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6.1．1有序数对
[教学目标]
1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点:有序数对及平面内确定点的方法.
难点:利用有序数对表示平面内的点.
[教学设计]
[设计说明]
一.问题探知
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆
的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
与3大道例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
4大道 A
3大道 B
2大道
1大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
根据描述的情景找出表示地点的数量
学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子
明确数对的表示含义和格式
寻找规律确定路线
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2．教材46页练习
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1
？
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练习]
1． 如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1） 北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？
（2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确
结合实际问题归纳方法
学生尝试描述位置
定他们的位置？
2． 如图，马所处的位置为（2，3）.
（1） 你能表示出象的位置吗？
（2） 写出马的下一步可以到达的位置。
[小结]
1. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2. 几种常用的表示点位置的方法.
[作业]
必做题:教科书49页:1题
仿照前面方法确定位置关系
可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。
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6.2坐标方法的简单应用
6.2.1 用坐标表示地理位置(1)
〖教学目标〗
1.知道可以用坐标表示地理位置;
2.了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;
3.初步了解利用平面直角坐标系绘制平面图的过程.
〖对话探索设计〗
〖复习〗
如图,小方格的边长为1个单位长度,
(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B以东____________,再往南_____________处.
(2)如果以B为参照点,你会描述A的位置吗
用具体的例子让学生自己体会什么叫“参照点”.
〖探索1〗
如图,我们把上面的方格改造一下,以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这时,B的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢 比较前后两种记法,你有什么感受
不用比例尺是为了分散难点.
〖观察、探究与归纳〗
P54～P55. 观察、探究、归纳
〖探索2〗
(1)你知道选择学校所在的位置为原点的理由吗 可以选小刚家的位置为原点吗 你知道为什么分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向吗
(2)这里确定比例尺为1∶10 000,你认为适当吗 可以不标出比例尺吗
对于实际的题目,比例尺是不可或缺的,但可以用其它的形式来表达.
(3)图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么
(4)如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，而不是1m,那么学校右边的数字“50”应该改为多少？这时，小刚家的坐标是多少？
学生往往会把一个方格的边长一律看作是1个单位长度，或者默认图中一个单位长度一律表示实际距离1米，教师应给予必要的指导.
〖探索3〗
(1)第51页第9题的图形与第55页图6.2-2比较,有什么不同
(2)第51页第9题的图形为什么没有标出比例尺 你能算出这幅图的比例尺来吗
〖作业〗
P66习题.8
〖补充作业〗
1.A村的位置在B镇以西8000m，若以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1∶200000，请画出A村的位置.如果图中一个单位长度表示实际距离100m,写出A村的坐标.
2.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,请写出A、B、C、D、E各点的坐标.
3.第2题若取比例尺为1∶5000,试求A、B两点的实际距离.
6.2.1 用坐标表示地理位置(2)
〖教学目标〗
1.进一步理解用坐标表示地理位置;
2.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;
3.已知两点的坐标,会画出坐标系;
4.初步感受极坐标的思想.
〖对话探索设计〗
〖探索1〗
有一道题目是:
利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出凤城三中相关地点的位置:
(1)国旗杆在校门口正东100米处;
(2)教学楼在国旗杆正东150米处;
(3)实验楼在教学楼正南300处;
(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.
林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):
(1)他画的对不对
(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离1米).
〖探索2〗
如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米作为图中的1个单位长度,解答下面的问题:
(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;
(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;
(3)若博览会的坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米).
(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70 的方向上,你能确定牡丹园的位置吗 如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢 如果能够,写出它的坐标(精确到0.1).
〖探索3〗
我们知道,平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成,习惯上把x轴画成水平的,并取向右为正方向.如图,如果已知点A的坐标为(5,0),你能画出坐标系吗 如果同时知道点B的坐标为(20,0)呢
〖探索4〗
如图,如果点A的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗 你能由此求出点B的坐标吗
〖探索5〗
如图,如果取比例尺为1∶500 000,你能用两种不同的思路描述点B相对于点O的位置吗 点B的坐标是否被唯一确定 为什么
〖探索6〗
如图,如果在某个平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是(3,1)和(8,1),你能由此画出这个坐标系吗
〖作业〗
P60.习题5(规定:座号为单号的同学取实际距离100米为坐标系中的1个单位长度, 座号为双号的同学取实际距离1米为坐标系中的1个单位长度.), P60.习题8, P61.10
EMBED Word.Picture.8
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6.2.1 用坐标表示地理位置同步练习
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )毛
A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北
2.芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在芳芳家的 ( )
A.东南方向 B.西南方向; C.东北方向 D.西北方向
3.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
4.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是( )
A.AB>AC B.AB=AC; C.AB
5.已知点A(2,2),B(2,4),O(0,0),C(2,0),那么∠BOA与∠COA的大小关系是( )
A.∠BOA>∠COA B.∠BOA=∠COA; C.∠BOA<∠COA D.以上三种情况都有可能
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.从小丽家出发,向南走400米,再向西走200米到公园; 从小刚家出发, 向南走200米,再向西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向.
