北师大版八(下)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组同步学习指导[下学期]

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第1章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不等关系
学习目标
1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.
2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
3.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
学习方略
1.不等关系来源于生活.
生活中有很多相等关系,利用相等关系可以解决许多问题,如列一元一次方程解应用问题;可是生活中有着普遍的不等关系,如地球上海洋面积大于陆地面积,铅球质量比篮球质量大等等.利用不等关系同样可以解决大量问题.
2.相等关系与不等关系是对立统一的关系.
相等关系和不等关系可以相互转化,例如在平衡的天平砝码盘里增或减砝码,天平就不平衡,相等关系顷刻间变成了不等关系.同样在不平衡的天平的砝码盘里增减砝码可以变为平衡.
相等关系和不等关系的相互渗透.在相等关系中包含着大量的不等关系,在不等关系中包含着相等关系.如正方形与圆等周时,面积却不相等,而且总是圆的面积大,甚至正方形与圆不等周时,我们却可以得到相等的面积.
3.学会用>,<,,等语言符号来表示不等关系.
“”表示大于或等于(即不小于),也有的学生认为不小于就是“>”的意思,这是错误的,须引起我们的注意.
“”表示小于或等于(即不大于),也有的学生认为不大于就是“<”的意思,这是错误的,须引起我们的注意.
“”表示不等于,可能大于,可能小于.
非负数用“0”表示,非正数用“0”表示.
自我测评
一、填空题
用不等式表示:
①x的3倍与5的和是非负数__________
②a与b的差不小于__________
③x与y的和是正数__________
④x与3的差的一半是负数__________
⑤a不大于a的相反数__________
⑥x的2倍与5 的和比x的小__________
二、选择题
1.x是非正数的表达式是( )
A.x0 B.|x|0 C.x0 D.x<0
2.“-a不大于-3”用不等式表示为( )
A.-a-3 B.-a-3 C.-a>-3 D-a<-3
3.“x的与y的3倍的差的平方是一个非负数”,列出不等式是( )
A.3(x-y) >0 B.x-(3y) 0 C.(x-3y) 0 D.x-3y 0
三、小明和小颖决定把省下的零用钱存起来,这个月小明存了178元,小颖存了85元.下个月开始,小明每月存16元,小颖每月存27元.问从下个月起,几个月后小颖的存款能超过小明 (只列不等式)
§1.2不等式的基本性质
学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质,并能用不等式的基本性质进行较简单的大小比较和不等式变形.
学习方略
1.等式的基本性质与不等式的基本性质比较
不等式 基本性质1 基本性质2 基本性质3
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
不等式基本性质的符号表示 若a>b,则a+c>b+ca-c>b-c 若a>b,c>0,则ac>bc> 若a>b,c<0,则ac等式 基本性质1 基本性质2
等式两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式. 等式两边同乘以或除以(除数不能是0)同一个数,所得的结果仍是等式.
等式基本性质的符号表示 若a=b,则a+c=b+ca-c=b-c 若a=b,则ac=bc;若a=b,c≠0则=
由上表可以看出应特别注意的是:①不等式的两边都乘以或除以负数时不等号方向应改变.②等式两边可以同乘以0,而不等式两边只能同乘以正数或负数.
2.探索不等式的基本性质时,可以用像归纳等式的基本性质所用的方法那样去归纳,探索过程中应该注意结合具体实例去归纳,去验证,去理解.
自我测评
一、填空题
1.用不等号“>”或“<”填空
(1)-2____-4.6 -2-1____-4.6-1
-2×2____-4.6×2 -2×(-5)____-5.6×(-5)
(2)若a>b,则a-7____b-7, a+2____b+2, 3a____3b, -4a____-4b
2.如果关于x的方程=的解不是负数,那么a与b的关系是____
二、选择题
1.已知3a+1<-2a,则下列各式中正确的是( )
A.5a+1>0 B.1>-5a C.a+>-a D.-3a-1>2a
2.若a-2b-1中成立的个数为:( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如果-x<2,那么下列各式中正确的是( )
A.x<-2 B.x>2 C.-x+1<3 D.-x-1>1
4.已知xA.x<-y B.x-3>y-8 C.x -3y
三、海南某一旅游景点的门票是每位游客30元,20人以上(含20人)的团体8折优惠.现在有18位游客买20 人的团体票,问比买普通票总共便宜多少钱 此外,不足20人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜
四、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x①x+3>5 ②6x<1+5x ③-x>-1 ④3x+4<5x-2
探究拓展
比较大小:
①a+b与a-b
②2x-5x+1和3x-5x+1
§1.3 不等式的解集
学习目标
1.理解不等式的解与解集的意义.
