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人教版七下第十章实数单元测试（三）
（时间：90分钟 满分：100分）
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题:(每题4分,共28分)
1.一个实数的平方根是a+3和2a-3,则这个实数是________.毛
2.若=-2,则x=______.
3.当x=_______时,4-的最小值是______.
4.比较大小:5_____6.
5. -的相反数是_______,绝对值是________.
6.若为实数,则x=______.
7.若m、n为实数,则│m-│+=0,则mn=________.
二、选择题:(每题2分,共16分)
8.在1.414,-,,,3-,3.14中,无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.估算的值应在( )
A.6.5～7.0之间; B.7.0～7.5之间; C.7.5～8.0之间; D.8.0～8.5之间
10.若有意义,则x的范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
11.若=102,则=10.2中的x等于( )
A.1040.4 B.10.404 C.104.04 D.1.0404
12.若有意义,则x一定是( )
A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数
13.下列各组数中相等的是( )
A.(-1)3与1 B.(-1)2与-1 C.与1 D.-(-1)与-│-1│
14.如果0
A.x B. C. D.x2
15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b，则它们的大小关系是( )
A.G>H>M>N B.G>N>M>H; C.G>M>N>H D.G>N>H>M
三、解答题:(每题8分,共24分)
16.已知2a-1的平方根是±3,4是3a+b-1的算术平方根,求a+2b的值.
17.若│x-1│与互为相反数,求的值.
18.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x-1的算术平方根.
四、阅读理解题:(10分)
19.阅读后回答问题.
(1)对于问题“两个无理数的和可以是有理数吗？”我们若回答:两个无理数的和可以是有理数,只需举出一个例子就可以了.例如与-都是无理数,而+(-)=0,而0就是有理数;
(2)对于问题“两个无理数的积可以是有理数吗？”我们若回答:两个无理数的积可以是有理数,只需要举出一个例子就可以了.例如与-都是无理数,而 (-)=-2,而-2就是有理数;
(3)对于问题“两个无理数的和与这两个无理数的积可以相等吗？”我们若回答:两个无理数的和可以与这两个无理数的积相等,只需要举出一个例子就可以了,例如与2+就满足+(2+)=(2+)=2+2.
请回答问题:
是否有两个无理数的和是有理数,且这两个无理数的积也是有理数,且这两个无理数的和与积相等 若存在这样的两个无理数,请举出两个例子;若不存在这样的两个无理数,请说明理由.
五、实验题:(10分)
20.如图所示,由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的顶点,可以得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段且不与图中的方格线平行.
六、探究题:(12分)
21.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:
()2+1=2,S1=;
()2+1=3,S2=;
()2+1=4,S3=……
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)求出S+S+S+…+S的值.
第十章实数单元测试（三）参考答案
一、
1.9 提示:a+3与2a-3是一个实数的平方根,所以(a+3)+(2a-3)=0,则a=0,
所以平方根为±3,这个实数为9.
2.-9 提示: =-2,所以x+1=-8,x=-9.
3.0;1 提示:要使4-最小值,则必使取最大值,即9-x2取最大值,
只有当x=0时,9-x2值最大.
4.< 提示:(5)2=150,(6)2=180,又150<180,所以5<6.
5. -;-
提示: -<0,所以|-|=-.
6.±2
提示:因为是实数,即-(3x2-12)2≥0,(3x-12)2≤0,
又因为(3x2-122)≥0,所以只有3x2-12=0,所以x=±2.
7.3 提示:因为|m-|+=0,所以m-=0且n-2=0,
所以m=,n=2,mn=()2=3.
二、8.C 提示: -,,3-是无理数,共有3个.
9.B 提示:因为72=49,7.52=56.25,所以72<56<7.52,
故而7<<7.5,介于7.0～7.5之间.
10.D 提示:因为3-3x≥0,所以x≤1.
11.C 提示:算术平方根的小数点向左移动一位,被开方数相应向左移动二位,
所以x=104.04.
12.D 提示:因为有意义,所以-x≥0,x≤0,所以x≤0是非正数.
13.C 提示: =1,-(-1)=1,-│-1│=-1-(-1)≠-│-1│.
14.B 提示:运用特值法解此题最为简捷.
例如x=,则=4, ==,x2=()2=，所以最大.
15.D 提示:由数轴可知a<0,b<0且│a│>│b│,
所以M=a+b<0,M=-(│a│+│b│),N=-a+b>0;N=│a│-│b│;
H=a-b<0,H=-(│a│-│b│);G=-a-b>0,G=│a│+│b│.