2.由坐标平面内的三点A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)构成的三角形是_____三角形.
3.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.
4.在比例尺为1:20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.
5.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.
三、基础训练:(共10分)
李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200 米到家;张彬放学后向西走300米,再向北走300米到家. 则李明和张彬两家的位置有什么关系
四、提高训练:(共15分)
如图所示,写出A,B,C,D,E这五个点的坐标,这些点在位置上有什么关系 这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系
五、探索发现:(共15分)
在1:n(n为正整数)的地图上,如果测得两地间的距离为m, 则两地的实际距离约为mn,如果测得该地图上某地区的面积为a,那么该地区的实际面积是an吗 如果不是,那么正确结果应该是多少 请举例说明.
六、能力提高:(共15分)
你能想像出从你家到学校路旁的情景吗 请按一定的比例尺画一张反映从你家到学校路边情况的地图.
七、中考题与竞赛题:(共15分)
有一种动物,向北走500米,再向东走500米,又向南走500米, 这时它回到了出发点,你知道这是什么动物吗 它生活在什么地方
答案:
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.C
二、1.东北 2.直角 3.正北 4.600m 5.5
三、邻居
四、提示:这些点在一条直线上,y+2x=2.
五、解:不是an,正确结果应该是an2,以三角形为例,图上底为b,高为h, 图上面积为a= bh;实际底为bn,高为hn,实际面积为 bhn2=an2.
六、略.
七、企鹅,南极点.毛
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6.1.2平面直角坐标系(1)
〖教学目标〗
1.会用坐标表示坐标平面上的点;
2.会根据坐标找到坐标平面上点的位置.
〖对话探索设计〗
〖复习1〗
1.你还记得数轴的三要素吗
2.请画出一条数轴,并在上面分别标出表示3和-1.5的点.
3.分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数.
要点:数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.
〖复习2〗
见P45图6.1-1,假设我们约定排数在前,列数在后,在图中分别标出(3,5)和(5,3)所在的位置.
归纳:用一个有序数对可以确定平面上一个点的位置.
〖探索1〗
如图,若方格的边长表示实际长度1海里,你能描述可疑船只A相对于海上缉私艇B的位置吗
〖阅读理解〗
P46～P47
要点:数轴上的点的坐标,平面直角坐标系,横轴,纵轴,原点,平面内点的坐标
〖例题学习〗
P48例
〖探索2〗
P48.探究
〖练习1〗
(1)写出右边的平面直角坐标系中各点的坐标;
(2)在右边的平面直角坐标系中描出下列各点:
A(3,2),B(2,3),C(5,1),D(1,5),E(3,7),F(7,3).
〖作业〗
1.分别写出右图中各点的坐标:
2.如图,如果正北的方向与y轴平行,缉私艇B的坐标为(2,6),那么可疑船只A位置如何表示
6.1.2平面直角坐标系(2)
〖教学目标〗
1.了解坐标轴上的点的坐标的规律;
2.知道坐标平面中的四个象限;
3.进一步体会数形结合的思想.
〖对话探索设计〗
〖探索1〗
右图是某处某日气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,利用图象回答下面问题:
(1)图象上哪一点的坐标是(8,2) 把它记为点M;点(8,5)也在图象上吗
(2)图中点N的坐标是多少 横坐标是多少 纵坐标是多少 你能分别说出它们的含义吗
(3)当天0点时的气温是多少
(4)这一天中什么时间气温是0℃
〖探索2〗
在平面直角坐标系中描出下列各点,并指出它们的位置有什么规律:
(1)A(-5,0),B(-3,0),C(2,0),D(6,0);
(2)E(0,-5),F(0,-3),G(0,2),(0,6).
