第一章 静电场
1 电荷及其守恒定律
基础巩固
1．关于元电荷的下列说法中正确的是 ( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.60×10－19C
D．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根用油滴实验测得的
解析：元电荷实际上是指电荷量，数值为1.60×10－19C，不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子．元电荷是电荷量值，没有正负电性的．区别宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍．元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高．
答案：BCD
2．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验结果如图1－1－5所示，由此对摩擦起电说法正确的是 ( )
图1－1－5
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等
D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同
解析：两物体摩擦时得失电子取决于原子核对电子的束缚能力大小，A错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错C对．由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，D对．
答案：CD
3．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电荷1.6×10－10C，下列判断正确的有 ( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
解析：M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子．但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项A错误．M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确．根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0，摩擦后电荷量仍应为0，选项C正确．电子带电荷量为1.6×10－19C，摩擦后M带正电荷1.6×10－10C，由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍．所以M失去109个电子，选项D错误．
答案：BC
4．地毯中加入少量金属丝的目的是 ( )
A．增大地毯的强度和韧性
B．避免人走时产生静电
C．将人走动时产生的静电导走
D．以上说法都不对
答案：C
5．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，橡胶棒带负电，这是因为 ( )
A．空气中的正电荷转移到了毛皮上
B．空气中的负电荷转移到了橡胶棒上
C．毛皮上的电子转移到了橡胶棒上
D．橡胶棒上的电子转移到了毛皮上
解析：摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体．电中性的物体若失去了电子就带正电，得到了电子就带负电．由于毛皮的原子核束缚电子的能力比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，失去了电子的毛皮带正电，所以C正确．
答案：C
6．电视机的玻璃光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为 ( )
A．这是灰尘的自然堆积
B．玻璃有极强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
解析：该现象是一种静电现象，即电视机在工作的时候，屏幕表面由于有静电而吸附轻小物体灰尘，即D选项正确．
答案：D
知能提升
7．如图1－1－6所示，挂在绝缘细线下的轻质小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以 ( )
图1－1－6
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球至少有一个带电
解析：若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，原子内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综合上述，B、C选项正确．
答案：BC
8．静电在各种生产和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上．现有三个粒子a、b、c、从P点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图1－1－7所示，则 ( )
A．a带负电荷，b带正电荷，c不带电荷
B．a带正电荷，b不带电荷，c带负电荷
C．a带负电荷，b不带电荷，c带正电荷
D．a带正电荷，b带负电荷，c不带电荷
解析：由电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引和a、b、c三个粒子轨迹的弯曲情况可知B正确．
答案：B
9．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为μ夸克和d夸克的两类夸克组成，μ夸克带电荷量为e，d夸克带电荷量为－e，e为元电荷．下列论断可能正确的是 ( )
A．质子由1个μ夸克和2个d夸克组成，中子由1个μ夸克和2个d夸克组成
B．质子由2个μ夸克和1个d夸克组成，中子由1个μ夸克和2个d夸克组成
C．质子由1个μ夸克和2个d夸克组成，中子由2个μ夸克和1个d夸克组成
D．质子由2个μ夸克和1个d夸克组成，中子由2个μ夸克和1个d夸克组成
解析：本题主要考查组成原子核的质子和中子的性质及电荷
守恒定律，对质子11H：带电荷量为2×e＋1×＝e，故由2个μ夸克和1个d夸克组成；对中子01n：带电荷量为1×e＋2×＝0，故由1个μ夸克和2个d夸克组成．故B选项正确．
答案：B
10．半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，现让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
解析：(1)若A、B带同种电荷，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A、C所带的电荷量均为Q.C与B接触后平分二者电荷量，则B、C的电荷量均为＝Q，A、B最终的电荷量之比为∶＝2∶3.
(2)若A、B带异种电荷，设电荷量分别为Q、－Q，A、C接触后，平分电荷量，A、C的电荷量均变为Q，C与B接触后，平分二者的电荷量，C、B的电荷量均为＝－Q，则A、B最终的电荷量之比为∶|－Q|＝2∶1.
答案：(1)2∶3 (2)2∶1
课件41张PPT。1 电荷及其守恒定律温故知新同学们，今天我们学习《静电场》的有关知识，首先请大家回顾一下，初中学习过的使物体带电的方法、电荷的种类及相互作用的知识，然后回答下列问题．
精彩回眸1．用毛皮摩擦橡胶棒时，橡胶棒得到电子，带______电；用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒失去电子，带______电．二者的本质都是发生了电子的转移．
答案：负 正
2．电荷间存在相互作用力：同种电荷相互______，异种电荷相互______．带电的物体都具有吸引______物体的性质．
答案：排斥 吸引 轻小
3．将一根丝绸摩擦过的玻璃棒靠近一个小通草球时 ( )
A．如果小球被吸引，小球必带负电
B．如果小球被吸引，小球必带正电
C．如果小球被排斥，小球必带负电
D．如果小球被排斥，小球必带正电
答案：D
一、电荷
1．两种电荷
(1)
新知梳理(2)相互作用
同种电荷 ，异种电荷 ．
2．物体带电的三种方法
(1)接触起电
①定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会 到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
②本质：接触起电的本质是电荷的 ．
相互排斥相互吸引转移转移(2)摩擦起电：通过摩擦使物体带电的现象．
①摩擦起电过程
两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
②摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的 ，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．
转移(3)感应起电
①静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或 带电体，使导体靠近带电体的一端带____电荷，远离带电体的一端带____电荷的现象．
②感应起电：利用 使金属导体带电的过程．
静电感应异号远离同号二、电荷守恒定律
1．第一种表述
电荷既不会 ，也不会 ，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的 保持不变．这个结论叫做电荷守恒定律．
2．第二种表述
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的_______保持不变．
创生消灭代数和总量三、元电荷
1．电荷量： 叫做电荷量，在国际单位制中它的单位是 ，简称库．用符号C表示．
2．元电荷： 、 所带的电荷量是科学实验发现的最小电荷量，这个最小的电荷量叫做元电荷．
3．元电荷的值：e＝ .
4．比荷：带电电子的 与其 之比，叫做电子的比荷．电荷的多少库仑质子1.60×10－19C电荷量e质量me正电子合作探究三种起电方法有哪些相同点和不同点？1．下列说法正确的是 ( )
A．物体带电就是物体得到电子
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
答案：D
1．“中性”、“中和”的本质
电中性的物体是有电荷存在的，只是代数和为0，对外不显电性；电荷的中和是指电荷的种类、数量达到异号、等量时，正负电荷代数和为0.
2．“总量”含义：指电荷的代数和．
3．起电过程中电荷变化
不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷．本质都是电荷发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配．4．概念辨析
2．一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在了，这说明 ( )
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起，仍然遵循电荷守恒定律
解析：绝缘小球上电荷量减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球上电荷量减少，但是这些电子并没有消失，故A、B错，C对．就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量仍保持不变，故D正确．
答案：CD
1．元电荷：最小的电荷量，用e表示，e＝1.60×10－19C.元电荷不是电子也不是质子，而是最小的电荷量．
2．电荷量：物体带有电荷数量的多少．单位：库仑，物体总是带有元电荷整数倍的电荷量．
3．自由电子：脱离原子核束缚的电子，能在金属中自由移动，电子带最小的电荷量．
3．下列关于电荷量和元电荷的说法正确的是( )
A．元电荷就是电子所带电荷量
B．物体所带的电荷量可以为任意实数
C．物体带正电荷1.6×10－9C，这是因为失去了1.0×1010个电子
D．物体带电荷量的最小值是1.60×10－19C
答案：CD
实验
取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的(课本图1.1－1)．
把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔有什么变化？
这时把A和B分开，然后移去C，金属箔又有什么变化？再让A和B接触，又会看到什么现象？
利用上面介绍的金属结构的模型，解释看到的现象．
点拨：当C移近A时，由于静电感应，电子移到A端而使A端带上负电，同时B端带上正电，故金属箔片都张开；若先把A和B分开，再移走C，则此时A和B仍分别带有负电和正电，所以箔片仍张开；移走C后若A和B再接触，则A上的负电荷与B上的正电荷中和，二者都不带电，箔片闭合．
典例精析对感应起电的理解【例1】 如图1－1－1所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是
( )
图1－1－1A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合解析：虽然A、B起初都不带电，但带正电的导体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端带正电荷，其下部贴有的金属箔片分别带上了与A、B同种的电荷，所以金属箔片都张开，A正确．C只要一直在A、B附近，先把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量异种的感应电荷，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不能变，金属箔片仍张开，B正确．但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错．先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错．故选AB.
答案：AB
反思领悟：感应起电要求有严格的步骤，要先把A、B分开，再移走C，若先移走C，则A、B上的电荷会很快中和．对感应起电的本质要有深刻的认识，对其过程要逐渐加深理解．
绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－2所示，现使b带电，则 ( )
图1－1－2A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用
D．b立即把a排斥开
解析：b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的电场力为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以B正确．
答案：B
【例2】 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电，这样，共转移的电子电荷量为
答案：电子由B球转移到了A球，转移了3.0×1010个电子．
反思领悟：相同的金属球接触后的电荷量分配
若使两个完全相同的金属球带电量大小分别为q1、q2，则有
导体A带5Q的正电荷，另一完全相同的导体B带Q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电荷量为 ( )
A．－Q B．Q C．2Q D．4Q答案：C用验电器判断物体的带电情况
验电器的原理是根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的规律设计而成的．当带电体接触验电器的金属小球时，使金属小球带上电荷，这些电荷可以转移到金属箔片上从而由于同种电荷的排斥作用，而使金属箔片张开一定角度．或由静电感应，当带电体靠近创新拓展图1－1－3金属球时，远端感应出与带电体同种的电荷而使箔片张开(如图1－1－3)．
【例3】 如图1－1－4所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则 ( )
A．金属球可能不带电
B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电
D．金属球一定带负电
解析：验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小，选项B正确，同时否定选项C.如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷．由于A球上负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D.故选A、B.
答案：AB2 库仑定律
基础巩固
1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析：点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错，C、D对．
答案：CD
2．对于库仑定律，下面说法正确的是 ( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A、C正确．
答案：AC
3．如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
答案：C
4．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A，B两点电荷的距离是 ( )
A.L B.L C．2L D．L
解析：刚释放瞬间，对A，有k＝mAa，经过一段时间后，对B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正确．
答案：A
5．如图1－2－7所示，有三个点电荷A，B，C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A，B都带正电荷，A所受B，C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为 ( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析：因A，B都带正电，所以表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
答案：B
知能提升
6．如图1－2－8所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为处
C．－4Q，在B右侧距B为L处
D．＋2Q，在A右侧距A为处
解析：根据电荷平衡规律可知，C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB，得k＝k，由FAC＝FBC，得k＝k，解得：rBC＝L，QC＝4Q.
答案：C
7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响) ( )
A．向星球中心方向下落 B．被推向太空
C．仍在那里悬浮 D．无法确定
解析：在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡k＝G，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k－G.结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．
答案：C
8．如图1－2－9所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质绝缘弹簧连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( )
图1－2－9
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝和F2＝，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝；故弹簧的伸长量为Δl＝＝，即原长l0＝l－，所以选C.
答案：C
9．如图1－2－10所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ.
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦Ff＝k；
(2)当a＝0时，设A、B间的距离为r′.根据牛顿第二定律得－μmg＝0，解得r′＝，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同．运动的距离x＝＝ －.
答案：(1) (2) －
10．如图1－2－11所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与
A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如右图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10×N＝0.3 N.
依据F＝k得：F＝k.
解得：Q＝ ＝ ×10×10－2C＝1.0×10－6C.
答案：1.0×10－6C
课件46张PPT。2 库仑定律温故知新1．自然界中任何两个物体都相互________，引力的方向在它们的______，引力的大小与物体的质量m1和m2的________，与它们之间的距离r的________，万有引力公式____________．
精彩回眸2．把两个相同的金属小球接触一下再分开一个很小的距离，发现两球之间相互排斥，则这两个小球原来的带电情况可能是________．
①两球带等量异号电荷 ②两球带等量同号电荷 ③两球原来带不等量同号电荷 ④两球原来带不等量异号电荷
答案：②③④
一、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的 成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．公式
新知梳理正比距离的二次方3．适用条件：① ；② ．
4．静电力常量
公式中的比例常数k，叫做静电力常量，在国际单位制中，k＝9.0×109 N·m2/C2，其意义是两个电荷量是1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力是9.0×109 N.
