5.3函数的单调性 第2课时 讲义（含答案）

编号：028 课题: §5.3.2 函数的单调性——第2课时 函数的最大值、最小值
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解函数的最大值、最小值的含义；
2.借助函数图象，会求函数的最值；
3.会利用函数的单调性求函数的最值；
4.会利用换元法、配方法、基本不等式法解决一些常见函数的最值问题.
本节重点难点
重点：函数的单调性求函数的最值；
难点：常见函数的最值问题．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1.函数的最大值和最小值
(1)定义:
条件 设y=f(x)的定义域为A,如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有
前提 f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0)
结论 称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为ymax=f(x0) 称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为__________.
(2)本质:函数图象上最高点的纵坐标即为最大值;最低点的纵坐标即为最小值.
(3)应用:求函数的值域,参数的范围,解决实际问题.
【思考】
函数f(x)=-x2的定义域为R,存在实数1,对于任意x∈R,都有f(x)≤1.那么1是函数f(x)=-x2的最大值吗 为什么
【课前小题演练】
题1．下列函数在[1，4]上最大值为3的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x
题2．函数f(x)＝的最大值是(　　)
A． B． C． D．
题3．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
题4．已知函数f(x)＝2x2－1，g(x)＝ax，x∈R，用M表示f，g中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，若M的最小值为－，则实数a的值
为(　　)
A．0 B．±1 C．± D．±2
题5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
题6（多选题）．已知函数f(x)＝，x∈[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)有最大值
B．f(x)有最小值为
C．无最小值
D．f(x)有最大值2
题7（多选题）．下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，2]的说法正确的是 ( 　)
A．当a＜0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
B．当a＜0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
C．当a＞0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
D．当a＞0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
题8．函数f(x)＝2x－的最小值为________．
题9．对于函数f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界，则对于a∈R，f(a)＝a2－4a＋6的下确界为________．
题10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，对称轴为直线x＝2，且f(0)＝1.
(1)若函数f(x)的最小值为－1，求f(x)的解析式；
(2)函数f(x)的最小值记为g(a)，求函数H(a)＝a·g(a)的最大值．
【课堂题组训练】
题11．已知函数f(x)＝x＋，则函数f(x)有(　　)
A．最小值1，无最大值
B．最大值，无最小值
C．最小值，无最大值
D．无最大值，无最小值
题12．已知函数f(x)＝，对于任意x≥，下列说法正确的是(　　)
A．函数最小值为8
B．函数最小值为
C．函数最大值为7
D．没有最大值
题13（多选题）．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是(　 　)
A．f(x)在区间[－1，0]上的最小值为1 B．f(x)在区间[－1，2]上既有最小值，又有最大值
C．f(x)在区间[2，3]上有最小值2，最大值5
D．当01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1
题14．函数f(x)＝的最大值为________．
题15．对于任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中最小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则集合{x|f(x)＝g(x)}＝________；min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
题16．已知函数f(x)＝，g(x)＝x－1.
(1)求解不等式f(x)≥g(x).
(2)若x>，求y＝3f(x)＋2g(x)的最小值．
题17．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)，满足：
①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
(1)求a，c的值．
(2)设g(x)＝f(x)－2x－3＋|x－1|，求g(x)的最小值．
【综合突破拔高】
题18．函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A.－2，f(2) B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
题19．函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)
A．1 B． C． D．－
题20．函数f(x)＝－的最小值为(　　)
A．0 B．－ C．－1 D．－－
题21．已知：①若x>0，y>0，则≤；②若a>0，b>0，c>0，d>0，则≤(ac＋bd)2；③若x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋y的最小值为2＋2.
