课件42张PPT。章 末 整 合网络建构磁
场
的
作
用洛伦兹力概念：磁场对运动电荷的作用
大小：F=Bqv
方向：总垂直于B、v决定的平面，
用左手定则判定
作用概念：磁场对电流的作用
大小：F=BIlsin θ,θ为B与I的夹角，
l为有效长度
方向：方向总垂直于B与I所决定的平
面，由左手定则判定
应用：在安培力作用下物体运动的分
析方法，认识立体图，根据立
体图投影成平面图，综合平抛
运动或牛顿运动定律或功能关
系分析
安培力作用洛伦兹力对电荷永不做功，若只有
洛伦兹力充当向心力，电荷
做匀速圆周运动
回旋加速器，质谱仪
专题讲座关于安培力作用下导体的平衡问题关于安培力作用下导体的平衡问题、安培力与力学、电路相联系的综合问题，求解时要注意：
1．要正确地对通电导体进行受力分析，特别是安培力的方向，牢记安培力的方向既和B垂直又和I垂直．
2．由于B、I、L的方向关系涉及三维的立体空间，为便于分析，要善于选择合理的角度，将立体图转化为平面图(俯视图、剖视图、侧视图等)．平面图中要突出B、I的方向，并根据左手定则进一步确定安培力的方向．
3．处理物体受力的方法仍为：直接合成法、正交分解法．【例1】 如图6－1所示，铜棒质量为m＝0.1 kg，静放在相距L＝8 cm的水平导轨上，两者之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在铜棒中通以I＝5 A，的电流，要使铜棒滑动，可在两导轨间加一个匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．
图6－1解析：要使棒能在导轨上滑动起来，所给的动力必须大于或等于棒受到的摩擦力，通常易出的错误是认为：题目中要求磁感应强度的最小值，只要使安培力等于棒受到的摩擦力就可以了．为磁场方向一定是向上的，但题目中没有明确给出．
设安培力的方向与水平面成θ角，如图所示，则根据题意可得，在水平方向上Fcos θ＝f
方法总结1.关于通电导体在磁场中受重力、弹力、摩擦力、安培力等的作用下平衡问题的解决，关键是受力分析．
2．由于安培力F的方向、电流I的方向、磁感应强度B的方向三者之间涉及到三维空间，所以在分析和计算安培力的大小时，要善于把立体图形改画成平面图形，以便于进行受力分析．关于带电粒子在有界磁场中的运动问题1．几种常见的情景
带电粒子垂直匀强磁场的方向进入有界磁场，由于入射方向或磁场边界的形状不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．如图6－2为几种常见情景．
图6－23．极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．
4．多解问题
(1)多解形成的原因一般包含以下几个方面
①粒子电性不确定；
②磁场方向不确定；
③临界状态不唯一；
④粒子运动的往复性等．
(2)关键点
①审题要细心；
②重视粒子运动的情景分析；
③对周期性运动的粒子常用“n”表示多解．
图6－3思路分析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的运动轨迹构成绕S点旋转的一系列动态圆，每一个运动轨迹圆周都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的粒子的轨迹，如图所示，由此可根据带电粒子在匀强磁场中的运动规律确定所求的范围．
解析：如图所示，最高点A为动态圆与MN相切时的切点，A为切点，所以OA＝L.最低点B为动态圆与MN相割且SB为直径时的点．带电粒子在磁场中做圆周运动，关于带电粒子在复合场中的运动问题处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的基本方法
1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征
带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题．
2．灵活选用力学规律
(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．
(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．
(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．
【例3】 如图6－4所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°.这两个区域磁场的磁感应强度大小图6－4均为B.离子源中的离子(带电荷量为＋q，质量为m)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可
认为初速度为零)，离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点处进入磁场区域Ⅰ.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场．不计离子的重力．
(1)当加速电场极板电压U＝U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R.
(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点？
洛伦兹力与现代科技电场对电荷有作用力，磁场对运动电荷有作用力．这一原理在现代科学技术中有着重要的应用．例如前面已学习的回旋加速器、质谱仪，都是利用电场和磁场来控制电荷运动的．下面再介绍两个与洛伦兹力的应用联系密切的现代科学技术．
1．磁流体发电机
如图6－5所示是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：Eq＝图6－5图6－6【例4】 一种测量血管中血流速度仪器的原理如图6－7所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0 mm，磁场的磁图6－7感应强度为0.080 T，电压表测出的电压为0.10 mV，则血流速度大小为______m/s.
