苏教版小学数学四年级上册2.3多位数除以两位数的试商 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学四年级上册2.3多位数除以两位数的试商 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 10:14:57 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学四年级上册2.3多位数除以两位数的试商
知识梳理
1、方法:四舍五入法(是用“四舍”法估除数，还是用“五入”法估除数，要根据除数个位上的数进行判断)。
2、用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把两位数看作和它接近的整十数；运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。
3、用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把两位数看作和它接近的整十数；运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。
预习真题练
一、选择题
1．用竖式计算126÷18时，把18看做20试商，这样得到的商跟准确的结果相比，通常会（ ）。
A．偏小 B．偏大 C．无法确定
2．一个数除以86，把86看成90来试商，试商的结果（ ）。
A．偏大 B．正好合适 C．偏小
3．计算836÷24时，把24看作20来试商，初商（ ）。
A．容易偏小 B．容易偏大 C．无法确定
4．在计算三位数除以两位数时，除数个位上是6，用“四舍五入”法试商时，试的商一般（ ）。
A．正好 B．偏大 C．偏小 D．不确定
5．小刚在计算252÷32时，出现了下边的情况，说明（ ）。
A．初商偏大，要把商调小 B．初商偏小，要把商调大 C．初商正好，不需要调商
二、填空题
6．下图第一个竖式说明商( )，第二个竖式说明商( )。（填“偏大”或“偏小”）
7．计算310÷52时，把52看作( )来试商，试商为( )，这时初商( )（填“大”或“小”）了，改商( )。
8．349÷47，把除数看作( )来试商，会使商偏( )。（填“大”或“小”）
9．计算814÷19时，可以把19看作( )来试商，商是( )位数。
10．算式□36÷48中，当商是两位数时，□里最小填( )；当商是最大的一位数且没有余数时，□里填( )。
三、计算题
11．先判断试商是否正确，再把不正确的调商。
四、解答题
12．对比两道题目。你发现了什么？
430÷62＝6（个）……58（元） 197÷28＝7（排）……1（人）
相同点：
不同点：
总结：
13．有148本书，每36本包成1包，最多可以包几包？还剩几本？
小红通过列竖式计算： 怎么余数比除数大了，说明什么？ 小刚这样想：可以把36看成35来试商，这样就能很快试出商了。
148÷36＝（ ）（包）……（ ）（本）
14．体育用品商店每个足球售价58元，刘老师带了10000元钱来到商店。
（1）刘老师要买18个足球够吗？
（2）刘老师最多可以买几个足球？还剩多少元？
参考答案
1．A
【分析】计算126÷18时，把18看做20试商，除数看大了，则初商偏小，据此解答。
【详解】这样得到的商跟准确的结果相比，通常会偏小。
故答案为：A
【点睛】本题考查除数是两位数的除法的试商，除数看大了，初商偏小。除数看小了，初商偏大。
2．C
【分析】除数86比较接近整十数90，所以通常把除数看作90来试商，由于把除数看大了，所以这样初商可能偏小，据此解答。
【详解】把86看成90来试商，由于把除数看大了，试商的结果偏小。
故答案为：C
【点睛】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。
3．B
【分析】836÷24，除数24接近整十数20，则把24看作20来试商。把除数看小了，则初商可能偏大，据此解答。
【详解】把24看作20来试商，初商容易偏大。
故答案为：B
【点睛】本题考查除数是两位数的除法试商，除数看小，初商可能偏大。除数看大，初商可能偏小。
4．C
【分析】用“四舍五入”法试商时，除数个位上是6，要“五入”，除数变大，被除数不变，除数变大，商会变小。
【详解】根据分析可知：在计算三位数除以两位数时，除数个位上是6，用“四舍五入”法试商时，试的商一般偏小。
故答案为：C
【点睛】此题考查在计算整数除法时，如果把除数看小了来试商，初商就会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就会偏小。
5．A
【分析】除法计算时，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一些，据此即可解答。
【详解】计算252÷32时，把除数32看作30来试商，商8，32乘8的积256大于被除数252，说明商大了，要把商调小，商7，余数是28。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。
6． 偏大 偏小
【分析】除法计算时，除数乘商的积如果大于被除数，说明商偏大，要调小；如果余数大于除数，说明商偏小，要调大。
【详解】下图第一个竖式说明商（偏大），第二个竖式说明商（偏小）。（填“偏大”或“偏小”）