上面不等式中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
题22．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A．(0，4] B． C． D．
题23．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
题24（多选题）．函数f(x)＝x2＋3x＋2，x∈(－5，5)，下列说法正确的是(　　)
A．最大值为42 B．最小值为－
C．最小值为12 D．无最大值
题25（多选题）．已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈)，g(x)＝x2－2x，(x∈)，则下列结论正确的是(　　)
A． x∈，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是
B． x∈，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是
C． x∈，g(x)＝a，则实数a的取值范围是
D． x∈， t∈，f(x)＝g(t)
题26(多选题)．已知函数f(x)＝，对于任意x≥时下列说法正确的是 (　 　)
A．函数最小值为7 B．函数最小值为 C．函数最大值为7 D．没有最大值
题27(多选题)．下列结论正确的是 (　 　)
A．y＝在定义域内不是单调递减函数
B．若f(x)在区间[0，2]上满足f(0)C．若f(x)在区间[0，3]上单调递减，则f(x)在(1，2)上单调递减
D．若f(x)在区间(1，2)，[2，3]上分别单调递减，则f(x)在(1，3]上单调递减
题28(多选题)．已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论中不正确的是 (　 　)
A．y＝[f(x)]2是增函数 B．y＝(f(x)≠0)是减函数
C．y＝－f(x)是减函数 D．y＝|f(x)|是增函数
题29．设f(x)＝x2－2ax＋1，x∈，当a＝3时，f(x)的最小值是______，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为________．
题30．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________．
题31．已知函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间上是单调递增的，求实数a的取值范围．
题32．已知函数f(2－x)＝x－x2，求f(x)在[0，1]上的最大值与最小值之和．
编号：028 课题: §5.3.2 函数的单调性——第2课时 函数的最大值、最小值
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解函数的最大值、最小值的含义；
2.借助函数图象，会求函数的最值；
3.会利用函数的单调性求函数的最值；
4.会利用换元法、配方法、基本不等式法解决一些常见函数的最值问题.
本节重点难点
重点：函数的单调性求函数的最值；
难点：常见函数的最值问题．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1. 函数的最大值和最小值
(1)定义:
条件 设y=f(x)的定义域为A,如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有
前提 f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0)
结论 称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为ymax=f(x0) 称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为___ymin=f(x0)__
(2)本质:函数图象上最高点的纵坐标即为最大值;最低点的纵坐标即为最小值.
(3)应用:求函数的值域,参数的范围,解决实际问题.
【思考】
函数f(x)=-x2的定义域为R,存在实数1,对于任意x∈R,都有f(x)≤1.那么1是函数f(x)=-x2的最大值吗 为什么
提示:不是.因为不存在x0∈R,使得f(x0)==1.
【课前小题演练】
题1．下列函数在[1，4]上最大值为3的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x
【解析】选A.B，C在[1，4]上均为增函数，A，D在[1，4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值．
题2．函数f(x)＝的最大值是(　　)
A． B． C． D．
【解析】选D.令t＝1－x(1－x)＝＋≥，所以0＜f(x)≤，即f(x)的最大值为.
题3．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
【解析】选C.令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又因为x∈[0，2]，所以f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.所以a<0.
题4．已知函数f(x)＝2x2－1，g(x)＝ax，x∈R，用M表示f，g中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，若M的最小值为－，则实数a的值
为(　　)
A．0 B．±1 C．± D．±2
【解析】选B.依题意，先作两个函数f(x)＝2x2－1，g(x)＝ax，x∈R的草图，
因为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，故草图如下：
可知在交点A处取得最小值－，
令2x2－1＝－得x＝±，故A，代入直线g(x)＝ax得－＝±a故a＝±1.
题5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
【解析】选A.由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.
题6（多选题）．已知函数f(x)＝，x∈[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)有最大值
B．f(x)有最小值为
C．无最小值
D．f(x)有最大值2
【解析】选AC.f(x)＝＝2＋，它在[－8，－4)上单调递减，因此有最大值f(－8)＝，无最小值．
题7（多选题）．下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，2]的说法正确的是 ( 　)
A．当a＜0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
B．当a＜0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
C．当a＞0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
D．当a＞0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
【解析】选AD.当a＜0时，函数y＝ax＋1在区间[0，2]上是减函数，
当x＝0时，函数取得最大值为1；当x＝2时，函数取得最小值为2a＋1.