所以有G>N>H>M.
三、
16.解:因为2a-1的平方根是±2,所以2a-1=9,a=5,
又因为4是3a+b-1的算术平方根,
所以3a+b-1=16,b=2,所以a+2b=5+2×2=9.
提示:理解平方根与算术平方根的意义,并且能熟练运用平方与开平方互为逆运算.
17.解:因为│x-1│与互为相反数,
所以│x-1│+=0,x-1=0且2y+1=0,
所以x=1,y=-,所以==-2.
提示:利用互为相反数之和为零.
18.解:因为4<6<9,所以2<<3,即的整数部分是2,
所以2+的整数部分是4,小数部分是2+-4=-2,即x=4,y=-2,
所以==.
提示:解决本题的关键是找到介于哪两个整数之间,从而找到整数部分,2+ 减去整数部分即为小数部分.
四、
19.解:存在.例如+与-,3+与3-.
提示:做这样的题难度较大,一般情况下很难一下找到规律,需慢慢去摸索.
五、
20.解:如答图.提示:所画线段必为一直角三角形的斜边,
由勾股数32+42=52可画出长度等于5的线段AB,
另外只要一条直角边取1或2,
则所画的斜边均为长度为无理数的线段,
答案不惟一,其中有理数线段可画出8条.
六、
21.解:(1)()2+1=n+1,Sn=(n是正整数).
(2)OA10=.
(3)S12+S22+S32+…+S102
=()2+()2+()2+…+()2
=+++…+
==.
提示:本题解决的关键在于认真分析所给信息抓住其中规律来加以概括总结.毛
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人教版七下10.2 立方根同步练习
一、选择题：
1.下列等式成立的是( )
A. =±1 B. =15 C. =-5 D. =-3
2.下列语句正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数毛
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0
3. -等于( )
A.±4 B.4 C.-4 D.-8
4.下列各数中,立方根一定是负数的是( )
A.-a B.-a2 C.-a2-1 D.-a2+1
5.0.27的立方根是( )
A.± B.0.3 C. D.±0.3
6.下列计算或命题中正确的有( )
①±4都是64的立方根; ②=x; ③的立方根是2; ④=±4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )
A.1 B.0或1 C.0 D.非负数
8.若a是(-3)2的平方根,则等于( )
A.-3 B. C.或- D.3或-3
二、填空：
9.125的立方根是________,________的立方根是-5，（-5）3的立方根是
10.若a2=(-3)2,则a=_______,若a3=(-3)3,则a=______.
11.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.
12.若()3=-216,则x=_____.
13.-×(-)=_________.
14.5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.
15. =________,()3=______,
16. 的平方根是________.
三、解答题：
17.求下列各式中x的值.
(1)x3+32=0 (2)(x-2)3=64; (3)512-27x3=0 (4)(x+3)3+27=0
18.(1)填表:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
(2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律:_________________________
________________________________________________________________________.
(3)根据你发现的规律填空:
①已知=1.442,则=_______,=________.
②已知=0.07696,则=_________.
三、解答：
19.一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少
20.将一个体积为64cm2的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米
21.某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少
22.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的3倍,求这个大正方体的表面积(精确到0.1cm2).
10.2 立方根同步练习参考答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C
9.5,-125，-5， 10.±3,-3 11.-1 12.-24 13. 14.3cm 15.-8,2 16.±2
17.(1)-4 (2)6 (3) (4)-6
18.(1)0.01,0.1,1,10,100
(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍
(3)①14.42 0.1442 ②7.696
19.6厘米
20.2cm
21.设立方体的边长为xcm,则27.x3=160×80×40
22.设大正方体的棱长为xcm,则x3=33×63.毛
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人教版七下10.3 实数同步练习
一、填空：
1.若无理数a满足：12.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
二、选择：
8.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
9.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5 B. C. D.1.414
10.(2004年杭州市)有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是17的平方根,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.-、-、、-四个数中,最大的数是( )
A. B.- C.- D.-
12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答：
13.把下列各数分别填在相应的集合中:
-,,-,0,-, .,,3.14
有理数集合 无理数集合
14.根据右图拼图的启示:
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为________.
16.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且010.3 实数同步练习参考答案
1.答案不唯一，如： 2.± 3.- ,- 4.-2, -3 5.<,>,>,= 6.-4 7.-1
8.D 9.C 10.B 11.B 12.C
13.有理数集合: -,-,0, ,,3.14 .