【点睛】熟练掌握除数是两位数的试商方法是解题关键。
7． 50 6 大 5
【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，把52看作50来试商，50比52小，除数变小了，所以商会偏大，据此完成本题即可。
【详解】计算310÷52时，把52看作50来试商，试商为6，这时初商大了，改商5。
【点睛】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”，被除数不变，如果除数变大了，那么商就会变小，如果除数变小了，那么商就会变大。
8． 50 小
【分析】除数47比较接近整十数50，所以把除数看作50来试商，由于把除数看大了，所以这样可能会使商偏小，据此解答。
【详解】由分析可得：349÷47，把除数看作50来试商，会使商偏小。
【点睛】除数是两位数的除法试商时，将除数看作与其接近的整十数，再进行计算。
9． 20 两
【分析】除法试商时可把除数看作接近的整十数来试商，然后去试除被除数的前两位，如果不够除就试除被除数前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面，并以此来确定商的最高位，再确定商是几位数。
【详解】计算814÷19时，可以把19看作20来试商，商的最高位写在十位上，所以商是两位数。
【点睛】本题是考查了试商的方法，解答的关键是把除数看作整十数去试除被除数，然后确定商的最高位。
10． 5 7
【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。
【详解】48×7＝336
算式□36÷48中，当商是两位数时，□3≥48，□里最小填5；当商是最大的一位数且没有余数时，□里填7。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。
11．见详解
【分析】三位数除以两位数试商时，将除数看成最接近的整十数或者个位是5的数，然后再来试商。在试商的过程中，要注意余数要比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，把商增加再试商；如果用商与除数的积大于被除数，说明商大了，把商减少再试商。据此解答。
【详解】240÷26，将26看成25，试商9，9×26＝234，234＜240，商9正好，试商正确 ；
140÷16，7×16＝112，140－112＝28，28＞16，商小了，将商调大至8，8×16＝128，140－128＝12，12＜16，商8正好，题中试商7，试商错误；
150÷24，5×24＝120，150－120＝30，30＞24，商小了，将商调大至6，6×24＝144，150－144＝6，6＜24，商6正好，题中试商5，试商错误；
270÷34，9×34＝306，306＞270，将商调至8，8×34＝272，272＞270，试商7，7×34＝238，270－238＝32，32＜34，商7正好，题中试商9，试商错误。
正确试商如下：
计算结果如下：
12．相同点：两个除法算式都是将除数看成接近的整十数来试商；
不同点：430÷62，将62看成60来试商，商偏大，需要将商调小；197÷28，将28看成30来试商，商偏小，需要将商调大。
总结：除数是两位数的除法中，如果除数是一个非常接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商。
【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商，依此观察算式进行解答。
【详解】430÷62＝6（个）……58（元） 197÷28＝7（排）……1（人）
62接近60，28接近30，因此相同点是两个除法算式都是将除数看成接近的整十数来试商。
不同点：430÷62，将62看成60来试商，商偏大，需要将商调小；197÷28，将28看成30来试商，商偏小，需要将商调大。
总结：除数是两位数的除法中，如果除数是一个非常接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商方法是解答此题的关键。
13．余数比除数大，说明商小了。
4；4
最多可以包4包，还剩4本。
【分析】根据题意可知，148本书最多可以包成148÷36本。小红计算时，将除数36看成40试商，初商3，结果余数比除数大了，说明商3小了。而小刚计算时，把36看成35试商，应初商4，4×36＝144＜148，则商4正好，再根据三位数除以两位数的计算方法解答即可。
【详解】由分析可知，将36看成40来试商，商3余40，余数比除数大，说明商小了；
148÷36＝4（包）……4（本）
答：最多可以包4包，还剩4本。
【点睛】本题考查了除数是两位数的除法的试商方法，需熟练掌握。
14．（1）够；（2）172个；24元
【分析】（1）每个足球售价58元，买18个足球需要18个58元，即58×18，再与10000元进行比较即可；
（2）根据有余数的除法，用10000除以58即可。
【详解】（1）58×18＝1044（元）
1044元＜10000元
答：刘老师要买18个足球够。
（2）10000÷58＝172（个）……24（元）
答：刘老师最多可以买172个足球，还剩24元。