2.能将不等式的解集在数轴上表示出来,体会数形结合的思想.
学习方略
1.不等式的解与解集.
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.可见,解是解集的元素,解集是所有解的组合,一个不等式的解通常有无数多个.不等式的解集通常可以用数轴来表示,也可以用不等符号表示.如不等式2x-2.515的解集为x8.75可以用数轴上表示8.75的点及其右边的部分来表示.
我们可以说x=12.7是不等式2x-2.515的一个解.同理,x=8.75,9,10,11,12,13……都是它的解.
在学习不等式的解与解集时,我们可以不必死记这些概念,能够结合具体例子理解它们就行.
2.不等式的解集与解不等式的关系.
求不等式解集的过程叫做解不等式.可见,解不等式就是要求我们将不等式的解集求出来,而不是只求它的解.
3.用数轴表示几类最简不等式的解集的方法.
x>a a x 端点用圆圈. 向右
xa a x 端点用实心点. 向右
xxa a x 端点用实心点. 向左
自我测评
一、填空题
1.不等式-2x>-4的解集是________
2.不等式4x-5<2x-6的解集是________
3.满足不等式3x-3>x-9的最大负整数解是________
二、选择题
1.在数轴上表示x-2是( )
A. B.
-2 -1 0 x -2 -1 0 x
C. D.
-2 -1 0 x -2 -1 0 x
2.如图所示的不等式的解集是( )
-1 0 1 2
A. x<2 B.x2 C.x>2 D.x2
3.若a<0,则不等式ax+b<0的解集是( )
A.x> B.x< C.x>- D.x<-
三、在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x>-2 (2)x3
单元测评(§1.1—1.3)
一、填空题
1.有理数在数轴上的位置如图所示,用不等号填空:
2.用不等式表示“的2倍与它的的差是非负数”:__________
3.若,则
4.若
5.若
6.若
7.符合的负整数解是______
8.代数式x2+3的最小值是______,此时x的取值是______,用不等式表示x2+3的取值范围为__________
二.选择题
1.下列不等式变形正确的是( )
A.由 B.由
C.由 D.由
2.在下列式子①-3<0;②③④⑤⑥中,不等式有( )
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如果,那么( )
A. B. C. D.
4.如果,则下列不等式中仍然成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A.如果 B.如果
C.如果 D.如果
6.三个连续自然数的和小于或等于15,这样的自然数组共有( )
A.6组 B.5组 C.4组 D.3组
7.下列说法错误的是( )
A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x<5的正数解有有限个
C.不等式-2x<8的解集是x>-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
8.如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,那么a的取值范围是( )
A.a1 B.a>1 C.a<1 D.a<0
三.解答题
1.试比较的大小.
2.试判断-2,1,2,-1,12,13是否是不等式2x+1>3的解 再找出这个不等式的另外两个解.
3.说出下列不等式变形的依据:
(1)若 (2)若 (3)若则
4.解下列不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)-2x>-4 (2)x<2x-4
探究拓展
1.3a一定比a大吗 为什么
§1.4 一元一次不等式
学习目标
1.经历一元一次不等式概念的形成过程
2.会解简单的一元一次不等式,并在数轴上表示其解集.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题、解决问题的能力,初步感知实际问题对不等式解集的影响.积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.
4.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.
学习方略
本小节我们一共分3课时来学习.
第一课时经历一元一次不等式概念的形成过程.让我们识别什么是一元一次不等式,同时还让我们回味得到不等式的建模过程,体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式.例2让我们经历解不等式与解一元一次方程类似的五个步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1.
第一课时的学习方法:我们可以将一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比比较来学习.解一元一次不等式的步骤可以依照解一元一次方程的五个步骤进行.下面列表表示.
一元一次不等式 一元一次方程
概 念 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的次数都是1 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的整式方程叫一元一次方程.
相同点 都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,式子两边的代数式都是整式.
