2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含答案）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．不等式的解集为（　　）
A． B．或
C． D．
2．已知集合，，则（　　）
A． B．且
C． D．
3．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　）
A．或 B．
C．或 D．
4．若集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
5．若集合，则（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为（　　）
A． B．或
C．或 D．
8．设，关于的不等式的解集是或，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
11．已知，则下述正确的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．
12．已知关于的不等式解集为，则（　　）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
三、填空题
13．若实数满足不等式，则的取值范围是　 　.
14．已知不等式的解集是，则　 　.
15．若，，且，则的最小值是　 　．
16．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为　 　.
四、解答题
17．设全集 ，集合，
（1）求 ，．
（2）若集合，满足 ，求实数 的取值范围．
18．已知函数，.
（1）若，且，求的最小值；
（2）若，求关于的不等式的解集.
19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求方程的两个根．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．B
6．A
7．D
8．D
9．A,B,C
10．B,C
11．A,C,D
12．C,D
13．
14．-11
15．9
16．或
17．（1）解：由解得，所以，
由解得，，
所以， ．
（2）解：由得，所以，
因为，所以，所以解得.
18．（1）解：因为，，，
所以，，当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
（2）解：，可得，则，
，则，解不等式可得或.
因此，不等式的解集为.
19.（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，即且，解得：且．
（2）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，∵，∴，解得：，
经检验：是分式方程的解，∴当时，方程为：，
解得：，．