D．y＝2x
题2．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　)
A．2　 B．2　 C．－2　 D．－2
题3．定义运算m*n＝，则函数f(x)＝ax*a－x(0题4．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是(　　)
A．f(1)>f(－1) B．f(1)C．f(1)＝f(－1) D．不确定
题5．已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则(　　)
A．a＜b＜－1 B．a＞b＞－1
C．b＜a＜－1 D．b＞a＞－1
题6（多选题）．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)
A．y＝(e－1)x　 B．y＝(1－e)x
C．y＝3x＋1 D．y＝πx
题7（多选题）．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)
题8．已知函数f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)的值为________．
题9．若函数f(x)＝，则不等式|f(x)|≥的解集为________．
题10．求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0且a≠1)中x的取值范围．
【课堂检测达标】
题11．若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
题12．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
题13．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x，则f，f，f的大小关系是(　　)
A．fB．fC．fD．f题14（多选题）．已知c<0，则下列不等式中错误的是(　　)
A．c>2c B．c>c
C．2c>c D．2c题15（多选题）．已知函数f(x)＝a＋b(a，b∈R)，则下列结论正确的有(　　)
A．存在实数a，b使得函数f(x)为奇函数
B．若函数f(x)的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，则b＝2
C．若函数f(x)在区间[0，π]上单调递减，则a>0
D．当a∈[－1，1]时，若对 x∈[－1，1]，函数f(x)≤1恒成立，则b的取值范围为b≤1
题16．函数f(x)＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点________；f(x)的值域为________．
题17．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．
题18.已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．
题19．已知指数函数f(x)的图象经过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式．
(2)若g(x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
题20．已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1，8)，B(3，32).
(1)试求a，b的值；
(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
题21.已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．
【综合突破拔高】
题22．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝(　　)
A．8 B． C．4 D．2
题23．已知集合A＝{y|y＝2－x，x＜0}，B＝{x|y＝x}，则A∩B＝(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)
题24．若a＝20.7，b＝20.5，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c
题25．函数f(x)＝3的定义域为(　　)
A．(－∞，0) B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，2)
题26．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
题27．函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
题28（多选题）．已知函数f(x)＝22x－2x＋1＋2，定义域为M，值域为，则下列说法中一定正确的是(　　)
A．M＝ B．M
C．0∈M D．1∈M
题29（多选题）．函数y＝ax，y＝x＋a(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是(　　)
题30（多选题）．已知c<0，则下列不等式中错误的是 (　 　)
A．c>2c B．c>c C．2c>c D．2c题31.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________．
题32．已知函数f(x)＝ax－1的图象经过点，其中a>0且a≠1.则a＝________；函数y＝f(x)＋1的值域为________．
题33．若x满足不等式2≤x－2，求函数y＝2x的值域．
题34．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若实数a满足f>f(－)，求a的取值范围．
编号：033 课题:§6.2.1 指数函数的概念、图象和性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解指数函数的概念；
2.掌握指数函数的图象和性质；
3.会解答与指数函数有关的定义域和值域问题；
4.理解并掌握指数函数性质的简单应用．
本节重点难点
重点：与指数函数有关的定义域和值域问题；
难点：指数函数性质的简单应用．
学科素养目标
指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法的重要载体．通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系．
在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质；知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1. 指数函数
一般地,函数叫作指数函数,它的定义域是.
【思考】
当指数函数的底数a=0,a=1,a<0时,对自变量x的取值有何影响
提示:(1)如果a=0,当x>0时,恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,无意义.
(2)如果a<0,例如,这时对于,该函数无意义.
(3)如果a=1,则是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
2.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质
a>1 0图象
性质 (1)定义域:_ _
(2)值域: ___ __
(3)图象过定点__ __,图象在x轴上方
a>1 0性质 (4)在(-∞,+∞)上是增函数; 当x>0时,y>1; 当x<0时,00时,01
注意:在同一坐标系中有多个指数函数图象时,图象的相对位置与底数的大小有如下关系:
①在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;
②在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x=1时,y的取值去理解.如图所示:
【课前小题演练】
题1. 下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝x－3 B．y＝
C．y＝x2 D．y＝2x
【解析】选B.A.y＝x－3在R上单调递增，所以不正确；
B．y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以正确；
C．y＝x2是开口向上的抛物线，对称轴是x＝0，所以在(0，＋∞)上单调递增，故不正确；
D．y＝2x中，2>1，所以函数在R上单调递增，故不正确．
题2．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　)
A．2　 B．2　 C．－2　 D．－2
【解析】选B.因为函数f(x)＝·ax是指数函数，所以a－3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，所以f(x)＝8x，所以f＝＝2.
