14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.2.2 完全平方公式 同步练习
一、单选题
1．已知那么的值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
2．若______，则横线上分别应填（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
3．观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（ ）
A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2
C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若代数式 x2+3x+2 可以表示为(x－1)2+a(x－1)+b 的形式，则 a+b=( )
A．10 B．11 C．12 D．13
6．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B． C．12 D．
7．若，，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二、填空题
9．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ．
10．已知， ．
11．若是完全平方式，那么 ．
12．若 ，则 ．
13．已知，则 .
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：的形式．
我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”、理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．
①；②；③；④．
探究问题：
（2）若（为常数），则的值________；
（3）已知（是整数，是常数），当=______时，为“完美数”．
拓展应用：
（4）已知实数满足，则的最小值是_______．
16．我们把形如（其中x是一个整式）的式子叫完全平方式，如就是一个完全平方式，设多项式．
(1)试将多项式写成两个完全平方式的和的形式；
(2)令，写出，取值的所有可能的结果．
17．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形的周长为 ；
(2)观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．
参考答案
1--8CACBB DCB
9．14
10．11
11．
12．
13．5
14．（1）解：．
（2）解：．
（3）解：，
，
．
（4）解：，
，
，
，
．
15．解：（1）①，
∴是“完美数”，
②
∴不是“完美数”，
③
∴是“完美数”，
④∵
∴不是“完美数”，
（2）∵
∴
∴；
故答案为：．
（3）
∴当时，
则
故答案为：．
（4）∵
∴
∴
∵
∴的最小值为．
16．（1）
.
（2）令，
所以且，
解得或.
17．（1）解：由图可得：阴影部分的正方形边长为，
周长为：，
故答案为：；
（2）解：由图可得：
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
（3）解：由（2）知：，
，，
，
或．