答案：0.625
易错分析对基本概念、规律、方法掌握不牢固【例1】 如图6－8所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T．位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝1 A的恒定电流．当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的图6－8安培力为零．则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的大小可能为 ( )
易错剖析：很多同学只选C，认为合场强为零导线才不受安培力的作用，漏选B、D.出现错误的主要原因是不清楚当合磁场的磁感应强度沿导线方向时导线也不受安培力．
答案：BCD
纠错心得：万丈高楼平地起，空中楼阁只是一种梦幻，物理学习也是如此，基本的概念、规律、方法是我们学习的基础，我们只有把基本的知识掌握牢固了才能灵活应用，复杂的试题都是把一些基本的规律进行综合形成的综合性试题，所以我们在学习的过程中要重视对基础知识的学习．
对左手定则理解不透彻导致电势高低
判断错误
【例2】 一导体材料的样品的体积为a×b×c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图6－9所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e.沿x轴正方向通有电流I.
图6－9(1)导体A′、A两个侧面之间的电压大小为______，导体中自由电子定向移动的速率是________．
(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体样品侧面C的电势________侧面C′的电势(填“高于”、“低于”或“等于”)．
(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x轴正方向电流仍为I，若测得C、C′两面的电势差为U，计算匀强磁场的磁感应强度．
易错剖析：本题易错点为电势高低判断的错误，错误的原因是与磁流体发电机判断混淆，在磁流体发电机中大拇指指的是正电荷受力的方向，而导体中运动的是电子，四指指的是电子运动的反方向即电流方向，大拇指指的是电子的受力方向，很多同学错误地认为大拇指指的是正电荷受力方向，没有注意到导体中是自由电子在运动．
纠错心得：带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用，判断洛伦兹力的方向时四指指的是正电荷的运动方向、负电荷运动的反方向．金属导体中是自由电子导电，四指指向自由电子运动的反方向，大拇指指向电子的受力方向．特别提醒的是在应用左手定则判断时要注意分清正、负电荷．
对粒子在复合场中的运动情况分析不清【例3】 如图6－10所示实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中不正确的是 ( )
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
图6－10易错剖析：本题有些同学错误地认为液滴可能做匀变速直线运动，易错选A.错选的原因是不能从题目给出的条件——液滴做直线运动判断出是做匀速直线运动，没有注意洛伦兹力随速度变化而变化．对受力分析、物体的平衡掌握不够牢固还可能错选B、C.
解析：本题带电液滴的运动为匀速直线运动，不可能为匀变速直线运动，因为速度变化时洛伦兹力也变化，合力将不在直线上．液滴受重力、电场力、洛伦兹力而做匀速直线运动，合力为零，可判断出洛伦兹力与电场力的方向，判断出液滴只有带正电荷才可能合力为零做匀速直线运动，此时电场线必斜向上．
答案：D
纠错心得：洛伦兹力的大小、方向均与速度有关，当速度变化时则洛伦兹力发生变化，合力发生变化，所以带电粒子在磁场中的直线运动往往为匀速直线运动(除沿磁感线运动的情况外).
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
第1节 探究磁场对电流的作用
基础巩固
1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 ( )
A．洛伦兹 B．库仑
C．法拉第 D．奥斯特
解析：1820年4月，奥斯特在哥本哈根大学的一间教室上课，在做实验时，发现通电导线周围存在磁场．
答案：D
2．如图6－1－13所示，磁感应强度和通电导体中的电流方向均垂直纸面向里，则关于通电导体所受磁场力，下面判断正确的是 ( )
A．磁场力垂直导体，方向向左
B．磁场力垂直导体，方向向右
C．磁场力垂直导体，方向向上
D．磁场力为零
解析：电流方向与磁场方向平行，通电导线所受磁场力为零，故选D.
答案：D
3．如图6－1－14所示，一根长直导线穿过载有恒定电流的金属环的中心且垂直于环面，导线和金属环中的电流如图所示，那么金属环所受安培力 ( )
A．沿圆环半径向里
B．等于零
C．沿圆环半径向外
D．水平向左
解析：环形电流I1和直线电流I2激发的磁场的磁感线处处平行，所以金属环所受安培力为零，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．关于磁电式电流表的有关说法，下列正确的是 ( )
A．电流表的工作原理是安培力对通电导线的加速作用
B．电流表的工作原理是安培力对通电导线的转动作用
C．电流表指针的偏转角与所通电流成正比
D．电流表指针的偏转角与所通电流成反比
答案：BC
知能提升
5．如图6－1－15所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线
( )
图6－1－15
A．相互吸引，Fa>Fb B．相互排斥，Fa>Fb
C．相互吸引，Fa答案：D
6．如图6－1－16所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I时，方向如图所示，在天平左、右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知 ( )
图6－1－16
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
解析：本题考查安培力与受力平衡．由题意可知，电流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；由平衡条件知，电流反向前：m1g＝m2g＋F安，电流反向后：m1g＝m2g－F安＋mg，解得2F安＝mg，又F安＝NBIL，所以B＝.故正确答案为B.