不同点 一元一次不等式是用不等号连接起来的式子,而一元一次方程是用等号连接起来的式子.
解 法 去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1 同左
相同点 去括号,移项,合并同类项三个步骤都相同
不同点 去分母或化未知数的系数为1时若乘以或除以的是负数,解不等式时不等号方向要改变,而解方程不受同乘以或除以负数的影响.
第2课时是不等式建模的继续,但同时还要继续关注解一元一次不等式的技能训练,让学生体会实际问题对不等式解集的影响.例3、例4根据问题的实际意义,这两题的解都应取相应的整数解.
列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的比较
列一元一次方程解决实际问题 列一元一次不等式解决实际问题
相同点 设一个恰当的未知数
不同点 找相等关系,列一元一次方程 找不等关系,列一元一次不等式
解一元一次方程 解一元一次不等式
一元一次方程的解往往就是问题的答案 一元一次不等式解集中的某些解是问题的答案
第3课时,主要是训练同学们借助函数关系建立不等式,解决较复杂的实际问题.本课时的学习与七年级学习过的一元一次方程中的打折销售,八年级上学期学过的函数概念,建立函数模型有一定的联系.这要求我们有很好的分析问题、解决问题的能力.
自我测评
§1.4( 一 )
一、填空题
1.若使代数式-5的值不大于-3的值,则的取值范围是_______
2.不等式4x-67x-12的非负整数解是________
二、选择题
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A.2(1-y)+y>4y+2 B.x(x-2)1
C. D.x+12.把不等式的解集在数轴上表示出来正确的是（ ）
A B C D
三、解答题
1.解下列不等式，并在数轴上将其解集表示出来：
(1) (2)
2.取什么数时，代数式的值（1）是正数？（2）是负数？（3）是非负数？
探究拓展
1.已知是不等式的解，那么（ ）
A. B. C. D.
2.已知不等式的正整数解是1、2、3，试求的取值范围.
§1.4 ( 二 )
一、填空题
1.若是一元一次不等式,则的值是____.
2.小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有____个.
3.当__________时,是不等式的解集.
二、选择题
1.如果关于的方程的解不是负数，那么与的关系是（ ）
A. B. C. D.
2.使代数式的值不大于的值的的最大整数值是（ ）
A.4 B.6 C.7 D.不存在
三、解答题
1.某部队进行行军训练，每小时走4千米，出发后2小时上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，通讯员迅速骑自行车追赶部队。试问：通讯员至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？
2.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案写出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一学生在本次竞赛中的得分不低于70分，那么他答对了多少道题？
探究拓展
1.超市中将原价每个1元和原价每个1.3元的苹果20个放入价值3元的框中出售，价格32元，为使获利5元以上，问这两种苹果如何搭配
§1.4(三)
解答题
1.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年),年票分为A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票;B类年票每张60元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
2.某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费):若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录省钱,还是自刻省钱 请说明理由.
3.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商场采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再做3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次降价30%,标出“破产价”;第三次降价30%,标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表表示:
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)跳楼价占原价的百分比是多少
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利
§1.5一元一次不等式与一次函数
学习目标
1.通过作函数图象,观察函数图象,进一步理解函数概念,并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
学习方略
1.一次函数与一元一次不等式的关系.
一次函数y=kx+b(k0,k b为常数)当函数值y>0时就转变为不等式kx+b>0.反过来,不等式kx+b>0(k0,k b为常数)实际上就是一次函数y=kx+b的函数值y>0.对于一次函数来说,函数值y>0就是一次函数图象x轴上半部分的图象,它所对应的自变量取值范围就是不等式kx+b>0的解集.反过来,不等式kx+b>0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值y>0的自变量x的取值范围.由此可见,我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者是相互渗透,相互作用.
一次函数y=kx+b(k0,k b为常数)函数值y<0与y>0时情况类似,只是函数值y<0表示一次函数图象中的x轴下半部分的图象,它所对应的自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.
如果是函数值大于某一个非0数比如说y>2,表示对应函数值为2的上半部分的图象所对应的自变量x的取值范围,即不等式kx+b>2的解集.反过来,求不等式kx+b>2的解集,实际上是求函数y=kx+b的函数值y>2的对应图象x的取值范围.
