人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法 教案（共7课时）

集体备课通用教学案
学科： 课题：
主备人 所在单位 课时 7 总课时 7 执教时间
学习目标 1：理解并掌握同底数幂的乘法法则．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算； 2、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质，掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用； 3、掌握积的乘方的运算法则，掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用； 4.单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式与多项式的乘法法则及应用。能够按乘法步骤进行简单的乘法运算． 5.多项式除法法则及应用.
重点难点 教学重点：整式的乘法法则的导出； 教学难点： 多种运算法则的综合运用；
学具准备 课件
课型 新授课 学法 自主探究法、 小组合作法 、 动手操作法
步骤 师生互动设计 二次备课记载
教 学 过 程 14.1.1同底数幂的乘法 一、教学目标 (一)知识与技能：理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解诀简单的实际问题. (二)过程与方法：经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验. (三)情感态度与价值观：过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯. 二、教学重点、难点 重点：正确理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算. 难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用. 三、教学过程 温故而知新 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 解：1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) =(10×10×…×10) =1018 探究 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1) 25×22 = ( )×( ) = ______________________________ = 2( ) (2) a3×a2 = ( )×( ) = _____________________ = a( ) (3) 5m×5n = ( )×( ) = ____________________ = 5( ) 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ a m·a n =(a×a×…×a)×(a×a×…×a) =( a×a×…×a) = a m+n 同底数幂乘法法则： am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 条件：①乘法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相加 练一练 计算：
(1) 105×106 =_______； (2) a7·a3 =_______；
(3) x5·x7 =_______； (4) (-b)3·(-b)2 =__________. 比一比 类比同底数幂的乘法公式：a2·a6·a3 =___________ 想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么呢？ am·an·ap =______.(m，n，p都是正整数) 例1 计算： (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) xm·x3m+1 解：(1) x2·x5=x2+5=x7 (2) a·a6=a1+6=a7 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1 拓展延伸 1.计算：
(1)(a+b)2·(a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5 解：(1)(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5
(2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 =(m-n)3+2+6 =(m-n)11
(3)(x-y)2·(y-x)5 =(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 方法总结：公式am·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其它代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 2.同底数幂乘法法则的逆用：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n = am·an 填一填：
(1) a6 = a·__ = a2·__
(2) 若 xm = 3，xn = 2，那么：xm+n =___. 练习 计算： (1) b5·b (2) (3) a2·a6 (4) y2n·yn+1 解：(1) b5·b=b5+1=b6 (2) === (3) a2·a6=a2+6=a8 (4) y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力. 教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质. 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”. 幂的乘方 一、教学目标 (一)知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质. (二)过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力. (三)情感态度与价值观：培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 二、教学重点、难点 重点：幂的乘方法则. 难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 三、教学过程 知识回顾 同底数幂乘法法则： am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 计算： (1) 93×95 =____ (2) a6·a2 =____ (3) x2·x3·x4 =____ (4) (-x)3·(-x)5 =____ (5) (-x)3·x3 =____ (6) a2·a4 + a·a5 =____ 幂的乘方 (1) (32)3表示什么？ 32×32×32
(2) (a2)3表示什么？ a2·a2·a2
(3) (am)3表示什么？ am·am·am 探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( ) (2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( ) (3) (am)3 = am·am·am = a( ) (m是正整数) 对于任意底数 a 与任意正整数 m，n. (am)n =( am·am·…·am) = am + m +…+m =amn 幂的乘方法则： (am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. 同底数幂乘法法则： am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 例2计算： (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 解：(1) (103)5=103×5=1015 (2) (a4)4=a4×4=a16 (3) (am)2=am×2=a2m (4) -(x4)3=-x4×3=-x12 拓展延伸 1.比一比：
(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？ (-a2)3表示3个-a2相乘，其结果带有负号为-a6.
