北师大版小学数学四年级上册1.6从结绳计数说起 学案

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北师大四年级上册1.6从结绳计数说起
知识梳理
1、认识自然数。
计数方法的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的。印度——阿拉伯数字已经成为国际通用的数字。
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6，...都是自然数。
2、不管是石块计数,还是结绳计数,或是刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发展奠定了坚实的基础。
3、自然数的特征。
自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是10。最小的自然数是0,没有最大的自然数。
预习真题练
一、选择题
1．万、十万、百万、千万…这些都是（　　）
A．数位 B．位数 C．计数单位
2．自然数的个数是（ ）
A．千亿个
B．无限个
C．千万个
D．百亿个
3．连续的六个自然数，后三个数的和是99，那么前三个数的和是（ ）。
A．84 B．87 C．90 D．93
4．下面说法不正确的是（ ）。
A．算盘是中国古代发明的传统计算工具 B．没有最大的自然数
C．阿拉伯数字是印度人发明的 D．最小的自然数是1
5．下列说法正确的是（　　）。
A．最小的自然数是1，自然数的个数是无限的 B．计数单位就是数位
C．万级有万位、十万位、百万位、千万位4个数位 D．计算器上的AC键表示关机键
二、填空题
6．远古时代，为了记下猎物有多少，人们用( )、( )或( )等方式计数。
7．后来，人们发明了一些计数符号，这些计数符号叫做________，有________、________、________。
8．如图，用算盘来表示计数器上拨出的数，需要拨( )颗算珠。
9．我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如下图：
算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示．如：
根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为( )．
10．我会按规律写数．
（1）2002，3003，________，________，6006，________，________．
（2）6060， 6040，________，________，________，5960，________．
三、作图题
11．找规律，画一画．
四、解答题
12．自然数是怎样产生的？
13．一个数省略万位后面尾数是5万，那么这个数最大是多少？最小是多少？
14．“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。
（1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。
（2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。
参考答案
1．C
2．B
3．C
【解析】
【分析】
99除以3等于第5个自然数，相邻的两个自然数相差1，据此即可写出另外5个自然数。
【详解】
99÷3＝33，所以六个自然数分别为29、30、31、32、33、34；
29＋30＋31
＝59＋31
＝90
答案：C。
【点评】
先求出6个自然数是多少，再作进一步解答。
4．D
【解析】
【分析】
对每个选项的说法逐项进行分析，然后选出不正确的一项即可。
【详解】
A．算盘是中国古代发明的传统计算工具，此说法正确；
B．没有最大的自然数，此说法正确；
C．阿拉伯数字是印度人发明的，此说法正确；
D．最小的自然数是0，所以原说法错误；
答案：D
【点评】
此题考查的是对算盘以及自然数的认识，要熟练掌握。
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，对以下各个选项依次进行分析，即可得出结论。
【详解】
A．根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……，都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的；所以原题说法错误。
B．数位就是个位，十位，百位……；计数单位就是每个数位上的计数单位：如个位的计数单位是一，十位的计数单位是十，百位的计数单位是百……；数位是指数字在一个数中的位置，而计数单位表示一个数里面某个数位上的数字表示物体个数的数量；所以原题说法错误。
C．根据我国对数级的规定，在数位顺序表中，从右起，每4个数位是一级，个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级……；所以原题说法正确。
D．计算器上AC键是清除键，关机用OFF键；所以原题说法错误。
答案：C
【点评】
此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
6．石子 结绳 刻痕
【解析】
【详解】
远古时代，在日常生活中，人们用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。所以远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数。
7．数字 巴比伦数字 中国数字 罗马数字
【解析】
【详解】
在远古的时候，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数；这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，这些计数符号叫做数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等（答案不唯一）。
8．3
【解析】
【分析】
根据题意，算盘上珠的珠子1个表示5，下珠1个表示1，计数器表示的数字是6001，由此解答。
【详解】
上图的数在算盘上，千位上珠1个，下珠1个，百位、十位没有，个位下珠1个，需要拨（3）颗算珠。
【点评】
本题考查算盘，掌握上下珠子代表的含义是解题的关键。
9．
【解析】
【分析】
根据已知条件图形，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示．将到所给已知数准确转化即可．
【详解】
268用古代算筹的横式数字与竖式数字进行组合转化后是：
【点评】
本题考点古、现代数字组合的转化；题型为非易考、不常见、较易．
10． 4004 5005 7007 8008 6020 6000 5980 5940
【解析】
【分析】
(1)最高位数字和个位数字依次比前一个数字多1；(2)第二个数字比相邻的前一个数字少20，按照规律判断未知数字即可．
【详解】
(1)按照规律可知：2002，3003，4004，5005，6006，7007，8008；
(2)按照规律可知：6060，6040，6020，6000，5980，5960，5940．
故答案为(1)4004；5005；7007；8008；(2)6020；6000；5980；5940
11．
12．自然数的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的．表示物体个数的1，2，3，4，5，6，…都是自然数．0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．
13．这个数最大是54999，最小是45000．
14．（1）见详解；
（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数……从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百……据此画图即可。
（2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。
【详解】
（1）根据分析画图如下：
（2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。
【点评】
认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。
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