5．点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的 、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．
在真空中点电荷形状特别提醒：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过 比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的____成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个 的金属小球 电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比．
悬线扭转的角度平方完全相同接触平分乘积合作探究如何探究影响电荷间相互作用力的因素？带电体能看成点电荷的条件及对点电荷的理解？1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式．
2．实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷．一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷．
3．概念辨析2．下面关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷解析：本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷与带电体的体积无关，主要看带电体的体积对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷，否则就不能．
答案：C库仑定律与万有引力定律之间有哪些异同点？特别提醒：(1)库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要分别分析．
(2)库仑力和万有引力表达式的相似性，揭示了大自然的和谐美、多样美．3．如图1－2－1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是 ( )
图1－2－1解析：由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带答案：D
1．库仑力也称为静电力，它具有力的共性．
2．两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反．
3．在应用库仑定律时，q1、q2可只代入绝对值算出库仑力的大小，再由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向．
4．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的，它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵守平行四边形定则．
答案：B
典例精析库仑定律的应用答案：C
解析：质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．据题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
答案：上夸克间静电力F1≈46 N，为斥力；上、下夸克间静电力为F2≈23 N，为引力
【例2】 如图1－2－2所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离图1－2－2竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q2/q1为 ( )
解析：以小球A为研究对象，设小球带电荷量为q，细线长l，两次受库仑力平衡
答案：C
反思领悟：力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”只是把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循力学规律．
如图1－2－3所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为 ( )
A．A可能受2个力作用
B．A可能受3个力作用
C．A可能受4个力作用
D．A可能受5个力作用
图1－2－3解析：小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的电场力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的电场力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定受到了斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.
答案：AC
1．三个电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹一异”．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”．
创新拓展【例3】 a、b两个点电荷，相距40 cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的带电性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？
图1－2－4解析：本题考查了库仑定律在三个电荷平衡问题中的应用．由于每一个点电荷都受另外两个点电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间并带负电荷才有可能都平衡．否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．
设c与a相距x m，则c、b相距(0.4－x)m，设点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程：
显见，上述三个方程实际上只有两个独立的，解这些方程，可得有意义的解：
点评：三个电荷平衡规律可总结为：三电荷在同一直线上，且有“两同夹一异，两大夹一小”的特点．
2．根据“对称性”用“等效的思想”处理非点电荷的库仑力
【例4】 如图1－2－5所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量是k)
图1－2－5解析：由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷＋q的库仑力相互平衡．当在球壳A处挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与A相对的B处半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力．又因为r?R，所以这一带电小圆面可看成点电荷，适用于库仑定律，B处这一小块圆面上的电荷3 电场强度
基础巩固
1．关于电场，下列说法正确的是 ( )
A．静电力是一种超距力，因此电场实际不存在
B．电荷的作用是通过电场传递的
C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质
D．电场对放入其中的任何电荷都有力的作用
解析：静电力实质就是电场对电荷的作用力，并不是超距作用，故A错．电荷间的作用力是通过电场传递的，故B、D正确．电场虽看不见、摸不着，但它是物质存在的一种形式，故C错．
答案：BD
2．在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右．下列说法中正确的是( )
A．在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
C．在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
D．在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则它所受的电场力变为2F
解析：E＝是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故A、C错，B正确．又A点场强EA一定，放入试探电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故D正确．
答案：BD
3．在如图1－3－12所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是 ( )
图1－3－12
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：题干甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，A错；对乙图来说，根据电场线的疏密及对称性可判断，b点和a点场强大小、方向均相同，B错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，C对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，D错．
答案：C
4．真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q?Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强大小为 ( )
A．F/Q B．F/q C．k D．k
解析：由电场强度的定义可知A点场强为E＝F/q，又由库仑定律知F＝，代入后得E＝k，B、D对，A、C错．
答案：BD
5．如图1－3－13，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做 ( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
解析：烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动．故C正确．
答案：C
6．把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下列叙述正确的是 ( )
A．点电荷的运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析：把正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线运动，如果电场线是曲线，点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A错误．由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不一致(初始时刻除外)，故B错误．点电荷的加速度方向，也就是所受电场力的方向必与该点电场强度的方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致．故正确答案为C、D.
答案：CD
7．如图1－3－14所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是 ( )
A．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定
C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动
D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大
解析：仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以无法判定电场力大小变化及加速度大小变化情况，选项A、C、D错误．负电荷从O点由静止向B点运动，说明其所受电场力由A点指向B点，电场强度方向由B点指向A点，所以选项B正确．
答案：B
知能提升
8．如图1－3－15，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为 ( )
A. B. C. D.
解析：由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图．由平衡条件可得，mg＝qE，q＝，故D正确．
答案：D
9．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是 ( )
解析：设q、－q间某点到q的距离为x，则到－q的距离为L－x，则该点的合场强E＝＋＝kq·＝kq·，由上式看出当x＝时，合场强有最小值E小＝>0，所以A项正确．
答案：A
10．如图1－3－16所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2)．试求：
(1)小球的电性和电荷量；
(2)悬线的拉力；
(3)若小球静止时离右板d＝5×10－2 m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板．
解析：(1)小球受静电力向右，故带正电，受力分析如图所示．
由平衡条件得Eq＝mgtan 60°
解得q＝×10－6C.
(2)由平衡条件得F＝，
解得F＝0.1 N.
(3)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动．
在水平方向上有ax＝；d＝axt2，联立以上两式解得
t＝0.1 s.
答案：(1)×10－6C (2)0.1 N (3)0.1 s
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课件60张PPT。3 电场强度温故知新1．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的____________和__________，这个法则叫做平行四边形定则．
答案：大小 方向精彩回眸2．两个正电荷q1和q2，电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r＝2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在它们连线上A点左侧P点，且AP＝1 m，放置负电荷q3，q3＝－1 C，求q3所受静电力．
解析：(1)依据库仑定律知道q1、q2对Q的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．
答案：(1)零 (2)3×1010N，方向向右
一、电场
1．电场：电场是在电荷周围存在的一种 ，是传递电荷间相互作用的．
2．静电场： 电荷周围的电场称为静电场．
3．性质：电场的基本性质是对放入其中的 有力的作用，无论电荷静止或运动．
新知梳理特殊物质静止电荷特别提醒：(1)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在．
二、电场强度
1．试探电荷(检验电荷)：用来检验电场是否存在及其 分布情况的电荷；是研究电场的工具．
2．场源电荷(源电荷)：激发或产生我们正在研究的电场的电荷．
3．电场强度
(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受______与它的 的比值，简称场强．
(2)物理意义：表示电场的 ．
强弱静电力电荷量强弱(4)方向：电场强度的方向与 所受电场力的方向相同．
三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．真空中点电荷周围的场强
N/C正电荷(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由Q指向 ；Q是负电荷时，E的方向由P指向 .
PQ2．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ．
四、电场线
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的 ，曲线上每点的 表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，是为了形象描述 而假想的线．
矢量和曲线切线方向电场2．几种特殊的电场线：
熟记五种特殊电场电场线分布，如图1－3－1所示．
3．电场线的特点：
(1)电场线从 (或无穷远)出发，终止于 (或负电荷)．
(2)电场线在电场中不 ．
(3)在同一电场中，电场线越 的地方场强越大．图1－3－1正电荷无穷远相交密(4) 的电场线是均匀分布的平行直线．
五、匀强电场
1．定义：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
2．特点：(1)场强方向处处相同，电场线是平行直线．
(2)场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等．
匀强电场合作探究你对公式E=F/q是如何理解的？1．如图1－3－2所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力大小为4.0×10－6 N，则B处场强是多少？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
图1－3－2答案：2.0×102 N/C，与F1方向相反 8.0×10－5 N
2．0×102 N/C，与F1方向相反2．有关对电场强度的理解，下述正确的是( )
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝kQ/r2可知，在离点电荷很近时，r接近于零，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
解析：电场对处于其中的电荷施加电场力的作用，是电场的一个基本性质，为了描述电场的力的性质，引入了物理量电场强度E，E反映了电荷周围存在的特殊物质即电场本身的特性，试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关，物理学中的点电荷是一种理想化的模型，对实际的带电体在满足它本身的线度远小于问题中所涉及的空间距离时，都可看成是点电荷，但当r →0时，再也不能把电荷看成是点电荷了，即E＝kQ/r2，在r →0时已不适用．
答案：D
按照电场线画法的规定，场强大处电场线画的密，场强小处电场线画的疏．因此，根据电场线的疏密可以比较场强的大小．例如，图1－3－3中由于A点处比B点处的电场线密，可知EA>EB.但若只给一条直图1－3－3电场线，如图1－3－4，要比较A、B两点的场强大小，
则无法由电场线的疏密程度来确定．对此种情况可有多种推断：
(1)若是正点电荷电场中的一根电场线，由点电荷场强公式可知EA>EB；图1－3－4(2)若是负点电荷电场中的一根电场线，则有EB>EA；
(3)若是匀强电场中的一根电场线，则有EA＝EB.