当a＞0时，函数y＝ax＋1在区间[0，2]上是增函数，当x＝0时，函数取得最小值为1，当x＝2时，函数取得最大值为2a＋1.
题8．函数f(x)＝2x－的最小值为________．
【解析】因为f(x)＝2－2
＝2－，
所以f(x)min＝f＝－.
答案：－
题9．对于函数f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界，则对于a∈R，f(a)＝a2－4a＋6的下确界为________．
【解析】f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M，
即f(a)min≥M.
而f(a)＝(a－2)2＋2，所以f(a)min＝f(2)＝2.
所以M≤2.所以Mmax＝2.
答案：2
题10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，对称轴为直线x＝2，且f(0)＝1.
(1)若函数f(x)的最小值为－1，求f(x)的解析式；
(2)函数f(x)的最小值记为g(a)，求函数H(a)＝a·g(a)的最大值．
【解析】(1)因为f(x)的对称轴为直线x＝2，
所以－＝2，则b＝－4a.
又f(0)＝1，所以c＝1.
所以f(x)＝ax2－4ax＋1＝a(x－2)2＋1－4a，
因为a＞0，所以当x＝2时f(x)有最小值1－4a＝－1，
所以a＝，所以f(x)＝x2－2x＋1.
(2)由(1)知f(x)＝ax2－4ax＋1＝a(x－2)2＋1－4a.
所以g(a)＝f(2)＝1－4a.
所以H(a)＝a(1－4a)＝－4＋，
a∈(0，＋∞)，
所以H(a)的最大值为.
【课堂题组训练】
题11．已知函数f(x)＝x＋，则函数f(x)有(　　)
A．最小值1，无最大值
B．最大值，无最小值
C．最小值，无最大值
D．无最大值，无最小值
【解析】选C.因为f＝x＋，令＝t∈，所以x＝，
所以f＝g＝＋t＝2＋1，因为g的对称轴为t＝－1，所以g在上递增，所以gmin＝g＝，无最大值，所以f的最小值为，无最大值．
题12．已知函数f(x)＝，对于任意x≥，下列说法正确的是(　　)
A．函数最小值为8
B．函数最小值为
C．函数最大值为7
D．没有最大值
【解析】选D.由题意可知，f(x)＝＝x＋＋3，
由对勾函数可知，函数f(x)在上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以当x＝2时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(2)＝7，没有最大值．
题13（多选题）．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是(　 　)
A．f(x)在区间[－1，0]上的最小值为1 B．f(x)在区间[－1，2]上既有最小值，又有最大值
C．f(x)在区间[2，3]上有最小值2，最大值5
D．当01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1
【解析】选BCD.函数f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1的图象开口向上，对称轴为直线x＝1.
在选项A中，因为f(x)在区间[－1，0]上单调递减，所以f(x)在区间[－1，0]上的最小值为f(0)＝2，A错误；
在选项B中，因为f(x)在区间[－1，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以f(x)在区间[－1，2]上的最小值为f(1)＝1，又因为f(－1)＝5，f(2)＝2，f(－1)>f(2)，所以f(x)在区间[－1，2]上的最大值为f(－1)＝5，B正确；
在选项C中，因为f(x)在区间[2，3]上单调递增，所以f(x)在区间[2，3]上的最小值为f(2)＝2，最大值为f(3)＝5，C正确；
在选项D中，当01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1，D正确．
题14．函数f(x)＝的最大值为________．
【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.
答案：2
题15．对于任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中最小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则集合{x|f(x)＝g(x)}＝________；min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
【解析】由题作出函数f(x)，g(x)的图象，
令f(x)＝g(x)，即2－x2＝x，
解得x＝－2或x＝1，
则集合{x|f(x)＝g(x)}＝{－2，1}，
由题意及图象得
min{f(x)，g(x)}＝
由图象知，当x＝1时，min{f(x)，g(x)}最大，最大值是1.