〖探索3〗
在平面直角坐标系中,x轴和y轴上的点的坐标各有什么特点 分别写出图中坐标轴上的五个点A、B、C、D、O(原点)的坐标.
〖练习1〗
P49.练习1,2
〖阅读理解〗象限的意义
P48
〖探索4〗
如图:
(1)标出四个象限;
(2)画一条直线a,使它不过第一、三象限;
(3)画一条直线b,使它过第一、二、四象限;
(4)任意描出一个不属于任何象限的点;
(5)画一条直线c,使它过第一、三象限;
(6)是否能画出一条直线,使它只过第一、三象限 为什么
〖练习2〗
P50.习题2
想一想,你能把坐标平面内的点按所在的位置分类吗
〖作业〗
P51.习题6,7(1)
〖补充作业〗
在右边的平面直角坐标系中描出下列各点:
A(-4,0),B(-2,0),C(3,0),
D(5,0),E(0,-5),F(0,5).
6.1.2平面直角坐标系(3)
〖教学目标〗
1.会根据点的坐标求点到两坐标轴的距离;
2.会根据点到两坐标轴的距离求点的坐标;
3.进一步了解坐标轴上的点的坐标的规律;
4.进一步体会数形结合的思想.
〖对话探索设计〗
〖探索1〗
如图:
(1)点A的坐标是多少 横坐标和纵坐标分别是多少
(2)点A到横轴的距离是多少 到纵轴的距离又是多少
(3)第四象限内的点B到横轴的距离是6,到纵轴的距离是3, 先把它在图中描出来,再求它的坐标;
〖练习1〗
P50.习题4
〖探索2〗
(1)某个点到横轴的距离是2,到纵轴的距离是5,这个点被唯一确定吗 描出所有满足条件的点;
(2) 某个点在x轴的上方,与x轴的距离是2,这个点被唯一确定吗 描出所有满足条件的点.
〖探索3〗
(1)点A的坐标为(3,7),它到横轴的距离是多少
(2)坐标平面内的一个点到横轴的距离与它的横坐标是否有关
(3)坐标平面内的一个点到横轴的距离等于它的纵坐标吗 为什么
〖练习2〗
P51.习题8
〖练习2〗
P50.习题5
〖作业〗
P51.习题7(1),9,P66习题.6
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6.1．2平面直角坐标系
[教学目标]
1. 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
2. 渗透对应关系，提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
[教学设计]
[设计说明]
一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，
2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为
由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
描述平面直角坐标系特征和画法
正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
练习：教材49页：练习1，2。
三.深入探索
教材48页：探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]
1． 教材49页习题6.1——第1题
2． 教材50页——第2，4，5，6。
[小结]
1． 平面直角坐标系；
2． 点的坐标及其表示
3． 各象限内点的坐标的特征
4． 坐标的简单应用
[作业]
必做题:教科书50页:3题
（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）
明确点的坐标的表示法
仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系
通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征
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6.2.2 用坐标表示平移同步练习
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1.如图1所示,将点A向右平移向个单位长度可得到点B ( )毛
A.3个单位长度 B.4个单位长度;
C.5个单位长度 D.6个单位长度
2.如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( )
A.点C B.点F C.点D D.点E
3.如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )
A.4个单位长度 B.5个单位长度;
C.6个单位长度 D.7个单位长度
4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________.
2.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
3.已知平面内两点M,N,如果它们平移的方式相同, 那么它们之间的相对位置是_________.
4.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.
5.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为________.
三、基础训练:(共12分)
如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),求A′,B′,C′的坐标.
四、提高训练:(共15分)
坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这4个点;
(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
五、探索发现:(共15分)
如图所示,△BCO是△BAO经过某种变换得到的,则图中A与C 的坐标之间的关系是什么 如果△AOB中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么
六、能力提高:(共15分)
在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系 对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗
(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.
七、中考题与竞赛题:(共16分)
如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗 请画图说明.
答案:
一、1.B 2.D 3.A 4.D
二、1.(5,-3) (3,-6) 2.(0,0) 3.不变 4.(-1,-2) 5.3
三、A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
四、(1)略 (2)四边形ABCD的面积为6.5.
五、A与C的横坐标相同,纵坐标互为相反数,N点的坐标为(x,-y).
六、提示:(1)线段AB中点的坐标为(,0),即(3,0);对AC中点和点A,C 及线段CD中点和点C,D都成立. (2)线段MN的中点P的坐标为(,0)
七、解:根据长方形的面积为36,可判断拼成的正方形的面积为36, 所以边长为6,裁法如图所示.毛
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6.1平面直角坐标系
6.1.1 有序数对
〖教学目标〗
1.理解有序数对的含义;
2.感受数学源于生活.