当然，对这种情况还有其他的推理判断方法．
3．如下列图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的 ( )
解析：正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q点的电场线应比P点的电场线密，故选项A、B错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C错误，选项D正确．
答案：D
等量同种点电荷与等量异种点电荷连线的
中垂线上的电场分布及特点是怎样的？4．如图1－3－5所示，一电子沿等量异种电荷连线的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，若其只受两个力，则电子所受除了电场力以外的另一个力的大小，方向变化情况是 ( )
图1－3－5A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：等量异种电荷电场分布如图(a)所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小为先变大后变小，所以选项B正确．
答案：B
典例精析对电场强度的理解及应用【例1】 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图1－3－6所示．求：
(1)q在M点受到的作用力．
(2)M点的场强．
(3)拿走q后M点的场强．
(4)M、N两点的场强哪点大？
图1－3－6因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.(3)在M点拿走试探电荷q，有的同学说M点的场强EM＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)M点场强大．
答案：(1)大小为1.0×10－8N 方向沿MO指向Q
(2)大小为100 N/C 方向沿OM连线背离Q
(3)大小为100 N/C 方向沿OM连线背离Q
(4)M点场强大
关于电场强度和静电力，以下说法正确的是
( )
A．电荷所受静电力很大，该点电场强度一定很大
B．以点电荷为圆心，r为半径的球面上各点的场强相同
C．如空间某点的场强为零，则试探电荷在该点受到的静电力也为零
D．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝F/q；取走q后，该点场强仍然为E＝F/q
解析：电场强度是矢量，其性质由场源电荷决定，与试探电荷无关；而静电力则与场强和试探电荷都有关系，逐项分析如下：
答案：CD
【例2】 如图1－3－7所示，在水平面上相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO＝α，则P点的场强的大小和方向为 ( )图1－3－7答案：C
反思领悟：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
如图1－3－8所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
图1－3－8答案：B
【例3】 某静电场中的电场线如图1－3－9所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是 ( )
图1－3－9A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
思路点拨：
解析：本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目．其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧(即凹侧)并沿电场线的切线方向．
根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确．
答案：ACD反思领悟：这类问题首先要根据带电粒子轨迹弯曲方向，判断出受力情况，第二步把电场线方向、受力方向与电性相联系，第三步把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系．
实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出点电荷a、b的运动轨迹如图1－3－10中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则 ( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功图1－3－10C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析：由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．
答案：D
对称法巧解电场强度
【例4】 如图1－3－11所示，正六边形的顶点a上固定一个电荷量为Q的正点电荷，其余各顶点均固定有一个电荷量为Q的负点电荷．若此正六边形的边长为L，求它的几何中心O处的场强大小和方向．
创新拓展图1－3－11反思领悟：本题是点电荷场强公式和场强叠加原理的应用．解答本题的过程中巧妙地运用了对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强叠加．等量同种点电荷连线中点处的合场强为零，等量异种点电荷连线中点处合场强不为零．
知能检测4 电势能和电势
基础巩固
1．下列关于电势高低的判断，正确的是 ( )
A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高
解析：根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功电势能就减少；只要电场力做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，可以确定选项C、D正确．
答案：CD
2．关于等势面的说法，正确的是 ( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析：等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．
答案：D
3．如图1－4－9所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是 ( )
A．a、b为异种电荷
B．a、b为同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析：本题考查点电荷的电场线特点．电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或者无穷远，所以a应为正电荷，b为负电荷，故A选项正确．电场线越密集，场强越大，故C选项错误．沿电场线方向电势逐渐降低，故D选项正确．本题难度较低．
答案：AD
4．三个点电荷电场的电场线分布如图1－4－10所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则 ( )
A．Ea>Eb，φa>φb
B．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φb
D．Ea解析：由题图可以看出a处电场线较密，所以Ea>Eb，根据对称性，a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定φb>φa，故C项正确．
答案：C
5．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是 ( )
解析：本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下．因此只有选项C正确．
答案：C
知能提升
6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图1－4－11所示．下列说法中正确的是 ( )
图1－4－11
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析：电势高低与场强大小无必然联系．O点场强为0，电势不一定最低，A错．x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错．将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．
答案：C
7．一带负电的点电荷仅在电场力作用下，先后经过电场中的A、B两点，其v－t的图象如图1－4－12所示．tA、tB分别是该电荷经A、B两点的时刻，则( )
图1－4－12
A．A点的场强一定小于B点的场强
B．场强的方向一定从B点指向A点
C．A点的电势一定低于B点的电势
D．该电荷在A点的电势能一定小于在B点的电势能
解析：速度均匀减小说明加速度大小不变，电荷受力不变，因此电场强度大小相等，A错；负电荷由A到B减速运动，电场方向由A到B，B错；沿电场线方向电势降低，C错；负电荷从A到B电场力做负功，电势能增加动能减小，D对；本题容易．
答案：D
8．(2010·山东理综，20)某电场的电场线分布如图1－4－13所示，以下说法正确的是 ( )
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．
答案：BD
9．如图1－4－14所示，MN是点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带电粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论中正确的是 ( )
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
解析：由带电粒子运动的轨迹可以看出其受力方向指向凹侧，则电场力做正功，带电粒子的动能增加，电势能减小，A错误、C正确；由于不知带电粒子的电性，无法判断电场线方向，B错误；由于带电粒子从a到b的过程中弯曲的幅度越来越大，说明受到的电场力越来越大，故加速度越来越大，D正确．
答案：CD
10．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系如1－4－15所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：
图1－4－15
(1)物块的质量m.
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数．
(3)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量．
解析：(1)由图象可知：
E1＝3×104 N/C E2＝2×104 N/C
a1＝2 m/s2
E1q－μmg＝ma1①
E2q－μmg＝0②
由①②代入数据得：
m＝0.5 kg μ＝0.4
(2)由(1)问可知μ＝0.4
(3)ΔEp＝－E1ql1－E2ql2
＝－J
＝－7 J
电势能减少7 J.
答案：(1)0.5 kg (2)0.4 (3)电势能减少7 J
课件64张PPT。4 电势能和电势温故知新1．重力做功可用WG＝________计算．重力做功只跟物体的________有关，而跟物体的运动路径无关．重力做功伴随着重力势能变化，即WG＝________＝________.
答案：mgh 初、末位置 mgh1－mgh2 Ep1－Ep2
精彩回眸2．当物体向下运动时，重力做________，则Ep1________Ep2，即重力势能________，数量等于________；当物体向上运动时，重力做________，则Ep1________Ep2，即重力势能________，数量等于物体__________．
答案：正功 > 减少 重力所做的功 负功 < 增加 克服重力所做的功
3．如图1－4－1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a，b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是
( )
图1－4－1A．粒子所带电荷的正负
B．带电粒子在a，b两点的受力方向
C．带电粒子在a处所受的电场力比b处小
D．带电粒子在b处的速度比a处的速度大
解析：此题考查电场线的特点、曲线运动的条件及其综合应用的能力．由曲线运动条件：“合外力方向与运动方向不在一条直线上，力总是指向曲线内侧”，可以判断a和b点的受力方向，但由于电场线的方向未知，所以也不能确定粒子的电性，故A错误，B对．电场线的疏密表示电场的强弱，所以可以确定粒子在a点的电场力较大，故C错．从a到b电场力做负功，所以粒子动能减少，b点的速度较小，故D错．故正确答案为B.
答案：B
一、静电力做功的特点
在电场中把点电荷q从A点移动到B点，不管走什么路径，静电力所做的功都相同．说明静电力做功与电荷经过的 无关，与电荷的_____位置和 位置有关(如图1－4－2所示)．
新知梳理图1－4－2路径起始终止二、电势能
1．概念：电荷在 中具有的势能．
2．与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的 ，用公式表示 .
3．电势能的确定
(1)先确定零电势能位置．
(2)通常把电荷在离场源电荷 的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功．电势能是相对的．
减少量电场WAB＝EpA－EpB无限远处零势能三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ．
2．公式和单位：电势的定义公式为 ，单位是 ，符号是 .
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是 ．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势 ．
比值伏特V标量降低四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直．
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．
(3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大．
3．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况．
(3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布．
合作探究电场力做功与电势能的变化关系1．电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．
(1)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷沿电场线方向上的位移．
(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．
2．电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断．夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功．
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化的电场力的做功问题，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．
3．电场力做功与电势能变化的关系
电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功度量了电势能的变化：
(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．
(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：
WAB＝EpA－EpB.
特别提醒：(1)电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值．
(2)电荷在电场中的起始和终止位置确定后，电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能的变化也就确定了．
(3)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零电势能参考点的选取无关．
1．下列说法中正确的是(规定无穷远处的电势能为0) ( )
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大
D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C正确，D错误．
答案：AC
2．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则 ( )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：电场力做负功，该电荷电势能增加．正电荷在电势高处电势能较大，C正确．电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负．由动能定理可知，动能不一定减小，D错．电势高低与场强大小无必然联系，A错．b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错．
答案：C
等量同种、异种点电荷的连线上及连线
的中垂线上各点电势的高低情况如何？位置电势电荷位置电势电荷特别提醒：在等量异种电荷形成的电场中，取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零，因此从中垂线上某点到无穷远处移动电荷不做功．
3．如图1－4－3所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定高于φB图1－4－3B．EA不一定大于EB，φA一定高于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定高于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定高于φB
解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定高于φB.
答案：B
思考与讨论
如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？为什么？
点拨：电势能是电荷在电场中具有的势能．由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，所以电荷在某点的电势能才是确定的；如果电荷沿不同的路径移动时静电力做功不一样，则电荷从电场中某点移到电势能的零点时，电场力做功也就不同，电荷在该点的电势能也不是唯一确定的，电势能的概念也就无法建立了．
思考与讨论
在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我们一直把试探电荷q当做正电荷处理．请把q当做负电荷，重复以上讨论．其结果与上面的结果是否一致？
点拨：把q当成负电荷，与把q当成正电荷所得的结果仍是一致的．
根据电场力做功与电势能变化的关系可知：电荷在某点的电势能，就等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．在教材图1.4－4所示中，q为正电荷时，正电荷在A点的电势能为正值，正电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值为正；q为负电荷时，负电荷在A点的电势能为负值，负电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值仍为正，并且比值都是相同的常数，所以不管正电荷还是负电荷，电荷在A点的电势能Ep与它的电荷量q的比值都是不变的，即A点的电势与所移动电荷的正负无关．
典例精析电场力做功与电势能变化的关系【例1】 如图1－4－4所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是 ( )
图1－4－4A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和
C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量
D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量
解析：根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．据电场力做功与电势能变化的关系(WF＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以B、C、D对．
答案：BCD反思领悟：功是能量转化的量度，但要理解并区别电场力的功与电势能变化的关系、合外力的功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系．
图1－4－5A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减小
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减小
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
解析：由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．
答案：AD
【例2】 如图1－4－6所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是 ( )
图1－4－6A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
思路点拨：由电场线的分布和方向可以确定电场强度的大小和方向，电势的高低；结合试探电荷的电性及移动才能确定电势能的大小和电场力做功情况．
解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．
答案：AC
反思领悟：电势及电势能的大小、正负判断的方法
(1)根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减少，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减少．
(2)根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；电场力对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低．
(3)根据公式Ep＝qφ判断：设φA>φB.
当q>0时，qφA>qφB，即EpA>EpB.
当q<0时，qφA可总结为：正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大．
如图1－4－7所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是 ( )
图1－4－7A．a点场强与c点场强一定相同
B．a点电势一定低于c点电势
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到b点电场力不做功
解析：根据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在MN的连线上对称点a、c场强一定相同，故A正确；因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向未知，则a点电势不一定低于c点电势，故B错误；电荷从a点移到c点，电场力做功正负未知，则不能判断电势能增减，负电荷在c点电势能不一定大于在a点电势能，故C错误；而MN连线的中垂线是等势线，其上的对称点b、d电势相等，则正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确．
答案：AD
【例3】 将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5J的功，则
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5J.
可见电势能增加了1.8×10－5J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
答案：见解析
反思领悟：(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关．如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前A点的电势是多少？
解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EpA－Ep∞.
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
答案：(1)1.2×10－4J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
电场中“三线”问题的综合分析
本文中所说的“线”有三类：电场线、等势线和带电粒子在电场中的运动轨迹．题目往往将电场线、等势线和粒子运动的轨迹相结合，考查学生综合应用电场知识、力学知识分析问题的能力．
电场线：电场线的切线方向表示该点处电场强度的方向，电场线的疏密程度表示电场强度的大小．
创新拓展等势线：①等势线是把电场中电势相等的各点连成的线，等势线总是和电场线垂直；②电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；③电场线越密集处，等势面也越密集，该处场强越大．
轨迹：轨迹是粒子在电场中通过的路径，轨迹若是曲线，则粒子所受的合力方向总是指向曲线的内侧．
【例4】 如图1－4－8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )
图1－4－8A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．
答案：C
反思领悟：依据带电粒子的运动轨迹和电场线(或等势面)来判断有关问题，此类问题应掌握以下几个要点：
(1)带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向．
(2)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)应指向轨迹曲线的凹侧，再依电场力与场强同向或反向，即可确定准确的力的方向．(3)在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90°，则合力做正功，动能增加；若夹角大于90°，则合力做负功，动能减小；若夹角总等于90°，则动能不变；电势能变化与动能变化相反．
知能检测5 电势差
基础巩固
1．电场中两点间电势差U＝的意义是 ( )
A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
解析：电场中两点间电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U＝来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷均无关，所以A选项正确而B、D错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故错误．
答案：A
2．如图1－5－6所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 ( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝
D．a点的电势为
解析：由W＝qU知U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B项错，C项错，题中没有指明零电势点，所以D项错．
答案：A
3．静电场中，若带电粒子仅在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为 ( )
A. B.
C. D.
解析：由电势差公式以及动能定理：Wab＝qUab＝q(φa－φb)＝m(vb2－va2)，可得比荷为＝.
答案：C
4．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则 ( )
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A到B电场力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间电势差UAB为100 V
解析：电子从A运动到B，只有电场力做功，故EpA＋EkA＝EpB＋EkB，故A正确．电子减少的电势能ΔEp＝EpA－EpB＝1.6×10－17 J＝100 eV，故由A到B电场力做功为100 eV，B正确，由于电子带负电，故A、B之间的电势差UAB＝－100 V，故D错误.
答案：AB
5．如图1－5－7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是
( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
解析：本题考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度的大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降低较快，故UBC＞UAB，C对D错．
答案：ABC
知能提升
6．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图1－5－8所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么 ( )
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J
解析：A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝(1.2×10－8－0.80×10－8)J＝0.40×10－8 J，故A项正确，而D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，所以C选项错误，正确答案为A.