答案：{－2，1}　1
题16．已知函数f(x)＝，g(x)＝x－1.
(1)求解不等式f(x)≥g(x).
(2)若x>，求y＝3f(x)＋2g(x)的最小值．
【解析】(1)当x>时，由f(x)≥g(x)，
得(2x－1)(x－1)≤3，解得当x<时，由f(x)≥g(x)，得(2x－1)(x－1)≥3，解得x≤－.
所以不等式f(x)≥g(x)的解集为{x|(2)因为y＝3f(x)＋2g(x)，x>，
所以3f(x)＋2g(x)＝＋2－1≥2－1＝5，
当且仅当4＝9，即x＝2(负值舍去)时取等号，故当x>时，函数y＝3f(x)＋2g(x)的最小值为5.
题17．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)，满足：
①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
(1)求a，c的值．
(2)设g(x)＝f(x)－2x－3＋|x－1|，求g(x)的最小值．
【解析】(1)f(1)＝a＋2＋c＝5，f(2)＝4a＋4＋c∈(6，11)，所以c＝5－2－a＝3－a，
所以4a＋4＋3－a＝3a＋7∈(6，11)，
所以－(2)因为f(x)＝x2＋2x＋2，
所以g(x)＝f(x)－2x－3＋|x－1|＝x2＋2x＋2－2x－3＋|x－1|＝x2＋|x－1|－1，
当x≥1时，g(x)＝x2＋x－2，
此时g(x)在[1，＋∞)上是增函数，
所以g(x)min＝g(1)＝1＋1－2＝0，
当x＜1时，g(x)＝x2－x，g(x)在上是减函数，在上是增函数，
所以g(x)min＝g＝－＝－，
又－<0，所以g(x)min＝g＝－.
【综合突破拔高】
题18．函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A.－2，f(2) B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
【解析】选C.由函数的图象可知，最小值为－2，最大值为f(5).
题19．函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)
A．1 B． C． D．－
【解析】选B.y＝在[2，3]上为减函数，
所以x＝3时取最小值为.
题20．函数f(x)＝－的最小值为(　　)
A．0 B．－ C．－1 D．－－
【思路导引】令t＝，转化为二次函数求最值．
【解析】选C.设＝t，t≥0，则x＝t2－1，
解析式化为y＝t2－t－＝(t－1)2－1，t≥0，
所以t＝1时，原函数的最小值为－1.
题21．已知：①若x>0，y>0，则≤；②若a>0，b>0，c>0，d>0，则≤(ac＋bd)2；③若x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋y的最小值为2＋2.
上面不等式中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.①利用基本不等式可得≤＝，当且仅当x＝y时取等号，①正确；②＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时取等号，②不正确；③3x＋y＝(x＋1)＋(2x＋y)－1，则[(x＋1)＋(2x＋y)]＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时取等号，所以3x＋y≥2＋2，③正确．
题22．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A．(0，4] B． C． D．
【解析】选C.因为y＝x2－3x－4＝－，
所以f＝－，又f(0)＝－4，故由二次函数图象可知(如图)：m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是.
题23．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
【解析】选A.因为f(x)＝x2＋a|x－2|，所以f(x)＝，
当f1(x)＝x2＋ax－2a在上单调递增时，－≤2，所以a≥－4，当f2(x)＝x2－ax＋2a在上单调递增时，≤0，所以a≤0，且f1＝f2＝4，所以a∈.