答案：B
7．如图6－1－17所示，ab、cd为两根相距0.2 m的平行金属导轨，水平放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为0.3 kg的通电导体棒MN静止于水平导轨上，通以5 A的电流时，轻轻推动棒，棒沿导轨做匀速运动；当棒中电流增加到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度，则匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？
解析：当通以5 A的电流时
I1LB－f＝0 ①
当棒中电流增加到8 A时
I2LB－f＝ma ②
把L＝0.2 m，m＝0.3 kg，I1＝5 A，I2＝8 A，a＝2 m/s2代入①②解得B＝1 T.
答案：1 T
8．如图6－1－18所示，导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重G＝3 N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析：依据物体平衡条件可得：
恰不右滑时：G－μmg－BLI1＝0 ①
恰不左滑时：G＋μmg－BLI2＝0 ②
依据全电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r) ③
E＝I2(R2＋r) ④
联立①③得：R1＝－r＝9.9 Ω
联立②④得：R2＝－r＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
答案：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
课件48张PPT。第1节 探究磁场对电流的作用温故知新1．磁感应强度是________量，既可以合成也可以分解，它的合成与分解遵守________定则．
答案：矢 平行四边形
2．互相平行且距离较近的两条导线中，分别通过方向________时，两导线______；精彩回眸图6－1－1当导线中通以方向________时，两导线________，如图6－1－1所示．
答案：相同的电流 相互吸引 相反的电流 相互排斥
一、安培力的方向
1．安培力：_________在磁场中受到的力称为安培力．
安培力是磁场对电流的作用力，是一种性质力，它与静电力、摩擦力、重力、弹力等一样是一种性质力，不是按效果命名的力．
2．用左手定则判断通电导线在磁场中受到的安培力的方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向____方向，那么，拇指所指的方向即为通电直导线在磁场中的受力方向．
?
通电导线电流新知梳理二、安培力的大小
磁场中的通电导线，通常会受到安培力的作用，但并不等于“总是要受到安培力的作用”，安培力的大小不仅仅是由B、I、l三者决定，还与电流I和B之间的____有关．
1．当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线方向垂直时，所受的安培力最大：F＝___.
夹角BIl2．当通电导线与磁感线不垂直时，如图6－1－2所示，电流方向与磁感线方向成θ角，通电导线所受的安培力为F＝_______.
3．当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为__.
图6－1－2三、磁电式电流表
1．构造：主要构件有蹄形磁铁、圆柱形铁芯、铝框、线圈、转轴、螺旋弹簧、指针、接线柱．
Bilsin θ02．工作原理：当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用．由左手定则可以判断，线圈左右两边所受的安培力方向相反，所以架在轴上的线圈就要____．
3．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，线圈偏转的角度越大，所以从线圈偏转的角度就能判断通过的电流大小；线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之____．
转动改变合作探究探究安培力决定的因素
1．安培力的定义
物理学中将磁场对电流的作用力称为安培力．
2．实验：观察安培力与哪些因素有关
利用图6－1－3所示的装置，取磁场中的通电导线作为研究对象．
图6－1－3当导线的方向与磁感应强度方向垂直时，在磁感应强度和导线长度不变情况下，增大电流I，导线摆动的角度增大，反之减小；当电流和磁感应强度不变，增大在磁场中的导线长度l时，整个导线摆动的角度增大，反之减小．当电流和导线长度不变时，增加磁感应强度时，导线摆动角度增大，反之减小．
温馨提示：通电导线在磁场中的受力F还与导线的放置方向有关，当导线与磁场方向垂直时受力最大，而导线与磁场方向平行时受力最小(为零)．
3．磁场对通电导线的作用大小
(1)实验表明，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，也与磁感应强度B成正比．
(2)公式F＝IlB.公式要求I与B方向要垂直．
(3)讨论：①当B与I平行时，安培力的大小F＝0.
②当B与I垂直时，安培力的大小F＝IlB.
③当B与I成θ角时，安培力的大小F＝IlBsin θ，θ是磁感应强度B的方向与导线方向的夹角．
?
推导：如图6－1－4所示，将B分解为垂直电流的B2＝Bsin θ和沿电流方向的B1＝Bcos θ，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代．F＝F1＋F2＝0＋IlB2＝ILBsin θ.