题3．定义运算m*n＝，则函数f(x)＝ax*a－x(0【解析】选B.依题意，定义运算m*n＝而00时y＝a－x(0题4．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是(　　)
A．f(1)>f(－1) B．f(1)C．f(1)＝f(－1) D．不确定
【解析】选B.因为f(x)＝x＋2是减函数，所以f(1)题5．已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则(　　)
A．a＜b＜－1 B．a＞b＞－1
C．b＜a＜－1 D．b＞a＞－1
【解析】选A.根据题意：实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，整理得0.2a＞0.2b＞0.2－1.因为指数函数y＝0.2x为递减函数．所以a＜b＜－1.
题6（多选题）．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)
A．y＝(e－1)x　 B．y＝(1－e)x
C．y＝3x＋1 D．y＝πx
【解析】选AD.由指数函数的定义可知选A，D.
题7（多选题）．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)
【解析】选CD.当a>1时，∈(0，1)，因此x＝0时，0当01，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合.
题8．已知函数f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)的值为________．
【解析】由题意，得f(－7.5)＝f(－5.5)＝f(－3.5)＝f(－1.5)＝f(0.5)＝20.5＝.
答案：
题9．若函数f(x)＝，则不等式|f(x)|≥的解集为________．
【解析】函数f(x)＝的图象如图(1)中的“实线”所示．
从而＝的图象如图(2)中的“实线”所示，为解不等式|f(x)|≥，需观察图象，易解得y＝与y＝|f(x)|的交点为和.
故不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}，即[－3，1].
答案：[－3，1]
题10．求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0且a≠1)中x的取值范围．
【解析】对于a4x＋5>a2x－1(a>0且a≠1)，
当a>1时，有4x＋5>2x－1，解得x>－3；
当0故当a>1时，x的取值范围为{x|x>－3}；
当0【课堂检测达标】
题11．若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选C.由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>1，y＝在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，
所以f(0)＝＝1，f(1)＝0，所以a＝2，
所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3.
题12．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
【解析】选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又因为a＞0，所以a＝，f(x)＝2|x|，所以函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，则A，B错误，D正确．而f(－2)＝f(2)，故C错误．
题13．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x，则f，f，f的大小关系是(　　)
A．fB．fC．fD．f【解析】选D.因为y＝f(x＋1)是偶函数，
所以y＝f(x＋1)的对称轴为x＝0，
所以y＝f(x)的对称轴为x＝1.
又x≥1时，f(x)＝5x，所以f(x)＝5x在[1，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，1]上是减函数，因为f＝f，且>>，
所以f即f题14（多选题）．已知c<0，则下列不等式中错误的是(　　)
A．c>2c B．c>c
C．2c>c D．2c【解析】选ABC.c<0，所以c>1，0<2c<1，
所以c>2c.
题15（多选题）．已知函数f(x)＝a＋b(a，b∈R)，则下列结论正确的有(　　)
A．存在实数a，b使得函数f(x)为奇函数
B．若函数f(x)的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，则b＝2
C．若函数f(x)在区间[0，π]上单调递减，则a>0
D．当a∈[－1，1]时，若对 x∈[－1，1]，函数f(x)≤1恒成立，则b的取值范围为b≤1
【解析】选ABC.A.当a＝b＝0时，f(x)＝0(x∈R)，此时f(x)为奇函数，故选项A正确；B.y＝为偶函数，在区间[0，＋∞)上为减函数，图象过点(0，1)，且以x轴为渐近线．若函数y＝a＋b的图象经过原点，且渐近线为y＝2时，a＝－2，b＝2，选项B正确；C.因为y＝是偶函数，在区间[0，＋∞)上为减函数，故若函数f(x)＝a＋b在区间[0，π]上单调递减，则a>0，选项C正确；D.当a∈(0，1]时， x∈[－1，1]，＋b≤f(x)≤a＋b，若f(x)≤1恒成立，得a＋b≤1，即b≤1－a，而0≤1－a<1，此时，b≤0，当a＝0时， x∈[－1，1]得f(x)＝b，若f(x)≤1恒成立，得b≤1，当a∈[－1，0)时， x∈[－1，1]得a＋b≤f(x)≤＋b，若f(x)≤1恒成立，得＋b≤1，即b≤1－，而1<1－≤，因此得b≤1，选项D不正确．
题16．函数f(x)＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点________；f(x)的值域为________．
【解析】当x＝2时，f(2)＝a2－2＋3＝4，故函数f(x)＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2，4)；因为ax>0，所以ax－2＝a－2·ax>0，
则ax－2＋3>3，f(x)的值域为(3，＋∞).
答案：(2，4)　(3，＋∞)
题17．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．
【解析】在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y＝|2x－1|的图象
由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，
所以m∈(－∞，0].