(-a3)2表示2个-a3相乘，结果没有负号为a6. 2.计算：
(1) [(a+b)2]3 =______
(2) [(a2)3]4 =______ [(am)n]p = amnp 3.幂的乘方法则的逆用：
填一填：
(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )
(2) 若am =3，那么：a2m =_____=___. 练习 计算：(1) (103)3 (2) (x3)2 (3) -(xm)5 (4) (a2)3·a5 解：(1) (103)3=103×3=109 (2) (x3)2=x3×2=x6 (3) -(xm)5=-xm×5=-x5m (4) (a2)3·a5=a2×3·a5=a6·a5=a11 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则. 积的乘方 一、教学目标 (一)知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. (二)过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. (三)情感态度与价值观：通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心. 二、教学重点、难点 重点：积的乘方的运算. 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 三、教学过程 知识回顾 同底数幂乘法法则： am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 幂的乘方法则： (am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. 计算： (1) 43×45 =____ (2) a4·a3 =____ (3) x4·x2·x =____ (4) (x5)3 =____ (5) -(x4)3 =____ (6) a2·(a4)2 =____ 计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，∴ (2×3)2___22×32 ∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =_____=_____，∴ (2×5)3___23×53 你发现了什么？ (2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等. 探究 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( ) (2) (ab)3 =_____________=_______________= a( )b( ) 乘法交换律、结合律 积的乘方 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， (ab)n=( ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a …·a)·(b·b·…·b)= anbn 积的乘方法则： (ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. am·an =______ (am)n=______ 例3 计算： (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 解：(1) (2a)3=23·a3=8a3 (2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3 (3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4 (4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12 拓展延伸 1.三个或三个以上的积的乘方：(abc)n=anbncn 计算：(1)(-4ab)3； (2)(-3ab2c3)3； (3)(-xmy3n)2. 解：(1)(-4ab)3=(-4)3·a3·b3=-64a3b3 (2)(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·(b2)3·(c3)3=-27a3b6c9 (3)(-xmy3n)2=(-1)2·(xm)2·(y3n)2=x2my6n 2.积的乘方公式的逆用：anbn=(ab)n 计算：(1)0.22022×52022； (2) 解：(1)0.22022×52022=(0.2×5)2022=12022=1 (2)=== ==4 练习 计算：(1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3 解：(1) (ab)4=a4b4 (2) =·x3·y3= (3) (-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 (4) (2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学. 教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数). 单项式与单项式相乘 一、教学目标 (一)知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则；会利用法则进行单项式的乘法运算. (二)过程与方法:探索单项式乘法法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力. (三)情感态度与价值观：培养学生探索精神，体会数学的应用价值，提高解决问题的能力. 二、教学重点、难点 重点：单项式乘单项式的乘法法则的产生过程及其运用. 难点：理解运算法则及其探索过程. 教学过程： 温故知新： 1.同底数幂乘法法则：am·an =______. 2.幂的乘方法则：(am)n=______. 3.积的乘方法则：(ab)n=______. 4.计算：(1) x·x2n-1·xn =____ (2) (x3)2 =____
(3) (-2x3y)2 =_______ 新知探究： 光的速度是3×105 KM/S，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 S ，你知道地球与太阳的距离是多少吗？ （3×105 ）×（5×102）KM 思考：怎样计算这个式子？计算过程中用到那些运算律及运算性质？ 解： （3×105 ）×（5×102） =（3×5）×（105 ×102） 乘法交换律 = 15×107 交换律，结合律 =1.5×108 科学计数法 如果将这个式子中的数字改为字母，比如3ac5·2bc2 ,怎样计算这个式子？ 总结归纳： 3ac5·2bc2 =（3×2）·（c5·c2 ）=6abc7 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.下列整式中，单项式:__________，多项式:__________. ① ；② 2x-y；③ x2+y2-1；④ a；⑤ x5y3；⑥ 3x2-y+3；⑦ 10. 3.下单项式-2a3b的系数是____，次数是____. 问题2 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 思考 (1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 分析：(1) (3×105)×(5×102) =3×5×105×102 乘法交换律 =(3×5)×(105×102) 乘法结合律 =15×107 同底数幂的运算性质 =1.5×108(km) (2) ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2) =abc5+2=abc7 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 典例学习：（思考：在运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？）先确定积的符号，再运算. 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2) 解：(1) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2)= [8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. （完成教材99页练习1,2题） 课堂大比武：（游戏：判断对错） 典例学习： （-2xy）（-3xy)3=-54x4y4 (X); 2. 5a3·(3a3)3=15a12 (X); 3(-0.1x)(-10x2)3=-x2 (X); 4. (2×10n)(1/2×10n)=102n (√); 5. 3a3·2a2=6a6 (X). 单项式与单项式相乘，在计算时应该注意什么问题？ 首先确定积的系数和符号； 注意勿漏掉仅在一个单项式里含有的因式； 当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序. 概念巩固：（填充练习） 运用单项式与单项式相乘的法则时，可按以下三个步骤进行： 1.先把各因式的系数 ，作为积的 ； 把各因式的同底数幂相乘，底数 ，指数 ； 对于只在一个因式里出现的 ，则连同它的指数作为积的一个 ； 巩固练习： 计算： x2y3·(-xyz2); 2.