【点睛】考查了运用整数乘除法的意义解决实际问题的能力。
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苏教版小学数学四年级上册2.3多位数除以两位数的试商
知识梳理
1、方法:四舍五入法(是用“四舍”法估除数，还是用“五入”法估除数，要根据除数个位上的数进行判断)。
2、用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把两位数看作和它接近的整十数；运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。
3、用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把两位数看作和它接近的整十数；运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。
预习真题练
一、选择题
1．用竖式计算126÷18时，把18看做20试商，这样得到的商跟准确的结果相比，通常会（ ）。
A．偏小 B．偏大 C．无法确定
2．一个数除以86，把86看成90来试商，试商的结果（ ）。
A．偏大 B．正好合适 C．偏小
3．计算836÷24时，把24看作20来试商，初商（ ）。
A．容易偏小 B．容易偏大 C．无法确定
4．在计算三位数除以两位数时，除数个位上是6，用“四舍五入”法试商时，试的商一般（ ）。
A．正好 B．偏大 C．偏小 D．不确定
5．小刚在计算252÷32时，出现了下边的情况，说明（ ）。
A．初商偏大，要把商调小 B．初商偏小，要把商调大 C．初商正好，不需要调商
二、填空题
6．下图第一个竖式说明商( )，第二个竖式说明商( )。（填“偏大”或“偏小”）
7．计算310÷52时，把52看作( )来试商，试商为( )，这时初商( )（填“大”或“小”）了，改商( )。
8．349÷47，把除数看作( )来试商，会使商偏( )。（填“大”或“小”）
9．计算814÷19时，可以把19看作( )来试商，商是( )位数。
10．算式□36÷48中，当商是两位数时，□里最小填( )；当商是最大的一位数且没有余数时，□里填( )。
三、计算题
11．先判断试商是否正确，再把不正确的调商。
四、解答题
12．对比两道题目。你发现了什么？
430÷62＝6（个）……58（元） 197÷28＝7（排）……1（人）
相同点：
不同点：
总结：
13．有148本书，每36本包成1包，最多可以包几包？还剩几本？
小红通过列竖式计算： 怎么余数比除数大了，说明什么？ 小刚这样想：可以把36看成35来试商，这样就能很快试出商了。
148÷36＝（ ）（包）……（ ）（本）
14．体育用品商店每个足球售价58元，刘老师带了10000元钱来到商店。
（1）刘老师要买18个足球够吗？
（2）刘老师最多可以买几个足球？还剩多少元？
参考答案
1．A
【分析】计算126÷18时，把18看做20试商，除数看大了，则初商偏小，据此解答。
【详解】这样得到的商跟准确的结果相比，通常会偏小。
故答案为：A
【点睛】本题考查除数是两位数的除法的试商，除数看大了，初商偏小。除数看小了，初商偏大。
2．C
【分析】除数86比较接近整十数90，所以通常把除数看作90来试商，由于把除数看大了，所以这样初商可能偏小，据此解答。
【详解】把86看成90来试商，由于把除数看大了，试商的结果偏小。
故答案为：C
【点睛】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。
3．B
【分析】836÷24，除数24接近整十数20，则把24看作20来试商。把除数看小了，则初商可能偏大，据此解答。
【详解】把24看作20来试商，初商容易偏大。
故答案为：B
【点睛】本题考查除数是两位数的除法试商，除数看小，初商可能偏大。除数看大，初商可能偏小。
4．C
【分析】用“四舍五入”法试商时，除数个位上是6，要“五入”，除数变大，被除数不变，除数变大，商会变小。
【详解】根据分析可知：在计算三位数除以两位数时，除数个位上是6，用“四舍五入”法试商时，试的商一般偏小。
故答案为：C
【点睛】此题考查在计算整数除法时，如果把除数看小了来试商，初商就会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就会偏小。
5．A
【分析】除法计算时，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一些，据此即可解答。
【详解】计算252÷32时，把除数32看作30来试商，商8，32乘8的积256大于被除数252，说明商大了，要把商调小，商7，余数是28。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。
6． 偏大 偏小
【分析】除法计算时，除数乘商的积如果大于被除数，说明商偏大，要调小；如果余数大于除数，说明商偏小，要调大。
【详解】下图第一个竖式说明商（偏大），第二个竖式说明商（偏小）。（填“偏大”或“偏小”）
【点睛】熟练掌握除数是两位数的试商方法是解题关键。
7． 50 6 大 5
【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，把52看作50来试商，50比52小，除数变小了，所以商会偏大，据此完成本题即可。
