苏教版小学数学四年级上册2.4商的变化规律和简便运算 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学四年级上册2.4商的变化规律和简便运算 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 10:14:57 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学四年级上册2.4商的变化规律和简便运算
知识梳理
1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
2、被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b(a，b均为非0自然数)。(能力点)
3、被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4、运用商不变的规律解题:
（1）可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式，使计算简便。
（2）可以使解题过程更简洁明了。
5、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法:
（1）将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
（2）当被除数和除数的末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
6、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法的简便算法:被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
预习真题练
一、选择题
1．86800÷800＝（ ）。
A．108……4 B．108……400 C．18……4 D．10……400
2．哪两道算式的商相等？（ ）
①960÷30 ②960÷3 ③9600÷300 ④9600÷3
A．①和② B．①和③ C．③和④
3．在除法算式中，如果被除数乘5，除数除以5，商就（ ）。
A．乘5 B．除以5
C．乘25 D．除以25
4．王老师步行去学校上班，计划30分钟到达，实际每分钟走60米，只用了25分钟。下班时，王老师改骑共享单车，从学校到家共用了10分钟。王老师骑行的速度是多少？解决这个问题时需要用到的信息是（ ）。
A．60米，25分钟 B．60米，10分钟
C．60米，30分钟，10分钟 D．60米，25分钟，10分钟
5．解决问题“李老师去买篮球，每个篮球30元，付给收银员2000元，找回若干元，已知找回的钱不够买一个篮球，那么李老师买了多少个篮球？”时，观察下面的除法算式，箭头所指的部分表示的是（ ）。
A．找回的2元 B．找回的20元 C．买了20个篮球
二、填空题
6．想一想，填一填。
小东是这样计算300÷25的：300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12。
(1)这样简算的依据是：_______________________________。
(2)照样子简算：400÷25＝_______________________________。
7．如果☆÷◇＝17……5，那么算式（☆×10）÷（◇×10）的商是( )，余数是( )。
8．一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下( )个字没读。
9．把下面的表填写完整。
交通工具
路程/千米 1500 432 ( )
时间/小时 ( ) 6 12
速度/（千米/时） 300 ( ) 940
10．小林从家到学校需要走780米，他9分钟走了540米。写一写下面的算式分别解决了什么问题。
(1)540÷9，解决的是：______________________________。
(2)780÷（540÷9），解决的是：____________________________________。
三、计算题
11．用你喜欢的方式计算。
720÷30 6000÷400 270÷45 100÷25÷4
四、解答题
12．如图是小明计算820÷50时的过程与结果。他做得对吗？为什么？请说明你的理由。
13．计算980÷50时，李林是这样做的：
（1）他这样做的依据是什么？
（2）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。
14．永新电池厂今年五月份共生产同样型号的电池8100节，王师傅把它们每18节装一盒，每5盒装一箱，这些电池共可以装多少箱？
15．好又鲜水果商店运来一批苹果，如果每筐装25千克，要装60筐，现在每筐装30千克，可以装多少筐？
参考答案
1．B
【分析】计算86800÷800时，被除数和除数末尾同时去掉2个0，商不变，将得到的余数末尾添上2个0，才能得到原来算式的余数。据此解答。
【详解】868÷8＝108……4，则86800÷800＝108……400。
故答案为：B
【点睛】本题考查商的变化规律，注意被除数和除数末尾去掉几个0，余数末尾也要同时去掉几个0，所以在得到的余数末尾添上几个0，才能得到原算式的余数。
2．B
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；960÷30＝9600÷300＝32，960÷3＝320，9600÷3＝3200，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，四个算式中，只有①和③的商相等。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数乘5，商乘5。被除数不变，除数除以5，商乘5。则如果被除数乘5，除数除以5，商应乘5，再乘5。据此解答。
【详解】5×5＝25
在除法算式中，如果被除数乘5，除数除以5，商就乘25。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
4．D
【分析】要解决“王老师骑行的速度是多少？”这个问题，求的是速度，需要知道路程和对应的时间；利用题干中“实际每分钟走60米，只用了25分钟”可求出路程，再知道从学校到家共用了10分钟，即可得解。
【详解】60×25÷10
＝1500÷10
＝150（米/分钟）
王老师骑行的速度是150米/分钟。
所以解决这个问题时需要用到的信息是60米，25分钟，10分钟。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查行程问题。解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
5．B