用科学计数法表示：(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的结果是 ； 3.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 . 4.已知单项式2xy与另一个次数为5的单项式相乘的结果是4nax2y3,求另一个单项式和a (单项式中各字母的指数均为正数） 课堂小结：（树状图） 课后作业： 必做题：习题14.1第3题； 选做题：已知单项式-3x4m-ny2与2x3ym+n的和为一个单项式，求这个单项式的积. 四、教学反思 本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用. 这就必须要求学生对幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则. 单项式与多项式相乘 一、教学目标 (一)知识与技能：理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算. (二)过程与方法：1.理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想；2.通过练习，提高学生计算能力和综合运用知识的能力. (三)情感态度与价值观：学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐. 二、教学重点、难点 重点：单项式与多项式乘法法的应用. 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定. 三、教学过程 知识预备 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.什么叫多项式？几个单项式的和叫做多项式. 3.什么叫多项式的项？在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 练一练 1.计算：4a2x5·(-3a3bx2) 解：原式=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x5·x2)·b=-12a5x7b 2.说出多项式2x2-3x-1的项. 2x2、-3x、-1 章前引言 绿地面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
如何从数学的角度认识不同表示法之间的关系？ 方法一：p(a + b + c) ①
方法二：pa + pb + pc ② 由于①②表示同一个数量，所以p(a + b + c)= pa + pb + pc 单项式乘多项式 根据乘法的分配律： p(a + b + c)= p a + p b + p c 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注：积的项数与多项式的项数相同. 例5计算： (1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab)·ab 解：(1) (-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2 · x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2) (ab2-2ab)·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题. 练习 1.计算： (1) 3a(5a-2b) (2) (x-3y)·(-6x) 解：(1) 3a(5a-2b) =3a·5a+3a·(-2b) =15a2-6ab (2) (x-3y)·(-6x) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =-6x2+18xy 2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x+x·(-1)+2x·x+2x·1+(-3x)·2x+(-3x)·(-5) =x2-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 本节知识的重点是让学生理解单项式与多项式相乘的法则，并能应用. 这就必须要求学生对乘法的分配律以及单项式与单项式相乘的法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识. 对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则. 14.1.4多项式与多项式相乘 一、教学目标 (一)知识与技能:探索多项式与多项式相乘的法则，能够灵活地进行整式的乘法运算. (二)过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的方法，体会乘法分配律的作用及“整体”和“转化”的数学思想。通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力. (三)情感态度与价值观：体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：多项式与多项式的相乘的法则及应用. 难点：探索多项式的乘法法则，能灵活地进行整式的乘法运算. 三、教学过程 温故知新： 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则？ 单项式乘单项式法则？ 单项式乘多项式法则？ 新知探究： 问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了 b 米，加宽了 q 米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法一：(a + b)(p + q) ①
方法二：ap + aq + bp + bq ② 总结归纳：(a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法，从总体上看，(a + b)(p + q)的结果可以看作 a + b 的每一项乘 p + q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 (a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（注意：每一项和每一项相乘要注意符号）。 典例学习： 例1 计算： (3x+1)(x+2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解：(1) (3x+1)(x+2) =(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2 (2) (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2 (3) (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3 转化思想：把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题； 注意：(1)相乘时按一定顺序进行，不要漏乘，做到不重不漏；(2)符号问题；(3)能合并同类项的，一定要合并同类项，最后结果应化成最简形式. 巩固练习： 1.计算： (1) (3x+1)(x+2) (2) (m+2n)(3n-m) (3) (2x2-1)(x-4) (4) (x2+2x+3)(2x-5) 解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3 (2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2 (3)原式=2x2-8x2-x+4 (4)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15 典例学习; 例2 先化简，再求值：（x-2y)(x+3y)-（2x-y)(x-4y),其中x=1,y=2 探究归纳： 计算： (x+2)(x+3) (2) (x-4)(x+1) (3) (y+4)(y-2) (4) (y-5)(y-3) 解：(1)原式=x2+3x+2x+6=x2+5x+6 (2)原式=x2+x-4x-4=x2-3x-4 (3)原式=y2-2y+4y-8=y2+2y-8 (4)原式=y2-3y-5y+15=y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ) 设置2个小游戏让学生练习加深印象：1.知识配对；2.灵活运用. 课堂小结：用知识导图形式呈现，让学生主动回忆。 课后作业： 必做题：习题14.1第5、7题； 选做题：习题14.1第9、10题. （并设置了课后延伸练习，培养学生能力） 四、教学反思 本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础. 整式的除法 一、教学目标 (一)知识与技能：掌握整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题. (二)过程与方法：经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力. (三)情感态度与价值观：感受数学法则、公式的简洁美、和谐美. 二、教学重点、难点 重点：整式的除法法则. 难点：整式的除法法则的推导. 三、教学过程 同底数幂的除法 (1)根据同底数幂的乘法法则填空：
① ___·28=214；② ___·5=54；③ ___·b4=b12；④ ___·a4=a9.