答案：A
7．如图1－5－9所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则 ( )
A．M点的电势比P点的电势低
B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功
答案：ABD
8．如图1－5－10所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，MN之间有一方向水平向左的匀强电场，让小球A自由滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是 ( )
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P点速度大于等于
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为－mgR
解析：小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点还没有减速到零，说明小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点就减速到零，说明小球不能穿过MN区域，A项错．如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律，小球能回到出发点，且速度为零，B项对，C项错．如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理，电场力做的功与重力做的总功之和等于动能的变化，由于不知道小球在N点的速度是否为0，所以无法确定电场力做的功，D项错.
答案：B
9．图1－5－11所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个带电荷量q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，M、N间的距离x＝30 cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．
(2)M、N两点间的电势差．
解析：(1)负电荷从M点移到N点时，所受电场力的方向与场强方向相反，故电场力做负功为
WMN＝qEx＝－4×10－8×2×102×0.3 J＝－2.4×10－6 J.
因电场力做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于电荷克服电场力做的功，所以电荷电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差
UMN＝＝＝60 V.
答案：(1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
10．如图1－5－12所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方与Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时mg－＝m·g.
在B点时－mg＝m·aB，
解得aB＝3g，方向竖直向上，q＝.
(2)从A到B过程，由动能定理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
故UAB＝－.
答案：(1)3g 方向竖直向上 (2)－
课件41张PPT。5 电势差温故知新1．如图1－5－1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( )
A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加
精彩回眸图1－5－1C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低
解析：
答案：AB
2．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图1－5－2所示，图中实线表示等势线，则 ( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
图1－5－2D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
解析：同一检验电荷在a、b两点受力方向不同，所以A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低．将正电荷从c移到d点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，B错误；负电荷从a点移到c点，电势能减少，电场力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大．
答案：CD
3．某静电场的电场线分布如图1－5－3所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ
D．EP图1－5－3解析：P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EP>EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势高于Q点电势．
答案：A
一、电势差的概念
1．定义：电场中两点间 的差值．
2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择 ．
3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝ ，可见UAB＝ .
4．电势差是 ，可以是正值，也可以是负值，也叫 ．
5．电势差的单位是 ，符号是 .
新知梳理电势无关φB－φA－UBA标量电压伏特V二、静电力做功与电势差的关系
1．WAB＝qUAB，知道了电场中两点的 ，就可以计算在这两点间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力的大小和方向以及电荷移动的 ．
电势差路径合作探究如何理解电势差与电势关系？特别提醒：(1)电势差，必须明确是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，UBA＝φB－φA＝－(φA－φB)＝－UAB.
(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低，φA>0，说明A点电势高于零电势点的电势．
1．在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为 ( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：因为UAB＝φA－φB＝75 V>0，所以φA>φB.又UBC＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC.又UAC＝UAB＋UBC＝[75＋(－200)]V＝－125 V<0，所以φA<φC.则φC>φA>φB.故正确答案为C.
答案：C(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．
2．各物理量的符号问题
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取正号表示静电力做正功，UAB取正号表示φA>φB，q取正号表示试探电荷为正电荷．WAB取负号表示静电力做负功，UAB<0表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷．
(2)涉及W、U、q三者关系的计算时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算，也可以各物理量都取绝对值，电场力做功的正负要根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正负要看在电场中的始末位置及场强方向．
特别提醒：(1)用关系式WAB＝qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.
(2)应用WAB＝qUAB求电场力的功比较方便，因为它较W＝qEd的适用范围更广，且不必考虑静电力大小和电荷运动路径．
2．带电荷量为＋3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50 V，则
(1)A、B两点间的电势差UAB＝________；(2)A点的电势φA＝________；(3)电势能的变化ΔEp＝________.
(2)UAB＝φA－φB，φA＝UAB＋φB＝(－200＋50) V＝－150 V.
(3)由于是克服电场力做功，电势能一定增加，且数量相同，即ΔEp＝|WAB|＝6×10－4J.
答案：(1)－200 V (2)－150 V (3)6×10－4J
典例精析电势差的计算【例1】 在电场中把一个电荷量为－6×108 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5 J，求A点与C点间的电势差．
解析：求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．解法一：把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J
＝1.5×10－5 J.
则A、C间的电势差
答案：－250 V
反思领悟：(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.
方案二：绝对值代入法．W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差φa－φb为 ( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．3×104 V D．－1×104 V
答案：B
【例2】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J.
(1)AB，BC，CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A，C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析：(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
φA>φB，UAB＝200 V.
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即
φB<φC，UBC＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)
＝(300－200)V＝100 V.
解法二：直接代入数值符号求解
电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J.
以下同上解法．
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得
φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V.
电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
答案：(1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4J EpC＝－9×10－4J
反思领悟：电势与电势差的关系UAB＝φA－φB
(1)UAB>0，φA>φB
(2)UAB<0，φA<φB.
如图1－5－4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝__________，UBC＝________，UCA＝________.
图1－5－4解析：由电势差的基本定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB，所以
UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝[10－(－2)]V＝12 V.
C、A间的电势差为
UCA＝(－2－10)V＝－12 V.
答案：0 12V －12 V电场力做功的求解方法
(1)根据电场力做功与电势能变化的关系求解：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(2)根据电势差求解：WAB＝qUAB，公式既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
(3)根据功的公式求解：W＝qEd＝qElcos θ，式中d为电场中两点所在等势面间的距离，此公式只适用于匀强电场．
创新拓展(4)根据动能定理求解：特别是除了电场力外还有其它外力做功的时候，很多时候需根据动能定理求功．
图1－5－5(1)小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差．
思路点拨：
解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A点滑到B点的过程中只有两个力做功：电场力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：
反思领悟：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系．知能检测6 电势差与电场强度的关系
基础巩固
1．对公式U＝Ed的理解，下列说法中正确的是 ( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大
B．此公式适用于所有电场中的问题
C．在匀强电场中，公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离
D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等
答案：CD
2．如图1－6－11所示，为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是 ( )
A．电场线方向一定由A指向B
B．电子在A点所受静电力一定小于在B点所受的静电力
C．A点电势一定高于B点的电势
D．A、B两点间的电势差一定大于8 V
解析：由于无穷远处的电势为0，而电子在A点的电势能为负，说明A点的电势必大于0，由电场线是点电荷的电场线且由高电势指向低电势知，电场线一定由A指向B，故A、C正确；由电场线的分布可知，A点的场强必大于B点的场强，故B错误；A点的电势能是－8 eV，说明A点到无穷远处的电势差是8 V，故D错误．
答案：AC
3．如图1－6－12所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是 ( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电场差的关系得：E＝＝100 V/m.
答案：B
4．如图1－6－13所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA＞φB＞φC
D．电势差UAB＝UBC
解析：由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A不对，B对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D错，故B、C正确．
答案：BC
5．关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
解析：在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，故A项错误，C项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与距离有关，B项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间．
答案：C
6．如图1－6－14所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为 ( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 V
解析：A、B两点沿电场线方向的距离：
d＝l·cos 60°＝0.1× m＝0.05 m
B点的电势低于A点电势：
UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V.
答案：C
知能提升
7．如图1－6－15所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为 ( )
A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J
解析：B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．即克服电场力做功W，则
W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.
即电场力做功为：－0.16×10－6 J.
答案：C
8．空间有一匀强电场，在电场中建立如图1－6－16所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为 ( )
A. V B. V C. V D. V
解析：MN间的距离为a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为，所以P点的电势为：×1＝ V，D正确．
答案：D
9．如图1－6－17所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
解析：(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得E＝＝ V/m
＝200 V/m.
(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V
由UAB＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝[1＋(－2 )]V＝－1 V.
答案：(1)200 V/m 斜向上方 (2)－2 V －1V
10．匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？
解析：如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝Asin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m.
A、B两点的电势差
UAB＝＝ V＝－10 V.
该电场的电场强度
E＝＝V/m＝5×102 V/m.
答案：5×102 V/m
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课件50张PPT。6 电势差与电场强度的关系温故知新精彩回眸答案：B
2．在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5 eV，则下列结论错误的是 ( )
A．电场强度的方向一定是由b到a
B．a、b两点间的电压是5 V
C．电子的电势能减少了5 eV
D．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势
答案：A
一、电势差与电场强度的关系式
如图1－6－1，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点．
1．静电力做功WAB与UAB的关系为：WAB＝ .
2．由F＝qE，WAB＝Fd＝ .
3．对比两种计算结果，得UAB＝ .新知梳理图1－6－1qUABqEdEd4．公式UAB＝Ed的适用条件是：E是 ，d是沿 方向的距离．
二、从电势差的角度理解电场强度
1．由公式UAB＝Ed得E＝ .
2．公式适用于 电场强度的计算．
3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿 方向距离的比值．
4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ．
匀强电场电场强度匀强电场电场强度电势合作探究如何理解匀强电场中电势差和电场强度的关系？电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量．但是电场强度与电势差有一定的关系．
1．匀强电场中电势差和电场强度在方向上的关系：由图1－6－2可知，由A点沿AB、AC、AD、AF路径电势均降落，且UAB＝UAC＝UAD＝UAF.其中AB路径电势降落最快．由此可知，电势降落最快的方向是电场强度的方向．
图1－6－23．概念辨析：电场强度与电势差
1．如图1－6－3所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为________；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．
图1－6－3解析：电场线与等势面垂直，电场线的方向是电势降低最快的方向，电场的方向为垂直等势面斜向左上方
对三个电场强度公式E＝F/q、E＝kQ/r2、
E＝U/d的理解与认识2．下列说法中正确的是 ( )
答案：BC
思考与讨论
上面讨论中A，B两点位于同一条电场线上．如果它们不在同一条电场线上，如课本图1.6－2所示，还能得出以上结论吗？试试看．
点拨：如右图所示，A，B两点不在同一条电场线上(如图)，设AB与电场线夹角为θ，由电场力做功与电势差的关系得W＝qUAB①.由功的定义：W＝Flcos θ＝qElcos θ②.由①②得：UAB＝Elcos θ＝Ed.(其中d为
l沿电场线方向的投影)所以当A，B不在同一条电场线上时，
UAB＝Ed仍然成立，只不过d应为AB距离沿电场线方向的投影．
讨论电势差与电场
强度的关系
思考与讨论
由(2)式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同．请证明这一点．
点拨：V/m与N/C是相同的单位，因为：1 V/m＝1 J/C·m＝1 Nm/Cm＝1 N/C.
典例精析匀强电场中电场强度与电势差的关系【例1】 关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大答案：B如图1－6－4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为 ( )图1－6－4A．UOP＝－10 sin θ(V)
B．UOP＝10 sin θ(V)
C．UOP＝－10 cos θ(V)
D．UOP＝10 cos θ(V)
解析：在匀强电场中，UOP＝－E·R sin θ＝－10 sin θ(V)，故A对．
答案：A
【例2】 如图1－6－5所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定 ( )
用U＝Ed或E＝U/d定性分析非匀强电场中
的场强与电势差的关系图1－6－5A．Ea>Eb>Ec B．φa>φb>φc
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa>φb>φc，断定选项B对．因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定正确．正确答案为选项B.