【分析】被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除，余数要添上相同个数的0。
【详解】根据除法竖式可知：2000÷30＝66（个）……20（元）
故答案为：B
【点睛】运用商不变性质计算被除数和除数末尾都有0的除法算式时，被除数和除数末尾同时去掉几个0，特别注意余数要添上相同个数的0。
6．(1)商的变化规律
(2)（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
【分析】计算300÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算，商不变。根据商的变化规律进行简算。计算400÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算。
【详解】（1）这样简算的依据是：商的变化规律。
（2）400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
7． 17 50
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】如果☆÷◇＝17……5，那么算式（☆×10）÷（◇×10）的商是17，余数是50。
【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答本题的关键。
8．100
【分析】被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大几倍，商不变，但余数就扩大几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数就缩小到原来的几分之几。
【详解】280÷18＝15……10，根据商的变化规律可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也同时扩大10倍。则2800÷180的商是15，余数是10×10＝100。
一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下（100）个字没读。
【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
9． 11280 5 72
【分析】路程＝速度×时间，因此时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，依此直接将数字代入公式计算并填空即可。
【详解】940×12＝11280（千米）
1500÷300＝5（小时）
432÷6＝72（千米/时），即填表如下：
交通工具
路程/千米 1500 432 11280
时间/小时 5 6 12
速度/（千米/时） 300 72 940
【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解答此题的关键。
10．(1)他平均每分钟走多少米
(2)他走780米需要多少分钟
【分析】（1）已知他9分钟走了540米，求他平均每分钟走多少米，根据路程÷时间＝速度，进行计算即可；
（2）已知小林从家到学校需要走780米，他9分钟走了540米。求他走780米需要多少分钟，先根据路程÷时间＝速度，计算出他平均每分钟走多少米，再根据时间＝路程÷速度进行计算，即可求出他走780米需要多少分钟。
【详解】（1）540÷9＝60（米/分钟）
540÷9，解决的是：他平均每分钟走多少米。
（2）780÷（540÷9）
＝780÷60
＝13（分钟）
780÷（540÷9），解决的是：他走780米需要多少分钟。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
11．24；15；6；1
【分析】（1）被除数和除数末尾同时除以10，商不变。
（2）被除数和除数末尾同时除以100，商不变。
（3）被除数和除数同时除以9，商不变。
（4）根据除法的性质，先计算25×4，再用100除以这个积，进行简算。
【详解】720÷30
＝（720÷10）÷（30÷10）
＝72÷3
＝24
6000÷400
＝（6000÷100）÷（400÷100）
＝60÷4
＝15
270÷45
＝（270÷9）÷（45÷9）
＝30÷5
＝6
100÷25÷4
＝100÷（25×4）
＝100÷100
＝1
12．错误；理由见解析
【分析】根据在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数；据此解答即可。
【详解】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便，把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数会发生变化，去掉几个0，余数末尾就要添上几个0。由此可知，原式中给出的820÷50＝16……2计算错误，正确的应该在余数后面添上被除数和除数同时去掉的1个0，即820÷50＝16……20。
【点睛】本题主要考查商不变的规律在有余数除法中的灵活应用。
13．（1）见详解过程
（2）不正确；
改正如下：
【分析】（1）根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以几（0除外），商不变，所以980÷50可以看作98÷5，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质；
（2）在有余数除法中，当被除数、除数同时乘或除以几（0除外），商不变，但余数也随之乘或除以几（0除外），商×除数＋余数＝被除数，由此判断改正即可。
【详解】（1）依据是：980÷50可以看作98÷5，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质。
（2）19×50＋3
＝950＋3
＝953
所以他的答案不正确。
改正如下：
【点睛】本题主要考查商不变的规律在有余数的除法算式中的灵活应用。注意余数的变化。
14．90箱
【分析】每18节装一盒，每5盒装一箱，那么一箱就是5个18节，用18乘5求出一箱的节数，再用总节数除以每箱的节数，即可求出这些电池共可以装多少箱。
【详解】8100÷（18×5）
＝8100÷90
＝90（箱）
答：这些电池共可以装90箱。
【点睛】解决本题也可以先求出8100节里面有多少个18节，得出可以装多少盒，再用总盒数除以每箱的盒数进行求解，列式为：8100÷18÷5＝90（箱）。
15．50筐
【分析】根据题意，每筐装25千克，要装60筐，先用乘法计算出共有多少千克，而现在每筐装30千克，再用总千克数除以30千克，即可求出可以装多少筐，据此解答。
【详解】
（筐）
答：可以装50筐。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算以及两位数乘两位数的计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