(2)根据第(1)题所填的结果填空：
① 214÷28=___=2(____)；② 54÷5=___=5(____)；③ b12÷b4=___=b(____)；④ a9÷a4=___=a(____)；
⑤由所填的结果猜想 am÷an=a(____). 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_____，指数_____. 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有 am÷am = am-m = a0. 于是规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例如：99990=1，=1. 例7 计算：(1) x8÷x2 (2) (ab)5÷(ab)2 解：(1) x8÷x2=x8-2=x6 (2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3 单项式除以单项式 例如，计算：12a3b2x3÷3ab2 (12a3b2x3÷3ab2是(12a3b2x3)÷(3ab2)的意思.)
∵ 4a2x3·3ab2 = 12a3b2x3
∴ 12a3b2x3÷3ab2 = 4a2x3
上面的商式 4a2x3 的系数 4=12÷3，a 的指数 2=3-1，b的指数 0=2-2，而 b0=1，x 的指数 3=3-0. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂 ↑ ↓ ↓ 填一填 (1) 10a8÷5a2=_____；(2) (-9x5)÷(-3x)=_____；(3) 12a3b÷4a2=_____. 多项式除以单项式 例如，计算：(am＋bm)÷m
∵ (a＋b)m = am＋bm
∴ (am＋bm)÷m = a＋b
又　am÷m＋bm÷m = a＋b
∴ (am＋bm)÷m = am÷m＋bm÷m 把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例8 计算： (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c÷15a4b (3) (12a3-6a2+3a)÷3a 解：(1)原式=(28÷7)·x4-3·y2-1 = 4xy (2)原式=[(-5)÷15]·a5-4·b3-1·c= -ab2c (3)原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a = 4a2-2a+1 练习 1.计算： (1) x7÷x5 (2) m8÷m8 (3) (-a)10÷(-a)7 (4) (xy)5÷(xy)3 解：(1) x7÷x5=x7-5=x2 (2) m8÷m8=m8-8=m0=1 (3) (-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3 (4) (xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2 2.计算： (1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2 (3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105) 解：(1)原式= [10÷(-5)]·a1-1·b3-1 =-2b2 (2)原式=(-8÷6)·a2-1·b3-2 =-ab (3)原式=[(-21)÷(-3)]·x2-2·y4-3 =7y (4)原式=(6÷3)×108-5 =2×103 3.计算： (1) (6ab+5a)÷a (2) (15x2y-10xy2)÷5xy 解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5 (2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 结合学习内容的特点，采用独立思考、探究和归纳等方法给学生流下了很大的思考空间，学生独立思考，一些比较难的问题，大家在一起讨论，这样理解的才会更深刻。 通过设计当堂小测，检测学生对本节知识的学握情况，实现堂堂清、人人清的目标，进一步对本节内容进行巩固和反思，进行了分层次设计课堂练习和课后作业，以材施教，是每一名同学都得到了发展和进步。 通过对比板书设计，启发学生思维。板书从整体上来说很有条理，虽然有课件，还能够把重点给学生们板书出来，很值得学习,使人一目了然。 学生在自主探索的基础上，以小组汇报的形式呈现，通过教师引导，由特殊到一般，师生共同归纳，各象限内点的横、纵坐标符号特征和坐标轴上点的坐标特征，从而突破难点。 通过步骤分岑设置，分化了难点，减轻了学生的负担，降低了学习难度。 通过游戏的设置，使整个课堂气氛达到高潮，调动学生学习积极性把学生自我评价、学生互评隐入到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳本节课所学内容，体现学生的主体性地位。 本节课环节设计上，通过多个活动和游积累与思考戏的设置，让课堂困惑与不足变得生动、有趣。 数与形的转换，结合学习内容的特点，采用独立思考、探究和归纳等方法给学生流下了很大的思考空间，学生独立思考，一些比较难的问题，大家在一起讨论，这样理解的才会更深刻。 以最简单和最常用的一种导入方法。上课伊始，教师直接阐明学习目标和要求以及各个重要部分的内容及安排，通过简短的语言叙述、设问等引起学生的关注，使学生迅速地进入学习情境。 教师提出富有挑战性的问题使学生顿生疑虑，从而产生进一步思考和学习欲望的一种学习方法。 教师在一开始上课时就向学生呈现两种截然相反、相互矛盾的观点，使学生原本平静的大脑顿掀波澜，产生激烈的思想冲突，萌发探索事物的强烈愿望的一种学习方法。 教师通过组织学生做与教学内容密切相关的活动或游戏，激发学生的学习，使学生在既紧张又兴奋的状态下不知不觉地进入学习情境的一种学习方法。