答案：B
反思领悟：(1)电场强度的大小看电场线的疏密，密处大疏处小．(2)等差等势面密(疏)的地方，电场线也密(疏)，电场强度就大(小)．(3)匀强电场中的等差等势面分布均匀，电场强度处处相同，点电荷的电场中的等差等势面在离点电荷近处密，电场强度大．
如图1－6－6所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
A．等于35 V
B．大于35 V
C．小于35 V
D．等于15 V图1－6－6答案：C
【例3】 如图1－6－7所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
图1－6－7(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
解析：(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当合力F与v0在一条直线上时才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，故
反思领悟：物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相同．水平放置的两平行金属板相距为d，充电后，其间形成匀强电场，一带电荷量为q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘射出，如图1－6－8所示，求两金属板间的电势差为多少？
图1－6－8属板间的电势差为多少？
匀强电场中等分法的应用
在匀强电场中，若已知三个点的电势，可先用线段连接电势差最大的两点，再根据第三点的电势，把线段等分为几段，在线段上找出与第三点电势相等的等分点，连接该等分点与第三点的直线则为匀强电场的一条等势线，作该等势线的垂线，此垂线即是匀强电场的一条电场线．这里称这种处理匀强电场问题的方法叫做等分法．
创新拓展【例4】 如图1－6－9所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向．
图1－6－9解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图1－6－9所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，
由此可知φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等势，B、N的连线即为一条等势线，那么场强的方向与BN垂直斜向下，如右图所示．
答案：见解析
2．等分法求匀强电场场强的大小
图1－6－10知能检测7 静电现象的应用
基础巩固
1．下列措施中，属于防止静电危害的是 ( )
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条
B．小汽车上有一根露在车面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯上夹杂0.05～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
解析：B选项属于防止静电屏蔽．
答案：ACD
2．某农村小塑料加工厂的高频热合机(焊缝用)产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看．为了使电视机不受干扰，可采取的办法是
( )
A．将电视机用一金属笼子罩起来
B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
C．将高频热合机用一金属笼子罩起来
D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
解析：为了使电视机能接收电磁波信号，但又不接收高频热合机产生的电磁波，应将高频热合机产生的电磁波信号屏蔽，而接地金属笼子具有屏蔽内电场的作用，故选项D正确．
答案：D
3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是 ( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
解析：由静电屏蔽的知识可知，A、D选项均错；金属可以消除多余的静电，B项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C选项错误．
答案：B
4．如图1－7－12所示，在球壳内部球心处放置带电荷量＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是 ( )
A．A、B两点场强均为零
B．EA＞EB＞EC
C．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
解析：＋Q放在球壳内部球心处，由于静电感应，内壁感应出负电荷，外壁感应出等量的正电荷．由＋Q与感应电荷产生的电场线分布知，球壳壳壁内部场强为零，其他地方的场强与仅存在点电荷＋Q时产生的场强相同，故EA＞EC＞EB；如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点场强方向相同．
答案：C
5．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 ( )
解析：带负(正)电的金属球靠近不带电的验电器时，在验电器箔片上感应出异种电荷，验电器的顶端带上了正(负)电荷，金属箔片带上了负(正)电．
答案：B
6．如图1－7－13所示，空心导体上方有一靠的很近的带电体，带有正电荷．有一束带负电的小液滴(重力不能忽略)，以速度v水平飞入空心导体腔内，则小液滴的运动情况可能是 ( )
A．匀速直线运动 B．变速直线运动
C．向上偏转的曲线运动 D．向下偏转的曲线运动
答案：D
知能提升
7．如图1－7－14所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是 ( )
A．用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
解析：在A选项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有净电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开；而B项中可以使C球带电，从而使A球带电；C项中用绝缘导线实际上将验电器和B连成了一个导体，A球因接触而带电．D项中是感应起电，所以B、C、D项正确．
答案：BCD
8．具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，下面的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是 ( )
解析：静电平衡状态的导体内部(实体部分)场强处处为零，静电感应的结果使球壳上的电荷分布如右图所示．
答案：D
9．在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在下图中正确的是 ( )
解析：感应电荷在盘中A点激发的附加场强E′应与－Q在A点产生的场强等大反向，故A正确．
答案：A
10．利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的正极和负极，其装置示意图如图1－7－15所示．A、B之间有很强的电场，距B越近，场强________(填“越大”或“越小”)．B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．
答案：越大 A
课件39张PPT。7 静电现象的应用温故知新1．如图1－7－1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是 ( )
精彩回眸图1－7－1A．两端的感应电荷越来越多
B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷
D．两端的感应电荷电荷量相等
解析：由于导体内有大量可以自由移动的电子，当它靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．
答案：ACD2．静电感应现象：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互________或________，导体中的自由电荷便会________或________带电体，使导体靠近带电体的一端带________电荷，远离带电体的一端带________电荷，这种现象叫做静电感应．
答案：吸引 排斥 趋向 远离 异种 同种
一、静电平衡状态下导体的电场
1．静电平衡状态
处于电场中的导体内外电场相互 ，使导体内部电场 ，直至为零，导体内部自由电子不再发生定向 的状态．
?
新知梳理叠加减弱移动 2．处于静电平衡状态下导体的特点
(1)处于静电平衡状态下的导体，内部场强_____
．
(2)处于静电平衡状态的整个导体是个 ，它的表面是个 ，地球是一个 ．
二、导体上电荷的分布特点
1．导体内部 净电荷，净电荷分布在导体的 ．
2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度
，凹陷的位置几乎 ．处处为零等势体等势面等势体没有外表面越大没有电荷三、尖端放电
1．空气的电离：导体尖端电荷 很大，电场很强，带电粒子在 的作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使空气分子的正负电荷 的现象．
2．尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被 而奔向尖端，与尖端上的电荷 ，相当于导体从尖端 的现象．
密度强电场分离吸引中和失去电荷四、静电屏蔽
1．定义：把一个电学仪器放在 的金属壳里，即使壳外有电场，由于 保持为零，外电场对壳内的仪器也不会 的现象．
2．实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器， 也能起到屏蔽作用．
3．应用
(1) 是利用尖端放电避免雷击的一种设施．封闭壳内场强产生影响金属网避雷针(2)电学仪器和电子设备外面套有 ；通信电缆表面包一层 ；高压带电作业人员穿 ；通讯工具在钢筋结构房屋中接收信号较弱．
金属罩金属网衣铅皮合作探究什么是静电平衡状态？处于静电平衡状
态的导体有何特点？1．静电平衡状态：如图1－7－2所示，当把导体放入电场E0中时，导体中的自由电子便会发生定向移动(如图甲)，产生静电感应，导体两端感应的等量异种电荷也随之形成一场强方向与E0方向相反的附加电场E(如图乙)，随着AC与BD面上电荷的积累，附加场强E也逐渐增强，当附加电场E与外电场E0完全抵消时，内部的场强为零(如图丙)，自由电子的定向移动停止，这种导体中(包括导体表面)没有电荷定向移动的状态，叫静电平衡状态．
甲 乙 丙
图1－7－22．静电平衡状态下导体特点
(1)处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零．
(2)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面．
(3)电荷分布特点
①内外表面分布不同，净电荷都分布在外表面，导体内部没有净电荷．
②受导体的形状影响，电荷分布不均匀，越尖锐的地方，电荷分布的密度越大，外部附近的场强也越强．
③“远近端”电荷的电性相反，电量相等．如图1－7－3所示，处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，即“远同近异”，感应电荷在两端的外表面，导体右端较左端尖锐，电荷密度大．
图1－7－31．一金属球，原来不带电．现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1－7－4所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 ( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
图1－7－4解析：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确．
答案：C1．导体内部不受外部电场的影响
图1－7－5
(1)现象：由于静电感应，验电器箔片张开，如图1－7－5(甲)．将验电器放入导体网罩内部后验电器箔片不张开，如图(乙)，即外部电场影响不到导体内部．
(2)本质：是静电感应，导体外表面感应电荷与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零．
?2．接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响
(1)现象：①如图1－7－6(甲)导体壳没有接地时，处于内部电场中，达到静电平衡，导体壳内外表面出现等量异种电荷．空间电场的电场线起图1－7－6于场源正电荷，终于导体壳内表面负电荷，再起于导体壳外表面正电荷，终于无穷远，壳内外表面之间场强处处为零，壳外场强不为零．②导体壳接地后，如图1－7－6(乙)所示，导体壳外的正电荷被大地负电荷中和，正电荷出现在地球的另一端无穷远处，空间电场起于场源正电荷终于导体壳内表面负电荷，导体壳内外表面之间及导体外部场强处处为零，导体外部空间不受内部电场影响．
(2)本质：仍然是静电感应，导体内表面感应电荷与壳内电场在导体壳表面以外空间叠加结果为零．
2．在下列实验中，验电器的金属箔会张开的是 ( )
答案：B
演示
使带电的金属球靠近验电器，但不接触，箔片是否张开？……
点拨：处于静电平衡状态的导体，有几种可能的情况：(1)孤立的带电导体；(2)不带电的导体放在电场中(或带电的导体放在电场中)．
不论何种情形，处于静电平衡状态的导体一定是：整个导体是一个等势体，其表面是一个等势面．因为处于静电平衡的导体，内部电荷不再定向移动，受合力必为零，所以电场强度E＝0，由U＝Ed知，任意两点间的电势差也必定相等，所以整个导体是等势体，表面是等势面．典例精析感应电荷产生的场强的计算【例1】 如图1－7－7所示，长为l的导体棒水平放置，原来不带电，现将一带电量为＋q的点电荷放在距离棒左端R处，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的场强等于多少？方向如何？
图1－7－7如图1－7－8所示，点电荷A和B带电荷量分别为3.0×10－8 C和－2.4×10－8 C，彼此相距6 cm.若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1 cm的金属球壳，求球壳感应电荷在该中点处产生的电场强度．图1－7－8答案：5.4×105 N/C 方向由O指向A【例2】 如图1－7－9所示，水平放置的金属板正上方放有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 ( )
图1－7－9A．小球做匀速直线运动
B．小球先做减速运动，后做加速运动
C．小球的电势能保持不变
D．静电力对小球所做的功为零
解析：由于金属板处于点电荷Q形成的电场中，达到静电平衡后，金属板的上表面是一个等势面，表面上电场线是竖直向下的，所以小球受到重力、支持力、向下的电场力，合力为零，故小球做匀速直线运动．电场力对小球不做功．
答案：ACD
如图1－7－10所示，在电场强度为E的匀强电场中，放置一长为L的金属细棒ab，它与场强E的夹角为θ，则棒上两端点a、b间的电势差Uab为( )
A．EL B．ELsin θ
C．ELcos θ D．0
图1－7－10解析：因为金属细杆ab是一导体，在电场中达到静电平衡状态时是一个等势体，外表面是一个等势面，所以Uab＝0.正确选项为D.
答案：D
【例 3】 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1－7－11所示，于是有 ( )
图1－7－11A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A和B的位置都不变
思路点拨：
解析：球C对外界电场有静电屏蔽作用，使处于C内部的A球不受外界电场影响，所以A不偏移．但A在C的外表面感应出正电荷，也就是C不能屏蔽内部电荷向外激发的电场，所以B将往右偏．
答案：B
下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在下列情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引的有 ( )
答案：AD
知能检测8 电容器的电容
基础巩固
1．对电容C＝，以下说法正确的是 ( )
A．电容器带电荷量越大，电容就越大
B．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
C．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比
D．如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容
解析：电容量与带电荷量及两极间电压无关．
答案：B
2．电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是 ( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
解析：电容是表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误．
答案：A
3．一平行板电容器，极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是 ( )
A．将电压变为U/2
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板正对面积变为2S
D．将两极间充满介电常数为2的电介质
解析：电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝可知选项C、D正确．
答案：CD
4．有一只电容器的规格是“1.5 μF,9 V”，那么 ( )
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5 C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．这只电容器的额定电压为9 V
D．这只电容器的击穿电压为9 V
解析：9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，选项B正确．
答案：BC
5．如图1－8－14的电路中C是平行板电容器，在K先接触1后又扳到2，这时将平行板的板间距离拉大一点，下列说法正确的是 ( )
A．平行板电容器两板的电势差不变
B．平行板电容器两板的电势差变小
C．平行板电容器两板的电势差增大
D．平行板电容器两板间的电场强度不变
解析：电容器充电后与电源断开，带电荷量Q不变，由C＝，C＝和E＝得U＝Q，E＝，当d增大时，U增大，E不变，故选C、D.