结论：F＝IlBsin θ
图6－1－4温馨提示：(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度．
(2)导线l所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式F＝IlBsin θ仅适用于很短的通电导线．
1．一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是 ( )
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0
解析：据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0 N．随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0 N之间取值．
答案：BCD
安培力的方向左手定则——安培力的方向判断：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向即为通电直导线在磁场中的受力方向．
思维拓展：当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不是垂直进入掌心．
名师释疑：两条平行的通电直导线可以通过磁场发生相互作用，且“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，试分析说明．
思路点拨：a、b两导线中通有同向电流，导线a中的电流产生的磁场在其右侧都垂直于纸面向里，如右图甲所示．这甲个磁场对通电直导线b的作用力Fab的方向由左手定则可知为在纸面内向左．同理，导线b中的电流产生的磁场对a导线的安培力Fba方向应在纸面内向右，因此通有同向电流的两导线间的作用力表现为相互吸引．
乙c、d两导线中通有反向电流，导线c中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直于纸面向里，如图乙所示．这个磁场对通电直导线d的作用力Fcd的方向由左手定则可知为在纸面内向右．同理，导线d中电流产生的磁场对c导线的安培力Fdc方向应在纸面内向左，因此通有反向电流的两导线间的作用力表现为相互排斥．
2．如图6－1－5所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是 ( )
A．加水平向右的磁场
B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场
D．加垂直纸面向外的磁场
图6－1－5解析：要使绳子的拉力变为零，加上磁场后，应使导线所受安培力等于导线的重力，由左手定则可判断，所加磁场方向应垂直纸面向里，导线所受安培力向上．
答案：C
电流计多用电表是检修电气设备必不可少的工具，其核心部分由电流计及与其并联或串联的电阻构成．电流计能发挥作用，也应归功于安培力．
如图6－1－6所示，在电流计中，有一圆柱形铁芯固定于蹄形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指
图6－1－6针和游丝．当被测电流流入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度．电流越大，安培力越大，指针偏转越大．可见，正是安培力的作用才使电流针的指针发生了偏转，而通过指针的偏转角度便可知道电流的大小．
3．根据以上对多用电表的电流计的学习判断，以下说法正确的是 ( )
A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关
解析：游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反，多用电表的电流计内磁场是均匀辐射磁场，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，正确的选项为A、B、D.
答案：ABD
典例精析对安培力的理解【例1】 关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是 ( )
A．F、B、I三者必保持垂直
B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于I
C．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于I
D．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
思路点拨：左手定则是判断安培力的方向、电流方向、磁场方向的一种方法，要正确理解左手定则的内容．
解析：由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向(即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面)，但磁场方向不一定总垂直于电流方向．
答案：B
反思领悟：在左手定则中巧妙应用掌心、四指、拇指的关系判断F、I、B的关系．要理解“磁场”和“电流”是“因”，而磁场对电流的安培力是“果”，只有抓住因果关系才能真正理解左手定则．
关于安培力、磁感应强度的有关说法，正确的是 ( )
A．通电导线不受磁场力作用的地方一定没有磁场
B．将I、L相同的通电导体放在同一匀强磁场的不同位置，受安培力一定相同
C．磁感线指向磁感应强度减小的方向
D．以上说法都不正确
解析：由BIL＝F可知，当I∥B时，F＝0，此时不受磁场力，但有磁场，故A错；如果I、L相同，放置角度不同，磁场力也可能不同，故B错；在匀强磁场中，沿磁感线方向磁场强度不变，故C错．
答案：D
安培力大小的计算 【例2】 如图6－1－7所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个边长为L的正六边形线圈，线圈平面垂直于磁场方向，线圈通有顺时针方向的电流，电流大小为I，则线圈所受安培力的大小为图6－1－7________；若去掉其中一条边，其余各条边的电流不变，则剩余的五条边所受安培力的大小为_______
(线圈不发生形变)．
解析：在匀强磁场中通电，封闭的多边形线圈各个边所受安培力的合力为零(或者根据任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零)；去掉其中的一条边，其余各条边的有效长度为L，所以其所受安培力的合力大小等于去掉的那条边所受安培力的大小，即F＝ILB.
答案：0 ILB
将长为1 m的导线ac，及中点b折成如图6－1－8所示形状，放入B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，若在导线abc中通入25 A的直流电，则整根导线所受安培力大小为多少？
图6－1－8安培力方向的判断【例3】 如图6－1－9所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．
图6－1－9思路点拨：磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则，电流的方向跟磁场的方向可以不垂直，但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面．
答案：由左手定则判断：A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里 在图中标出略
反思领悟：分析安培力的方向时千万不可跟着感觉走，牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直．如图所示的四个图中，磁感线的方向平行纸面或垂直纸面，平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流，当将ab导体以a端为轴，从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中，通电导体所受安培力的方向不发生变化的是 ( )
解析：转动前，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向：A.垂直纸面向里；B.垂直纸面向外；C.垂直ab斜向上；D.垂直纸面向外．ab导体以a端为轴逆时针转过90°后，所受安培力的方向：A.垂直纸面向里；B.垂直纸面向外；C.垂直ab斜向下；D.垂直纸面向里．
答案：AB
电磁学、静力学综合问题【例4】 在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I，长l，质量为m的导体棒，如图6－1－10所示，试问：
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．图6－1－10(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
(3)分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直于l，应加外磁场的方向范围．
思路点拨：“光滑”→无摩擦、“静止”→合外力为零
“电流I长l导体棒、判断磁场情况”→有安培力→判断安培力的大小、方向→解决磁场情况
画图：
(1)图(a)中若B最小，则F最小，F应与支持力N垂直，此时磁场方向垂直斜面向上．
(2)图(b)中，斜面无压力，则F应与重力等大反向，此时磁场方向水平向左．
解析：(1)此时棒受三个力作用，且合力为零，如图(甲)所示，当安培力F与支持力N垂直时，F最小，
此时F＝mgsin θ ①
又F＝Bil ②
图(甲)由左手定则可判断，B的方向垂直斜面向上．
(2)棒对斜面无压力时，受两个力作用，则安培力与重力平衡，安培力方向竖直向上，由左手定则，B的方向水平向左．由BIl＝mg，
(3)如图(乙)建立直角坐标系，棒在斜面上受重力mg和支持力N如图(乙)所示，若使棒能在斜面上平衡，安培力F的范围将被限定在F1与F2之间，并且F的方向应包括F2的方向，但不包括F1的方向，则磁场的方向应被限定在B1与B2之图(乙)间(不包括B1)．如图所示，则B与正x轴方向的夹角α范围为：θ<α≤π.