以函数y=2x-5为例进行说明：
例：作出函数y=2x-5的图象，回答下列问题：
(1)x取哪些值时，2x-5>0
(2)x取哪些值时，2x-5<0
(3) x取哪些值时，2x-5>3
方法一：作出图象
（1）2x-5>0的图象如
由图象知x>2.5时，任何
自变量所对应的函数值y
均大于0，故不等式2x-5>0
的解集为x>2.5.
由图象可知x>2.5
（2）2x-5<0的图象如：
由图象知x<2.5任何一个自变量
所对应的函数值y均小于0，而
不等式2x-5<0的解集为x<2.5.
由图象可知x<2.5
（3）2x-5>3的图象如下：
由图象知x>4的任何一个
自变量所对应的函数值均
大于3，即不等式2x-5>3
的解集为x>4.
由图象知x>4
方法二：作函数y=2x-5的图象如上
（1）由2x-5>0解不等式得x>2.5
（2）由2x-5<0解不等式得x<2.5
（3）由2x-5>3解不等式得x>4
自我测评
§1.5
一、填空题
1.已知y1=2x-5，y2=-2x-5,当x______时，y1>y2；当x______时，y12.如果y=-x+3，那么当x______时，y>0；当x______时，y<0；当x______时，y=0.
3.关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数，那么m满足的条件是______.
二、选择题
1.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过人民币800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
超过2000元至5000元部分 15%
超过5000元至20000元部分 20%
… …
若某人1月应交纳此项税款115元，则他当月工资、薪金为（ ）
A、1150员 B、1400元 C、1950元 D、2200元
2.以下是今年某市自来水价格调整表：
××市自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米
用水类别 现行水价 拟调整价
一、居民生活用水 0.72
1、一户一表
第一阶梯：月用水量0~30m3/户 0.82
第二阶梯：月用水量超过30 m3/户部分 1.23
2、集体表 略
则调整水价后某户居民月用水量x(m3)与应交水费y（元）的函数图象是（ ）
A B C D
三、解答题
1.若一次函数y1= -2x+5,y2=4x-3，试确定x取何值时y1>y2，你有哪些方法？与同伴交流.
2.某市移动通讯公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，（这里均指市内通话）若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1元和y2元,
（1）写出y1 、y2与x之间的函数关系式,并画出函数图象.
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
探究拓展
如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）,两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下面的问题:
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）;在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简,也不要求解）:①自行车行驶在摩托车前面;②自行车与摩托车相遇;③自行车行驶在摩托车后面.
单元测评(§1.4—1.5)
一、填空题
1.当k满足条件______时,不等式(k-4)x<4-k的解集为x>-1.
2.如果的值是非正数,则的取值范围是______
3.某个数x的2倍加上5所得的和不大于这个数的3倍减去4所得的差,那么这个数x的范围是______
4.当
5.不等式-3(x+2)>a+2的解集是负数,则a的范围是______
6.关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数,那么m的取值范围是______
7.是不等式的解,那么的取值范围是______
8.若方程的解集为______
9.已知.
二、选择题
1.是有理数,的大小关系是( )
A. B.当时,
C. D.的变化而变化.
2.下列命题中:①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示出来正确的是( )
A B C D
5.若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列数值中是不等式的解是( )
A. B. C. D.
7.已知的解,那么( )
A. B. C. D.
三.解答题
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) (2)
2.求不等式的负整数解的积是多少
3.已知
4.已知关于的不等式的解集.
5.若有理数满足不等式.
6.求证:为任何有理数时,的值总大于的值.
7.已知的解集.
8.若干名学生合影留念,需交照相费2.85元(有两张照片),如果另外加洗一张相片,又需收费0.48元,预定每人平均不超过1元,并都分到一张照片,问参加照相的至少有几位同学
9.某校老师暑假将带领学生去某地旅游,有两家旅行社供他们选择.甲旅行社说:“如果老师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括老师在内全部按6折优惠.”若全票价为240元,请就学生数讨论哪家旅行社更优惠
探究拓展
1.已知试问当为何值时
§1.6一元一次不等式组
学习目标
1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程.
2.理解一元一次不等式及其解的意义,初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.
3.体会运用不等式组解决简单实际问题的过程,提高同学们的学习热情.
学习方略
1.本小节分3课时学习,前2课时学习不等式组的解法,后1课时学习不等式组的应用.学习不等式组解法的第一课时是经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,解较简单的不等式组.第二课时掌握较复杂不等式组的解法.
