九年级上册数学人教版第二十二章 二次函数 单元测试（含答案）

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．将抛物线向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知：二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
4．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣1，3）
B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．b+c＝1
5．某海滨浴场有个遮阳伞，每个每天收费元时，可全部租出，若每个每天提高元，则减少个伞租出，若每个每天收费再提高元，则再减少个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
6．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法，①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某校的围墙上端由- -段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径间，按相同的间距米用根立柱加固，拱高为米，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到米）为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：
甲：abc＞0；
乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；
丙：3a＋c＞0．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲和丙都错 B．乙和丙都对
C．乙对，丙错 D．甲对，丙错
11．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（　　）
A．（3，6） B．（3，﹣2） C．（3，1） D．（3，2）
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c＝2的两根为m，n（m＜n），下列结论：①b2﹣4ac≥0；②x1+x2＝m+n；③x1＜m＜n＜x2；④m＜x1＜x2＜n，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论为 ．（填序号）
14．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是 .
15．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C在轴正半轴上，若抛物线经过B，C两点，则该抛物线的最低点到边BC的距离为 ．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= b=
18．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是 ．
20．已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（1，0），B（2n－1，y1），C（3n＋2，y2），且该函数图象的对称轴是直线x＝．
（1）求证：c＝0；
（2）设关于x的方程ax2－2bx＋c＝x－a有两个相等的实数根．
①若n＜－3时，试比较y1与y2的大小；
②若B，C两点在直线x＝的两侧，且y1＜y2，求n的取值范围．
23．已知函数（为常数）
（1）当，
①点在此函数图象上，求的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段的两个端点坐标分别为，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．
（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围．
24．某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：
0 2 6 10
3
根据上述信息，解决以下问题：
(1)求出与之间的函数关系；
(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离；
(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在到之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作等腰直角，，，二次函数的图象经过点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1：2两部分，请求出直线平移的最远距离；
(3)将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．B
12．B
13．③④．
14．
15．-1
16．
17． 1 ﹣2．
18．
19．③
20．
21．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
22．（1）证明略；（2）①y1＜y2；②
23．（1）①②；（2）当或时，图象与线段只有一个交点；（3）函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，n≤-8或n=或n=4或n≥8．
24．(1)；
(2)
(3)水柱的最大高度，的取值范围为．
25．(1)
(2)
(3)存在，或或