人教版数学八年级上册11.2.1 三角形的内角(第2课时) 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版 数学 七年级 上册
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角(第2课时)
目录
CONTENTS
1
2
自主学习
全程探究
3
4
全员提高
自我评价
PART 01自主学习
（一）
学习目标
1. 了解直角三角形两个锐角的关系.
2. 掌握直角三角形的判定.
3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
PART 01自主学习
（二）
自学检测
1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)
A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30°
PART 01自主学习
（二）
自学检测
2、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度
A．70 B．65
C．60 D．55
PART 02全程探究
探究一：
直角三角形的两个锐角互余
如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A +∠B+∠C=180°，
即 ∠A +∠B=90°.
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）　　
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
图
例2 如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90 °– ∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90 °– ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
PART 02全程探究
探究二：
有两个角互余的三角形是直角三角形
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
A
B
C
在△ABC中，
因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又 ∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
A
B
C
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　 (直角三角形的判定定理）　　
例3 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三
角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例4 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．
解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C
＝180°–80°–70°＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°.
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
PART 03全员提高
（一）统一观点
PART 03全员提高
（二）课堂检测
1、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
PART 03全员提高
（二）课堂检测
2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
PART 03全员提高
（二）课堂检测
3、 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________．
PART 03全员提高
（二）课堂检测
4、如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
PART 03全员提高
（二）课堂检测
5、如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.
PART 04自我评价
这节课我学到了什么？
我还有什么疑问？
01
02
课后反思
谢谢大家！