无理数集合:,-,.
14.(1)3 (2)6 (3)12.
15.(-2+,3-)
16.x=11, y=-1, x-y的相反数-12。毛
……
……
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人教版七下第十章实数单元测试（四）
（时间：90分钟 满分：100分）
班级 姓名 学号 成绩
1、 填空题（每空2分，共32分）
1.16的平方根记作_______,等于________.它的算术平方根是 。毛
2.的值为________.
3.计算+=________. 。
4.-的倒数是_______.
5、的相反数是 ，绝对值是 。
6、用计算器计算（保留4个有效数字）：≈ ，≈ 。
7、用“>”“<”或“=”填空：（1）0 -π，（2） 。
8、请你写出两个在1 和4之间的无理数： 。
9、一个正方形桌面的面积为0.64m2，这个桌面的边长为 m。
10、借助计算器可以求得，，，，……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想= 。
2、 选择题（每小题3分，共24分）
11、“的平方根是”，用式子表示就是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、立方根等于8的数是（ ）
A、512 B、64 C、2 D、
13、在下列实数中，无理数是（ ）
A、3.14 B、 C、 D、
14、下列命题，正确的是（ ）
A、1的平方根是1 B、8的立方根是 C、任何数都有平方根 D、负数有一个负的立方根
15、下列说法，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数 C、有理数都是有限小数 D、带有根号的数都是无理数
16、数轴上的点表示的数一定是（ ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
17、算术平方根等于它本身的数是（ ）
A、0 B、1，-1 C、0，1 D、0，1，-1
18、底面为正方形的蓄水池容积是4.86m3，如果水池的深为1.5米，那么这个水池的底面边长是（ ）
A、3.24m B、1.8m C、0.324m D、0.18m
3、 解答题（共44分）
19、（12分）计算：
（1） （2） （3） （4）
20、（4分）已知一个正方体的体积为512cm3,求它的棱长和表面积。
21、（6分）在，，0.3 ，，，，0，0.575775777…（两个5之间依次多一个7）中，
属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；
属于实数的有： ；
22、（4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接：
，，π，0，。
23、（4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示磨擦因素。在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，问肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到1千米/小时）
24、（4分）利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和。
4、 能力拓展题（14分）
25、（10分）（1）一个正方体，它的体积是棱长3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少厘米？
26、(4分)由（1）中计算可知，正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍；依次类推，正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍；正方体的体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的 倍；……；正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的 倍.
第十章实数单元测试（四）参考答案
一、1.± ,±4, 4； 2.4 3.0 ，-4， 4.-
5、，，6、2.646,-2.154,7、>，<，8、略，9、0.8，10、55…5（2005个），二、11—14：BACD，15—18：ADCB，三、19、7，-4/3，1.2,0.6，-4/3，4，20、棱长8cm，表面积为384cm2，21、有理数：-1/7，0.3, ,,0；无理数：，，0.575775775…：实数：全部，22、14.14,0.7906,1.744,-1.414,8.094,23、图形略， 24、78千米/小时，25、略，四、26、(1)1，1.414,1.732,2,2.236,2.449,2.646,2.828,8.944,28.28；（2）被开方数越大，它的算术根也越大，27、（1）6厘米，（2）2，3，10，
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人教版七下10.1 平方根同步练习
一、选择题：
1.下列命题中,正确的个数有( )
①1的平方根是1;②1是1的平方根;③(-1)2的平方根是-1;④一个数的平方根等于它的算术平方根,这个数只能是零.毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1 B. C. D.x+1
3.设x=(-)2,y= ,那么xy等于( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4.(-3)2的平方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. D.±4
6.下列式子中,表示算术平方根的是( )
①=2；②=5；③-=-； ④-=5； ⑤±=± 0.1；⑥=a(a≥0)。
A.①②④ B.①④⑥ C.①⑤⑥ D.①②⑥
7. 的平方根的数学表达式是( )
A.=± B.=- C.= D.±=±
8.下列说法中正确的是( )
A.任何数的平方根都有两个； B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方的平方根就是这个数； D.非负数都有平方根
9.下列各式中正确的是( )
A. =-8 ； B.- =-8 ； C.=±8； D.±=8
10.已知一个正方体的表面积为6a,那么它的边长是( )
A.a B. C.± D.±a
二、填空：
11.36的平方根是______,36的算术平方根是_____.（-4）2的算术平方根是_____.