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组.这里需要注意两点:其一,这里“几个”是“两个”或“两个以上”,这点与方程组不同.二元一次方程组是指两个方程的组合,三元一次方程组是指三个方程的组合等.其二,“关于同一未知数”是指每个不等式的未知数一定要相同,这点与方程组也不同,一个方程组中每个方程的未知数则可以不同.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程叫做解不等式组.由于一元一次不等式组的解集应该适应每个不等式,而每个不等式解集的公共部分是适合每个不等式的,故所有解集的公共部分便是一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,通常采用画数轴的方法,在同一数轴上画出不等式组中每个不等式的解集,其公共部分一目了然,它是每个不等式解集的一部分.用这种数形结合的方法去求不易出错.这种画数轴求公共解集的方法,要建立在正确求出每个不等式的解集,在数轴上正确表示出每个不等式的解集的基础上.由此可知,解不等式组通常分为两个步骤,步骤一:求不等式组中每个不等式的解集,步骤二:在同一数轴上表示每个不等式的解集,并写出公共解集,即不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集表示(设a>b)
不等式组 x>a x>b xb x>a x数轴表示
解集 x>a x由此我们不难概括出不等式组解集的一般规律:同大取大,同小取小,大小小大中间夹,大大小小无解答.意思是:同是大于号取较大的数,同是小于号取较小的数,大于小的数小于大的数取这两个数之间部分,大于大的小于小的数没有解答.
不等式组的应用,要求我们列出所给问题中的不等式组,通过解不等式组从而解决实际问题.在列不等式组之前要设恰当的未知数,找两个或两个以上独立的不等关系.这样列出的不等式组中的每个不等式就会“形异质异”,而不是“形异质同”.若列出形异质同的不等式则不能正确求出问题的解.列出不等式组后接着解不等式组,不等式组的解集与问题的答案有一定区别,往往不等式组解集中的整数解才是问题的答案.
学习完不等式组的应用,我们可以把本章的知识结构图呈现如下:
实际背景
不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组
不等式的基本性质
解不等式 解法 解法
解集,数轴表示 解集 数轴表示
实际应用
自我测评
§1.6(一)
一、填空题
1.不等式组 -3x2 的解集是______
x+3>0
2.若x的取值同时满足x-1>0与x+2>0,则x的取值范围是______
3.若代数式3x-2与1-2x的值均为负数,则x的取值范围是______
4.不等式2x-1>0的解集为______,不等式x-2的解集为______.这两个不等式的解集的公共部分是______.
二、选择题
1.不等式组 2x<5 的整数解是( )
0.5x>-1
A.x=1,2,3,4 B.x=-1,1,2,3,4 C.x=1,2 D.x=-1,0,1,2
2.若不等式组 x<2a-1 无解,则a的取值范围是( )
x>3
A.a2 B.a<2 C.a>3 D.a3
3.不等式组 3-x0 的解集在数轴上可表示成( )
2x+40
A B C D
三、解答题
1.解不等式组
(1) (2)
2.m为何值时,方程5x-2m=2x-4x+5的解在2和6之间
探究拓展
1.已知3x+y= -2,y取何值时,-1x3
§1.6(二)
一、填空题
1.不等式组 的解集是______,这个不等式组的整数解是______
2.若不等式组 xx>2m-1
3.若使3-5x的值比-1大且比6小,则x的取值范围是______
二、选择题
1.若方程组 3x+y=2m 的解满足x<1,y>1,则整数m的个数是( )
2y-x=3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一元一次不等式组 x>a 的解集为x>b(ab),则a与b的关系是( )
x>b
A.a>b B.ab>0 D.a3.如图所示,数轴上所表示的不等式组的解集是不等式组( )的.
A. B. C. D.
三、解答题
1.解不等式组
(1) (2)
2.某校八年级有81名学生,其中一部分学生在校住宿,在安排宿舍时,若每间住6人,则有5人住不下,若每间住8人,则两间宿舍没人住,问宿舍共有几间
探究拓展
1.钝角三角形中,已知一个锐角是另一个锐角的2倍,求较大锐角的度数的范围.
§1.6(三)
一、填空题
1.小颖用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小颖最多能买______支钢笔.