答案：CD
知能提升
6．如图1－8－15所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的是
( )
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高
D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高
解析：由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项A正确；设芯柱的半径为r，芯柱外套的绝缘层厚度为d，则该装置的电容值为C＝＝＝h∝h，C增大，液面升高，选项C正确．
答案：AC
7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1－8－16所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 ( )
图1－8－16
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析：静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．
答案：A
8．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )
A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1
C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3
解析：由U＝得：＝＝＝，
又由E＝＝得：＝＝＝
所以选项C正确．
答案：C
9．传感器是一种采集信息的重要器件，如图1－8－17所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是 ( )
A．若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流
B．若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流
C．若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流
D．若电流表有示数，则说明压力F发生变化
E．若电流表有示数，则说明压力F不发生变化
解析：F向上压膜片电极，使得电容器两板间的距离减少，电容器的电容增加，又因电容器两极板间的电压不变，所以电容器的电荷量增加，电容器继续充电．电流表有示数，则电容器中不断充电(或放电)，故Q在变化，F变化．
答案：BD
10．如图1－8－18所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量．
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？
解析：(1)由公式C＝
Q＝CU＝3×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，而E＝
解得q＝＝ C
＝2.0×10－6 C
微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
课件61张PPT。8 电容器的电容温故知新1．以下与电场强度有关的几个公式的说法中，正确的有 ( )
A．公式U＝Ed只适用于匀强电场
B．只要电场中电场线是直线，公式U＝Ed就适用
答案：ACD
精彩回眸2．图1－8－1中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600 V ，A板带正电，接地，A、B两板间距12 cm，C点离A板4 cm.求：C点的电势．
图1－8－1答案：－200 V
一、电容器
1．电容器：两个相互 又彼此 的导体组成一个电容器．
2．电容器的充电和放电
(1)充电：①定义：使电容器两极板带上________电荷的过程叫做充电．如图1－8－2.
②特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的 ，充电的过程是将电场能储存在电容器中．
新知梳理靠近绝缘等量异种内侧(2)放电：①定义：使充电后的电容器 电荷的过程叫做放电．如图1－8－3.
②特征：放电过程是储存在电场中的 转化为其他形式的能．
图1－8－2 图1－8－3
失去电场能3．电容器的带电荷量：是指其中一个 所带电荷量的绝对值．
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的 ，叫做电容器的电容．
2．定义式：C＝ .
3．单位是法拉，简称法，符号是F.常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，量值关系：1 F＝ μF＝1012pF.
极板比值106三、平行板电容器的电容
1．平行板电容器
(1)基本结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的____金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
(2)带电特点：两极板电荷 异号，分布在相对两板的内侧．
(3)板间电场：板间形成 ，场强大小为E＝U/d，方向垂直板面．
平行等量匀强电场2．实验：探究影响电容的几个因素
(1)实验方法： ．
(2)实验目的：探究影响平行板电容器电容的因素．
(3)实验导析：如图1－8－4甲、乙、丙．
控制变量法图1－8－4(4)实验结论
① ．
② ．
③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大．
3．公式：C＝ .
C∝S(Q、d不变)特别提醒：(1)此式为决定式，由此式可以看出，电容C与其所带电荷量Q及两极板间电压U均无关，完全由电容器本身决定．
(2)k为静电力常量，d为极板间的距离，S为极板正对面积．
(3)εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．
四、常见的电容器
1．分类
(1)按电介质分
空气电容器、 电容器、 电容器、陶瓷电容器、 电容器、 电容器等．
(2)按是否可变分
电容器、 电容器等．
2．电容器的符号
(1) ：固定电容器，其电容C是不变的．
云母纸质涤纶电解可变固定(2) ：电解电容器，有“＋”“－”极之分，连接时不能接错．
(3) ：可变电容器，一般是改变两绝缘片的正对面积或其间距来改变电容．
3．电容器的击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：电容器两极板间电压超过某一数值时，电介质被击穿，电容器损坏，这个极限电压为电容器的击穿电压．电容器正常工作时的电压应低于击穿电压．
(2)额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压，额定电压低于击穿电压．合作探究1．电容器是一个仪器，而电容是一个物理量．
2．电容器的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值．
3．电容的物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．其数值等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量，需要的电荷量多，表示电容器的电容大．在电容器两极板间电势差相同的情况下，电容越大的电容器极板上所带的电荷量越多．1．关于电容器，下列说法中正确的是( )
B．对一固定的电容器，它的带电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
C．电容器的带电量Q为两极板所带电荷量的总和
D．对平行板电容器，当增大两板间的距离时，其电容变大
答案：B
1．充电过程的特点
(1)充电电流：电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小．
(2)电容器所带电荷量增加．
(3)电容器两极板间电压升高．图1－8－5(4)电容器中电场强度增强．
(5)充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能(如图1－8－5)．
2．放电过程特点
(1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；
(2)电容器上电荷量减少；
图1－8－6(3)电容器两极板间电压降低；
(4)电容器中电场强度减弱；
(5)电容器的电场能转化成其他形式的能(如图1－8－6)．
2．如图1－8－7所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从______到______；平行板电容器充电稳定后，在将两板间距离增大的过程中，通过R的电流方向是从______到______；如果电容器充电平衡后，先断开S，再将两板间图1－8－7距离增大，在此过程中，R上______(选填“有”或“无”)电流通过．量Q＝CU，因为U不变，所以电荷量Q减小，即电流方向由B到A；将开关断开后，因为电容器带电荷量不变，所以无论如何调节板间距离，均无电流通过．
答案：A B B A 无
两个公式C＝Q/U和C＝εrS/4πkd有何区别？3．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是 ( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B、C选项正确．对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D也对．故正确选项为B、C、D.
答案：BCD
1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．
2．平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电荷量保持不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况．
另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电荷量不变，则电场线的数目不变，当两板间距离变化时，场强不变，因U＝E·d，U改变，当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如图1－8－8所示，电容器的电荷量不变，正对面积减小时，场强增大．同理，电压也变．
图1－8－8
4．如图1－8－9所示，平行金属板A，B组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是 ( )
A．将A板向上移动
B．将B板向右移动
C．将A、B之间充满电介质
D．将A板放走部分电荷
图1－8－9解析：首先要搞清楚电路的结构，明确静电计测量的是电容器两极间的电压；再者是要明确各个选项中是电容器的电压不变还是带电荷量不变，然后根据题设条件运用相应的公式分别进行讨论，确定选项．
当B板右移时，极板间距d增大，可知C减小，U增大，静电计的张角变大，选项B正确．极板间插入电介质，介电常数εr增大，从而电容C增大，U减小，选项C错误．当A板放走部分电荷，极板的带电荷量Q减小，而C不变，故U减小，选项D错误．故正确答案为A、B.
答案：AB
做一做
用传感器观察电容器的放电过程
电流传感器可以像电流表一样测量电流，……
点拨：(1)狭长的矩形面积表示电流与时间的乘积，即在一段时间内所放电荷量．(2)全部放电过程中所释放的电荷量，等于曲线与坐标轴所围成的面积．所以只需要查一下小方格的个数，用每个方格的面积乘以方格的格数即可得放电电量．查格数时，多于半个格的按一个计算，不到半个格的舍去．(3)根据以上数据，估算出电容器的电容约为400 μF.典例精析【例1】 下列关于电容的说法正确的是 ( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝Q/U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
解析：电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等无关，D错．通过本题，我们对公式C＝Q/U有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定．
答案：C
?
下列四个选项是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的有 ( )
解析：电容器的电容C与Q、U无关，A错，B、D正确；由Q＝CU知，Q与U成正比，所以C正确．
答案：BCD
【例2】 如图1－8－10所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
图1－8－10A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积减小一些
C．断开S后，使B板向右平移一些
D．断开S后，使A、B正对面积减小一些
思路点拨：
答案：CD反思领悟：(1)平行板电容器动态分析的基本思路：
(2)静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．
一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(带电荷量很小)固定在P点，如图1－8－11所示，以E表示电容器两极板间的电场强度，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则 ( )
图1－8－11A．U变小，E不变
B．E变大，W变大
C．U变小，W不变
D．U不变，W不变
场强度E保持不变，由于板间距离d减小，据U＝Ed可知，电容器两极板间的电压U变小．由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板间的电势差保持不变，即P点的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变，所以本题的正确答案是A、C.
答案：AC
电容器与力学知识的综合应用
【例3】 如图1－8－12所示，平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，断开开关后，再将极板间距离增大些，则油滴将 ( )
创新拓展图1－8－12A．向上运动 B．仍然静止
C．向下运动 D．向左或向右运动
答案：B
变式1.将题变为将电容器与电源断开后，又将两板间距减小，带电液滴将如何运动？
答案：仍静止．
变式2.闭合开关K使电容器充电后，带电的油滴恰好静止在极板间，下列说法正确的是 ( )
A．不断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，油滴向下运动
B．不断开电源，当两极板间的距离增大时，油滴向下运动C．断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，油滴向下运动
D．断开电源，当两极板间的距离减小时，油滴向下运动
油滴向下运动．B正确．当充电后断开电源时，电容器的极板间的电荷量Q不变，当正对面积减小时，E增大，油滴受到的电场力增大，油滴将向上运动，C错；两极板间的距离减小时，极板间的电荷量Q不变，面积S不变，故E不变，油滴仍静止，D项错误．故正确答案为B.
答案：B变式3.如图1－8－13所示，平行板电容器充电后与电源分离，上极板带负电，下极板带正电且与大地相接，在两极板间P点固定着一个负电荷(电荷量很小)，现将电容器两极板水平错开一段距离(两极板间距保持不变)，则 ( )
图1－8－13A．电容器两极板间电压变大
B．电容器两极板间的场强变大
C．负电荷所在处的电势升高
D．负电荷的电势能变大
解析：本题中电容器所带的电荷量Q不变，当电容器两极板水平错开时，两极板的正对面积S减小，由电容决定式判知，电容器的电容C变小，再由电容定义式判知，电容器两极板间电压U变大，又随着两极板间场强E的变大，负电荷所在处的电势降低(因为P点的电势为负值)．再由“负电荷放于电势低处比放于电势高处电势能大”判知，该负电荷的电势能变大．综上可知，故正确答案为A、B、D.
答案：ABD变式4.在变式3中，若将上极板向下平移一点，P点不动，则P点的电势如何变化？若在两极板间插入一块玻璃板呢？
答案：不变 增大
知能检测9 带电粒子在电场中的运动
基础巩固
1．如图1－9－14所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么 ( )
A．微粒带正、负电荷都有可能
B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动
D．微粒做匀加速直线运动
解析：微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确．
答案：B
2．图1－9－15为示波管中电子枪的原理示意图．示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是 ( )
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
解析：由动能定理得eU＝mv2，即v＝ ，可以看出，电子的速度v∝，与A、K间的距离无关，只有D正确．
答案：D
3．如图1－9－16所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的轨迹不发生变化，应该( )
A．使U2加倍
B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍
D．使U2变为原来的1/2倍
解析：电子加速有qU1＝mv02
电子偏转y＝2
联立解得：y＝，显然选A.
答案：A
4．如图1－9－17所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
解析：竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B对．
答案：B
5．如图1－9－18所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为 ( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
解析：由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A项正确．
答案：A
知能提升
6．在平行板电容器A、B两板上加上如图1－9－19所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) ( )
图1－9－19
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
解析：开始时电子受力由A向B，因此电子向B加速运动．当运动半个周期时电压反向，电场力反向，电子做减速运动．由于加速时间和减速时间相等，故一周期后电子速度为零，然后再加速，再减速，电子一直向B运动．故C正确．
答案：C
7．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ( )
A．0 B.mv02＋qEl
C.mv02 D.mv02＋qEl
解析：由题意知，小球从进入电场至穿出电场时可能存在下列三种情况：从穿入处再穿出时，静电力不做功．C项对；从穿入边的邻边穿出时，静电力做正功W＝Eq·，由功能关系知B项对；从穿入边的对边穿出时，若静电力做负功，且功的大小等于mv02，则A项对；而静电力做正功时，不可能出现W＝Eql.D项错．
答案：ABC
8．如图1－9－20所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点．已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知( )
A．微粒在电场中作抛物线运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为2mv02/q
D．MN板间的电势差为Ev02/2g
解析：由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，即·t＝·t可见vC＝v0.故B项正确；由q·＝mvC2，得U＝＝，故C项错误；又由mg＝qE得q＝代入U＝，得U＝，故D项错误．
答案：AB
9．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图1－9－21所示．由此可见 ( )
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量相等
解析：小球在沿MN方向上做匀速直线运动，速度为v0，在AB段做平抛运动，在BC段做类平抛运动且加速度向上，设直线AC与MN成α角，则tan α＝＝＝，由AB＝2BC可得t1＝2t2，代入得小球在电场中的加速度a＝2g，由F电－mg＝ma得F电＝3mg，且小球带负电，A对、B、C错；小球从A到B与从B到C的速度变化量相等，且都为Δv＝gt1或Δv＝at2，D对．
答案：AD
10．如图1－9－22所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的即时速度的方向与初速度方向成30°角．在这过程中，不计粒子重力．求：
(1)该粒子在电场中经历的时间；
(2)粒子在这一过程中的电势能增量．
解析：(1)分解末速度vy＝v0tan 30°，在竖直方向vy＝at，a＝，联立三式可得t＝；
(2)射出电场时的速度v＝＝v0，由动能定理得电场力做功W＝mv2－mv02＝mv02，根据W＝Ep1－Ep2得ΔEp＝－W＝－mv02.