12.如果a3=3,那么a=______. 如果=3,那么a=_______.
13.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
14.平方根等于本身的数是_______,算术平方根等于它本身的数是_______.
15. =_______, -=_______.±=______,=________.
16.-4是a的一个平方根,则a的算术平方根是_______.
17. 的平方根是_______,算术平方根是________.
18.如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________.
三、解答题：
19.判断下列各数是否有平方根 并说明理由:
(1)(-4)2 (2)0 (3)x2+1 (4)-a2 (5)
20.x取什么值时,下列各式有意义？
(1) (2) (3)
21.求满足下列各式的x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0 (3)(x-2)2-4=0
22.求下列各式的值:
(1)- ； (2)±； (3)+ ； (4)+
23.若 =2,求2x+5的平方根.
24.已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.
25.有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
26.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成 若能建成,鱼池的边长为多少 (精确到0.1米)
10.1 平方根同步练习答案
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B
11.±6,6，4 12.a=± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4
17.± 18.9
19.(-4)2,0,x2+1, 都有立方根
当a=0,-a2有平方根;当a≠0,-a2没有平方根
20.(1)x≥2 (2)x为任何数 (3)x≥0
21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0或4
22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42
23.x=2,2x+5的平方根±3
24.a=13,b=21; =
25.75厘米
26.能,设鱼池的边长为x米,则x2=×30×20， x2=300， x≈17.3。毛
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人教版七下第十章实数单元测试（二）
（时间：90分钟 满分：100分）
班级 姓名 学号 成绩
一、填一填:(每小题3分,共30分)
1、9的平方根是 ，算术平方根是 。
2、27的立方根是 。
3、计算：= ， 。
4、已知某数的一个平方根是，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 。
5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.
6.0.0009的算术平方根是________.
7.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.
8.如果正方形的面积为3,则它的边长是整数吗 ______,它是_____________(填：无理数或有理数)，它最接近的整数是_______.
9.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.
10.有一个边长为的正方形,其面积为_________;若有一面积与它相等的圆,求此圆的半径为_________.
二、选一选:(每小题3分,共18分)
11.4的平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±
12.下列各式中,正确的是( )
A=±6 B.±=6 C. =5 D. =4
13.下列各式中,无意义的是( )
A.- B. C. D.
14.请选出下列估算较准确的一组( )
A.≈0.059 B.≈2.6 C.≈35.1 D.≈299.6
15.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.│-2│与2
16. 下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1; B.1的算术平方根是1; C.-2是2的平方根; D.-1的平方根是-1
三、做一做：
17. (15分)求下列各数的平方根:(1)81;(2);(3)1.44;(4)2; (5).
17. (6分)求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27(x+1)3+64=0.
18. (12分)a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:
（1）; （2）; （3）; （4）+。
20.(6分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
21.(5分)用大小完全相同的200块正方形地砖铺一间面积为50米2的客厅,求每块正方形地砖的边长.
22.(4分)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T=2,其中T表示周期(单位:秒),L表示摆长(时间:米),g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分内,该座钟大约发出了多少次滴答声
23.(4分)乔迁新居,小明家新买了一张边长是1.3m的正方形的新桌子.原有的边长是1m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法将两块台布拼成一块正方形大台布.你帮助小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗
第十章实数单元测试（二）参考答案
一、1、±3，3，2、3，3、±7，-4 ， 4、7，， 5.和- 6.0.03 7.x=±5,y=-3
8.不是,无理数,2 9.4 10.4,2
二、11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.B
三、
17.(1)±9 (2)± (3)±1.2. (4)± (5) ±3
18.①x=±1.1 ②x=-
19.(1)x≥1,(2)x≥-5,(3)x≤3,(4)1≤x≤3.
20.±3
21. 米
22.T=1.42秒,约42次.
23.拼出的新桌布边长为,其面积为2m2,新桌子的边长是1.3m,面积为1.69m2,
故能盖住新桌子.毛
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第十章 实数总复习资料
第一部分：本章重要知识点
一、平方根
1、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
即：如果x2=a，那么 就叫做 的平方根。a的平方根表示为±,即x=±.
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验是不是另一个数的平方根．
2、一个正数有两个平方根，它们互为________;零的平方根是_____；____数没有平方根.
3、如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根。a的算术平方根，记作.
即：如果x>0,且x2=a，那么x就叫做a的_________________,即x=.0的算术平方根是______.