2.我省某旅游景点,为了吸引更多的游客来参观旅游,该景点门票管理部门规定:门票每人10元,50元以上的团体票可以打八折优惠,请问要使团体票比每人单个买票便宜,团体中至少有______人.
3.把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,则剩下3个;如果每人分6个,则最后一个学生最多得2个,则学生数和苹果数分别是______.
二、选择题
1.据报道某省人均耕地从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩,平均每年约减0.04亩,若不采取措施,按此速度减下去,若干年后该省将无地可耕, 无地可耕的情况最早会发生在( )
A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年
2.某市某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
三、解答题
1.亚太经济会议期间,某团56人从酒店乘出租车到主会场开会,现有甲、乙两个出租车队,甲队比乙队少3辆车,若全部安排甲队的车,每辆坐5人,车不够;每辆坐6人,有的车未坐满.若全部安排乘乙队的车,每辆车坐4人,车不够;每辆车坐5人,有的车未坐满.问甲队有出租车多少辆
2.某糖果商店进60千克散装奶糖,为了获得更多的利润,商店决定将其包装后再出售,现有3千克装和2千克装两种包装盒,每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.
(1)若全部用3千克装,共需包装成本______元;若全部用2千克装,共需包装成本______元.
(2)若考虑到顾客需求,商店要求2千克装的奶糖总量不少于20千克,则怎样设计包装方案,才能使包装成本最节省 最节省的成本是多少元
探究拓展
1.一堆有红、白两种颜色的小球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的2倍比红球多,若给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写一个数字),结果所有小球上写的数字总和为60,试求白球、红球各多少个
单元测评(§1.6)
一、填空题
1.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭
恩格尔系数 75%以上 50%-75% 40-49% 20%-39% 20%以下
请用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为______
2.如果不等式组 无解,那么的大小关系是______
3.若不等式组 的解集中任一个的值均不在2的范围内,则的取值范围是______
4.若不等式组 的解集为,则的取值范围是______
5.已知不等式的正整数解是2,3,则的取值范围是______
6.不等式组 的正整数解是______
7.当时,的取值范围是______
8.将若干只鸡放入若干个笼,如果每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;如果每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放,那么至少有______只鸡______个笼.
9.已知一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集为______
二.选择题
1.式子中,的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下面哪个条件表示a,b,c中至少有一个是负数 ( )
A.a+b+c<0 B.abc=0 C.a2+b2+c2=0 D.a+b=b+c=c+a=0
3.四个数在数轴上所对应的点是从左到右顺序排列的,则的范围是( )
A. B. C. D.
4.当时,有( )
A. B. C. D.
5.不等式组 的解集是（ ）
A． B. C. D.
6.已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
8.已知实数x,y同时满足三个条件①x>y②4x-3y=p+2③3x-2y=4-p,那么实数p的取值范围是( )
A.p>-1 B.p<1 C.p<-1 D.p>1
9.不等式-21<6-3x<9中x值的范围是( )
A.-9三.解答题
1.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(1) (2)
2.求不等式组 的整数解
3.关于的不等式组 的解集是,求的值.
4.求适合下列混合组的所有正整数解:
5.某生产小组展开劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过了200只,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件.问他们改进劳动技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍
6.某公司计划明年生产一种新型环保电视机,下面是公司各部门提供的数据信息:
人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年工作时间按2400小时计算;
营销部:预测明年销售量至少是10000台;
技术部:生产一台电视机平均用12个工时,每台机器需要安装5个某种主要部件;
供应部:今年年终将库存主要部件2000件,明年能采购到这种主要部件为80000件.
请根据上述信息,决定明年生产新型电视机的台数.
探究拓展
1.某中学举行数学竞赛,甲、乙两个班一部分人参加,其中甲班平均每人得70分,乙班平均每人得60分,两班得分总和为740分.求甲、乙两班参加竞赛的人数分别是多少
参考答案
§1.1
一.1.
二.1.A;2.B;3.C
三.设x个月后小颖的存钱超过小明,85+27x>178+16x
§1.2
一.1.(1)>;(2)>;(3)>;(4)< 2.>,>,>,<
二.DCCD
三.18×30-20×30×0.8=60,不足20人时17人买20人的团体票才比普通票便宜.