答案：(1) (2)－mv02
课件58张PPT。9 带电粒子在电场中的运动温故知新1．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图1－9－1所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示精彩回眸图1－9－1原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
解析：因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，只有A项符合，故A项正确．
答案：A
答案：BC
一、带电粒子的加速
1．受力分析：仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)，若在非匀强电场中，电场力为变力．
2．运动状态分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．
新知梳理3．用功能观点分析
粒子动能的变化量等于电场力做的功(粒子不受其它力)．
以上公式适用于一切电场(包括匀强电场和非匀强电场)．
4．用牛顿运动定律和运动学公式分析
带电粒子平行于电场线进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，可由电场力求该加速度进而求出速度、位移或时间．
二、带电粒子的偏转
1．受力分析：带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受恒定电场力作用(F＝qE)，且方向与v0垂直．
2．运动状态分析
带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做 运动(轨迹为抛物线)．
3．偏转运动的分析处理方法(用类似平抛运动的分析方法)即应用运动的合成和分解知识分析处理，一般分解为：
匀变速曲线(1)沿初速度方向以v0做匀速直线运动；
(2)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
4．(1)如图1－9－2所示，沿初速度方向为_________运动，由x＝l＝v0t，可以确定时间．匀速直线图1－9－2匀加速三、示波管原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 (发射电子的灯丝、加速电极组成)、 (由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和 组成，如图1－9－3所示．
电子枪荧光屏偏转电极图1－9－3
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转板上加一个 ，在X偏转板上加一 ，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．正弦电压扫描电压合作探究图1－9－4由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的l/2处沿直线射出似的．
1．如图1－9－5所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，图1－9－5则A点速度vA的反向延长线与速度v0的延长线交点坐标为 ( )
答案：C
不同的带电粒子从静止经过同一加速电场加速，
然后再进入同一偏转电场，其运动情况如何？如图1－9－6所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知图1－9－6平行板长为L，两板间的距离为d，则：
(1)v0的大小
(2)离子在偏转电场中运动的时间t
由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动是类似平抛运动．即：水平方向为速度为v0的匀速直线运动；竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．则离子在偏转电场中的运动时间
说明：(1)初速度为零的带电粒子经过一电场的加速和另一电场的偏转后，带电粒子在电场中沿电场线方向偏移的距离和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电场．
(2)初速度为零的电性相同的不同带电粒子经过一电场的加速和另一电场的偏转后，带电粒子在电场中的偏转角和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电场，即它们在电场中的偏转角总相同．
2．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图1－9－7所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距图1－9－7为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是 ( )
A．U1变大，U2变大
B．U1变小，U2变大
?C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
解析：当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远．
结合①②式，速度的偏转角θ满足：
显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.
答案：B
思考与讨论
上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场．如果两极板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
思考与讨论
如果在电极XX′之间不加电压，但在YY′之间加不变的电压，……
点拨：1.电子束受电场力的方向指向Y板，电子打在荧光屏Y轴的正半轴(上半轴)上的某点．
电子束受电场力的方向指向X板，电子打在荧光屏X轴的正半轴(右半轴)上的某点．
2．当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光屏物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条与y轴重合的亮线．
3.看到的图形是一条与y轴平行的亮线，若XX′之间的电压是“X正、X′负”，则亮线在Ⅰ、Ⅳ象限．若XX′之间的电压是“X负、X′正”，则亮线在Ⅱ、Ⅲ象限．
4．作图如图所示．
典例精析【例1】 如图1－9－8所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和氦原子核(24He)分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图1－9－8带电粒子在电场中的加速思路点拨：解答本题时注意两点：①α粒子和质子的电荷量、质量间的关系．②应用动能定理．
解析：质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：
反思领悟：该电场为非匀强电场，带电粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过求加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的观点入手，用动能定理来求解该题是非常简单的．
如图1－9－9所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是 ( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大图1－9－9B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速度越大
C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
答案：C
【例2】 如图1－9－10所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中图1－9－10(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)电子穿过A板时的速度大小．
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量．
(3)P点到O点的距离．
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得vy＝at1.
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示．
反思领悟：分析带电体在电场中运动的几个关键环节
(1)做好受力分析．对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下电场力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力．
(2)做好运动分析、要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等．
(3)选择合理的动力学规律，主要可以按以下两条线索展开：
①力和运动的关系——牛顿第二定律．
②功和能的关系——动能定理．
(4)所研究问题为类平抛运动的问题，要运用解决曲线运动的方法．即运用运动的合成与分解的观点．
一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－11所示，若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图1－9－11答案：400 V
一、双电荷系统的加速问题
【例3】 如图1－9－12所示，小球A和B带电荷量均为＋q，质量分别为m和2m，用不计质量的竖直细绳连接，在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳突然断开．小球A和B之间的相互作用力忽略不计．求：
创新拓展图1－9－12(1)该匀强电场的场强E.
(2)细绳断开后A、B两球的加速度aA、aB.
二、带电粒子在交变电场中运动问题
【例4】 在如图1－9－13所示的平行板电容器的两板A、B上加图①、②所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．
图1－9－13解析：t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动．
答案：见解析
知能检测第一章 静电场 本章综合检测1（人教版选修3-1）
一、选择题(本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．下列关于物体带电的说法，正确的是 ( )
A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另外一部分
B．摩擦起电前，两物体都不带电，说明两物体内都没有电荷
C．摩擦起电时，一个物体得到一些电子而带正电，另一物体失去一些电子而带负电
D．一个带电体跟一个不带电物体接触，两物体可能带上异种电荷
解析：不管哪种起电方式，都不能创造电荷，带电的本质都是电荷从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分，在起电过程中，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，电荷仍是守恒的，所以A对，C错；两个相互摩擦的物体，摩擦前不带电，是因为每个物体内正负电荷总数都相等，物体呈电中性，并不是物体内没有电荷，故B错；一个带电体和一个不带电体接触起电时，只能带同种电荷，故D错．故正确答案为A.
答案：A
2．有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10－4C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据 ( )
A．6.0×10－5C,4.0×10－5C,4.0×10－5C
B．6.0×10－5C,4.0×10－5C,2.0×10－5C
C．4.5×10－5C,4.5×10－5C,3.0×10－5C
D．5.0×10－5C,5.0×10－5C,2.0×10－5C
答案：C
3．如图1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是 ( )
图1
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb
C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb
解析：考查电场强度与电场力的关系．a点的电场线密度比b点大，电场强度大，同一电荷受到的电场力大，Fa＞Fb，如果Q是正电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带正电，A正确，B不正确．如果Q是负电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带负电，C、D不正确．
答案：A
4．如图2中带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从P处飞入这个电场，以下说法中正确的是 ( )
A．离子受的电场力方向一定向右
B．离子受的电场力大小、方向都不变
C．离子肯定向右偏转
D．离子一定做匀变速运动
答案：BD
5．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图3所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( )
解析：由v－t图象知，负电荷由A点运动到B点做加速度增大的变加速直线运动，说明它所受静电力方向由A指向B，且静电力逐渐增大，所以AB电场线上电场方向B→A，且E变大．
答案：C
6．如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a，b，c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是 ( )
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电量可能比b少
D．a的电量一定比b多
解析：由三个电荷平衡的规律“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”可知，a和c一定是同种电荷，a和b一定是异种电荷，并且a的电量一定比b的电量要多，这样c才可能平衡，所以本题正确答案应选A、D.
答案：AD
7．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为 ( )
A. B. C．3 D.
解析：以小球A为研究对象，设三角形边长为L，由库仑定律及力的平衡知识得·＝，解得q＝Q，即Q与q的比值为.
答案：D
8．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m1和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图 6所示状态，则m1和m2对碗的弹力大小之比为 ( )
A．1∶ B.∶1 C．2∶ D.∶2
答案：B
9．如图7所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点，则下列说法正确的是
( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体A先做正功后做负功
答案：AC
10．如图8所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是 ( )
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
解析： 点电荷在a点产生的场强大小E＝k，方向向左，由题意得，带电薄板在a点产生的场强大小E＝k，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
11．(9分)一粒子质量为m，带电荷量为＋q，以初速度v与水平方向成45°射向空间一匀强电场区域，恰做直线运动．求这个匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．
解析：粒子进入电场区域后要受重力和电场力作用而做直线运动，知其合力必与v在一直线上．由图及力的分解知识可知，最小的电场力qE＝mgcos 45°.所以
Emin＝cos 45°＝，
方向垂直于v指向斜上方．
答案： 垂直于v指向斜上方
12．(11分)如图9所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0，从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
解析：物体受力情况如右图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：
Ff＋mgsin θ＝qEcos θ
垂直斜面方向上：
mgcos θ＋qEsin θ＝FN ②
其中Ff＝μFN ③
由①②③得：μ＝.
答案：
第一章 静电场 本章综合检测2（人教版选修3-1）
一、选择题(本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．关于电势的高低，下列说法正确的是 ( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
解析：由电场线的特点知A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动．
答案：AD
2．在雷雨时云中沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为 ( )
A．2×10－9C B．4×10－9C
C．6×10－9C D．8×10－9C
解析：本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得q＝4.2×10－9C.B选项对．
答案：B
3．Q1、Q2为两个带电质点，带正电的检验电荷q沿中垂线向上移动时，q在各点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图1中细线所示(力的方向都是向左侧)，由此可以判断 ( )
A．Q2可能带负电荷
B．Q1、Q2可能为等量异种电荷
C．Q2电荷量一定大于Q1的电荷量
D．中垂线上的各点电势相等
解析：由图可知带正电的检验电荷受到两个电荷的库仑力的合力方向为左上方或左下方，所以Q2一定带正电荷，Q1可能带正电荷也可能带负电荷，且Q2>Q1，选项ABD错，C正确．
答案：C
4．如图2所示，四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是 ( )
A．A、C两点的电场强度相同，B、D两点电势相同
B．O点电势、场强均为零
C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，所受电场力先减小后增大，方向不变
D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能先增大后减小
解析：电场强度是矢量，电势是标量．根据场强的叠加，等量同种点电荷连线中点合场强为零，即指两个点电荷场强的矢量和为零；一般规定无穷远处电势为零，等量异种点电荷连线的中垂线电势也为零，所以O点电势、场强均为零，选项B正确．
答案：B
5．如图3，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q在仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知 ( )
A．O为负点电荷
B．在整个过程中正点电荷q的速度先变大后变小
C．在整个过程中正点电荷q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
解析：由曲线运动的特点可知，正点电荷q所受电场力方向应指向圆弧内侧，故O为正点电荷，A错误；由于电场力对正点电荷q先做负功再做正功，所以在整个过程中正点电荷q的速度先变小后变大，B错误；而在整个过程中正点电荷q的加速度先变大后变小，C正确；由a点与c点处的电势相等可知，在整个过程中，电场力做功为零，D正确．
答案：CD
6．如图4所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是 ( )
图4
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：由点电荷产生的场强公式E＝和场强叠加知识得，设－Q与O点的距离为x，P点与－Q的距离为a，则可得P点场强为EP＝－，方向水平向左，根据对称性特点知，A正确，B错；根据等量异种电荷形成的电场特点知，O点电势为零，而P点电势小于零，故将＋q从P点移至O点，电场力做负功，其电势能一定增大．
答案：AC
7．一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图5所示，tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻，则下列说法中正确的有 ( )
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．带电粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能
D．带电粒子从A点到B点过程中，电场力一定对带电粒子做正功
解析：由于v－t图象上各点的斜率表示加速度的大小，从图象可以看出带电粒子在A点的加速度大于在B点时的加速度，由牛顿第二定律可知EA>EB，选项A正确；带电粒子带电性质未知，故A、B两点电势无法判断，选项B错误；从v－t图象中可以看出B点速度大于A点速度，故电场力对带电粒子做正功，电势能减小，所以选项C错误，选项D正确．
答案：AD
8．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
解析：WAB＝qUAB＝－20 eV，根据电场力做功与电势能变化的关系可知选项D正确．
答案：D
9.带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图6所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有 ( )
A．电场力与重力大小相等
B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
C．电场力所做的功一定等于重力所做的功
D．电势能的减少量一定等于重力势能的增加量
解析：粒子运动过程中，在竖直方向上在重力作用下做匀减速直线运动，在水平方向上，在电场力作用下做匀加速直线运动，相同时间内，速度改变量大小相等，故加速度大小相等，重力大小等于电场力大小，A正确．相同时间内，两个方向平均速度相等，故水平位移大小等于竖直位移大小，B对．重力做负功，电场力做正功，二者不相等，C错．因动能不变，故电场力做的功等于克服重力做的功，电势能的减少量等于重力势能的增加量，D对．
答案：ABD
10.如图7所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是 ( )
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库仑力对它们均做正功，故电势能都减小，A正确、B错误；两小物块运动过程中，因摩擦力和电场力分别做功，发生机械能和其他能量的相互转化，故机械能不守恒，C错；因最终停止，故D错．
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
11．(10分)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D电场力所做的功WAD；
(3)将q＝2.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
解析：(1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)由做功的公式：WAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝0.