〖对探索话设计〗
〖阅读欣赏〗
P42～43
很多教案似乎都”忽略”了这一部分,我以为这一部分还是有必要教的.
〖探索1〗
看电影时,同学都会根据电影票上的”排数”和”号数”准确地”对号入座”.右边是某电影院的座位示意图,你能指出12排9号和9排12号的位置吗(分别记为A、B)
〖探索2〗
本页有两个错字,要把它找出来需要一些时间,我如果告诉你,其中一个错字是第21行的第7个字,你能很快找到它吗 下面几行还有另一个错别字,你能说出它是第几行的第几个字吗
〖探索3〗
你能明白课本弟45页图6.1-1中通知的意思吗
〖探索4〗
P45.思考
〖阅读思考〗
什么叫做有序数对 (见P45)
如果约定”列数在前,排数在后”,你能用有序数对表式自己的座位吗
〖探索5〗
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,如人们常用经纬度来表示地球上的地点等,你能再举出一些例子吗
〖探索6〗
李玉同学告诉老师,他住在明天花园B楼307房,这里的数字”307”实际上也是一个有序数对,你知道这是为什么吗
〖练习〗
P46练习
〖探索7〗你会看图吗
右图是某化工厂去年1～6月份产值的折线图.
(1)根据图象列表:
月份 1 2 3 4 5 6
产值(万元)
(2)如果规定”月份在前,产值在后”,图中哪一点用有序数对(4,6)表示 把它记为A.
〖补充作业〗
1.怎样表示北京和福州在地球上的位置(可查地图)
2.根据下面的表格画出某处某日气温随时间变化的图象,并利用图象(可结合表格数据)回答下面问题:
(1)这一天中什么时间温度最高 什么时间最低
(2)在哪一段时间内T随t的增大而减小
时间t(时) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
气温T(℃) -3 -4 -5 -2 2 8 9 10 8 3 0 -2 -3
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6.1.2 平面直角坐标系同步练习
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1.如图1所示,点A的坐标是 ( )毛
A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3) ; D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )
A.第一象限;B.第二象限; C.第三象限;D.第四象限
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.
2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.
3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.
4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.
5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.
三、基础训练:(共12分)
如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限 为什么
四、提高训练:(共15分)
如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.
五、探索发现:(共15分)
如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1 (2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1 六、能力提高:(共15分)
如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置
七、中考题与竞赛题:(共16分)
如图4所示,图中的能走遍棋盘中的任何一个位置吗 若不能,指出哪些位置无法走到;若能,请说明原因.
答案:
一、1.B 2.C 3.D 4.D
二、1.(-1,2) (-1,-2) (1,-2)
2. (4,6) (-4,-6)
3.(a,-b) (-a,b)
4. 二 四 一 三 y x
5.一 <0 >0 >0 <0 三
三、解:∵a2+1>0,-1-b2<0,
∴点A在第四象限.
四、解:∵关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,
∴
即,两式相加得8t=16,t=2.
3×2-4s=14,s=-2.
五、(1)MN=x2-x1 (2)PQ=y2-y1
六、解:根据题意可得3x-13y+16=0,x+3y-2=0,
由第2个方程可得x=2-3y,
∴第1个方程化为3(2-3y)-13y+16=0,
解得y=1,x=2-3y=-1,
∴点P(x,y),即P(-1,1) 在第二象限,Q(x+1,y-1),
即Q(0,0)在原点上.
七、提示: 能走遍棋盘中的任何一个位置,
只需说明 能走到相邻的一个格点即可.毛
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6．2．1 用坐标表示地理位置
[教学目标]
1．知识技能
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2．数学思考
通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3．解决问题
通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
4．情感态度
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
[教学重点与难点]
1．重点：利用坐标表示地理位置．
2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
[教学过程]
一、创设问题情境
观察：教材第54页图6．2-1．
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：（教材第62页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三
位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作业
教材第60页第5题、第8题．
五、备选练习
1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
2．教材第65页第4题．
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6.2.2 用坐标表示平移(1)
〖教学目标〗
1.会判断点移动后新位置的坐标;
2.体会平移变换的思想.