反思领悟：对于通电导线在磁场中的平衡问题，与力学相比多一个安培力．而准确应用左手定则，判断安培力的方向，做出完整准确的受力分析图是解此类题目的关键．
如图6－1－11所示，将长50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A电流时，弹簧恰好不伸长，求：
图6－1－11(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
(2)当0.2 A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1l和向下的重力mg作用，处于平衡状态．
根据平衡条件有：2kx1＝mg－BI1l ①
当电流反向后，ab棒在两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2l和重力mg作用下平衡，有：2kx2＝mg＋BI2l ②
①②两式相除并整理，得弹簧伸长x2为：答案：(1)0.49 T (2)3 cm
判断安培力作用下物体的运动方向
1．电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向．
2．特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向．
创新拓展3．等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
4．利用结论法
(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势，利用这些结论分析，可事半功倍．
【例5】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图6－1－12所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将 ( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
图6－1－12解析：方法1：利用结论法．
环形电流L1，L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
方法2：等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
方法3：直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
答案：B
知能检测第2节 磁场对运动电荷的作用
基础巩固
1．关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是 ( )
A．安培力和洛伦兹力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析：安培力和洛伦兹力在本质上都是磁场对运动电荷的作用力，故A错误，B正确．安培力和洛伦兹力虽然本质相同，但安培力对导体能做功而洛伦兹力对运动电荷不能做功，故C错误，D正确．
答案：BD
2．下列说法正确的是 ( )
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用
B．运动电荷所受洛伦兹力的方向一定与粒子的运动方向垂直，但不一定与磁场的方向垂直
C．洛伦兹力对运动电荷不做功
D．如果把＋q改为－q且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小和方向均不变
答案：CD
3．一个长直螺线管中，通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿管轴射入管中，则粒子将在管中 ( )
A．做匀速圆周运动 B．沿轴线来回振动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
解析：虽然螺线管中的电流在变化，但沿管轴的磁感线始终是一条直线，粒子的射入方向与磁场方向平行，故始终不受洛伦兹力的作用，所以粒子应做匀速直线运动．
答案：D
4．长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线AB通以如图6－2－8所示的恒定电流时，下列说法正确的是 ( )
A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里
B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左
D．小球不受磁场力作用
解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以D选项正确．
答案：D
知能提升
5．有一个电子射线管(阴极射线管)，放在一通电直导线的上方，发现射线的径迹如图6－2－9所示，则此导线该如何放置，且电流的流向如何 ( )
A．直导线如图所示位置放置，电流从A流向B
B．直导线如图所示位置放置，电流从B流向A
C．直导线垂直于纸面放置，电流流向纸内
D．直导线垂直于纸面放置，电流流向纸外
解析：负电荷向下偏转，由左手定则可判断导线AB上方的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则知导线应按图示位置放置且导线中的电流方向从B流向A，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
6.某空间存在着如图6－2－10所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力情况的说法中正确的是 ( )
A．A对B的压力变小
B．B、A间的摩擦力保持不变
C．A对B的摩擦力变大
D．B对地面的压力保持不变
答案：B
7．一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑绝缘斜面上，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6－2－11所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：
图6－2－11
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面的瞬时速度为多大？
(3)该斜面的长度至少为多长？(g取10 m/s2)
解析：小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电；小物体离开斜面时满足qvB＝mgcos θ，解得v＝＝3.5 m/s.由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即mgLsin θ＝mv2.则小物体在斜面上滑行的长度 L＝＝1.2 m.