答案：(1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0
(2)WAD＝－9.0×10－9 J
(3)WBCDP＝0
12.(10分)如图9所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
解析：(1)ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J.
(2)EpB＝3×10－3 J，EpB＝φBq，
φB＝ V＝1.5×103 V.
(3)A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝mvB2，所以vB＝1 m/s，
在B点对小球FT－mg＝.FT＝5×10－2 N.
答案：(1)重力势能减少4.5×10－3 J
电势能增加3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10－2 N
第一章 静电场 本章综合检测3（人教版选修3-1）
一、选择题(本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为 ( )
A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1
解析：两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量均为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确．
答案：D
2．如下图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则下图中 a、b两点电场强度和电势均相同的是 ( )
解析：C图中a、b两点处在＋q、－q连线的中垂线上，且关于两电荷连线对称分布，电场强度和电势均相同．
答案：C
3．如图1所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的
( )
A．两板间的距离
B．两板间的电压
C．两板间的电介质
D．两板的正对面积
解析：本题考查电容器电容大小的决定因素．当敲击键盘时由公式C＝可知改变了极板间距离，故选A.本题难度较小．
答案：A
4．细胞膜也称生物膜或质膜．是由类脂、蛋白质和糖类组成．质膜中的类脂也称膜脂，是质膜的基本骨架，膜蛋白质是膜功能的主要体现者．如果细胞膜的厚度约等于800 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层间的电压达到0.4 V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时 ( )
A．膜内电场强度约为5×105 V/m
B．膜内电场强度约为2×105 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为1.6×10－19 J
解析：根据E＝＝V/m＝5×105 V/m，A正确，B错误；W＝Uq＝0.4×1.6×10－19 J＝6.4×10－20 J，C正确，D错误．
答案：AC
5．冬天当我们脱毛绒衫时，静电经常会跟你开个小玩笑，下列一些相关的说法正确的是 ( )
A．当将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷
B．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小
C．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将减小(若不计放电中和)
D．脱衣时如果人体带上了电，当手接近金属门把时，会造成对人体轻微的电击
解析：逐项分析如下
选项
诊断
结论
A
内外衣摩擦起电，根据电荷守恒，所带电荷一定是异种电荷
×
B
若看作电容器，Q不变，电容C减小，则U增大
×
C
外衣脱下时，两衣间距离增大，克服电场力做功，电荷的电势能增大
×
D
人体带电后与金属接触，必定会将人体上的电荷定向移动，形成轻微的电击
√
答案：D
6．如图2所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是 ( )
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
解析：两正电荷在O点产生的合场强为零，负电荷在O点产生的场强即为O点的合场强，A错误；设CD＝L，两正电荷在D点产生的场强方向沿x轴正向，大小为2×kcos 60°＝k，与负电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，所以D点的合场强为零，B正确；OC间的电场方向由O指向C，＋q由O移向C，静电力做正功，电势能减小，－q从O移向C，静电力做负功，电势能增大，C错误，D正确．
答案：BD
7．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 ( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：从题图上分析B点的斜率大于C点的斜率，由E＝则B点场强的大小大于C点的场强，A正确．EBx沿x轴负方向，电荷在O点受到的电场力合力为零，负电荷从B到C的过程中电势先升高后降低，电场力先做正功后做负功，D正确．
答案：AD
8．一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图4所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则 ( )
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
解析：小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，则mg＝m，mg(h－2R)＝mv12；加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球，则(mg－qE)(h－2R)＝mv22，联立解得mg－qE＝，满足小球恰好能过B点的临界条件，选项B正确．
答案：B
9．如图5所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q(q>0)．将另一个带电量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于 ( )
A．2mg B．2mg C. D.·
解析：本题考查物体的平衡，中档题．当夹角为120°时，对a或b进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等合力方向与水平方向成30°，所以绳子拉力与库仑力的合力成120°，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为·，D对．
答案：D
10．如图6所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是 ( )
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球带电量的绝对值之比qA∶qB＝1∶2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球都不做功
解析：A、B两球电势能的变化量的绝对值相同，即：qAE·2L＝qBE·L，则有qA∶qB＝1∶2，故B项正确；由于无法判断A、B两球的电势能是增加了还是减少了，故A、B两球所带的电性无法判断，故A、C、D三项均错．
答案：B
二、非选择题(本题共4小题，共40分)
11．(10分)如图7所示，一个电子以4×106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg)
解析：电子在水平方向做匀速直线运动，即达B点时，水平分速度仍为vA，
则vB＝vA/cos 60°＝2vA.
由动能定理：－eUAB＝mvB2－mvA2.
解得UAB＝－1.4×102 V.
答案：－1.4×102 V
12．(10分)如图8所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间内，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E，一电子(－e，m)在x＝d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力．求：
(1)电子在x轴方向的分运动的周期；
(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l.
解析：(1)设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t，则有d＝t2，解得t＝ ，所以，电子在x方向分运动的周期为T＝4t＝4 ；
(2)在竖直方向上有y＝v0t＝v0，电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l＝2y＝2v0.
答案：(1)4 (2)2v0
13.(8分)如图9所示，在一个水平方向(平行纸面方向)的匀强电场中，用上端固定长为L的绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，开始时将细线拉至水平至A点，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角到B点时，速度恰好为零，求A、B两点间的电势差UAB的大小．
解析：带电小球由A运动到B的过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，
则UAB＝－＝－.
答案：－
14．(12分)如图10所示，两块竖直放置的平行金属板A、B相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．(不计带电小球对金属板上的电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g)
解析：带电小球从M点运动到N点的过程中，在竖直方向上仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零，水平方向上仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0.竖直位移：h＝，水平位移：x＝·t，又h＝t，所以：x＝2h＝，所以M、N两点间的电势差UMN＝·x＝. 从M点运动到N点的过程中，由动能定理得：WE＋WG＝mN2－mv02，又WG＝－mgh＝－mv02，所以WE＝2mv02.
答案：UMN＝ W＝2mv02
课件51张PPT。章 末 整 合网络构建电
场两个基本定律
电场的力的性质
电场的能的性质
电容器
电场中的带电粒子电场的能的性质基本性质：电场力做功只与电荷始末位置有关，与路径无关
电势（差）
电场力的功
注意：用力学的规律、方法分析专题讲座关于电场强度对电场的描述问题1.电场强度的三个公式2.电场强度的叠加：电场强度是矢量，其方向规定为正电荷受静电力的方向．如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成．
3．电场的形象描绘——电场线：由电场线的“疏”和“密”可知道电场的“强”和“弱”，由该点的切线方向可知道电场强度的方向，并进一步推知电荷的受力情况和运动情况．
【例1】 如图1－1，两等量异号的点电荷相距为2a，M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L?a.略去(a/L)n(n≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度 ( )
图1－1A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与a成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直答案：AC
1．同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活(如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．
注意：(1)受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．
(2)平衡条件的灵活应用．
【例2】 如图1－2所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( )
图1－2答案：ACD
反思领悟：本题考查了三力作用下的物体平衡问题．通过矢量图示法求得场强E的最小值，便可迅速求得场强E的大小和方向．
1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较
2.电势高低、电势能大小的判断思路
(1)由电场力做功判断
(2)由电场线的方向判断
【例3】 如图1－3为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是 ( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J图1－3C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
解析：粒子从A点运动到B点，电场力故正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A错；粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少．故粒子在A点的电势能比在B点多1.5 J，故选项B错；由动能定理，WG＋W电＝ΔEk，－2.0 J＋1.5 J＝EkB－EkA，所以选项C对；由其他力(在这里指电场力)做功等于机械能的增加，所以选项D对．
答案：CD
1．由粒子的运动轨迹判断各物理量的变化静电力方向：指向轨迹弯曲的一侧，沿电场线切线方向或垂直于等势面．
【例4】 已知地球带负电，如图1－4所示，MN是地球产生的电场中的一条电场线．某次太阳风暴时，一个高能带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是 ( )
图1－4A．高能带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．地球一定位于M点左侧
C．高能带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时的电势能
D．高能带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
解析：
答案：CD
2．粒子的偏转：带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动．
【例5】 一束质量为m、电荷量为q的带电粒子从水平放置的平行板电容器两极板中点O以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1－5所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，粒子从电场飞出后打在竖直放置的荧光屏上P点，O′点是入射速度v0正对的屏幕上的一点，该屏到两极板右端的距离也是L.若粒子的重力忽略不计，对于粒子运动的全过程，求：(1)电势能的变化量；
(2)O′与P的距离．
图1－5解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，出电场后作匀速直线运动，最后打在P点(如右图所示)．电势能变化只在电场中发生．
信号图像(2)根据电场中类平抛运动出射速度反向延长线与入射速度延长线交点为类平抛水平位移中点的结论，由相似比可得：
易错点分析【例1】 如图1－6所示，A、B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点．若将一块玻璃板插入A、B两板间，则P点电势将怎样变化．
图1－6分析电势能的变化时乱套公式错因分析：B板接地后，电势φB＝0，当U减小时应接近零．
正确解答：UP<0，P、B间电势差减小意味着UP比零电势低的少了，其电势应该升高了．
A．使粒子的电荷量减半
B．使两极板间的电压减半
C．使两极板间的间距加倍
D．使两极板的间距增为原来的4倍
错因分析：对公式中的各符号分析不规范，有的变化没有考虑．
答案：C
【例3】 如图1－7所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h.则关于小球的情况，下列说法中正确的是 ( )
图1－7C．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0
D．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
错解：向下运动重力做功大于克服电场力做的功，A错，B对，C错，D对，选B、D.
错因分析：对题目选项中“沿斜槽”没考虑．
正确解析：不仔细看题目选项，只凭感觉的话A、B中会错选A项，但要注意到“沿斜槽运动”的话，很容易得出若qE>mg，小球会直接就由斜槽上“飘”起了，不再“沿斜槽”，故B对．若mg＝qE会匀速直线运动，若mg>qE则加速下滑，故C对．
答案：BC
