苏教版小学数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积 课后练习（含答案）

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苏教版六年级上册1.2长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．如下图：一本新华字典长15厘米，宽10厘米，高4厘米。现将4本字典包装起来，（ ）种最省包装纸。
A．B．C．D．
2．如图：把一个长10cm，横截面是正方形的特殊长方体，削去一个长为2cm的长方体后，表面积比原来减少了32，原来长方体的表面积是（ ）。
A．148 B．160 C．186 D．192
3．做一个棱长是10dm的正方体木箱，需要木板（ ）。
A．600m2 B．1000m2 C．60m2 D．6m2
4．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的底面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．两个棱长1dm的正方体拼成长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和（ ）。
A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2
二、填空题
6．把两个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积最大是( )cm2。
7．游泳池的长是8m，宽是6m，高是3m，游泳池的占地面积是( )平方米，游泳池的底面和侧面都要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
8．将下表填写完整。
图形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
长方体 12 10 5 ( )
9 8 6 ( )
20 10 3 ( )
正方体 8 — — ( )
9．焊一个棱长2分米的正方体框架至少要( )分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要( )平方分米的硬纸板。
10．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
三、计算题
11．计算图形的表面积。
（1） （2）
四、解答题
12．一个游泳池长50米、宽30米、深2米，要在游泳池各个面上铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
13．乐乐买了5盒同样的磁带，这种磁带每盒长10厘米、宽6厘米、高1.5厘米。如果请售货员给包装一下，至少需要多少平方厘米包装纸？
14．如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？
15．如图，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是154厘米，其中打结处用了10厘米。这个正方体礼盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？

参考答案
1．B
【分析】要想最省包装纸，就是求这4本字典拼成一个大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来4个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：
15×4×4＋10×4×4
＝240＋160
＝400（平方厘米）
B．表面积减少了：
15×10×6＝900（平方厘米）
C．表面积减少了：
15×10×4＋10×4×4
＝600＋160
＝760（平方厘米）
D．表面积减少了：
10×4×6＝240（平方厘米）
900＞760＞400＞240
最省包装纸是 。
故答案为：B
【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
2．D
【分析】由题意可知，把长方体削去一个长为2cm的长方体后，表面积比原来减少了一个高为2cm的长方体的侧面积，即32cm2，据此求出长方体的底面周长，进而求出横截面的边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【详解】32÷2＝16（cm）
16÷4＝4（cm）
（10×4＋10×4＋4×4）×2
＝（40＋40＋16）×2
＝96×2
＝192（cm2）
则原来长方体的表面积是192cm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的横截面的边长是解题的关键。
3．D
【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，把数据代入公式计算出这个正方体木箱的表面积即可。
【详解】10dm＝1m
1×1×6
＝1×6
＝6（m2）
做一个棱长是10dm的正方体木箱，需要木板6m2。
故答案为：D
【点睛】熟记正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。
4．B
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”表示出原来和现在正方体的底面积，最后用除法求出正方体的底面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为2a。
（2a×2a）÷（a×a）
＝4a2÷a2
＝4
所以，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的底面积扩大到原来的4倍。。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的底面积公式和积的变化规律的应用。
5．D
【分析】把两个正方体拼成长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个边长为1dm的正方形的面积，据此解答即可。
【详解】1×1×2
＝1×2
＝2（dm2）
则长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少2。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
6．600
【分析】要想使拼成的新长方体表面积最大，就将最小的两个面拼起来，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来一个长方体的表面积，乘2，再减去最小面的面积×2即可。
【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2×2－8×5×2
＝（80＋50＋40）×4－80
＝170×4－80
＝680－80
＝600（cm2）
新的长方体的表面积最大是600cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
7． 48 132
【分析】用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的占地面积；贴瓷砖的面积就是长方体五个面的面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可。
【详解】8×6＝48（平方米）
8×6＋（8×3＋6×3）×2
＝48＋（24＋18）×2
＝48＋42×2
＝48＋84
＝132（平方米）
则游泳池的占地面积是48平方米，贴瓷砖的面积是132平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确贴瓷砖的面积就是长方体的五个面的面积是解题的关键。
8． 460 348 580 384
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，以及正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据解答即可。
【详解】（1）（12×10＋12×5＋10×5）×2
＝（120＋60＋50）×2
＝230×2
＝460（cm2）
（2）（9×8＋9×6＋8×6）×2
＝（72＋54＋48）×2
＝（126＋48）×2
＝174×2
＝348（cm2）
（3）（20×10＋10×3＋20×3）×2
＝（200＋30＋60）×2
＝（230＋60）×2
＝290×2
＝580（cm2）
（4）8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
图形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
长方体 12 10 5 460
9 8 6 348
20 10 3 580
正方体 8 — — 384
【点睛】本题是基础题，只要记住长、正方体的表面积代入数据解答即可，注意单位的不同。
9． 24 24
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出钢筋的长度；根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出硬纸板的面积。
【详解】12×2＝24（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
则焊一个棱长2分米的正方体框架至少要24分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要24平方分米的硬纸板。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
10．(1) 成 你
(2)96
【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正成方体的表面积是96 cm2。
【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。
11．（1）256cm2；（2）150cm2
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×4＋12×5＋4×5）×2
＝（48＋60＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
长方体的表面积是256cm2。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的表面积是150cm2。
12．1820平方米
【分析】这道题目需要计算游泳池各个面上需要铺设的瓷砖面积，即：游泳池的侧面积＋游泳池的底部面积。
根据题意，游泳池的长为50米，宽为30米，深为2米，因此：
游泳池的底部面积＝长×宽＝50米×30米＝1500平方米；
游泳池的侧面积＝（长＋宽）×深×2＝（50米＋30米）×2米×2＝320平方米。再将游泳池的底部面积和侧面积加起来即可得到铺设瓷砖的总面积。据此解答。
【详解】50×30＝1500（平方米）
（50＋30）×2×2
＝80×4
＝320（平方米）
1500＋320＝1820（平方米）
答：铺瓷砖的面积是1820平方米。
【点睛】解题此题时需要计算游泳池不同面的面积，包括长方体的底部面积和长方体的侧面积。
13．360平方厘米
【分析】将5盒磁带叠放，此时高是1.5×5＝7.5（厘米）。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式求出至少需要多少平方厘米包装纸。
【详解】1.5×5＝7.5（厘米）　
（10×6＋10×7.5＋6×7.5）×2
＝（60＋75＋45）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：至少需要360平方厘米包装纸。
【点睛】本题考查了长方体表面积，熟记并灵活运用长方体表面积公式是解题的关键。
14．486平方厘米
【分析】虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答；
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：得到的几何体的表面积是486平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积的理解与应用。
15．1944平方厘米
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于8条正方体的棱长加上打结处的长度，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（154－10）÷8
＝144÷8
＝18（厘米）
18×18×6
＝324×6
＝1944（平方厘米）
答：至少需要1944平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查正方体的表面积，求出正方体的棱长是解题的关键。
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