答案：(1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m
8．有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图6－2－12所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
解析：当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带正电的小球所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面．设此时速度为v，则由力的平衡有：qvB＝mg，则v＝，磁场应水平向左平移．
答案： 水平向左
课件35张PPT。第2节 磁场对运动电荷的作用温故知新1．电场对静止的电荷________力的作用，电场对运动的电荷________力的作用．(填“有”或“无”)；带正电和带负电的离子定向移动都能形成电流，但带正电离子的移动方向与电流方向________，带负电离子的移动方向与电流方向________．(填“相同”或“相反”)
答案：有 有 相同 相反
精彩回眸2．在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段折成直角的金属导线abc，ab＝bc＝L，导线中通有如图6－2－1所示的电流，电流强度为I，磁感应强度为B，则整根导线所受的安培力大小为多少？
图6－2－1一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力．
2．用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的______．
新知梳理反方向二、洛伦兹力的大小
1．计算大小
(1)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为F＝___.
(2)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为F＝________.
(3)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行，则电荷所受的洛伦兹力大小为F＝__.qvBqvBsin θ02．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
(2)方向关系：洛伦兹力F洛的方向与安培力F安的方向____．
(3)大小关系：F安＝NF洛，式中的N是导体中定向运动的电荷数．
相同三、电视显像管的工作原理
1．构造(如图6－2－2所示)
图6－2－22．原理：阴极发射电子，经过偏转线圈，偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直，电子受________发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使屏发光．
3．扫描：偏转区的水平方向和竖直方向都加有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点都_________，这种现象称为扫描．洛伦兹力不断移动合作探究对洛伦兹力与安培力的理解
1．对洛伦兹力的理解
(1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．
(2)洛伦兹力的特点
①大小
a．只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力．
b．当v与B垂直时F＝qvB
当v与B夹角为θ时，F＝qvBsin θ，其中θ＝0°或θ＝180°时，F＝0.即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力，θ＝90°时，F＝qvB，洛伦兹力最大．
②方向
a．洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直．
b．洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．温馨提示：(1)洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的和，只有当导体静止时，二者才相等．
1．在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有 ( )
A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、速度保持不变
解析：带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的大小不但与速度的大小有关，而且与速度的方向有关，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，
粒子所受的洛伦兹力最大；当粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，速度大小相同的粒子，沿不同方向进入磁场时所受的洛伦兹力的大小不同，所以选项A不正确．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，动能保持不变，洛伦兹力不做功；但在洛伦兹力的作用下，粒子的运动方向要发生变化，速度就要发生变化，所以本题的正确选项为B、C.
答案：BC
洛伦兹力与电场力的比较
温馨提示：(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力．
(2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．
2．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是 ( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，只有可能受到洛伦兹力
B．电场力对放在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都是在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析：静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，所以A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，则电场力做功为零，因此B也错；洛伦兹力的方向与磁感线及运动方向垂直，故C错；所以只有D是正确的．
答案：D
典例精析洛伦兹力大小、方向的判断【例1】 在图6－2－3所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，试求出图中带电粒子所受的洛伦兹力．
图6－2－3思路点拨：洛伦兹力大小根据公式F洛＝qBvsin θ计算，其方向根据左手定则判断．
解析：(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上．
(2)v与B夹角为30°，取v与B垂直的分量，
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上．
答案：见解析
反思领悟：(1)分析洛伦兹力要注意粒子运动方向、磁场方向以及两个方向的夹角，F洛⊥平面Bv.
(2)对负电荷判断时左手四指要指向其运动的反方向，即左手四指始终指向电流方向．
如图6－2－4所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是 ( )
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
图6－2－4解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．
答案：B
带电粒子在复合场中的运动【例2】 如图6－2－5所示，质量m＝0.1 g的小球，带有q＝5×10－4 C的正电荷，套在一根与水平方向成θ＝37°的绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ＝0.4，这个装置放在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度．(g取10 m/s2)
图6－2－5思路点拨：此题为综合性题目，先分析小球的受力情况，结合小球的运动状态，根据牛顿第二定律和平衡条件列方程求解，依据洛伦兹力和弹力的变化分析最大加速度和最大速度．
解析：由于μ由牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，
由平衡条件得：qvB－N－mgcos θ＝0，
又f＝μN，
由此得，当f＝0时，小球加速度最大，则
amax＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
当a＝0时，小球的速度最大，则：
答案：6 m/s2 9.2 m/s
反思领悟：(1)带电体在磁场中运动时，若其速度大小发生变化，则洛伦兹力大小必变，但方向始终与速度方向垂直．
(2)洛伦兹力的变化，会影响其他力的变化，要明确各力的关系，注意临界条件的应用．
如图6－2－6所示，质量为m的带电小球能沿着竖直墙竖直滑下，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外并与小球运动方向垂直．若小球带正电，电荷量为q，球与墙的动摩擦因数为μ，小球下滑的最大速度为________．
图6－2－6 解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题基本思路
1．正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力，要特别注意洛伦兹力的分析．
2．正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
3．恰当地灵活运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
创新拓展【例3】 如图6－2－7所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环图6－2－7施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 ( )
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
解析：带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力，则滑环做匀速运动．(2)当洛伦兹力开始时小于重力，滑环将做减速运动，最后停在杆上．(3)当洛伦兹力开始时大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．故正确的答案为A、B、D.