4、对的理解：
①当a≥0时，，-，±才都有意义. 例如：当x≥____时,才有意义；
②≥0; 例如：如果+=0，那么a=0,b=_____；
③；例如：=________; =_______；
④，例如： ， （x。
二、立方根
1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。即：如果x3=a，那么 就叫做 的立方根。a的立方根表示为,即x=.求一个实数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方是互逆运算。
2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．
3、立方根的有关性质：，。例如： ， 。
三、有理数和无理数统称为实数，实数的分类可以从两个角度去思考．
1、实数的分类： ①按定义分类：
②按大小分类：
2、实数和有理数一样也有许多重要的性质，可从以下几方面去思考：
①实数a的相反数是-a，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数；
②一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
③乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数；
④实数与数轴上的点是一一对应的．也就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数；
⑤任意两个实数都可以比较大小；
⑥在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
⑦有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
第二部分：分节练习
（1） 平方根练习
1．若= 。
2． 比较大小： ； 14、若x<6、则= ；
3、如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数x就叫做a ，记为“ ”，这个正数x叫做a的 ，记为“ ”。 求一个数a的 运算叫做开平方。
1、 正数有 个平方根，一个负数有 个平方根，零的平方根是
2、 ()2（a≥0）= ；= ，（a≥0）
，（a<0）
6、、的平方根是 ；算术平方根是 ；2算术平方根是 ；
7、、36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，
的平方根是，的算术平方根是 ，是 的平方
8、的算术平方根是 ，的平方根是 ；（-2）2的平方根是
9、= ；= ；、= ；
10、若的算术平方根是，则=_____；表示的值最小时，=______；
11、若，则x= ；，则 ；若则x=
12、若不使用计算器，求
13、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是
（2） 立方根练习
1、求一个数a的 运算叫做开立方。
2、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3=a , 则x=
= ；= ；-= ；=
3、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身
4、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是
5、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是
6、计算：= ；= ； = ；=
7、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
8、已知立方体的表面积是18m3，则它的棱长 。
9、则x= =
（3） 实数练习
1、 实数的分类：
（1）实数 （2）实数
2、的相反数是 ；-的相反数是 ；3-的相反数是
3、的倒数是 ；-的倒数是 ；的倒数是 ；
4、的绝对值是 ；-的绝对值是 ；2-的绝对值是 ；
5、a 是一个实数，则它的相反数是 ；如果a≠0，那么它的倒数是
6、 数和数轴上的点是一一对应的。
7、在数轴上， 边的点表示的数比 边的点表示的数大。
8、把下列各数的序号填入相应的集合内；
①-7.5 ② ③4 ④ ⑤ ⑥ ⑦0.31 ⑧- ⑨0.15
（1）有理数集合：（ ）
（2）无理数集合：（ ）
（3）正实数集合：（ ）
（4）负实数集合：（ ）
9、判断下列说法是否正确：
1) 无限小数都是无理数；（ ）理由：
2) 无理数都是无限小数；（ ）理由：例如
3) 带根号的数都是无理数；（ ）理由：例如
10、比较下面各组数的大小：
（1）与 （2）与3.85
11、计算
(1)、 (2)、 (3)、
(4)、 (5)、 (6)、
12、若使有意义的x值的范围
13．巳知实数，，满足等式，求代数式的值。
14．设的整数部分是x，小数部分为y，求的值。
15、借助计算器计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律 你能解释这个规律吗？你用你所发现的规律直接写出下面的结果吗？
第三部分：对应练习
一、选择题:
1.(-4)2的平方根是 ( )
A.16 B.-4 C.±4 D.没有平方根毛
2.下列数中:0,32,(-5)2,-4,-│-16│, 有平方根的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如果一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.下列各式中,正确的是( )
A.=±4 B.±=4 C.=-3 D.=-4
5.在,1.414,-,,2+,,这些数中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
7.下列说法正确的是( )
A.两个无理数的和一定是无理数； B.负数没有平方根和立方根；
C.有理数和数轴上的点一一对应； D.绝对值最小的数是0。
8.负数a和它的相反数的差的绝对值是( )
A.2a B.0 C.-2a D.±2a
9.已知│x│=(-)2 ，则x为( )
A.- B.-2 C.± D.±2
10.如图,正确的说法是( )
A.a-b有平方根； B.-a-b有平方根； C.b-a有算术平方根； D.ab有平方根
二、填空题：
11.49的平方根是________,36的算术平方根是______,-8的立方根是_____.
