北师大版小学数学四年级上册2.6角的度量（二）学案

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北师大四年级上册2.5角的度量（二）
知识梳理
1、用量角器测量角的度数。
用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”：
点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合；
线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数；
一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定
2、用量角器画指定度数的角。
用量角器画角的方法：
画：画一条射线
对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；
点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点；
连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线；
标：标出具体的度数。
预习真题练
一、选择题
1．用一副三角板拼图，下面（ ）角的度数是135°。
A． B． C． D．
2．用量角器画一个70°的角，下面画法正确的是（ ）。
A． B．C．
3．下面各角中，不可以用一副三角尺画出是（ ）。
A．15° B．70° C．135°
4．如下图所示，∠1的度数是（ ）。
A．60° B．70° C．80°
5．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是( )．
A．60度 B．180度 C．20度
二、填空题
6．小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。
7．下图中∠1的度数为( )°。
8．用一副三角尺，能拼成角的度数有_____．
9．钟面上时针和分针在2时整时形成的较小角是( )角，在9时整时形成的较小角是( )角．
10．填一填．
(1)角的大小与所画边的( )没有关系．
(2)要准确画出一个角，要用( )，计量角的大小常用的单位是( )．
(3)把平角的一半再平均分成大小相等的两个角，每个角是( )°，它们是( )角．
(4)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＝47°，那么∠2＝( )°．
三、作图题
11．画出90°、130°的角各一个。
12．在量角器中找出30°、60°和120°的角，分别在下图中画出来。
四、解答题
13．角的度量工具是什么？怎样测量下面两个角的度数？
14．
①上图中互相平行的两条路是长康路和（ ）；南三路和（ ）也互相平行。
②南三路和（ ）互相垂直。
③图中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
④请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
计算出各个选项拼出的角的度数即可解答。
【详解】
A．45°＋30°＝75°
B．45°＋60°＝105°
C．60°＋90°＝150°
D．45°＋90°＝135°
答案：D
【点评】
本题主要考查学生对三角板上各个角的度数的掌握。
2．C
【解析】
【分析】
根据量角器画角的方法对各选项进行分析，再进行选择即可。
【详解】
A．没有将量角器的中心与角的顶点重合，故此选项错误；
B．射线的端点在左，射线从左向右延长，画角时要看内圈的刻度，而不是看外圈的刻度，故此选项错误；
C．射线的端点在左，射线从左向右延长，画角时看内圈的刻度；故此选项正确；
答案：C
【点评】
清楚量角器画角的方法是解答此题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答即可。
【详解】
A．60°－45°＝15°，则用一副三角尺可以画出15°的角；
B．不可以用一副三角尺可以画出70°的角；
C．90°＋45°＝135°，则用一副三角尺可以画出135°的角；
答案：B。
【点评】
本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
4．B
【解析】
【分析】
由题意可得，因为平角＝180°，则∠1＋65°＋45°＝180°，据此解答即可。
【详解】
∠1＋65°＋45°＝180°
∠1＝180°－65°－45°
∠1＝115°－45°
∠1＝70°
答案：B。
【点评】
此题考查了角度的应用，关键是明确：平角＝180°即可。
5．A
【解析】
【详解】
根据角的读法可知，度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是60度．
6．140
【解析】
【分析】
根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。
【详解】
180°－40°＝140°
【点评】
熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。
7．20
【解析】
【分析】
从图中可知：70°和∠1组成一个直角，用90°减去70°，求出∠1的度数。
【详解】
90°－70°＝20°
则∠1的度数为20°。
【点评】
解答此题的关键是明确直角是等于90°的角。
8．15°、30°、45°、60°、75°、105°、120°、135°、150°、180°
【解析】
【详解】
①通过和拼出的有45°+30°＝75°；
45°+60°＝105°；
45°+90°＝135°；
90°+90°＝180°；
60°+90°＝150°；
30°+45°＝75°
30°+90°＝120°
②通过差拼出的有：
45°﹣30°＝15°；
90°﹣30°＝60°；
90°﹣60°＝30°
90°﹣45°＝45°
答：可以拼出15°、30°、45°、60°、75°、105°、120°、135°、150°、180°的角．
9．锐 直
10．长短 量角器 度 45 锐 43
11．见详解
【解析】
【分析】
画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【详解】
【点评】
本题主要考查学生画角方法的掌握和灵活运用。
12．见详解
【解析】
【分析】
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器30°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出30°的角。同理画出60°和120°的角。
【详解】
【点评】
本题考查用量角器画角的方法。注意画角时，量角器的中心和射线的端点要重合。
13．用量角器测量∠1和∠2的度数，∠1开口向右，适合用量角器的内圈刻度．把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，内圈0刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．我测量出了∠1是60°．∠2开口向左，适合用量角器的外圈刻度，用同样的方法测量出∠2是120°．
【解析】
【详解】
测量角的大小要使用量角器．量角器底边的中间有一个小点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度，从0到180有180个小格，这是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，“度”是角的计量单位，用符号“°”表示．
14．①西青路；南二路
②东京路
③50，120
④见详解
【解析】
【分析】
（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。
（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从光明小学向南二路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
①上图中互相平行的两条路是长康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。
②南三路和东京路互相垂直。
③图中∠1＝50°，∠2＝120°。
④
【点评】
本题考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，应把量角器的中心与角的顶点重合。
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