答案：ABD
知能检测第3节 洛伦兹力的应用
基础巩固
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度越大，周期越大 B．速度越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直
解析：由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知周期的大小与速率无关，A、B错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．
答案：D
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6－3－16所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
答案：AD
3.如图6－3－17所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中，正确的是 ( )
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
解析：由安培定则可判断，导线I下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断，电子将向下偏转，由于离导线越远，磁感应强度B越小，由r＝知电子运动的半径越来越大，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4.如图6－3－18所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率，沿与x轴成30°的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
答案：B
知能提升
5.如图6－3－19是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案：ABC
6.把金属块放在匀强磁场中，如图6－3－20所示，磁场方向垂直于内、外表面水平向外，金属块中有电流通过．设金属块上、下两表面的电势分别是U上、U下，则 ( )
A．U上>U下
B．U上＝U下
C．U上D．不能判断哪一面电势较高
解析：本题考查金属块中电流的形成及上、下表面的电势．金属块中的电流是自由电子定向移动形成的，电子受到洛伦兹力的作用而向下偏转，在金属块的上、下表面分别积聚正、负电荷，故上板电势高，A正确，B、C、D错．故正确答案为A.
答案：A
7.如图6－3－21所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点. 经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：
(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小；
(2)带电粒子的质量．
解析：(1)由洛伦兹力公式得F＝qvB
(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m
由题意得r＝
联立以上两式解得带电粒子的质量为m＝
答案：(1)qvB (2)
8.如图6－3－22所示，AB间存在方向与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2 m，BC间距为0.1 m，C为荧光屏．质量m＝1.0×10－3 kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点．若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B＝1.0 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(未画出)．取g＝10 m/s2，求：
(1)E1的大小．
(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量．
解析：
(1)粒子在AB间做匀加速直线运动，受力如右图所示，
qE1cos 45°＝mg
E1＝＝ V/m＝1.4 V/m.
(2)由动能定理得：
qE1sin 45°·dAB＝mvb2
vb＝ ＝＝2 m/s
加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动
则有qE2＝mg
加磁场后粒子作匀速圆周运动，轨迹如图．
由洛伦兹力提供向心力得
qvbB＝，得R＝＝0.2 m
设偏转距离为y，由几何关系得：
R2＝dBC2＋(R－y)2
y＝2.7×10－2 m
W＝－qE2·y＝－mgy＝－2.7×10－4 J
即电势能增加了2.7×10－4 J
答案：(1)1.4 V/m (2)增加了2.7×10－4 J
课件62张PPT。第3节 洛伦兹力的应用温故知新1．已知做匀速圆周运动的物体其质量为m，速度为v，圆的半径为r，则F向＝________；若周期为T，则T＝________.
2．根据洛伦兹力的方向特点可知，洛伦兹力的方向________，洛伦兹力只改变速度的________，不改变速度的________．
答案：始终与速度方向垂直 方向 大小
精彩回眸一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为_，粒子将以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做________运动，洛伦兹力提供______．
新知梳理0向心力匀速圆周2．轨迹半径和周期
3．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径以及运动时间的确定
(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即总是指向圆心．根据此点我们可以很容易地找到圆周运动的圆心．其方法是：画出粒子运动的任意两点所受洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为_____．
圆心(2)半径的确定和计算：半径的确定一般是利用几何知识、三角函数关系及三角形知识来求解．
(3)在匀强磁场中运动时间的确定：一般而言，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间具有周期性的特点，如果通过的圆弧对应的圆心角是圆周的几倍，则运动时间就是周期T的几倍．利用圆心角和弦切角的关系，或是四边形内角和等于360°，计算出圆心角θ，则带电粒子在匀强磁场中的运动时间为t＝______，其中T＝ .
二、回旋加速器
1．结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成．
2．问题讨论
(1)旋转周期：与速率和半径无关，且T＝ ，而高频电源的周期与粒子旋转周期应相等才能实现回旋加速，故高频电源周期T电＝ .
