1.1集合的概念 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.1 集合的概念
之前我们学习过数集，大家对最大公约数，最小公倍数还有印象吗？是否还记得质数和合数的定义吗？
引入
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
看下面的例子：
（1）1-10之间的偶数；
（2）某中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
上面的例子都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？
一般地，把研究的对象称为元素；通常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些元素组成的总体叫做集合; 通常用大写拉丁字母A，B，C，…,表示。
概念
思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？
例1、高一X班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？
确定性
例2、{2,2,3,4}是一个集合吗？集合中能否有相同的元素？
例3、高一X班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？
无序性
互异性
探究
二、集合中元素的特征
(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的；
(2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．
注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的.
元素与集合的关系：



（1）非负整数集（自然数集）：
（2）正整数集：
（3）整数集：
记作Z
（4）有理数集：
记作Q
（5）实数集：
记作R
常用数集及其记法：
记作N
记作N*或N+
√
×
√
×
练习
1. 判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由
⑴大于10小于15偶数；
⑵社会上流行所谓“帅哥美女”；
⑶某班身高在1.7m以上的同学；
⑷中国比较长的河流；
集合的表示方法
(1)列举法：
　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
如：
“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0),(1,1)}.
并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-7<3
2. 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合
(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合
练习
集合的表示方法
(2)描述法：
　　用集合中元素所具有的共同特征来描述，把集合A中所具有共同特征P(x)所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)},
其中x表示元素，P(x)为x满足的条件.
如：x是实数，且x-7<3,把解集表示为
{x∈R|x-7<3}
如何表示奇数/偶数？（奇数/偶数具有怎样的共同特征）
奇数/偶数构成的集合如何表示？
奇数 x=2k+1(k∈Z)
奇数集 {x∈Z| x=2k+1，k∈Z}
思考
2. 用描述法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合
(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合
练习
集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？
区别：a和{a}
实数集可以写成{R}吗？
方程组 的解集为{x=1,y=2},对吗？
{x|x=1}和{x=1}
{x|x=1}和{y|y=1}
思考
课堂小结
1.集合
2.元素和集合的关系
3.常用数集及其表示
4.集合的表示方法
概念
三要素
属于
不属于
非负整数集
整数集
正整数集
有理数集
实数集
描述法
列举法