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苏教版小学数学四年级上册2.4商的变化规律和简便运算
知识梳理
1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
2、被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b(a，b均为非0自然数)。(能力点)
3、被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4、运用商不变的规律解题:
（1）可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式，使计算简便。
（2）可以使解题过程更简洁明了。
5、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法:
（1）将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
（2）当被除数和除数的末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
6、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法的简便算法:被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
预习真题练
一、选择题
1．86800÷800＝（ ）。
A．108……4 B．108……400 C．18……4 D．10……400
2．哪两道算式的商相等？（ ）
①960÷30 ②960÷3 ③9600÷300 ④9600÷3
A．①和② B．①和③ C．③和④
3．在除法算式中，如果被除数乘5，除数除以5，商就（ ）。
A．乘5 B．除以5
C．乘25 D．除以25
4．王老师步行去学校上班，计划30分钟到达，实际每分钟走60米，只用了25分钟。下班时，王老师改骑共享单车，从学校到家共用了10分钟。王老师骑行的速度是多少？解决这个问题时需要用到的信息是（ ）。
A．60米，25分钟 B．60米，10分钟
C．60米，30分钟，10分钟 D．60米，25分钟，10分钟
5．解决问题“李老师去买篮球，每个篮球30元，付给收银员2000元，找回若干元，已知找回的钱不够买一个篮球，那么李老师买了多少个篮球？”时，观察下面的除法算式，箭头所指的部分表示的是（ ）。
A．找回的2元 B．找回的20元 C．买了20个篮球
二、填空题
6．想一想，填一填。
小东是这样计算300÷25的：300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12。
(1)这样简算的依据是：_______________________________。
(2)照样子简算：400÷25＝_______________________________。
7．如果☆÷◇＝17……5，那么算式（☆×10）÷（◇×10）的商是( )，余数是( )。
8．一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下( )个字没读。
9．把下面的表填写完整。
交通工具
路程/千米 1500 432 ( )
时间/小时 ( ) 6 12
速度/（千米/时） 300 ( ) 940
10．小林从家到学校需要走780米，他9分钟走了540米。写一写下面的算式分别解决了什么问题。
(1)540÷9，解决的是：______________________________。
(2)780÷（540÷9），解决的是：____________________________________。
三、计算题
11．用你喜欢的方式计算。
720÷30 6000÷400 270÷45 100÷25÷4
四、解答题
12．如图是小明计算820÷50时的过程与结果。他做得对吗？为什么？请说明你的理由。
13．计算980÷50时，李林是这样做的：
（1）他这样做的依据是什么？
（2）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。
14．永新电池厂今年五月份共生产同样型号的电池8100节，王师傅把它们每18节装一盒，每5盒装一箱，这些电池共可以装多少箱？
15．好又鲜水果商店运来一批苹果，如果每筐装25千克，要装60筐，现在每筐装30千克，可以装多少筐？
参考答案
1．B
【分析】计算86800÷800时，被除数和除数末尾同时去掉2个0，商不变，将得到的余数末尾添上2个0，才能得到原来算式的余数。据此解答。
【详解】868÷8＝108……4，则86800÷800＝108……400。
故答案为：B
【点睛】本题考查商的变化规律，注意被除数和除数末尾去掉几个0，余数末尾也要同时去掉几个0，所以在得到的余数末尾添上几个0，才能得到原算式的余数。
2．B
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；960÷30＝9600÷300＝32，960÷3＝320，9600÷3＝3200，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，四个算式中，只有①和③的商相等。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数乘5，商乘5。被除数不变，除数除以5，商乘5。则如果被除数乘5，除数除以5，商应乘5，再乘5。据此解答。
【详解】5×5＝25
在除法算式中，如果被除数乘5，除数除以5，商就乘25。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
4．D
【分析】要解决“王老师骑行的速度是多少？”这个问题，求的是速度，需要知道路程和对应的时间；利用题干中“实际每分钟走60米，只用了25分钟”可求出路程，再知道从学校到家共用了10分钟，即可得解。
【详解】60×25÷10
＝1500÷10
＝150（米/分钟）
王老师骑行的速度是150米/分钟。
所以解决这个问题时需要用到的信息是60米，25分钟，10分钟。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查行程问题。解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
5．B
【分析】被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除，余数要添上相同个数的0。
【详解】根据除法竖式可知：2000÷30＝66（个）……20（元）
故答案为：B