合作探究带电粒子在磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)用洛伦兹力演示仪观察运动电子的轨迹
①不加磁场时，电子束的径迹是怎样的？——径迹为直线．
②加上匀强磁场时，令电子束垂直地射入磁场，其径迹又是怎样的？——径迹为圆．
③保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，电子束的径迹怎样变化？——磁感应强度越大，圆形径迹的半径越小．
④保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，电子束的径迹怎样变化？——速度越大，圆形径迹的半径越大．
结论：①当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后，粒子所受洛伦兹力为零，所以粒子将做大小为v的匀速直线运动．
②电子以一定的速度沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中做圆周运动，且圆周运动的半径与磁场的强弱及电子的入射速度大小有关．
(2)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
如图6－3－1所示，带电粒子垂直射入匀强磁场．由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力．
图6－3－1温馨提示：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动．在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动，但不可能做变速直线运动．
结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率成正比，与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比．
结论：带电粒子的运动周期与轨道半径和运动速率无关，而是与质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比．
名师释疑：有些同学认为“电荷运动的速度v越大，做圆周运动的周期T越短．”你认为这种观点正确吗？
1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r1、r2为这两个电子的运动轨迹半径，T1、T2是它们的运动周期，则 ( )
A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2
C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2
答案：D
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：带电粒子在磁场中运动的轨迹
图6－3－2图6－3－3(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图6－3－2所示，图中P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角
(弦切角θ)的2倍(如图6－3－4所示)，图6－3－4(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图6－3－3所示，P为入射点，M为出射点)．
即φ＝α＝2θ＝ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.
2．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图6－3－5所示．一带电粒子质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场，若不使其从右边界飞出，则粒子的速度应为多大？图6－3－5解析：若要粒子不从右边界飞出，当速度最大时运动轨迹如右图所示，由几何知识可求得半径r.
回旋加速器
1．直线加速器(多级加速器)图6－3－6如图6－3－6所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3＋……＋Un)．这种多级加速器通常叫做“直线加速器”，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5、……时不会减速．
温馨提示：直线加速器占用的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
2．回旋加速器
①回旋加速器的工作原理
如图6－3－7所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速度v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1图6－3－7到达A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆
周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将做半径增大了的圆周运动．那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大．
名师释疑：回旋加速器中，随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题．实际情况是这样吗？
温馨提示：由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关(U≠0)．
3．如图6－3－8所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m，带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出.求：图6－3－8(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的圈数n；
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t.
质谱仪
1．构造：如图6－3－9所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图6－3－9思维拓展：速度选择器如图6－3－10所示，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，所受重力可忽略不计．已知电场强度大小为E，方向向下．磁场的磁感应强度为B，图6－3－104.质谱仪原理如图6－3－11所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经图6－3－11加速后，该粒子恰能通过速度选择器．粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
典例精析圆周运动中半径、周期的求解 【例1】 已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.
思路点拨：带电粒子在磁场中的圆周运动，应用F洛充当向心力，求解半径和周期．
答案：2∶1 1∶2
反思领悟：(1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键．(2)比例法是解决物理问题的有效方法之一．使用的思路一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解．
质子和α粒子从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子做圆周运动的动能之比Ekl∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.
带来粒子在有界磁场中的运动【例2】 如图6－3－12所示，一个电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图6－3－12思路点拨：电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子射入和射出时洛伦兹力延长线的交点上．
反思领悟：有界磁场中匀速圆周运动问题的三个环节
(1)画轨迹、定圆心、利用几何关系求半径．
(2)确定偏转角与圆心角，运动时间与周期相联系．
(3)牛顿第二定律和圆周运动的规律相联系，特别是周期公式、半径公式．
如图6－3－13所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
(1)电子从磁场中射出时距O点多远？
(2)电子在磁场中运动的时间是多少？
图6－3－13解析：设电子进入磁场后，做圆周运动的半径为R，射出磁场时与O点距离为d，在磁场中的运动时间为t.
回旋加速器的问题分析【例3】 回旋加速器两个D形盒中有质子流，D形盒的交变电压U＝2×104 V，静止的质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R＝1 m，磁场的磁感应强度为B＝0.5 T，问：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大？
(2)质子经回旋加速器加速，最后得到的动能多大？
(3)交变电流的频率是多少？
答案：(1)1×104 eV (2)1.92×10－12 J
(3)7.63×106 Hz
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图6－3－14所示，设图6－3－14D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是 ( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
解析：由于回旋加速器所加交变电压周期与粒子转动的周期相同，则粒子的最大速度为2πfR，A项正确；质子被加速后的最大速度vmax＝ ，与加速电场的电压大小无关，B项正确；R足够大，质子速度不能被加速到任意值．因为按相对论原理，质子速度接近光速时质子质
答案：AB
带电粒子的电磁偏转
“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对运动电荷施加作用力，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具有不同的特征，使得两种偏转存在着差别．
创新拓展1．受力特征
(1)“磁偏转”：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受的磁场力(即洛伦兹力)FB＝qvB与粒子的速度v有关，FB所产生的加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致FB的方向变化，FB是变力．
(2)“电偏转”：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中时，所受的电场力FE＝Eq，与粒子的速度v0无关，FE是恒力．
3．动能变化的差别
在“磁偏转”中，由于FB始终与粒子的运动速度垂直，所以其动能的数值保持不变，在“电偏转”中，由于电场力FE做功，其动能发生变化．
【例4】 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正图6－3－15方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6－3－15所示．不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
知能检测