12. -=________,=________.
13.若│x│=,则x=________.
14.如果x2=16,则x=_______.
15.写一个大于2而小于5的无理数________.
16. ∵<5, ∴-5<0, ∴|-5|=________.
17.2+3=(2+3)=5,9-2=_______.
18.下列各数:81, ,1.44,2,的平方根分别是________,_______,_________,________,______;
算术平方根分别是________,_______,_________,________,______.
19.下列各数:-,-3,0,-的绝对值分别是________,_______,_________,________.
20.比较下列各组数的大小：(1)-3_______-； (2)_______2；(3)4______。
三、解答题：
21.计算:(1)|-|+； (2)|-|-|-|。
22.求下列各式中的x：
(1)9x2=64 (2)121x2-25=0； (3)x3=-0.125 (4)2(x-1)3+=0
23.已知x-1是64的算术平方根，求x的算术平方根是.
24.已知与互为相反数, 求xy的值.
25.如图,A，B两点的坐标分别是A(,1)，B(,0)，求△OAB的面积.
26.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求2a+3cd+2b+m2的值.
27.一个正方体的体积为216cm3,求这个正方体的表面积.
28.已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.
29.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x-1的算术平方根.
第三部分练习答案：
一、选择题:
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C
二、填空题：
11.±7,6,-2 12.-5,- 13.± 14.±4 15.略 16. 5- 17.7
18.(1)±9 (2)± (3)±1.2. (4)± (5) ±3
19.|-|=， |-3|=-3， |0|=0， |-|=； 20.>,<,>
三、解答题：
21.(1)； (2)-
22.(1)x=±； (2)x=±； (3)x=-0.5； (4)
23.3
24.-6
25.
26.7
27.216cm2。
28.解:因为2a-1的平方根是±2,所以2a-1=9,a=5,
又因为4是3a+b-1的算术平方根,
所以3a+b-1=16,b=2,所以a+2b=5+2×2=9.
提示:理解平方根与算术平方根的意义,并且能熟练运用平方与开平方互为逆运算.
29.解:因为4<6<9,所以2<<3,即的整数部分是2,
所以2+的整数部分是4,小数部分是2+-4=-2,即x=4,y=-2,
所以==.
提示:解决本题的关键是找到介于哪两个整数之间,从而找到整数部分,2+ .
0
负实数
实数
正实数
负有理数
负无理数
正无理数
正有理数
有理数：
无理数：
（1）正实数
（3）
（2）0
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人教版七下第十章实数单元测试（一）
（时间：45分钟 满分：100分）
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题4分，共16分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则（ ）
A．8 B．±8
C．±2 D．±8或±2
二、填空题（每小题3分，共18分）
5．在，，，，，0，，
，中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
6．的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8．若有意义，则= 。
9．若，则±= 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共66分）
11．计算（每小题5分，共20分）
（1）；
（2）（精确到0. 01）；
（3）；
（4）（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x（每小题5分，共10分）
（1）x2 = 17；
（2）x2 = 0。
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）
（1）与6；
（2）与。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）
（1）大于小于的所有整数；
（2）绝对值小于的所有整数。
15．（本题5分）
化简：
16．（本题5分）
一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？
17．（本题6分）观察
，
即；
即；
猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。
附：命题意图及参考答案
（一）命题意图
1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
6．本题考查实数的相反数、绝对值运用。
7．本题考查实数与数轴的一一对应关系。
8．本题考查算术平方根的性质。
9．本题考查平方根的概念。
10．本题考查立方根的性质。
11．本题考查实数的运算、近似计算、学生的计算能力。
12．本题考查平方根的概念。
13．本题考查估算和比较大小的方法。
14．本题考查实数与数轴一一对应关系的综合运用。
15．本题考查实数绝对值及计算。
16．本题考查平方根的性质。
17．本题考查学生的观察分析、阅读理解、概括总结能力。
七下第十章实数单元测试（一）参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．整数有：0，；
无理数有：，，，，
有理数有：，，，0，。
6．，
7．．
8． 1
9．±1. 01
10．1，1，0
11．（1）0.5; (2)2.58; (3)1.5; (4)7.00
12．（1）x =±; （2）x =±
13．（1）＜6； （2）＜。
14．（1）4，±3，±2，±1，0；
（2）±4，±3，±2，±1，0；
15．
16．a =2
17．，验证略。
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