〖对话探索设计〗
〖复习〗
1.气温从-3℃上升5℃后是多少 若是下降5℃呢
2.数轴上有A、B两点,若点A的坐标是-2.3,点B与点A的距离是5.9,求点B的坐标.
〖探索1〗
P56.探究
〖归纳〗
P56.归纳
(注意:条件是点的(上下左右)移动;结论是点的坐标相应改变.)
建议:这里把点的“平移”改为点的“移动”对学生理解“平移”有好处,
因为“平移”是对整个图形而言的.
〖思考〗
在平面直角坐标系中,将点(3,5)向右移动-4个单位长度,求得到的对应点的坐标.(注意:你是用加法还是用减法算 )若是向左移动-4个单位长度呢
〖探索2〗
前面我们已经知道:当点的位置发生变化时,点的坐标要发生相应的变化.反过来,当某个点的坐标发生变化时,这个点的位置将发生怎样的变化呢 如果这个点是A(3,-2),按下面的要求,分别在图中标出移动后的点,并写出它的坐标:
1.将点A(3,-2)的横坐标加2,纵坐标不变,得到点;
2.将点A(3,-2)的纵坐标加2,横坐标不变,得到点;
3.将点A(3,-2)的横坐标加2,同时纵坐标也加2, 求所得到的点.
〖例题学习〗
P56.例
回顾第五章学过的“平移”，说一说：为什么△可以看作将△ABC向左平移得到？你对“平移”是否有进一步的了解？你能说出△与△之间的位置关系吗
〖思考〗
P57.思考（把图形画在右边）
〖归纳〗
P58.归纳
注意体会图形的平移与图形上的点坐标变化之间的关系.
〖练习〗
见P58练习.
〖补充练习〗
在P58的练习中,(1)若先把平行四边形ABCD向左移动2个单位长度,再向上移动3个单位长度,画出移动后的四边形A’B’C’D’,并指出其各个顶点的坐标;(2)若把平行四边形ABCD平移后得到四边形A”B”C”D”,A”点的位置是(-3,-1), 画出移动后的图形,并指出其各个顶点的坐标.
〖作业〗
P59习题.3,4,P66习题.5
6.2.2 用坐标表示平移(2)
〖教学目标〗
1.进一步体会平移变换的思想和方法;
2.探索数轴上线段中点坐标的求法;
3.探索平面直角坐标系内线段中点坐标的求法;
4.初步认识旋转变换.
〖对话探索设计〗
〖复习〗
如图,在平面直角坐标系内,如果把△ABC的三个顶点的横坐标都加7,纵坐标都减3,相应的新三角形就是把原三角形向____移动____个单位长度,再向_____移动____个单位长度.画出新三角形A’B’C’.
〖练习〗
P58习题.1
〖探索1〗求数轴上线段中点的坐标
(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你能说出线段AB的中点C的坐标吗 猜一猜,中点C的坐标与线段AB的两个端点的坐标之间有什么关系
(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2, 你能说出线段AB的中点C的坐标吗 你能用你的答案验证你在(1)中的猜测吗
(3)在数轴上,点A的坐标为3.5,点B的坐标为5.5,画出数轴,标出A、B两点,求出线段AB的中点C的坐标,再用刻度尺检验你的答案.
〖探索2〗
在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系
〖探索3〗
P67.9
〖探索4〗
如图,点A的坐标为(5,2),若把点A绕原点O旋转180 得到点A’,画出点A’,并探索点A’的坐标与点A的坐标之间有什么关系.
〖作业〗
P65习题.4, P67习题.10
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6．2．2 用坐标表示平移
[教学目标]
1．知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．数学思考
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
[教学重点与难点]
1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
[教学过程]
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：教材第56页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、练习
教材第58页练习；习题6．2中第1、2、4题．
四、作业
教材第59页第3题．
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6.1.1 有序数对同步练习
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛
A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)
3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是 ( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题:(每小题4分,共12分)
1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.
2.如图3所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.
3.如图4所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.
三、基础训练:(共12分)
用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗 请结合图形说明.
四、提高训练:(共15分)
如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格
五、探索发现:(共15分)
如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法
六、能力提高:(共18分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗 请结合图形说明.
七、中考题与竞赛题:(共16分)
如图所示,四个正方形组成一个“T”字形,你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗
答案:
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)
三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示A的位置,而(4,2)则表示B的位置.
四、3个格.
五、解:如图所示的是最短路线的6种走法.
六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
七、解:如图所示.毛
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