【点睛】运用商不变性质计算被除数和除数末尾都有0的除法算式时，被除数和除数末尾同时去掉几个0，特别注意余数要添上相同个数的0。
6．(1)商的变化规律
(2)（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
【分析】计算300÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算，商不变。根据商的变化规律进行简算。计算400÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算。
【详解】（1）这样简算的依据是：商的变化规律。
（2）400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
7． 17 50
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】如果☆÷◇＝17……5，那么算式（☆×10）÷（◇×10）的商是17，余数是50。
【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答本题的关键。
8．100
【分析】被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大几倍，商不变，但余数就扩大几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数就缩小到原来的几分之几。
【详解】280÷18＝15……10，根据商的变化规律可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也同时扩大10倍。则2800÷180的商是15，余数是10×10＝100。
一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下（100）个字没读。
【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
9． 11280 5 72
【分析】路程＝速度×时间，因此时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，依此直接将数字代入公式计算并填空即可。
【详解】940×12＝11280（千米）
1500÷300＝5（小时）
432÷6＝72（千米/时），即填表如下：
交通工具
路程/千米 1500 432 11280
时间/小时 5 6 12
速度/（千米/时） 300 72 940
【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解答此题的关键。
10．(1)他平均每分钟走多少米
(2)他走780米需要多少分钟
【分析】（1）已知他9分钟走了540米，求他平均每分钟走多少米，根据路程÷时间＝速度，进行计算即可；
（2）已知小林从家到学校需要走780米，他9分钟走了540米。求他走780米需要多少分钟，先根据路程÷时间＝速度，计算出他平均每分钟走多少米，再根据时间＝路程÷速度进行计算，即可求出他走780米需要多少分钟。
【详解】（1）540÷9＝60（米/分钟）
540÷9，解决的是：他平均每分钟走多少米。
（2）780÷（540÷9）
＝780÷60
＝13（分钟）
780÷（540÷9），解决的是：他走780米需要多少分钟。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
11．24；15；6；1
【分析】（1）被除数和除数末尾同时除以10，商不变。
（2）被除数和除数末尾同时除以100，商不变。
（3）被除数和除数同时除以9，商不变。
（4）根据除法的性质，先计算25×4，再用100除以这个积，进行简算。
【详解】720÷30
＝（720÷10）÷（30÷10）
＝72÷3
＝24
6000÷400
＝（6000÷100）÷（400÷100）
＝60÷4
＝15
270÷45
＝（270÷9）÷（45÷9）
＝30÷5
＝6
100÷25÷4
＝100÷（25×4）
＝100÷100
＝1
12．错误；理由见解析
【分析】根据在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数；据此解答即可。
【详解】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便，把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数会发生变化，去掉几个0，余数末尾就要添上几个0。由此可知，原式中给出的820÷50＝16……2计算错误，正确的应该在余数后面添上被除数和除数同时去掉的1个0，即820÷50＝16……20。
【点睛】本题主要考查商不变的规律在有余数除法中的灵活应用。
13．（1）见详解过程
（2）不正确；
改正如下：
【分析】（1）根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以几（0除外），商不变，所以980÷50可以看作98÷5，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质；
（2）在有余数除法中，当被除数、除数同时乘或除以几（0除外），商不变，但余数也随之乘或除以几（0除外），商×除数＋余数＝被除数，由此判断改正即可。
【详解】（1）依据是：980÷50可以看作98÷5，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质。
（2）19×50＋3
＝950＋3
＝953
所以他的答案不正确。
改正如下：
【点睛】本题主要考查商不变的规律在有余数的除法算式中的灵活应用。注意余数的变化。
14．90箱
【分析】每18节装一盒，每5盒装一箱，那么一箱就是5个18节，用18乘5求出一箱的节数，再用总节数除以每箱的节数，即可求出这些电池共可以装多少箱。
【详解】8100÷（18×5）
＝8100÷90
＝90（箱）
答：这些电池共可以装90箱。
【点睛】解决本题也可以先求出8100节里面有多少个18节，得出可以装多少盒，再用总盒数除以每箱的盒数进行求解，列式为：8100÷18÷5＝90（箱）。
15．50筐
【分析】根据题意，每筐装25千克，要装60筐，先用乘法计算出共有多少千克，而现在每筐装30千克，再用总千克数除以30千克，即可求出可以装多少筐，据此解答。
【详解】
（筐）
答：可以装50筐。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算以及两位数乘两位数的计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
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