第二十三章 旋转单元练习题（含解析）

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第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·新疆和田·九年级统考期末）如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期末）已知点和关于原点对称，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
5．（2022秋·山东滨州·九年级校考期末）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，将绕点旋转得到，若∠B=90°，，，则 ．

7．（2020秋·吉林白城·九年级统考期末）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为 ．

8．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
9．（2023秋·重庆开州·九年级统考期末）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ．
10．（2022秋·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考期末）如图，是双曲线上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为 ．
三、解答题
11．（2023秋·陕西安康·九年级统考期末）如图，四边形是正方形，点F是延长线上一点，连接，将绕点A旋转一定角度后得到．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
12．（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，和关于点成中心对称．

(1)找出它们的对称中心；
(2)若，求的周长；
13．（2023秋·四川广安·九年级统考期末）图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点，使以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形．
(2)在图②中，找两个格点，，使以点A，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
14．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形．
15．（2023秋·山东淄博·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点成中心对称的；
(2)画出绕点逆时针旋转所得到的；
(3)将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的．若看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于______个单位长度．
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参考答案：
1．B
【分析】根据等边三角形的性质推出，，根据旋转的性质得出，推出，，求出，得出是等边三角形，即可求出答案．
【详解】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到
，
，，
，
即，
是等边三角形，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出是等边三角形，注意“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于．
2．A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是关键．
3．C
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．
4．A
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故选：A．
【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值．
5．D
【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
6．2
【分析】由旋转的性质可得，由含有角的直角三角形的性质可得，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了旋转的性质，含有角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，含有角的直角三角形的性质，是解题的关键．
7．
【分析】根据将绕点旋转得到，可知这两个三角形关于中心对称，设，利用中点坐标公式计算即可得到答案．
【详解】解：设，
由题意，即为的中点，
，，则有，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查中心对称，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
8．（2，﹣1）
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【详解】解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．
9．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值即可答案．
【详解】解：与点关于原点对称的点的坐标是：．
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
10．或
【分析】过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，先求出反比例函数解析式为，设，证明△PAM≌△BPN，得到PN=AM=1，BN=MP=6-m，ON=m -1，B（m-6，m-1），由此进行求解即可
【详解】解：如图所示，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，
∴∠AMP=∠PNB=90°
∵A（-1，6）是双曲线上的一点，
∴，AM=1，MO=6
∴，
∴双曲线的的解析式为，
设，
∵将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，
∴∠APB=90°，AP=BP，
∴∠APM+∠NPB=90°，．
∵∠APM+∠PAM=90°，
∴∠PAM=∠BPN，
∴△PAM≌△BPN（AAS），
∴PN=AM=1，BN=MP=6-m，
∴ON=m -1，
∴B（m-6，m-1），
∴，
解得或，
∴B（-3，2）或（-2，3）．
故答案为：（-3，2）或（-2，3）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．(1)
(2)3
【分析】（1）利用旋转的性质可得，根据三角形外角和可求出结果；
（2）根据勾股定理即可解得.
【详解】（1）解：是由旋转得到，
．
四边形是正方形，，
．
（2）解：是由旋转得到，，
，，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形外角和以及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.
12．(1)见解析
(2)15
【分析】（1）连接，，其交点就是对称中心；
（2）依据和关于点成中心对称，即可得到，进而得出的周长
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；

（2）解：和关于点成中心对称，
，
，，，
的周长；
答：的周长为15．
【点睛】本题主要考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）把绕A点顺时针旋转，则点的对应点为点；
（2）把绕A点顺时针旋转，则点的对应点为点；把绕点顺时针旋转，则点的对应点为点，四边形满足条件．
【详解】（1）解：如图，点为所作．
（2）解：如图，点、为所作．
【点睛】本题考查了作图旋转变换、等腰三角形的判定等知识点，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
14．(1)图见解析；
(2)图见解析
【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，再写出的坐标即可；
（2）根据找点，描点，连线，画出．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知：；
（2）解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题考查画出中心对称图形和旋转图形．熟练掌握中心对称图形和旋转图形的定义，是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据中心对称的性质，找到关于原点对称的点的对应点，顺次连接即可求解；
（2）找到绕点逆时针旋转90°所得到的对应点，顺次连接即可求解；
（3）根据题意，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，即为所求；
看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于个单位，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作旋转图形，中心对称图形，平移，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．