【详解】计算310÷52时，把52看作50来试商，试商为6，这时初商大了，改商5。
【点睛】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”，被除数不变，如果除数变大了，那么商就会变小，如果除数变小了，那么商就会变大。
8． 50 小
【分析】除数47比较接近整十数50，所以把除数看作50来试商，由于把除数看大了，所以这样可能会使商偏小，据此解答。
【详解】由分析可得：349÷47，把除数看作50来试商，会使商偏小。
【点睛】除数是两位数的除法试商时，将除数看作与其接近的整十数，再进行计算。
9． 20 两
【分析】除法试商时可把除数看作接近的整十数来试商，然后去试除被除数的前两位，如果不够除就试除被除数前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面，并以此来确定商的最高位，再确定商是几位数。
【详解】计算814÷19时，可以把19看作20来试商，商的最高位写在十位上，所以商是两位数。
【点睛】本题是考查了试商的方法，解答的关键是把除数看作整十数去试除被除数，然后确定商的最高位。
10． 5 7
【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。
【详解】48×7＝336
算式□36÷48中，当商是两位数时，□3≥48，□里最小填5；当商是最大的一位数且没有余数时，□里填7。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。
11．见详解
【分析】三位数除以两位数试商时，将除数看成最接近的整十数或者个位是5的数，然后再来试商。在试商的过程中，要注意余数要比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，把商增加再试商；如果用商与除数的积大于被除数，说明商大了，把商减少再试商。据此解答。
【详解】240÷26，将26看成25，试商9，9×26＝234，234＜240，商9正好，试商正确 ；
140÷16，7×16＝112，140－112＝28，28＞16，商小了，将商调大至8，8×16＝128，140－128＝12，12＜16，商8正好，题中试商7，试商错误；
150÷24，5×24＝120，150－120＝30，30＞24，商小了，将商调大至6，6×24＝144，150－144＝6，6＜24，商6正好，题中试商5，试商错误；
270÷34，9×34＝306，306＞270，将商调至8，8×34＝272，272＞270，试商7，7×34＝238，270－238＝32，32＜34，商7正好，题中试商9，试商错误。
正确试商如下：
计算结果如下：
12．相同点：两个除法算式都是将除数看成接近的整十数来试商；
不同点：430÷62，将62看成60来试商，商偏大，需要将商调小；197÷28，将28看成30来试商，商偏小，需要将商调大。
总结：除数是两位数的除法中，如果除数是一个非常接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商。
【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商，依此观察算式进行解答。
【详解】430÷62＝6（个）……58（元） 197÷28＝7（排）……1（人）
62接近60，28接近30，因此相同点是两个除法算式都是将除数看成接近的整十数来试商。
不同点：430÷62，将62看成60来试商，商偏大，需要将商调小；197÷28，将28看成30来试商，商偏小，需要将商调大。
总结：除数是两位数的除法中，如果除数是一个非常接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，当试商偏大或偏小时，应进行调商。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商方法是解答此题的关键。
13．余数比除数大，说明商小了。
4；4
最多可以包4包，还剩4本。
【分析】根据题意可知，148本书最多可以包成148÷36本。小红计算时，将除数36看成40试商，初商3，结果余数比除数大了，说明商3小了。而小刚计算时，把36看成35试商，应初商4，4×36＝144＜148，则商4正好，再根据三位数除以两位数的计算方法解答即可。
【详解】由分析可知，将36看成40来试商，商3余40，余数比除数大，说明商小了；
148÷36＝4（包）……4（本）
答：最多可以包4包，还剩4本。
【点睛】本题考查了除数是两位数的除法的试商方法，需熟练掌握。
14．（1）够；（2）172个；24元
【分析】（1）每个足球售价58元，买18个足球需要18个58元，即58×18，再与10000元进行比较即可；
（2）根据有余数的除法，用10000除以58即可。
【详解】（1）58×18＝1044（元）
1044元＜10000元
答：刘老师要买18个足球够。
（2）10000÷58＝172（个）……24（元）
答：刘老师最多可以买172个足球，还剩24元。
【点睛】考查了运用整数乘除法的意义解决实际问题的能力。
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