四.①②③④
探究拓展:
①b>0时a+b>a-b;b=0时a+b=a-b;b<0时a+b②x>0或x<0时2x4-5x+1<3x4-5x+1;x=0时它们相等.
§1.3
一.1.x<2;2.x<;3.x=-1
二.BAC
三.(1) (2)
§1.4(一)
一.1、2、0,1,2
二.AA
三.1.(1) (2)
2.(1)
探究拓展1.B;2.由得,因为的正整数解为1,2,3,的正整数解为1,2,3,所以且,故且.
§1.4(二)
一.1、1;2、5;3、a<5
二.DB
三.1.设通讯员至少以x千米/时的速度行进,由题意得
得
2.设选对道题,则有道题倒扣分,即
解得,那么他答对了20道、21道、22道、23道、24道，或25道.
探究拓展
设每个1元的苹果个.32-解得搭配如下:
每个1元(个) 7,8,9,10…,19,20
每个1.3元(个) 13,12,11,10…,1,0
§1.4(三)
解答题
1.(1)选C类(2)超过30次时比较合算.
2.当这批光盘少于30张时,到电脑公司刻录省钱;当这批光盘多于30张,自刻省钱;当这批光盘为30张时,到电脑公司与自刻费用一样.
3.(1)设原价为元,则跳楼价为: 跳楼价占原价的百分比为
(2)原价出售:销售金额=100
新价出售: 销售金额=
=109.375
新方案销售更盈利.
§1.5
一.1.
二.DC
三.1.方法一:在同一坐标系中分别画出两函数图象,根据两函数图象可得;方法二:由不等式可得.
2.解:(1)的整数).(的整数).(2)若两种通讯费用相同,则答:一个月内通话250min,两种移动通讯费用相同.(3)当=200时,即200=50+0.4,则=375(min).当=200时,即200=0.6,则(min).“全球通”可通话375min,“神州行”可通话min.答:选择“全球通”较合算.
探究拓展
(1)由图可以看出:自行车出发较早,早3个小时;摩托车到达乙地较早,早3个小时.
(2)对自行车而言:行驶的距离是80km,耗时2个小时, 其速度是:80(km/h).
(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为:自行车行驶过程的函数解析式为设表示摩托车行驶过程的函数解析式为:时,=0,而且 解得 表示摩托车行驶过程的函数解析式为
(4)在时间段内两车均行驶在途中.自行车在摩托车前面:10两车相遇: 自行车在摩托车后面:10
单元测评(§1.4—1.5)
一.1.9、,
二.1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.B
三.1.(1)(2)2. 负整数解
3.令
4.得
5.
8.至少有4位同学.设至少有位同学,则+()
9.学生人数少于4人,乙旅行社会更优惠;学生人数多于4人时甲旅行社更优惠;学生人数刚好4人时,两家旅行社一样.
探究拓展
§1.6(一)
一.1. 2. 3. 4.
二.1.D2.A3.A
三.1.(1) 2.
探究拓展
1.由
§1.6(二)
一.1. 2. 3.
二.1.C2.B3.B
三.1.(1) 2.设有间宿舍,则 解得整数解为11或12.
探究拓展
1.设较大锐角为°,°故0到60°之间.
§1.6(三)
一.1.B,2.41,3.学生4人,苹果19个.
二.1.D2.B
三.1.设甲队有辆车,则 得,整数解
=11时,乙队有14辆,每车坐4人,刚好坐56人,不合题意,故. 2.(1)16,18;(2)各12盒共16.8元.
探究拓展
1.白球9个,红球14个:设白球个,红球个.则 由
解得不合题意,故红球14个.
单元测评(§1.6)
一.1、40%5;4、a;5、8a;6、x=1;7、;8、25,6；9、<3
二.1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C
三.1、(1)(2) 2、=-1,0,1 3、15 4、由 得 代入得解得正整数=1,2,3,但=1,2不合题意,故=3.
5、倍.设劳动竞赛前每人一天做个零件,则劳动竞赛中每人一天做(+10)个零件,改进技术后每人一天做(+37)个零件,由题意有 解得整数
16+10+27=53.
6、设明年产量为 解得10000<16000
探究拓展
1.甲班8人乙班3人或甲班2人乙班10人.设甲、乙两班共人,则整数或12,当时,设甲、乙两班分别为人、人,则 得 同理可求 .
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