答案：(－∞，0]
题18.已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．
【解析】因为y＝在[－2，－1]上为减函数，所以m＝＝3，n＝＝9，
所以m＋n＝12.
答案：12
题19．已知指数函数f(x)的图象经过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式．
(2)若g(x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
【解析】(1)设指数函数为f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，
因为指数函数f(x)的图象过点(3，8)，
所以8＝a3，所以a＝2，
所求指数函数为f(x)＝2x.
因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝2－x.
(2)由(1)得g(x)为减函数，
因为g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，
所以2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，即x2－5x＋6<0，解得x∈(2，3)，所以x的取值范围为(2，3).
题20．已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1，8)，B(3，32).
(1)试求a，b的值；
(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
【解析】(1)因为函数f(x)＝b·ax的图象经过点
A(1，8)，B(3，32)，
所以　解得a＝2，b＝4.
(2)设g(x)＝＋＝＋，
y＝g(x)在R上是减函数，
所以当x≤1时，g(x)min＝g(1)＝.
若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，即m≤.
题21.已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．
【解析】(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝＝0，解得a＝2.
(2)由(1)得，f(x)＝＝＝1－，
又因为2x>0，所以2x＋1>1，所以0<<2，
所以－1<1－<1，
所以函数f(x)的值域为(－1，1).
(3)由(1)可得，f(x)＝，当00，所以当0等价于t≥＝对x∈(0，1]恒成立，
令m＝2x－1，则0易知h(m)＝m－＋1在(0，1]上单调递增，
所以当m＝1时，有最大值，所以t≥0.
故所求的t的取值范围是t≥0.
【综合突破拔高】
题22．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝(　　)
A．8 B． C．4 D．2
【解析】选D.函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，
所以2a－3＝1，解得a＝2，所以f(x)＝2x，所以f(1)＝2.
题23．已知集合A＝{y|y＝2－x，x＜0}，B＝{x|y＝x}，则A∩B＝(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)
【解析】选B.A＝{y|y＝2－x，x＜0}＝{y|y＞1}，B＝{x|y＝x}＝{x|x≥0}，所以A∩B＝(1，＋∞).
题24．若a＝20.7，b＝20.5，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c
【解析】选A.由y＝2x在R上是增函数，知1a>b.
题25．函数f(x)＝3的定义域为(　　)
A．(－∞，0) B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，2)
【解析】选C.由x－2≥0，得x≥2.
题26．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【解析】选B.c＜0，b＝53＞3，1＜a＜3，所以b＞a＞c.
题27．函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【解析】选C.因为f(x)满足对任意x1≠x2，都有<0成立，所以f(x)在R上是减函数，因为f(x)＝
所以解得0题28（多选题）．已知函数f(x)＝22x－2x＋1＋2，定义域为M，值域为，则下列说法中一定正确的是(　　)
A．M＝ B．M
C．0∈M D．1∈M
【解析】选BCD.由于f(x)＝22x－2x＋1＋2＝(2x－1)2＋1∈，
所以(2x－1)2∈，所以2x－1∈，所以2x∈，所以x∈，
即函数f(x)＝22x－2x＋1＋2的定义域为.
当函数的最小值为1时，仅有x＝0满足，所以0∈M，故C正确；
当函数的最大值为2时，仅有x＝1满足，所以1∈M，故D正确；
即当M＝时，函数的值域也为，故M ，故B正确；
当x＝2时，函数值f(2)＝10 ，故A错误．
题29（多选题）．函数y＝ax，y＝x＋a(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是(　　)
【解析】选CD.函数y＝x＋a单调递增．
由题意知a>0且a≠1.当0当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1，故D符合．
题30（多选题）．已知c<0，则下列不等式中错误的是 (　 　)
A．c>2c B．c>c C．2c>c D．2c【解析】选ABC.c<0，所以c>1，0<2c<1，所以c>2c.
题31.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________．
【解析】由底数变化引起指数函数图象变化的规律知，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．
则知C2的底数答案：　　π　
题32．已知函数f(x)＝ax－1的图象经过点，其中a>0且a≠1.则a＝________；函数y＝f(x)＋1的值域为________．
【解析】由题意：点代入f(x)＝ax－1中得a＝；f(x)＝x－1，因为x≥0，所以f(x)∈，则y＝f(x)＋1∈，故函数y＝f(x)＋1的值域为.
答案：　
题33．若x满足不等式2≤x－2，求函数y＝2x的值域．
【解析】由2≤x－2可得2≤2，因为y＝2x在R上单调递增，
所以x2＋1≤－2x＋4即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以2－3≤y＝2x≤21，即函数y＝2x的值域是.
题34．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若实数a满足f>f(－)，求a的取值范围．
【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，
所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，因为2>0，f(－)＝
f()，所以2<＝2，
所以<，解得- 0 -