题24（多选题）．函数f(x)＝x2＋3x＋2，x∈(－5，5)，下列说法正确的是(　　)
A．最大值为42 B．最小值为－
C．最小值为12 D．无最大值
【解析】选BD.因为f(x)＝2－，x∈(－5，5)，
所以当x＝－时，f(x)有最小值－，f(x)无最大值．
题25（多选题）．已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈)，g(x)＝x2－2x，(x∈)，则下列结论正确的是(　　)
A． x∈，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是
B． x∈，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是
C． x∈，g(x)＝a，则实数a的取值范围是
D． x∈， t∈，f(x)＝g(t)
【解析】选AC.因为f(x)＝－2x＋1是减函数，所以当x＝2时，函数取得最小值，最小值为－3，因此a<－3，A正确；因为f(x)＝－2x＋1减函数，所以当x＝－2时，函数取得最大值，最大值为5，因此a<5，B错误；g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(x∈)，所以当x＝1时，函数取得最小值，最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值，最大值为3，故函数的值域为，由g(x)＝a有解，知a∈，C正确； x∈， t∈，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是，g(t)的值域，D错误．
题26(多选题)．已知函数f(x)＝，对于任意x≥时下列说法正确的是 (　 　)
A．函数最小值为7 B．函数最小值为 C．函数最大值为7 D．没有最大值
【解析】选AD.由题意可知，f(x)＝＝x＋＋3，
由对勾函数可知，函数f(x)在上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以当x＝2时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(2)＝7，没有最大值．
题27(多选题)．下列结论正确的是 (　 　)
A．y＝在定义域内不是单调递减函数
B．若f(x)在区间[0，2]上满足f(0)C．若f(x)在区间[0，3]上单调递减，则f(x)在(1，2)上单调递减
D．若f(x)在区间(1，2)，[2，3]上分别单调递减，则f(x)在(1，3]上单调递减
【解析】选AC.选项A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别单调递减，但在定义域内不是单调递减函数，故A正确；
选项B，如函数y＝x(x－1)满足f(0)选项C，(1，2) [0，3]，故C正确；
选项D，如函数y＝在区间(1，2)，[2，3]上分别单调递减，但在(1，3]上不单调递减，故D不正确．
题28(多选题)．已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论中不正确的是 (　 　)
A．y＝[f(x)]2是增函数 B．y＝(f(x)≠0)是减函数
C．y＝－f(x)是减函数 D．y＝|f(x)|是增函数
【解析】选ABD.设f(x)＝x，在R上递增．
对于A选项，y＝x2在(－∞，0)上递减，故A选项结论错误．
对于B选项，y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减，但不能说y＝是减函数，故B选项结论错误．
对于C选项，y＝－x是减函数．证明一般性：由于f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知y＝－f(x)是R上的减函数．故C选项结论正确．
对于D选项，y＝|x|在(－∞，0)上递减，故D选项结论错误．
题29．设f(x)＝x2－2ax＋1，x∈，当a＝3时，f(x)的最小值是______，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为________．
【解析】因为f(x)＝x2－2ax＋1，x∈，
当a＝3时，f(x)＝x2－6x＋1＝2－8，x∈，函数f(x)在x∈上单调递减，所以f(x)min＝f＝－7；又f(x)＝2－a2＋1，x∈，若a≤0，则f(x)min＝f＝1，符合条件；
若0若a>2，则f(x)min＝f＝5－4a，由5－4a＝1，得a＝1，不合条件．
综上得知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为.
答案：－7　
题30．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________．
【解析】化简函数为y＝
其图象如图所示，
所以函数的最小值为3.
答案：3
题31．已知函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间上是单调递增的，求实数a的取值范围．
【解析】当a＝0时，f(x)＝2x－3在上单调递增，满足题意；
当a≠0时，要使f(x)在上单调递增，则满足，
解得－≤a<0，综上，实数a的取值范围为.
题32．已知函数f(2－x)＝x－x2，求f(x)在[0，1]上的最大值与最小值之和．
【解析】令2－x＝t，则x＝2－t，所以f(t)＝(2－t)－(2－t)2＝－t2＋3t－2，
所以f(x)＝－x2＋3x－2，开口向下，对称轴为－＝，
所以f(x)在[0，1]上单调递增，f(x)max＝f(1)＝－1＋3－2＝0，
f(x)min＝f(0)＝－2，
所以f(x)在[0，1]上的最大值与最小值之和为－2＋0＝－2.
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